數(shù)學(xué)學(xué)案：預(yù)習(xí)導(dǎo)航圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精預(yù)習(xí)導(dǎo)航課程目標(biāo)學(xué)習(xí)脈絡(luò)1．理解圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球的有關(guān)概念,并能從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)認(rèn)識(shí)這四種幾何體的形成過(guò)程．2．掌握?qǐng)A柱、圓錐、圓臺(tái)和球的軸截面的結(jié)構(gòu)特征．3．能運(yùn)用圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球及簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征來(lái)描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu)．1．圓柱、圓錐、圓臺(tái)圓柱圓錐圓臺(tái)定義以矩形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱以直角三角形的一條直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐以直角梯形垂直于底邊的腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓臺(tái)圖形表示圓柱O1O圓錐SO圓臺(tái)O1O結(jié)構(gòu)特征底面兩底面平行且半徑相等的圓面圓面兩底面是平行且半徑不相等的圓面母線平行且相等相交于頂點(diǎn)延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)平行于底面的截面與兩底面平行且半徑相等的圓面平行于底面且半徑不相等的圓面與兩底面平行且半徑不相等的圓面軸截面矩形等腰三角形等腰梯形思考1將圓柱、圓錐和圓臺(tái)的側(cè)面沿它們的一條母線剪開(kāi)，在平面上展開(kāi)得到它們的側(cè)面展開(kāi)圖分別是什么圖形？請(qǐng)畫(huà)出來(lái)．提示：將圓柱、圓錐和圓臺(tái)的側(cè)面沿它們的一條母線剪開(kāi)，然后放在平面上展開(kāi),它們分別是矩形、扇形和扇環(huán)，如圖所示．思考2教材中的“探索與研究"對(duì)圓柱、圓錐、圓臺(tái):(1）平行于底面的截面是什么樣的圖形？(2)過(guò)軸的截面(簡(jiǎn)稱(chēng)軸截面）分別是什么樣的圖形？（3)研究圓柱、圓臺(tái)和圓錐之間的關(guān)系．提示：（1)平行于底面的截面都是圓．（2)過(guò)軸的截面,對(duì)于圓柱是矩形,對(duì)于圓錐是等腰三角形，對(duì)于圓臺(tái)是等腰梯形．(3)圓柱的上底面變小，就變?yōu)閳A臺(tái)，當(dāng)上底面變?yōu)橐粋€(gè)點(diǎn)時(shí)，它就變成了圓錐．圓臺(tái)是由圓錐截得的，“還臺(tái)為錐”是解決圓臺(tái)問(wèn)題的常用辦法．2．球(1）概念：一個(gè)半圓繞著它的直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面叫做球面，球面圍成的幾何體叫做球．形成球的半圓的圓心叫球心;連接球面上一點(diǎn)和球心的線段叫球的半徑；連接球面上兩點(diǎn)且通過(guò)球心的線段叫球的直徑．（2)表示：用表示球心的字母表示球．（3)球面也可以看作空間中到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合．球面被經(jīng)過(guò)球心的平面截得的圓叫做球的大圓，被不經(jīng)過(guò)球心的平面截得的圓叫做球的小圓．（4)在球面上，兩點(diǎn)之間的最短距離就是經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)的大圓在這兩點(diǎn)間的一段劣弧的長(zhǎng)度,我們把這個(gè)弧長(zhǎng)叫做兩點(diǎn)的球面距離．思考3球與球面有何區(qū)別？提示：球與球面是兩個(gè)不同的概念，球是幾何體，球面是曲面．但兩者也有聯(lián)系,即球面是球的表面．思考4實(shí)際生活中，飛機(jī)、輪船為什么盡可能以大圓弧為航線航行？提示：因?yàn)榍蛎嫔蟽牲c(diǎn)間的最短距離是球面距離,這樣走可使行程最短．特別提醒類(lèi)比平面上直線與圓的位置關(guān)系,平面與球有以下幾種位置關(guān)系：相離、相切、相交,其中相離是平面與球無(wú)公共點(diǎn)，相切是平面與球有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，相交則是平面與球有無(wú)數(shù)多個(gè)公共點(diǎn)．3．組合體由柱、錐、臺(tái)、球等基本幾何體組合而成的幾何體叫做組合體．思考5將矩形、直角三角形、直角梯形按如圖所示的方式旋轉(zhuǎn)，得到的圖形仍是圓柱、圓錐、圓臺(tái)嗎？提示：不是．圖①旋轉(zhuǎn)后得到的是組合體，大圓柱中間挖掉一個(gè)小圓柱,圖②旋轉(zhuǎn)后得到2個(gè)對(duì)底的圓錐，圖③得到的幾何體是一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱的組合體．知識(shí)鏈接（1）經(jīng)線與經(jīng)度經(jīng)線是地球表面上從北極到南極的半個(gè)大圓，在同一條經(jīng)線上的點(diǎn)的經(jīng)度都相等，如圖所示，圓O是赤道面，圓O′是緯線圈,P點(diǎn)的經(jīng)度與A點(diǎn)的經(jīng)度相等，如果經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的經(jīng)線是本初子午線（即0°經(jīng)線),則P點(diǎn)的經(jīng)度等于∠AOB，也等于∠PO′C．（2）緯線與緯度赤道是一個(gè)大圓，它是0°緯線,其他的緯線都是小圓，它們是由與赤道面平行的平面截球