2024-2025學年浙江省杭州市拱墅區(qū)錦繡育才中學七年級（上）期中數(shù)學試卷

第1頁（共1頁）2024-2025學年浙江省杭州市拱墅區(qū)錦繡育才中學七年級（上）期中數(shù)學試卷一.選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（3分）下列各數(shù)中是負整數(shù)的是（）A．2 B．﹣7 C．0 D．2．（3分）下列實例中數(shù)據(jù)屬于準確數(shù)的是（）A．2024年浙江省中考考生約54.9萬人 B．杭州地鐵1號線全線共設(shè)33個站點 C．新浙教版七年級上冊數(shù)學課本長約26厘米 D．巴黎奧運會冠軍潘展樂以46秒09摘取男子百米自由泳冠軍3．（3分）下列計算正確的是（）A．（﹣3）+（﹣8）＝5 B．﹣5+7＝﹣12 C．6+（﹣7）＝1 D．（﹣11）﹣（﹣6）＝﹣54．（3分）“的平方根是±”，用數(shù)學式子表達為（）A． B． C． D．5．（3分）下列數(shù)軸中兩點到原點距離相等的是（）A． B． C． D．6．（3分）下列各式中與多項式a﹣b+c相等的是（）A．a(chǎn)﹣（b+c） B．a(chǎn)﹣（b﹣c） C．（a﹣b）﹣c D．（a﹣c）+b7．（3分）有長為l的籬笆，利用它和房屋的一面墻圍成如圖形狀的長方形園子，園子的寬為t（）A．l﹣t B． C．l﹣2t D．8．（3分）如圖，在數(shù)軸上以單位長度為邊長畫一個正方形，以表示1的點為圓心，與數(shù)軸交于A，B兩點（）A． B． C． D．9．（3分）我國古代《易經(jīng)》一書中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿七進一，由圖可知，孩子自出生后的天數(shù)是（）A．84 B．336 C．167 D．32610．（3分）若（x2+x+1）3＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，則a2+a4+a6的值為（）A．14 B．27 C．26 D．13二.填空題：本大題有6個小題，每小題3分，共18分。11．（3分）計算：|﹣2|+（﹣1）＝．12．（3分）寫出單項式﹣2x3y的一個同類項：．13．（3分）在﹣2，﹣3，0，4這四個數(shù)中，所得的商最小是．14．（3分）若，則ba＝．15．（3分）設(shè)a、b都是有理數(shù)，規(guī)定，a※b＝a2﹣b2，則（﹣1）※（8*16）＝．16．（3分）某人買了甲、乙兩個品牌的襯衣共m件，其中甲品牌襯衣比乙品牌襯衣多2件．已知甲品牌襯衣的單價為80元，乙品牌襯衣的單價為60元元．三.解答題：本大題有8個小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（8分）計算：（1）；（2）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4．18．（8分）計算：（1）；（2）．19．（8分）如圖，點A，B，C在數(shù)軸上（1）寫出點A，B，C所表示的數(shù)，并且比較它們的大小．（用“＜”連接）（2）若D點與B點的距離是3，則D點表示的數(shù)是．20．（8分）司機小凡沿著東西大街跑出租車，規(guī)定向東為正，向西為負．某天，小凡收工時，出租車的行駛記錄為（單位：千米），回答下列問題：（1）收工時小凡在A地的東邊還是西邊？距A地多少千米？（2）若每千米耗油0.2升，問從A地出發(fā)到收工時，共耗油多少升？21．（8分）每個程序段由若干條指令組成，老師設(shè)計了一段運算程序如圖：例如：當輸入x的值為﹣1時，計算結(jié)果；將輸入值變?yōu)椋ī?），計算結(jié)果為；再將輸入值變?yōu)榱?+1＝1，直到計算結(jié)果不小于4，才輸出該結(jié)果．請思考下列問題．（1）當輸入x的值為5，則輸出y的值是多少？請列式計算．（2）當起始輸入x的值為1，請通過計算說明經(jīng)過幾次程序運行后才能輸出y．22．（10分）設(shè)A＝﹣3b2+4ab+2c，B＝﹣2b2+2ab+2c．（1）求2A﹣3B．（2）當b為1，2，4時，代數(shù)式2A﹣3B的值分別是m，3，n23．（10分）閱讀下面的文字，解答問題．如果無理數(shù)x滿足m＜x＜m+1（其中m是整數(shù)），那么稱（m，m+1）為無理數(shù)x的“相鄰區(qū)間”．例如，所以，所以稱（1，2）為請解答下列問題：（1）求無理數(shù)的“相鄰區(qū)間”．（2）已知的“相鄰區(qū)間”是（m，m+1），且，求a的值．（3）已知y是正整數(shù)，若，求y的值．24．（12分）某商場在國慶期間開展雙重特惠：一、商場內(nèi)所有商品按標價的80%出售；二、滿減活動：按消費金額（即標價的80%）再進行滿減．消費金額滿300元滿500元滿1000元滿1500元滿減金額50元100元250元400元例如：A顧客購買一件標價1500元的商品，則實付1500×0.8﹣250＝950元，共優(yōu)惠了550元．（1）若B顧客購買一件標價為600元的商品，則可優(yōu)惠多少錢？（2）若C顧客購買一件標價為x元（x＞1300）的商品，那么該顧客可以優(yōu)惠多少錢？（用含x的代數(shù)式表示）（3），標價分別是：a元（1250＜a＜1300），1400元，如何購買最優(yōu)惠，最多能優(yōu)惠多少錢？（用含a的代數(shù)式表示）

2024-2025學年浙江省杭州市拱墅區(qū)錦繡育才中學七年級（上）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一.選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（3分）下列各數(shù)中是負整數(shù)的是（）A．2 B．﹣7 C．0 D．【解答】解：A．2是正整數(shù)；B．﹣7是負整數(shù)；C．8是整數(shù)；D．﹣是負分數(shù)．故選：B．2．（3分）下列實例中數(shù)據(jù)屬于準確數(shù)的是（）A．2024年浙江省中考考生約54.9萬人 B．杭州地鐵1號線全線共設(shè)33個站點 C．新浙教版七年級上冊數(shù)學課本長約26厘米 D．巴黎奧運會冠軍潘展樂以46秒09摘取男子百米自由泳冠軍【解答】解：選項A中的54.9萬是近似數(shù)，故選項A不符合題意；選項B中的33是準確數(shù)，故選項B符合題意；選項C中的26是近似數(shù)，故選項C不符合題意；選項D中的46秒09是近似數(shù)，故選項D不符合題意；故選：B．3．（3分）下列計算正確的是（）A．（﹣3）+（﹣8）＝5 B．﹣5+7＝﹣12 C．6+（﹣7）＝1 D．（﹣11）﹣（﹣6）＝﹣5【解答】解：（﹣3）+（﹣8）＝﹣11，則A不符合題意；﹣8+7＝2，則B不符合題意；7+（﹣7）＝﹣1，則C不符合題意；（﹣11）﹣（﹣8）＝﹣11+6＝﹣5，則D符合題意；故選：D．4．（3分）“的平方根是±”，用數(shù)學式子表達為（）A． B． C． D．【解答】解：“的平方根是±”＝．故選：C．5．（3分）下列數(shù)軸中兩點到原點距離相等的是（）A． B． C． D．【解答】解：兩點到原點距離相等的是B選項．故選：B．6．（3分）下列各式中與多項式a﹣b+c相等的是（）A．a(chǎn)﹣（b+c） B．a(chǎn)﹣（b﹣c） C．（a﹣b）﹣c D．（a﹣c）+b【解答】解：A、a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c；B、a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c；C、（a﹣b）﹣c＝a﹣b﹣c；D、（a﹣c）+b＝a﹣c+b；故選：B．7．（3分）有長為l的籬笆，利用它和房屋的一面墻圍成如圖形狀的長方形園子，園子的寬為t（）A．l﹣t B． C．l﹣2t D．【解答】解：園子的面積為（l﹣2t）．故選：C．8．（3分）如圖，在數(shù)軸上以單位長度為邊長畫一個正方形，以表示1的點為圓心，與數(shù)軸交于A，B兩點（）A． B． C． D．【解答】解：∵正方形的邊長為1，∴對角線長為＝，∴點A表示的數(shù)是1﹣，故選：C．9．（3分）我國古代《易經(jīng)》一書中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿七進一，由圖可知，孩子自出生后的天數(shù)是（）A．84 B．336 C．167 D．326【解答】解：根據(jù)七進制的規(guī)律可知天數(shù)為3×74+2×76+6×77＝167．故選：C．10．（3分）若（x2+x+1）3＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，則a2+a4+a6的值為（）A．14 B．27 C．26 D．13【解答】解：令x＝0，則，令x＝1，則＝27，∴a1+a4+a3+a4+a4+a6＝27﹣1＝26①，令x＝﹣7，則＝3，∴﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a4＝1﹣1＝4②，①+②，得2a2+3a4+2a8＝26，∴a2+a4+a6＝13，故選：D．二.填空題：本大題有6個小題，每小題3分，共18分。11．（3分）計算：|﹣2|+（﹣1）＝1．【解答】解：原式＝2﹣1＝6，故答案為：1．12．（3分）寫出單項式﹣2x3y的一個同類項：13x3y（答案不唯一）．【解答】解：答案不唯一，如13x3y．故答案為：13x3y（答案不唯一）．13．（3分）在﹣2，﹣3，0，4這四個數(shù)中，所得的商最小是﹣2．【解答】解：根據(jù)題意得，商最小的是：4÷（﹣2）＝﹣8，故答案為：﹣2．14．（3分）若，則ba＝﹣8．【解答】解：∵，∴a﹣3＝0，b+5＝0，∴a＝3，b＝﹣7，∴ba＝（﹣2）3＝﹣5．故答案為：﹣8．15．（3分）設(shè)a、b都是有理數(shù)，規(guī)定，a※b＝a2﹣b2，則（﹣1）※（8*16）＝﹣3．【解答】解：8*16＝＝2﹣4＝﹣8，（﹣1）※（﹣2）＝（﹣7）2﹣（﹣2）2＝1﹣4＝﹣4，故答案為：﹣3．16．（3分）某人買了甲、乙兩個品牌的襯衣共m件，其中甲品牌襯衣比乙品牌襯衣多2件．已知甲品牌襯衣的單價為80元，乙品牌襯衣的單價為60元（70m+20）元．【解答】解：買這m件襯衣需付款：60×+×80＝（70m+20）（元）．故答案為：（70m+20）．三.解答題：本大題有8個小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（8分）計算：（1）；（2）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4．【解答】解：（1）＝÷（﹣）＝÷（﹣）＝×（﹣6）＝﹣7；（2）（﹣7）2×5﹣（﹣8）3÷4＝8×5﹣（﹣8）×＝20+2＝22．18．（8分）計算：（1）；（2）．【解答】解：（1）＝﹣3+2＝﹣1；（2）＝2﹣＝3．19．（8分）如圖，點A，B，C在數(shù)軸上（1）寫出點A，B，C所表示的數(shù)，并且比較它們的大小．（用“＜”連接）（2）若D點與B點的距離是3，則D點表示的數(shù)是1或﹣5．【解答】解：（1）觀察數(shù)軸可知：點A表示的數(shù)是﹣3，點B表示的數(shù)是﹣2，∴﹣2＜﹣2＜2；（2）設(shè)點D表示是數(shù)是x，∵D點與B點的距離是3，∴|x﹣（﹣2）|＝3，|x+4|＝3，x+2＝±6，解得：x＝1或﹣5，∴點D表示的數(shù)是7或﹣5，故答案為：1或﹣2．20．（8分）司機小凡沿著東西大街跑出租車，規(guī)定向東為正，向西為負．某天，小凡收工時，出租車的行駛記錄為（單位：千米），回答下列問題：（1）收工時小凡在A地的東邊還是西邊？距A地多少千米？（2）若每千米耗油0.2升，問從A地出發(fā)到收工時，共耗油多少升？【解答】解：（1）8+（﹣9）+4+（﹣2）+5+（﹣10）+6+（﹣3）＝3（千米），∴收工時小凡在A地的東邊，距A地2千米；（2）0.2×（2+|﹣9|+7+|﹣6|+5+|﹣10|+7+|﹣5|）＝0.2×51＝10.6（升），∴從A地出發(fā)到收工時，共耗油10.2升．21．（8分）每個程序段由若干條指令組成，老師設(shè)計了一段運算程序如圖：例如：當輸入x的值為﹣1時，計算結(jié)果；將輸入值變?yōu)椋ī?），計算結(jié)果為；再將輸入值變?yōu)榱?+1＝1，直到計算結(jié)果不小于4，才輸出該結(jié)果．請思考下列問題．（1）當輸入x的值為5，則輸出y的值是多少？請列式計算．（2）當起始輸入x的值為1，請通過計算說明經(jīng)過幾次程序運行后才能輸出y．【解答】解：（1）當輸入x的值為5時，＞4，所以輸出y的值是；（2）當起始輸入x的值為1時，＜4，第二次輸入x的值為1+6＝2時，＜4，第三次輸入x的值為2+7＝3時，＜4，第四次輸入x的值為3+5＝4時，＞4，所以經(jīng)過4次程序運行后才能輸出y．22．（10分）設(shè)A＝﹣3b2+4ab+2c，B＝﹣2b2+2ab+2c．（1）求2A﹣3B．（2）當b為1，2，4時，代數(shù)式2A﹣3B的值分別是m，3，n【解答】解：（1）∵A＝﹣3b2+8ab+2c，B＝﹣2b2+2ab+2c，∴8A﹣3B＝2（﹣5b2+4ab+7c）﹣3（﹣2b3+2ab+2c）＝﹣5b2+8ab+6c+6b2﹣5ab﹣6c＝2ab﹣5c；（2）當b為1時，2A﹣3B＝2a﹣2c，當b為3時，2A﹣3B＝7a﹣2c＝3，當b為4時，2A﹣3B＝8a﹣2c，∴2m+n＝4（2a﹣2c）+2a﹣2c＝4a﹣6c+8a﹣2c＝12a﹣7c＝3（4a﹣5c）＝3×3＝4．23．（10分）閱讀下面的文字，解答問題．如果無理數(shù)x滿足m＜x＜m+1（其中m是整數(shù)），那么稱（m，m+1）為無理數(shù)x的“相鄰區(qū)間”．例如，所以，所以稱（1，2）為請解答下列問題：（1）求無理數(shù)的“相鄰區(qū)間”．（2）已知的“相鄰區(qū)間”是（m，m+1），且，求a的值．（3）已知y是正整數(shù)，若，求y的值．【解答】解：（1）∵22＜＜32，∴2＜＜2，∴（2，3）為；（2）∵12＜＜27，∴1＜＜7，∴1+12+5，即23，∴（1+）的“相鄰區(qū)間”是（2，∴m＝2，∵m+a＝7﹣，∴2+a＝8﹣，∴a＝﹣1﹣；（3）由（2）知1＜＜5，∴3+13+2，∴45，∵4＜y+＜7，∴y＝3．24．（12分）某商場在國慶期間開展雙重特惠：一、商場內(nèi)所有商品按標價的80%出售；二、滿減活動：按消費金額（即標價的80%）再進行滿減．消費金額滿300元滿500元滿1000元滿1500元滿減金額50元100元250元400元例如：A顧客購買一件標價1500元的商品，則實付1500×0.8﹣250＝950元，共優(yōu)惠了550元．（1）若B顧客購買一件標價為600元的商品，則可優(yōu)惠多少錢？（2）若C顧客購買一件標價為x元（x＞1300）的商品，那么該顧客可以優(yōu)惠多少錢？（用含x的代數(shù)式表示）（3），標價分別是：a元（1250＜a＜1300），1400元，如何購買最優(yōu)惠，最多能優(yōu)惠多少錢？（用含a的代數(shù)式表示）【解答】解：（1）實付600×0.8﹣50＝430（元），600﹣430＝170（元）．答：可優(yōu)惠170元．（2）1500÷6.8＝1875（元）．當1300＜x＜1875時，即1040＜0.8x＜1500，優(yōu)惠x﹣（0.8x﹣250）＝（5.2x+250）（元）；當x≥1875時，即0.4x≥1500，優(yōu)惠x﹣（0.8x﹣400）＝（8.2x+400）（元）．答：當1300＜x＜1875時，優(yōu)惠（0.8x+250）元，優(yōu)惠（0.2x+400）元．（3）1000＜2.8a＜10