北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)-第3章-《概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)》-單元測(cè)試卷-含答案

21世紀(jì)教育網(wǎng)精品試卷·第2頁(yè)（共2頁(yè)）北師版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第三章概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)單元測(cè)試卷（時(shí)間90分鐘，滿分120分）第Ⅰ卷（選擇題）一．選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.某居委會(huì)組織兩個(gè)檢查組，分別對(duì)“垃圾分類”和“違規(guī)停車”的情況進(jìn)行抽查．各組隨機(jī)抽取轄區(qū)內(nèi)某三個(gè)小區(qū)中的一個(gè)進(jìn)行檢查，則兩個(gè)組恰好抽到同一個(gè)小區(qū)的概率是()A.eq\f(1,9)B.eq\f(1,6)C.eq\f(1,3)D.eq\f(2,3)2.如圖，小穎在圍棋盤上兩個(gè)格子的格點(diǎn)上任意擺放黑、白兩個(gè)棋子，且兩個(gè)棋子不在同一條網(wǎng)格線上，其中，恰好擺放成如圖所示位置的概率是（）A.eq\f(1,12)B.eq\f(1,10)C.eq\f(1,6)D.eq\f(2,5)3.如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤中，指針落在每一個(gè)數(shù)上的機(jī)會(huì)均等，那么兩個(gè)指針同時(shí)落在偶數(shù)上的概率是（）A.eq\f(19,25)B.eq\f(10,25)C.eq\f(6,25)D.eq\f(5,25)4.小明有2件上衣，分別為紅色和藍(lán)色；有3條褲子，其中2條為藍(lán)色，1條為棕色．小明任意拿出1件上衣和1條褲子穿上，則小明穿的上衣和褲子恰好都是藍(lán)色的概率是（）A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3)D.eq\f(3,4)5.三張背面完全相同的數(shù)字牌，它們的正面分別印有數(shù)字“1”“2”“3”，將它們背面朝上，洗勻后隨機(jī)抽取一張，記錄牌上的數(shù)字并把牌放回，再重復(fù)這樣的步驟兩次，得到三個(gè)數(shù)字a，b，c，則以a，b，c為邊長(zhǎng)正好構(gòu)成等邊三角形的概率是（）A.eq\f(1,9)B.eq\f(1,27)C.eq\f(5,9)D.eq\f(1,3)6.用圖中兩個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲：分別旋轉(zhuǎn)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，若其中一個(gè)轉(zhuǎn)出紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)出藍(lán)色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（）A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(5,9)D.eq\f(4,9)7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1，A2在x軸上，點(diǎn)B1，B2在y軸上，其坐標(biāo)分別為A1(1，0)，A2(2，0)，B1(0，1)，B2(0，2)，分別以A1，A2，B1，B2其中的任意兩點(diǎn)與點(diǎn)O為頂點(diǎn)作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是（）A.eq\f(3,4)B.eq\f(1,3)C.eq\f(2,3)D.eq\f(1,2)8．一個(gè)盒子里有完全相同的三個(gè)小球，球上分別標(biāo)有數(shù)－1，1，2.隨機(jī)摸出一個(gè)小球(不放回)，其數(shù)記為p，再隨機(jī)摸出另一個(gè)小球，其數(shù)記為q，則滿足關(guān)于x的方程x2－px＋q＝0有實(shí)數(shù)根的概率是（）A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(2,3)D.eq\f(5,6)9．小蘭和小潭分別用擲A，B兩枚正六面體骰子的方法來確定P(x，y)的位置，她們規(guī)定：小蘭擲得的點(diǎn)數(shù)為x，小潭擲得的點(diǎn)數(shù)為y，那么，她們各擲一次所確定的點(diǎn)落在已知直線y＝－2x＋6上的概率為（）A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,18)C.eq\f(1,12)D.eq\f(1,9)10.如圖是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成兩個(gè)扇形，同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和為4的概率是()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,5)第Ⅱ卷（非選擇題）二．填空題（共8小題，3*8=24）11．在一個(gè)不透明的袋子里，有2個(gè)黑球和1個(gè)白球，除了顏色外全部相同，任意摸兩個(gè)球，摸到1黑1白的概率是________．12.有兩個(gè)不透明的盒子，第一個(gè)盒子中有3張卡片，上面的數(shù)字分別為1，2，2；第二個(gè)盒子中有5張卡片，上面的數(shù)字分別為1，2，2，3，3.這些卡片除了數(shù)字不同外，其它都相同，從每個(gè)盒子中各抽出一張，都抽到卡片數(shù)字是2的概率為________．13.如圖是一個(gè)能自由轉(zhuǎn)動(dòng)的正六邊形轉(zhuǎn)盤，這個(gè)轉(zhuǎn)盤被三條分割線分成形狀相同，面積相等的三部分，且分別標(biāo)有“1”，“2”，“3”三個(gè)數(shù)字，指針的位置固定不動(dòng)，讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)兩次，當(dāng)每次轉(zhuǎn)盤停止后，記錄指針指向的數(shù)(當(dāng)指針指向分割線時(shí)，視其指向分割線左邊的區(qū)域)，則兩次指針指向的數(shù)都是奇數(shù)的概率為_________.14.在一個(gè)不透明的盒子中裝有n個(gè)球，它們除了顏色之外其他都沒有區(qū)別，其中含有3個(gè)紅球，每次摸球前，將盒中所有的球搖勻，然后隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回盒中．通過大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.03，那么可以推算出n的值大約是_______.15．2018年10月14日，韻動(dòng)中國(guó)·2018廣安國(guó)際紅色馬拉松賽激情開跑．上萬名跑友在小平故里展開激烈的角逐．某校從兩名男生和三名女生中選出兩名同學(xué)作為紅色馬拉松賽的志愿者，則選出一男一女的概率是_______.16．從如圖所示的四個(gè)帶圓圈的數(shù)字中，任取兩個(gè)數(shù)字(既可以是相鄰也可以是相對(duì)的兩個(gè)數(shù)字)相互交換它們的位置，交換一次后能使①，②兩數(shù)在相對(duì)位置上的概率是_______.17．如圖所示的兩個(gè)圓盤中，指針落在每一個(gè)數(shù)所在的區(qū)域上的機(jī)會(huì)均等，則兩個(gè)指針同時(shí)落在數(shù)“1”所在的區(qū)域上的概率是_________18．小燕一家三口在商場(chǎng)參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)，每人只有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)：在一個(gè)不透明的箱子中裝有紅、黃、白三種球各1個(gè)，這些球除顏色外無其他差別，從箱子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，然后放回箱子中，輪到下一個(gè)人摸球，三人摸到球的顏色都不相同的概率是________三．解答題（共8小題，66分）19．(6分)一個(gè)不透明的口袋中有一個(gè)小球，上面分別標(biāo)有字母a，b，c，每個(gè)小球除字母不同外其余均相同，小園同學(xué)從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下字母后放回且攪勻，再?gòu)目诖须S機(jī)摸出一個(gè)小球記下字母．用畫樹狀圖(或列表)的方法，求小園同學(xué)兩次摸出的小球上的字母相同的概率．20．(6分)某校組織一項(xiàng)公益知識(shí)競(jìng)賽，比賽規(guī)定：每個(gè)班級(jí)由2名男生、2名女生及1名班主任老師組成代表隊(duì)．但參賽時(shí)，每班只能有3名隊(duì)員上場(chǎng)參賽，班主任老師必須參加，另外2名隊(duì)員分別在2名男生和2名女生中各隨機(jī)抽出1名．初三(1)班由甲、乙2名男生和丙、丁2名女生及1名班主任組成了代表隊(duì)，求恰好抽到由男生甲、女生丙和這位班主任一起上場(chǎng)參賽的概率．(請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法給出分析過程)21．(8分)在學(xué)習(xí)概率的課堂上，老師提出問題：只有一張電影票，小明和小剛想通過抽取撲克牌的游戲來決定誰(shuí)去看電影，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)對(duì)小明和小剛都公平的方案．甲同學(xué)的方案：將紅桃2，3，4，5四張牌背面向上，小明先抽一張，小剛從剩下的三張牌中抽一張，若兩張牌上的數(shù)字之和是奇數(shù)，則小明看電影，否則小剛看電影．(1)甲同學(xué)的方案公平嗎？請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法說明；(2)乙同學(xué)將甲的方案修改為只用紅桃2、3、4三張牌，抽取方式及規(guī)則不變，乙同學(xué)的方案公平嗎？(只回答，不用說明理由)．22．(8分)有2部不同的電影A，B，甲、乙、丙3人分別從中任意選擇1部觀看．(1)求甲選擇A部電影的概率；(2)求甲、乙、丙3人選擇同1部電影的概率(請(qǐng)用畫樹狀圖的方法給出分析過程，并求出結(jié)果)．23．(8分)隨機(jī)拋擲圖中均勻的正四面體(正四面體的各面依次標(biāo)有1，2，3，4四個(gè)數(shù)字)，并且自由轉(zhuǎn)動(dòng)圖中的轉(zhuǎn)盤(轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的五個(gè)扇形區(qū)域)．(1)求正四面體著地的數(shù)字與轉(zhuǎn)盤指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字之積為4的概率；(2)設(shè)正四面體著地的數(shù)字為a，轉(zhuǎn)盤指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)字為b，求關(guān)于x的方程ax2＋3x＋eq\f(b,4)＝0有實(shí)數(shù)根的概率．24．(8分)在四張背面完全相同的紙牌A，B，C，D中，其中正面分別畫有四個(gè)不同的幾何圖形(如圖)，小華將這4張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張(不放回)，再?gòu)挠嘞碌?張紙牌中摸出一張．(1)用樹狀圖(或列表法)表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(紙牌可用A，B，C，D表示)；(2)求摸出兩張紙牌牌面上所畫幾何圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率．25．(10分)甲、乙兩人利用撲克牌玩“10點(diǎn)”游戲，游戲規(guī)則如下：①將牌面數(shù)字作為“點(diǎn)數(shù)”，如紅桃6的“點(diǎn)數(shù)”就是6(牌面點(diǎn)數(shù)與牌的花色無關(guān))；②兩人摸牌結(jié)束時(shí)，將所摸牌的“點(diǎn)數(shù)”相加，若“點(diǎn)數(shù)”之和小于或等于10，此時(shí)“點(diǎn)數(shù)”之和就是“最終點(diǎn)數(shù)”；若“點(diǎn)數(shù)”之和大于10，則“最終點(diǎn)數(shù)”是0；③游戲結(jié)束前雙方均不知道對(duì)方“點(diǎn)數(shù)”；④判定游戲結(jié)果的依據(jù)是：“最終點(diǎn)數(shù)”大的一方獲勝，“最終點(diǎn)數(shù)”相等時(shí)不分勝負(fù)．現(xiàn)甲、乙均各自摸了兩張牌，數(shù)字之和都是5，這時(shí)桌上還有四張背面朝上的撲克牌，牌面數(shù)字分別是4，5，6，7.(1)若甲從桌上繼續(xù)摸一張撲克牌，乙不再摸牌，則甲獲勝的概率為________；(2)若甲先從桌上繼續(xù)摸一張撲克牌，接著乙從剩下的撲克牌中摸出一張牌，然后雙方不再摸牌．請(qǐng)用樹狀圖或表格表示出這次摸牌后所有可能的結(jié)果，再列表呈現(xiàn)甲、乙的“最終點(diǎn)數(shù)”，并求乙獲勝的概率．26．(12分)小明的口袋里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球若干個(gè)(除顏色外其余都相同)，其中紅球2個(gè)(分別標(biāo)有1號(hào)、2號(hào))，藍(lán)球1個(gè)．若從中任意摸出一個(gè)球，它是藍(lán)球的概率為eq\f(1,4).(1)求袋中黃球的個(gè)數(shù)；(2)第一次任意摸一個(gè)球(不放回)，第二次再摸一個(gè)球，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表格的方法，求兩次摸到不同顏色球的概率；(3)若規(guī)定摸到紅球得5分，摸到黃球得3分，摸到藍(lán)球得1分，小明共摸6次小球(每次摸1個(gè)球，摸后放回)得20分，問小明有哪幾種摸法？

參考答案：1-5CACAA6-10DDABB11.eq\f(2,3)12.eq\f(4,15)13.eq\f(4,9)14.10015.eq\f(3,5)16.eq\f(1,3)17.eq\f(1,25)18.eq\f(2,9)19.解：列表如下：abca(a，a)(b，a)(c，a)b(a，b)(b，b)(c，b)c(a，c)(b，c)(c，c)所有等可能的情況有9種，其中兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)相同的情況有3種，則P＝eq\f(3,9)＝eq\f(1,3)20.解：列表如下：甲乙丙(甲，丙)(乙，丙)丁(甲，丁)(乙，丁)由表可知共有4種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到由男生甲、女生丙和這位班主任一起上場(chǎng)比賽的情況只有1種，∴其概率為eq\f(1,4)21.解：(1)甲同學(xué)的方案不公平．理由：列表如下：所有出現(xiàn)的等可能結(jié)果共有12種，其中抽出的牌面上的數(shù)字之和為奇數(shù)的有8種，故小明獲勝的概率為eq\f(8,12)＝eq\f(2,3)，則小剛獲勝的概率為eq\f(1,3)，故此游戲兩人獲勝的概率不相同，即甲同學(xué)的方案不公平(2)不公平22.解：(1)甲選擇A部電影的概率＝eq\f(1,2)(2)畫樹狀圖為：共有8種等可能的結(jié)果，其中甲、乙、丙3人選擇同1部電影的結(jié)果有2種，所以甲、乙、丙3人選擇同1部電影的概率為eq\f(2,8)＝eq\f(1,4)23.解：(1)畫樹狀圖略，總共有20種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，正四面體著地的數(shù)字與轉(zhuǎn)盤指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字之積為4的有3種情況，故正四面體著地的數(shù)字與轉(zhuǎn)盤指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字之積為4的概率為：eq\f(3,20)(2)∵方程ax2＋3x＋eq\f(b,4)＝0有實(shí)數(shù)根的條件為：9－ab≥0，∴滿足ab≤9的結(jié)果共有14種：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(4，1)，(4，2)，∴關(guān)于x的方程ax2＋3x＋eq\f(b,4)＝0有實(shí)數(shù)根的概率為：eq\f(14,20)＝eq\f(7,10)24.解：(1)畫樹狀圖如圖所示：則共有12種等可能的結(jié)果(2)∵既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的只有B，C，∴既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有2種情況，∴既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率為eq\f(2,12)＝eq\f(1,6)25.解：(1)eq\f(1,2)(2)畫樹狀圖得：則共有12種等可能的結(jié)果．列表得：∴乙獲