廣東省汕頭市2024屆高三第一次模擬考試數(shù)學試題

2024年汕頭市普通高考第一次模擬考試數(shù)學注意事項：1.答題前，考生在答題卡上務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名?準考證號填寫清楚，并貼好條形碼.請認真核準條形碼上的準考證號?姓名和科目.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試題卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)城內.4.考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交.第I卷選擇題一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.“”是“”（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2.在3與15之間插入3個數(shù)，使這5個數(shù)成等差數(shù)列，則插入的3個數(shù)之和為（）A.21 B.24 C.27 D.303.的內角，，的對邊分別為，，，若，，則結合的值，下列解三角形有兩解的為（）A. B. C. D.4.展開式中項的系數(shù)為（）A. B. C. D.5.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則的最小值為（）A.3 B.5 C. D.6.在復數(shù)范圍內，下列命題是真命題的為（）A.若，則純虛數(shù)B.若，則是純虛數(shù)C.若，則且D.若、為虛數(shù)，則7.已知圓錐的頂點為，為底面圓心，母線與互相垂直，的面積為，與圓錐底面所成的角為，則（）A.圓錐的高為B.圓錐的體積為C.圓錐側面展開圖的圓心角為D.二面角大小為8.如圖，設、分別是橢圓的左、右焦點，點是以為直徑的圓與橢圓在第一象限內的一個交點，延長與橢圓交于點，若，則直線的斜率為（）A. B. C. D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.某次數(shù)學考試后，為分析學生的學習情況，某校從某年級中隨機抽取了名學生的成績，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.為進一步分析高分學生的成績分布情況，計算得到這名學生中，成績位于內的學生成績方差為，成績位于內的同學成績方差為.則（）參考公式：樣本劃分為層，各層的容量?平均數(shù)和方差分別為：、、；、、.記樣本平均數(shù)為，樣本方差為，.A.B.估計該年級學生成績的中位數(shù)約為C.估計該年級成績在分及以上的學生成績的平均數(shù)為D.估計該年級成績在分及以上的學生成績的方差為10.已知函數(shù)，則（）A.曲線對稱軸為B.在區(qū)間上單調遞增C.的最大值為D.在區(qū)間上的所有零點之和為11.如圖，是連接河岸與的一座古橋，因保護古跡與發(fā)展的需要，現(xiàn)規(guī)劃建一座新橋，同時設立一個圓形保護區(qū).規(guī)劃要求：①新橋與河岸垂直；②保護區(qū)的邊界為一個圓，該圓與相切，且圓心在線段上；③古橋兩端和到該圓上任意一點的距離均不少于.經測量，點分別位于點正北方向?正東方向處，.根據(jù)圖中所給的平面直角坐標系，下列結論中，正確的是（）A.新橋的長為B.圓心可以在點處C.圓心到點的距離至多為D.當長為時，圓形保護區(qū)的面積最大第II卷非選擇題三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.第13?14題第一空2分，第二空3分.12.在一組樣本數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1，x2，…，xn不全相等）的散點圖中，若所有樣本點（xi，yi）（i＝1，2，…，n）都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關系數(shù)為___________.13.已知外接圓的半徑為1，圓心為點，且滿足，則__________，__________.14.如圖，在正方體中，是棱的中點，記平面與平面的交線為，平面與平面的交線為，若直線分別與所成的角為，則__________，__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知數(shù)列和，其中，，數(shù)列的前項和為．（1）若，求；（2）若是各項為正的等比數(shù)列，，求數(shù)列和的通項公式．16.已知函數(shù).（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）若既存在極大值，又存在極小值，求實數(shù)的取值范圍.17.如圖，三棱臺中，側面四邊形為等腰梯形，底面三角形為正三角形，且.設為棱上的點.（1）若為中點，求證：；（2）若三棱臺的體積為，且側面底面，試探究是否存在點，使直線與平面所成角的正弦值為？若存在，確定點的位置；若不存在，說明理由.18.已知點為雙曲線上的動點.（1）判斷直線與雙曲線的公共點個數(shù)，并說明理由；（2）（i）如果把（1）的結論推廣到一般雙曲線，你能得到什么相應的結論？請寫出你的結論，不必證明；（ii）將雙曲線的兩條漸近線稱為“退化的雙曲線”，其方程為，請利用該方程證明如下命題：若為雙曲線上一點，直線：與的兩條漸近線分別交于點，則為線段的中點.19.2023年11月，我國教育部發(fā)布了《中小學實驗教學基本目錄》，內容包括高中數(shù)學在內共有16個學科900多項實驗與實踐活動.我市某學校的數(shù)學老師組織學生到“牛田洋”進行科學實踐活動，在某種植番石榴的果園中，老師建議學生嘗試去摘全園最大的番石榴，規(guī)定只能摘一次，并且只可以向前走，不能回頭.結果，學生小明兩手空空走出果園，因為他不知道前面是否有更大的，所以沒有摘，走到前面時，又發(fā)覺總不及之前見到的，最后什么也沒摘到.假設小明在果園中一共會遇到顆番石榴（不妨設顆番石榴的大小各不相同），最大的那顆番石榴出現(xiàn)在各個位置上的概率相等，為了盡可能在這些番石榴中摘到那顆最大的，小明在老