5.1 二次函數(shù) 同步練習(xí)

第5章二次函數(shù)5.1二次函數(shù)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1二次函數(shù)的定義1.(2023江蘇泰州興化月考)下列各式中，y是x的二次函數(shù)的是()A.y=3x B.y=x2+(3-x)x C.y=(x-1)2 D.y=ax2+bx+c2.已知關(guān)于x的函數(shù)y=(m-3)xm2?7是二次函數(shù)，則y=m+2知識(shí)點(diǎn)2根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)表達(dá)式3.如圖，把一塊長(zhǎng)為40cm，寬為30cm的矩形硬紙板的四角剪去四個(gè)相同小正方形，然后把紙板的四邊沿虛線(xiàn)折起，并用膠帶粘好，即可做成一個(gè)無(wú)蓋紙盒，若該無(wú)蓋紙盒的底面積為ycm2，剪去小正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則y與x的二次函數(shù)關(guān)系式為.

4.“十一”黃金周，某商場(chǎng)以每件30元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，試銷(xiāo)中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷(xiāo)售量m(件)與每件的銷(xiāo)售價(jià)x(元)滿(mǎn)足關(guān)系：m=140-x.寫(xiě)出該商場(chǎng)賣(mài)這種商品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)y(元)與每件的銷(xiāo)售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式：.

能力提升全練5.(2023浙江溫州實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考)如圖，建筑隊(duì)在工地一邊靠墻處，用81米長(zhǎng)的鐵柵欄圍成三個(gè)相連的長(zhǎng)方形倉(cāng)庫(kù)，倉(cāng)庫(kù)總面積為y平方米，為方便取物，在各個(gè)倉(cāng)庫(kù)之間留出了1米寬的缺口作為通道，在平行于墻的一邊留下一個(gè)1米寬的缺口作為小門(mén)，若設(shè)AB=x米，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為()A.y=x(81-4x) B.y=x(78-2x) C.y=x(84-2x) D.y=x(84-4x)6.(2023江蘇南通通州三余中學(xué)月考)已知y=(a-3)xa2?2a?1-2是二次函數(shù)7.(2021湖南郴州中考)某商店從廠(chǎng)家以每件2元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，在市場(chǎng)試銷(xiāo)中發(fā)現(xiàn)，此商品的月銷(xiāo)售量y(單位：萬(wàn)件)與銷(xiāo)售單價(jià)x(單位：元)之間有如下表所示關(guān)系：x…4.05.05.56.57.5…y…8.06.05.03.01.0…(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，在圖中描出實(shí)數(shù)對(duì)(x，y)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并畫(huà)出y關(guān)于x的函數(shù)圖像；(2)根據(jù)畫(huà)出的函數(shù)圖像，求出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；(3)設(shè)經(jīng)營(yíng)此商品的月銷(xiāo)售利潤(rùn)為P(單位：萬(wàn)元).①寫(xiě)出P關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；②該商店計(jì)劃從這批商品中獲得月銷(xiāo)售利潤(rùn)10萬(wàn)元(不計(jì)其他成本)，若物價(jià)局限定商品的銷(xiāo)售單價(jià)不得超過(guò)進(jìn)價(jià)的200%，則此時(shí)的銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元?素養(yǎng)探究全練8.2條直線(xiàn)相交有1個(gè)交點(diǎn)，3條直線(xiàn)相交最多有3個(gè)交點(diǎn)，4條直線(xiàn)相交最多有6個(gè)交點(diǎn)，……，若有n條直線(xiàn)相交，交點(diǎn)最多有m個(gè)，求m關(guān)于n的函數(shù)表達(dá)式，并指出它是什么函數(shù).

第5章二次函數(shù)5.1二次函數(shù)答案全解全析基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練1.CA.y是x的一次函數(shù)，不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；B.y=x2+(3-x)x=x2+3x-x2=3x，y是x的一次函數(shù)，不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；C.y是x的二次函數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；D.當(dāng)a=0時(shí)，y不是x的二次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意.故選C.2.答案二、四解析由題意得m-3≠0且m2-7=2，解得m=-3，∴m+2=-3+2=-1，∴y=m+2x的圖像一定過(guò)第二、四象限.3.答案y=4x2-140x+1200解析由題意可得，y=(40-2x)(30-2x)=4x2-140x+1200，即y與x的二次函數(shù)關(guān)系式為y=4x2-140x+1200，故答案為y=4x2-140x+1200.4.答案y=-x2+170x-4200(30≤x≤140)解析由題意得，每件商品的銷(xiāo)售利潤(rùn)為(x-30)元，那么m件商品的銷(xiāo)售利潤(rùn)為m(x-30)元，∵m=140-x，∴y=(x-30)(140-x)，即y=-x2+170x-4200.∵x-30≥0，∴x≥30，又∵m≥0，∴140-x≥0，即x≤140，∴30≤x≤140.∴函數(shù)關(guān)系式為y=-x2+170x-4200(30≤x≤140).能力提升全練5.D由題意得倉(cāng)庫(kù)的長(zhǎng)為81+3-4x=(84-4x)米，所以y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=x(84-4x).故選D.6.解析∵y=(a-3)xa2∴a2-2a-1=2，a-3≠0，∴a=-1.7.解析(1)如圖.(2)根據(jù)圖像設(shè)y=kx+b(k≠0)，把(4.0，8.0)和(5.0，6.0)代入，得8.0=4.0k+b,6.0=5.0k+b,解得(3)①P=(x-2)y=(x-2)(-2x+16)=-2x2+20x-32，即P關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為P=-2x2+20x-32.②∵物價(jià)局限定商品的銷(xiāo)售單價(jià)不得超過(guò)進(jìn)價(jià)的200%，∴x≤2×200%，即x≤4，令P=10，則-2x2+20x-32=10，解得x1=3，x2=7，∵x≤4，∴x=3，∴銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為3元.素養(yǎng)探究全練8.解析∵2條直線(xiàn)相交