8.1同底數(shù)冪的乘法七年級數(shù)學(xué)下冊課件（冀教版）

8.1同底數(shù)冪的乘法目錄課前導(dǎo)入新課精講學(xué)以致用課堂小結(jié)課前導(dǎo)入情景導(dǎo)入1.①什么叫乘方?

②乘方的結(jié)果叫做什么?(1)2×2×2=2()(2)a·a·a·a·a=a()(3)

a·a·…·a=a()n個n35情景導(dǎo)入2.在an

中a、n、an分別叫做什么?表示的意義是什么？

an底數(shù)冪指數(shù)情景導(dǎo)入計算機存儲容量的基本單位是字節(jié)，用B表示.計算機中一般用KB（千字節(jié)）或MB（兆字節(jié)）或GB（吉字節(jié)）作為存儲容量的計量單位，它們之間的關(guān)系為：1KB=210B，1MB=210KB，1GB=210MB.那么1MB等于多少字節(jié)呢？新課精講探索新知1知識點同底數(shù)冪的乘法法則回顧乘方的意義：23=2×2×2,24=2×2×2×2.1.用冪表示下列各式的結(jié)果：(1)24×23=________；(2)210×210=________；(3)________；(4)

a2·a3=________；探索新知2.通過上面的計算.關(guān)于兩個同底數(shù)冪相乘的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？3.若m，n是正整數(shù)，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，用冪的形式表示am·an

.一般地，對于正整數(shù)m，n，有am·an=(a·a·

…·a)(a·a·…·a)=

a·a·

…·a=am+n.m個an個a(m+n)個a探索新知

am·an=am+n(m，n都是正整數(shù)).同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.歸納探索新知(1)同底數(shù)冪的乘法法則只有在底數(shù)相同時才能使用，

并且底數(shù)不變，指數(shù)相加，而不是指數(shù)相乘．(2)不同底數(shù)要先化成同底數(shù)．(3)單個字母或數(shù)可以看作指數(shù)為1的冪，參與同底數(shù)

冪的運算時，不能忽略了冪指數(shù)1.探索新知例1把下列各式表示成冪的形式：(1)

26×23；(2)a2·a4；(3)xm·xm+1；(4)a·a2·a3.(1)26×23=26+3=29

.

(2)a2·a4=a2+4=a6

.(3)

xm·xm+1

=

xm+(m+1)=x2m+1.(4)a·a2·a3=a1+2+3=a6.解：探索新知總

結(jié)

同底數(shù)冪相乘，首先確定符號，負(fù)因數(shù)出現(xiàn)奇數(shù)個就取負(fù)號，出現(xiàn)偶數(shù)個就取正號，然后按照同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計算．典題精講1下列各式的計算是否正確？如果不正確.請改正過來.(1)

a2·a3

=a5.(2)

b·b=2b.

(3)a·a3

=a3.(4)a3·a4

=a12.(1)正確．(2)不正確，應(yīng)為b·b＝b2.(3)不正確，應(yīng)為a·a3＝a4.(4)不正確，應(yīng)為a3·a4＝a7.解：

典題精講(1)105×104＝105＋4＝109.(2)(3)(－2)2·(－2)5＝(－2)2＋5＝(－2)7＝－27.

(4)b2·b4·b5＝b2＋4＋5＝b11.解：

2計算：(1)105×104；(2)(3)(－2)2·(－2)5；

(4)b2·b4·b5.典題精講3計算下列各題，結(jié)果用冪的形式表示.(1)104×107；(2)26×25；(3)；

(4)；(5)(－3)3×(－3)4；

(6)(－7)2×(－7)4；典題精講(1)104×107＝104＋7＝1011.(2)26×25＝26＋5＝211.(3)(4)(5)(－3)3×(－3)4＝(－3)3＋4＝(－3)7＝－37.

(6)(－7)2×(－7)4＝(－7)2＋4＝(－7)6＝76.解：

典題精講4計算：(1)x4·x8；(2)－d·d3；(3)am·an＋1；(4)a·a3·a5.

(1)x4·x8＝x4＋8＝x12.(2)－d·d3＝－d1＋3＝－d4.(3)am·an＋1＝am＋n＋1.(4)a·a3·a5＝a1＋3＋5＝a9.

解：典題精講5計算：(1)a2·an·an＋1；(2)xm·xm＋1·xm＋2.

(1)a2·an·an＋1＝a2＋n＋n＋1＝a2n＋3.(2)xm·xm＋1·xm＋2＝xm＋m＋1＋m＋2＝x3m＋3.解：典題精講下列各式中是同底數(shù)冪的是(

)A．23與32B．a(chǎn)3與(－a)3C．(m－n)5與(m－n)6

D．(a－b)2與(b－a)3計算a·a2的結(jié)果是(

)A．a(chǎn)

B．a(chǎn)2

C．2a2

D．a(chǎn)36CD7典題精講化簡(－x)3(－x)2，結(jié)果正確的是(

)A．－x6B．x6

C．x5

D．－x5計算(－y2)·y3的結(jié)果是(

)A．y5

B．－y5

C．y

6

D．－y68DB9探索新知例2計算：(1)(x－y)3·(y－x)5；(2)(x－y)3·(x－y)2·(y－x)；(3)(a－b)3·(b－a)4.先將不是同底數(shù)的冪轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的冪，再運用法則計算．導(dǎo)引：探索新知(1)(x－y)3·(y－x)5＝(x－y)3·[－(x－y)5]＝－(x－y)3＋5＝－(x－y)8.(2)(x－y)3·(x－y)2·(y－x)＝(x－y)3·(x－y)2·[－(x－y)]＝－(x－y)3＋2＋1＝－(x－y)6.(3)(a－b)3·(b－a)4＝(a－b)3·(a－b)4＝(a－b)3＋4＝(a－b)7.解：探索新知總

結(jié)

底數(shù)互為相反數(shù)的冪相乘時，可以利用冪確定符號的方法先轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪，再按法則計算，統(tǒng)一底數(shù)時盡可能地改變偶次冪的底數(shù)，這樣可以減少符號的變化．典題精講1(1)將(a＋b)2·(a＋b)3表示成以a＋b為底的冪.(2)將(x－y)4·(y－x)3表示成以x－y為底的冪.(1)(a＋b)2·(a＋b)3＝(a＋b)2＋3＝(a＋b)5.(2)(x－y)4·(y－x)3＝(x－y)4·[－(x－y)3]＝－(x－y)4＋3＝－(x－y)7.解：典題精講下列各式能用同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計算的是(

)A．(x＋y)2·(x－y)3

B．(－x－y)·(x＋y)2

C．(x＋y)2＋(x＋y)3

D．－(x－y)2·(－x－y)32B典題精講下列算式中，結(jié)果等于a6的是(

)A．a(chǎn)4＋a2

B．a(chǎn)2＋a2＋a2C．a(chǎn)2·a3

D．a(chǎn)2·a2·a2若a·a3·am＝a8，則m＝________.3D44典題精講用冪的形式表示結(jié)果：(x－y)2·(y－x)3＝_____________________．按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：21，22，23，25，28，213，…，若x，y，z表示這列數(shù)中的連續(xù)三個數(shù)，猜想x，y，z滿足的關(guān)系式是________．5－(x－y)5(或(y－x)5)xy＝z6探索新知2知識點同底數(shù)冪的乘法法則應(yīng)用例3太陽系的形狀像一個以太陽為中心的大圓盤，光通過這個圓盤半徑的時間約為2×104s，光的速度約為3×105km/s.求太陽系的直徑.2×3×105×2×104=12×109(km).答：太陽系的直徑約為12×109km.解：探索新知總

結(jié)

用科學(xué)計數(shù)法表示的兩個數(shù)相乘時，常把10n看作底數(shù)相同的冪參與運算，而把其他部分看作常數(shù)參與運算，然后把兩者再相乘或直接表示為科學(xué)計數(shù)法的形式.典題精講用冪的形式表示下列問題的結(jié)果：

(1)2個棱長為2cm的正方體的體積的和是_____cm3.(2)9個棱長為3cm的正方體的體枳的和是_____cm3.12435地球的質(zhì)量約為5.98×1024kg，太陽質(zhì)量是地球質(zhì)量的3.3×105倍.求太陽的質(zhì)量.2根據(jù)題意，得5.98×1024×3.3×105＝19.734×1029＝1.9734×1030(kg)．答：太陽的質(zhì)量約為1.9734×1030kg.解：典題精講計算：(1)x·x2·x3＋x2·x4；(2)x2·x5－x·x2·x4.3(1)x·x2·x3＋x2·x4＝x1＋2＋3＋x2＋4＝x6＋x6＝2x6.(2)x2·x5－x·x2·x4＝x2＋5－x1＋2＋4＝x7－x7＝0.解：設(shè)n是正整數(shù)，計算：(1)2n＋1－2n；(2)4×5n－5n＋1.4(1)2n＋1－2n＝2×2n－2n＝2n.(2)4×5n－5n＋1＝4×5n－5×5n＝－5n.解：典題精講若am＝2，an＝8，則am＋n＝________.計算(a＋b)3·(a＋b)2m·(a＋b)n的結(jié)果為(

)A．(a＋b)6m＋nB．(a＋b)2m＋n＋3C．(a＋b)2mn＋3D．(a＋b)6mnx3m＋3可以寫成(

)A．3xm＋1B．x3m＋x3

C．x3·xm＋1D．x3m·x35616B7D典題精講計算(－2)2019＋(－2)2018的結(jié)果是(

)A．－22018B．22018

C．－22019D．22019一個長方形的長是4.2×104cm，寬是2×104cm，求此長方形的面積．8A9長方形的面積＝長×寬＝4.2×104×2×104＝8.4×108(cm2)．所以長方形的面積為8.4×108cm2.解：典題精講已知2x＝5，2y＝7，2z＝35.試說明：x＋y＝z.10因為2x＝5，2y＝7，2z＝35，所以2x·2y＝5×7＝35＝2z.所以2x·2y＝2x＋y＝2z，即2x＋y＝2z.所以x＋y＝z.解：易錯提醒請分析以下解答過程是否正確，如不正確，請寫出正確的解答過程．計算：(1)x·x3；(2)(－x)2·(－x)4；(3)x4·x3.解：(1)x·x3＝x0＋3＝x3.(2)(－x)2·(－x)4＝(－x)6＝－x6.(3)x4·x3＝x4×3＝x12.易錯點：對法則理解不透導(dǎo)致錯誤易錯提醒(1)(2)(3)的解答過程均不正確，正確的解答過程如下：(1)x·x3＝x1＋3＝x4.(2)(－x)2·(－x)4＝(－x)2＋4＝(－x)6＝x6.(3)x4·x3＝x4＋3＝x7.解：學(xué)以致用小試牛刀1

計算：(1)x·(－x)2·(－x)2n＋1－x2n＋2·x2(n為正整數(shù))；(2)(y－x)2(x－y)＋(x－y)3＋2(x－y)2(y－x)．(1)x·(－x)2·(－x)2n＋1－x2n＋2·x2＝－x2n＋4－x2n＋4＝－2x2n＋4.(2)(y－x)2(x－y)＋(x－y)3＋2(x－y)2(y－x)

＝(x－y)3＋(x－y)3－2(x－y)3＝0.解：小試牛刀2(1)已知a3·am·a2m＋1＝a25，求m的值；(2)若(x＋y)m·(y＋x)n＝(x＋y)5，且(x－y)m＋5·(x－y)5－n＝(x－y)9，求mnnn的值．(1)因為a3·am·a2m＋1＝a25，所以a3＋m＋2m＋1＝a25，所以3＋m＋2m＋1＝25，所以m＝7.(2)因為(x＋y)m·(y＋x)n＝(x＋y)5，(x－y)m＋5·(x-y)5－n

＝(x－y)9，所以m＋n＝5，m＋5＋5－n＝9，解得m＝2，n＝3.所以mnnn＝23×33＝216.解：小試牛刀3已知ax＝5，ax＋y＝25，求ax＋ay的值．因為ax＋y＝25，所以ax·ay＝25.又因為ax＝5，所以ay＝5，所以ax＋ay＝10.解：已知xm－n·x2n＋1＝x11，ym－1·y5－n＝y(tǒng)6，求mn2的值.由題意得m－n＋2n＋1＝11，m－1＋5－n＝6，解得m＝6，n＝4，所以mn2＝6×42＝96.解：4小試牛刀5已知M(2)＝(－2)×(－2)，M(3)＝(－2)×(－2)×(－2)，…，M(n)＝(－2)×(－2)×…×(－2)

(n為正整數(shù))．(1)計算：M(5)＋M(6)；(2)求2M(2017)＋M(2018)的值；(3)試說明2M(n)與M(n＋1)互為相反數(shù)．n個－2相乘小試牛刀(1)M(5)＋M(6)＝(－2)5＋(－2)6＝－32＋64＝32.(2)2M(2017)＋M(2018)＝2×(－2)2017＋(－2)2018＝－(－2)×(－2)2017＋(－2)2018＝－(－2)2018＋(－2)2018＝0.(3)2M(n)＋M(n＋1)＝－(－2)×(－2)n＋(－2)n＋1＝－(－2)n＋1＋(－2)n＋1＝0，故2M(n)與M(n＋1)互為相反數(shù)．解：小試牛刀6

閱讀材料：求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22017＋22018的值．解：設(shè)S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22017＋22018

①，將等式兩邊同時乘2，得2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22018＋22019

②，②－①，得2S－S＝22019－1，即S＝22019－1，所以1＋2＋22＋23＋24＋…＋22017＋22018＝22019－1.小試牛刀請你仿照此法計算：(1)1＋2＋22＋23＋24＋…＋29＋210；(2)1＋3＋32＋33