30.1 二次函數(shù) 同步練習(xí)

第三十章二次函數(shù)30.1二次函數(shù)基礎(chǔ)過關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1二次函數(shù)的相關(guān)概念1.(2023上海金山一模)下列y關(guān)于x的函數(shù)中,屬于二次函數(shù)的是()A.y=2x+1 B.y=2x C.y=3x2+1 D.y=2.已知二次函數(shù)y=2024-x2,其中二次項(xiàng)系數(shù)a=,一次項(xiàng)系數(shù)b=,常數(shù)c=.知識(shí)點(diǎn)2由二次函數(shù)定義求參數(shù)的值3.函數(shù)y=(a2-b2)x2+ax+b是二次函數(shù)的條件是()A.a,b是常數(shù),且a≠0 B.a,b是常數(shù),且a≠±b C.a,b是常數(shù),且b≠0 D.a,b可以是任意常數(shù)[變式1·增加二次項(xiàng)指數(shù)為2]已知函數(shù)y=(m+3)·xm[變式2·增加解方程的難度]已知函數(shù)y=(m2+m)xm(1)當(dāng)函數(shù)是二次函數(shù)時(shí),求m的值;(2)當(dāng)函數(shù)是一次函數(shù)時(shí),求m的值.知識(shí)點(diǎn)3建立二次函數(shù)模型4.(2023北京廣渠門中學(xué)一模)用繩子圍成周長為10m的矩形,記矩形的一邊長為xm,它的鄰邊長為ym,矩形的面積為Sm2.當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時(shí),y和S都隨x的變化而變化,則S與x滿足的函數(shù)關(guān)系是()A.一次函數(shù)關(guān)系 B.反比例函數(shù)關(guān)系 C.正比例函數(shù)關(guān)系 D.二次函數(shù)關(guān)系5.某年5月榴蓮價(jià)格經(jīng)歷了一輪瘋漲,江南市場(chǎng)榴蓮批發(fā)價(jià)突破了每箱千元大關(guān).某水果超市購進(jìn)一批榴蓮,每千克進(jìn)價(jià)是45元,超市規(guī)定每千克售價(jià)不得少于50元.根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn):當(dāng)售價(jià)定為每千克55元時(shí),每天可以賣出100千克,每千克售價(jià)每降低1元,每天可以多賣出15千克.試求出每天榴蓮的銷售利潤y(元)與每千克售價(jià)x(元)(x≤55)之間的函數(shù)關(guān)系式.能力提升全練6.(2022北京門頭溝二模)如圖,用一段長為18米的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻(墻長不限)的矩形花園,設(shè)該矩形花園平行于墻的一邊長為xm,其鄰邊的長為ym,花園的面積為Sm2.當(dāng)x在一定范圍內(nèi)變化時(shí),y和S都隨x的變化而變化,那么y與x,S與x滿足的函數(shù)關(guān)系分別是()A.一次函數(shù)關(guān)系,二次函數(shù)關(guān)系 B.反比例函數(shù)關(guān)系,二次函數(shù)關(guān)系C.一次函數(shù)關(guān)系,反比例函數(shù)關(guān)系 D.反比例函數(shù)關(guān)系,一次函數(shù)關(guān)系7.(2023河北石家莊四十七中質(zhì)檢)某農(nóng)戶要改造部分農(nóng)田種植蔬菜,經(jīng)調(diào)查,平均每塊標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)田的改造費(fèi)用是900元,添加輔助設(shè)備費(fèi)用(元)與改造標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)田的塊數(shù)的平方成正比,比例系數(shù)為18,每塊標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)田種植蔬菜還需種子、人工費(fèi)用600元.若每塊標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)田的蔬菜年銷售額為7000元,設(shè)改造x塊標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)田,改造當(dāng)年收益為y元,則y與x之間的數(shù)量關(guān)系可列式為()A.y=7000x-(900x+18x+600x) B.y=7000x-(900x+18x2+600x)C.y=7000-(900x+18x2+600x) D.y=7000x-(900x+18x2+600)8.(2023湖北隨州中考節(jié)選,22(1)(2),)為了振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì),增加村民收入,某村委會(huì)干部帶領(lǐng)村民在網(wǎng)上直播推銷農(nóng)產(chǎn)品,在試銷售的30天中,第x天(1≤x≤30且x為整數(shù))的售價(jià)p(元/千克)與x的函數(shù)關(guān)系式為p=mx+(1)m=,n=;

(2)求第x天的銷售額W與x之間的函數(shù)關(guān)系式.9.(2021湖北武漢中考節(jié)選,22(1)(2),)在“鄉(xiāng)村振興”行動(dòng)中,某村辦企業(yè)以A,B兩種農(nóng)作物為原料開發(fā)了一種有機(jī)產(chǎn)品,A原料的單價(jià)是B原料單價(jià)的1.5倍,若用900元收購A原料會(huì)比用900元收購B原料少100kg.生產(chǎn)該產(chǎn)品每盒需要A原料2kg和B原料4kg,每盒還需其他成本9元.市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):該產(chǎn)品每盒的售價(jià)是60元時(shí),每天可以銷售500盒;每漲價(jià)1元,每天少銷售10盒.(1)求每盒產(chǎn)品的成本(成本=原料費(fèi)+其他成本);(2)設(shè)每盒產(chǎn)品的售價(jià)是x元(x是整數(shù)),每天的利潤是w元,求w關(guān)于x的函數(shù)解析式.(不需要寫出自變量的取值范圍)素養(yǎng)探究全練10.(2020河北中考)用承重指數(shù)W衡量水平放置的長方體木板的最大承重量.實(shí)驗(yàn)室有一些同材質(zhì)同長同寬而厚度不一的木板,試驗(yàn)發(fā)現(xiàn):木板承重指數(shù)W與木板厚度x(厘米)的平方成正比,當(dāng)x=3時(shí),W=3.(1)求W與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)如圖,選一塊厚度為6厘米的木板,把它分割成與原來同長同寬但薄厚不同的兩塊板(不計(jì)分割損耗).設(shè)薄板的厚度為x(厘米),Q=W厚-W薄.①求Q與x的函數(shù)關(guān)系式;②x為何值時(shí),Q是W薄的3倍?[注:(1)及(2)中的①不必寫x的取值范圍]

第三十章二次函數(shù)30.1二次函數(shù)答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.Cy=2x+1是一次函數(shù),A選項(xiàng)不符合題意;y=2xy=3x2+1中x的指數(shù)是2,且3x2+1是整式,y=3x2+1是二次函數(shù),∴C選項(xiàng)符合題意;y=x2+1中,x-1;0;2024解析y=2024-x2=-x2+2024,可得a=-1,b=0,c=2024.3.B由二次項(xiàng)系數(shù)不為0,得a2-b2≠0,即a≠±b.[變式1]解析依題意,得m解得m=1.故當(dāng)m=1時(shí),y是x的二次函數(shù).[變式2]解析(1)依題意,得m2-2m+2=2,解得m=2或m=0.又因?yàn)閙2+m≠0,所以m≠0且m≠-1,因此m=2.(2)依題意,得m2-2m+2=1,解得m=1.又因?yàn)閙2+m≠0,所以m≠0且m≠-1,因此m=1.4.D由題意可得2x+2y=10,S=xy,整理,得y=5-x,S=x(5-x)=-x2+5x,∴S與x是二次函數(shù)關(guān)系,故選D.5.解析每天的銷售量=100+15(55-x)=(925-15x)千克,根據(jù)利潤=每千克榴蓮所獲得的利潤×銷售量,可得y=(x-45)(925-15x)=-15x2+1600x-41625(50≤x≤55).能力提升全練6.A由題意可知x+2y=18,∴y=9-12花園面積S=xy=x·9?12x=-17.B改造x塊標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)田,改造費(fèi)用、添加輔助設(shè)備費(fèi)用、種子和人工費(fèi)用的和為(900x+18x2+600x)元,總銷售額為7000x元,∴y=7000x-(900x+18x2+600x).故選B.8.解析(1)∵第5天售價(jià)為50元/千克,第10天售價(jià)為40元/千克,∴5m+故答案為-2;60.(2)由題意得,當(dāng)1≤x<20時(shí),W=pq=(-2x+60)(x+10)=-2x2+40x+600,當(dāng)20≤x≤30時(shí),W=pq=30(x+10)=30x+300,故W=-29.解析(1)設(shè)B原料單價(jià)為m元,則A原料單價(jià)為1.5m元,根據(jù)題意,得900m-900∴1.5m=4.5,∴4.5×2+3×4+9=30(元).答:每盒產(chǎn)品的成本為30元.(2)根據(jù)題意,得w=(x-30)[500-10(x-60)]=-10x2+1400x-33000,∴w關(guān)于x的函數(shù)解析式為w=-10x2+1400x-33000.素養(yǎng)探究全練10.解析(1)設(shè)W=kx2(k≠0),∵x=3時(shí),W