期末 綜合檢測（一）

期末綜合檢測（一）(滿分120分，限時100分鐘)一、選擇題(每小題3分，共30分)1.(2023河北石家莊四十二中一模)如圖所示的是某幾何體的三視圖，該幾何體是()A.長方體 B.三棱錐 C.三棱柱 D.正方體2.事件：①打雷后會下雨；②擲一枚均勻的硬幣，反面朝上；③過十字路口時正好遇到綠燈；④煮熟的雞蛋能孵出小雞.以上事件中，隨機事件有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個3.(2023浙江紹興中考)在一個不透明的袋子里裝有2個紅球和5個白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出1個球，則摸出的球為紅球的概率是()A.25 B.35 C.274.(2023河北唐山一模)如圖所示的幾何體由六塊相同的小正方體搭成，若移走一塊小正方體，幾何體的左視圖發(fā)生了改變，則移走的小正方體是()A.① B.② C.③ D.④5.(2023北京通州一模)如圖1，一個均勻的轉(zhuǎn)盤被平均分成10份，分別標有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10.小凱轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤做頻率估計概率的試驗，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動后，指針指向的數(shù)字即為試驗轉(zhuǎn)出的數(shù)字，圖2是小凱記錄下的試驗結(jié)果情況，那么小凱記錄的試驗是() A.轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后，出現(xiàn)偶數(shù) B.轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后，出現(xiàn)能被3整除的數(shù)C.轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后，出現(xiàn)比6大的數(shù) D.轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后，出現(xiàn)能被5整除的數(shù)6.如圖，太陽光線與地面成60°的角，太陽光照射在地面上的一個皮球上，皮球在地面上的投影長是203，則皮球的直徑是()A.15 B.83 C.103 D.307.(2023河北石家莊藁城二模)如圖，在邊長為63的正六邊形ABCDEF中，連接BE，CF，相交于點O，若點M，N分別為OB，OF的中點，則MN的長為()A.6 B.63 C.8 D.98.(2023湖北十堰中考)已知點A(x1，y1)在直線y=3x+19上，點B(x2，y2)，C(x3，y3)在拋物線y=x2+4x-1上，若y1=y2=y3且x1<x2<x3，則x1+x2+x3的取值范圍是()A.-12<x1+x2+x3<-9 B.-8<x1+x2+x3<-6 C.-9<x1+x2+x3<0 D.-6<x1+x2+x3<19.(2023山東聊城中考)如圖，該幾何體是由一個大圓錐截去上部的小圓錐后剩下的部分.若該幾何體上、下兩個底面圓的半徑分別為1和2，原大圓錐高的剩余部分OO1為2，則該幾何體側(cè)面展開圖的面積為()A.3π B.23π C.33π D.43π10.(2023湖北隨州中考)如圖，已知開口向下的拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(6，0)，對稱軸為直線x=2，則下列結(jié)論正確的有()①abc<0；②a-b+c>0；③方程cx2+bx+a=0有兩個根，x1=12，x2=-1④拋物線上有兩點P(x1，y1)和Q(x2，y2)，若x1<2<x2且x1+x2>4，則y1<y2.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題(每小題3分，共30分)11.如圖，任意將圖中的某一白色方塊涂灰后，能使所有灰色方塊構(gòu)成的圖形是中心對稱圖形的概率是.

12.(2023北京門頭溝一模)在一個不透明的盒子中裝有四張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，上面分別標有數(shù)字1，2，3，4.從中隨機同時抽取兩張卡片，那么抽取的兩張卡片上的數(shù)字之和等于5的概率是.

13.(2023江蘇揚州中考)用半徑為24cm，面積為120πcm2的扇形紙片圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面圓的半徑為cm.

14.將拋物線y=x2-4x-4向左平移3個單位，再向上平移5個單位，得到拋物線的表達式為.

15.如圖，紙板上有19個無陰影的小正方形，從中選涂1個，使它與圖中5個有陰影的小正方形組成一個正方體紙盒的表面展開圖，一共有種選法.

16.不透明的盒子中裝有紅色、黃色的小球共20個，除顏色外無其他差別，隨機摸出一個小球，記下顏色后放回并搖勻，再隨機摸出一個球，下圖顯示了某數(shù)學小組開展上述摸球試驗的結(jié)果.①當摸球次數(shù)是300時，記錄“摸到紅球”的次數(shù)是99，所以“摸到紅球”的概率是0.33；②隨著試驗次數(shù)的增加，“摸到紅球”的頻率總在0.35附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“摸到紅球”的概率是0.35；③可以根據(jù)本次試驗結(jié)果，計算出盒子中約有紅球7個；④若再次開展上述摸球試驗，則當摸球次數(shù)為500時，“摸到紅球”的頻率一定是0.40.上面四個推斷中正確的是.

17.(2022貴州黔東南州中考)如圖，在△ABC中，∠A=80°，半徑為3cm的☉O是△ABC的內(nèi)切圓，連接OB、OC，則圖中陰影部分的面積是cm2.(結(jié)果用含π的式子表示)

18.請你插上想象的翅膀：圖2中六個正方體的側(cè)面展開圖有可能是圖1的是.

ABCDEF圖219.(2023甘肅武威三模)有一個拋物線形蔬菜大棚，將其截面放在如圖所示的平面直角坐標系中，拋物線可以用函數(shù)y=-316x2+bx來表示，已知OK=8米.若借助橫梁ST(ST∥OK)建一個門，要求門的高度為1.5米，則橫梁ST的長度是20.如圖，在△ABC中，BA，BC分別為☉O的切線，點E和點C為切點，線段AC經(jīng)過圓心O且與☉O相交于D，C兩點，若tanA=34，AD=2，則BO的長為三、解答題(共60分)21.[含評分細則](2023河北唐山路南二模)(8分)每年的3月5日，某中學畢業(yè)班的每位學生都會收到一封任課老師寫給自己的信，九(二)班有48名學生，數(shù)學、語文、英語三位任課老師分別給其中的16名學生寫信，三位老師用抽簽的方式選擇寫信的學生(每位學生被抽到的可能性相同).(1)亦航特別希望自己能收到數(shù)學老師的信，當他看到同桌小越收到了數(shù)學老師的信后，心里很著急，認為自己收到數(shù)學老師的信的概率變小了，你同意他的想法嗎?直接寫出他收到數(shù)學老師的信的概率.(2)若嘉嘉和淇淇都收到了老師的來信，求她們收到的信來自同一位老師的概率.22.[含評分細則](2022浙江寧波中考)(10分)為了落實勞動教育，某學校邀請農(nóng)科院專家指導學生進行小番茄的種植，經(jīng)過試驗，其平均單株產(chǎn)量y千克與每平方米種植的株數(shù)x(2≤x≤8，且x為整數(shù))構(gòu)成一種函數(shù)關(guān)系.每平方米種植2株時，平均單株產(chǎn)量為4千克.以同樣的栽培條件，每平方米種植的株數(shù)每增加1株，平均單株產(chǎn)量減少0.5千克.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達式；(2)每平方米種植多少株時，能獲得最大的產(chǎn)量?最大產(chǎn)量為多少千克?23.[含評分細則](2023河北石家莊十八縣聯(lián)考)(10分)如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，在AB上取點O，以O(shè)為圓心，以O(shè)B的長為半徑作圓，與AC相切于點D，并分別與AB，BC相交于點E，F(xiàn)(異于點B).(1)求證：BD平分∠ABC；(2)若點E恰好是AO的中點，求扇形BOF的面積；(3)若CF的長為1，求☉O的半徑.24.[含評分細則]【新素材】(2023湖北武漢中考)(10分)某課外科技活動小組研制了一種航模飛機.通過實驗，收集了飛機相對于出發(fā)點的飛行水平距離x(單位：m)、飛行高度y(單位：m)隨飛行時間t(單位：s)變化的數(shù)據(jù)如下表.飛行時間t/s02468…飛行水平距離x/m010203040…飛行高度y/m022405464…探究發(fā)現(xiàn)x與t，y與t之間的數(shù)量關(guān)系可以用我們已學過的函數(shù)來描述.直接寫出x關(guān)于t的函數(shù)解析式和y關(guān)于t的函數(shù)解析式(不要求寫出自變量的取值范圍).問題解決如圖，活動小組在水平安全線上A處設(shè)置一個高度可以變化的發(fā)射平臺試飛該航模飛機.根據(jù)上面的探究發(fā)現(xiàn)解決下列問題.(1)若發(fā)射平臺相對于安全線的高度為0m，求飛機落到安全線上時，飛行的水平距離；(2)在安全線上設(shè)置回收區(qū)域MN，AM=125m，MN=5m.若飛機落到MN內(nèi)(不包括端點M，N)，求發(fā)射平臺相對于安全線的高度的變化范圍.25.[含評分細則](2023山東煙臺中考)(10分)如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點E，☉O經(jīng)過A，D兩點，交對角線AC于點F，連接OF交AD于點G，且AG=GD.(1)求證：AB是☉O的切線；(2)已知☉O的半徑與菱形的邊長之比為5∶8，求tan∠ADB的值.26.[含評分細則](2023湖北武漢中考)(12分)拋物線C1：y=x2-2x-8交x軸于A，B兩點(A在B的左邊)，交y軸于點C.(1)直接寫出A，B，C三點的坐標.(2)如圖1，作直線x=t(0<t<4)，分別交x軸，線段BC，拋物線C1于D，E，F(xiàn)三點，連接CF，若△BDE與△CEF相似，求t的值.(3)如圖2，將拋物線C1平移得到拋物線C2，其頂點為原點，直線y=2x與拋物線C2交于O，G兩點，過OG的中點H作直線MN(異于直線OG)交拋物線C2于M，N兩點，直線MO與直線GN交于點P，問：點P是否在一條定直線上?若是，求該直線的解析式；若不是，請說明理由.

期末綜合檢測（一）答案全解全析1.C由幾何體的主視圖和左視圖是長方形知該幾何體是一個柱體，又∵俯視圖是一個三角形，∴該幾何體是一個三棱柱.故選C.2.C①打雷后可能下雨，也可能不下雨，是隨機事件；②擲一枚均勻的硬幣，可能反面朝上，也可能正面朝上，是隨機事件；③過十字路口時有可能遇到綠燈，也有可能遇到紅燈或黃燈，是隨機事件；④煮熟的雞蛋不可能孵出小雞，④是不可能事件.綜上，隨機事件有3個，故選C.3.C從中任意摸出1個球，共有7種等可能的結(jié)果，摸到紅球的結(jié)果有2種，則摸出紅球的概率是27，4.D當移走的小正方體是①②③時，左視圖為，沒有發(fā)生變化，當移走的小正方體是④時，左視圖為，發(fā)生了變化，故選D.5.B觀察題圖2知頻率逐漸穩(wěn)定在0.3，所以試驗的概率為0.3.選項A，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，出現(xiàn)偶數(shù)的概率為510=0.5，不符合題意選項B，轉(zhuǎn)盤上的數(shù)字能被3整除的有3，6，9，故出現(xiàn)能被3整除的數(shù)的概率為310=0.3，符合題意選項C，轉(zhuǎn)盤上比6大的數(shù)有7，8，9，10，故出現(xiàn)比6大的數(shù)的概率為410=0.4，不符合題意選項D，轉(zhuǎn)盤上能被5整除的數(shù)為5和10，故出現(xiàn)能被5整除的數(shù)的概率為210=0.2，6.D如圖所示，AB為☉O的直徑，且垂直于太陽光線，CE=203，過點C作CD⊥BE于點D，易知四邊形ABDC是矩形，∵太陽光線與地面成60°的角，∴∠DEC=60°，∴DE=12CE=103，∴CD=3DE=30，∴AB=CD=30，7.D連接BF(圖略)，∵在正六邊形ABCDEF中，∠A=∠ABC=120°，AB=BC=AF=63，∴∠ABF=∠AFB=30°，∴∠CBF=∠ABC-∠ABF=90°.在正六邊形ABCDEF中，∠BOC=60°，OB=OC，∴△BOC是等邊三角形，∴∠BCF=60°，∴∠BFC=30°，∴CF=2BC=123，∴BF=CF2-BC2=18.∵點M，N分別為OB∴MN=128.A如圖所示，設(shè)直線y=3x+19與拋物線y=x2+4x-1對稱軸左邊的交點為P，設(shè)拋物線頂點坐標為Q，聯(lián)立y=3x+19,y=x2y=x2+4x-1=(x+2)2-5，則Q(-2，-5)，拋物線的對稱軸為直線x=-2，設(shè)m=y1=y2=y3，則點A，B，C在直線y=m上，∵y1=y2=y3且x1<x2<x3，∴A點在P點的左側(cè)，即x1<-5，x2<-2<x3.當m=-5時，x2=x3，對于y=3x+19，當y=-5時，x=-8，∴x1>-8，∴-8<x1<-5.∵對稱軸為直線x=-2，∴x2+x3=2×(-2)=-4，∴x1+x2+x3的取值范圍是-12<x1+x2+x3<-9，故選A.9.C根據(jù)題意，補圖如下：OC=2，O1B=1，∵OC∥O1B，∴△BO1A∽△COA，∴AO1AO=BO1OC=ABAC=12，∴AO1=O1O=2，∴側(cè)面展開圖的面積為π×2×23-π×1×3=33π，故選C.10.B由拋物線的開口方向可知a<0，由拋物線與y軸的交點可知c>0，由拋物線的對稱軸可知-b2a∴b>0，∴abc<0，故①正確；∵拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(6，0)，對稱軸為直線x=2，則拋物線與x軸的另一個交點坐標為(-2，0)，∴x=-1時，y>0，∴a-b+c>0，故②正確；∵拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(6，0)和(-2，0)，∴ax2+bx+c=0的兩根為6和-2，∴6+(-2)=4=-ba，6×(-2)=-12=ca，則b=-4a，c=-12a，∴-bc=-13，如果方程cx2+bx+a=0的兩個根為x1=12，x2=-16，即結(jié)論③成立，則12+-16∵x1<2<x2，∴P、Q兩點分布在對稱軸的兩側(cè)，∵x1+x2>4，∴(x2-2)-(2-x1)=x2-2-2+x1=(x1+x2)-4>0，即點P到對稱軸的距離小于點Q到對稱軸的距離，∴y1>y2，故④不正確.綜上，①②正確，故選B.11.1解析如圖，當涂灰1或2或3號區(qū)域時，所有灰色方塊構(gòu)成的圖形是中心對稱圖形，則P(是中心對稱圖形)=36=112.1解析畫樹形圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中兩張卡片上的數(shù)字之和等于5的結(jié)果有4種，所以兩張卡片上的數(shù)字之和等于5的概率是412=113.5解析設(shè)圓錐的底面圓的半徑為rcm，由題意，得扇形的面積S=πr×24=120π，解得r=5，故答案為5.14.y=(x+1)2-3解析y=x2-4x-4=(x-2)2-8，將拋物線y=(x-2)2-8向左平移3個單位，再向上平移5個單位后，所得拋物線的解析式為y=(x-2+3)2-8+5，即y=(x+1)2-3.15.4解析如圖所示：共4種.故答案為4.16.②③解析①當摸球次數(shù)是300時，記錄“摸到紅球”的次數(shù)是99，所以“摸到紅球”的概率接近0.33，故推斷錯誤；②隨著試驗次數(shù)的增加，“摸到紅球”的頻率總在0.35附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“摸到紅球”的概率是0.35，故推斷正確；③可以根據(jù)本次試驗結(jié)果，計算出盒子中約有紅球20×0.35=7(個)，故推斷正確；④若再次開展上述摸球試驗，則當摸球次數(shù)為500時，“摸到紅球”的頻率在0.35附近，故推斷錯誤.所以正確的推斷是②③.17.134解析∵內(nèi)切圓圓心是三條角平分線的交點，∴∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO.設(shè)∠ABO=∠CBO=a，∠ACO=∠BCO=b.在△ABC中，∠A+2a+2b=180°①，在△BOC中，∠BOC+a+b=180°②，由①②得∠DOE=90°+12∠A=90°+12×80°=130°，∴陰影部分的面積是130π×32360=1318.AE解析正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，與是對面，與是對面，與是對面，縱觀六個正方體，易知A、E符合題意.19.42解析∵OK=8，∴點K的坐標是(8，0).把(8，0)代入y=-316x2+bx得-316×64+8b=0，解得b=∴y=-316x2+32x，∵門的高度為1.5米，∴點S和點T的縱坐標均為1.5.當y=1.5時，-316x2+32x=1.5，解得x1=4+22，x2=4-22，∴S(4-22，1.5)，T(4+22，1.5)，∴ST=(4+22)-(4-22)=4即橫梁ST的長度是42米.20.35解析連接OE，設(shè)☉O的半徑為3x(x>0)，則OE=OD=OC=3x，在Rt△AOE中，∵tanA=34，∴OEAE=34，∴3xAE=34，∴AE=4x，∵AD=2，∴AO=OD+AD=3x+2，∴3x+2=5x，∴x=1，∴OA=3x+2=5，OE=OD=OC=3x=3，∴AC=OA+OC=5+3=8.在Rt△ABC中，tanA=BCAC，∴BC=AC·tanA=8×34=6，∴OB=OC2+B21.解析(1)不同意他的想法，1分他收到數(shù)學老師的信的概率為1648=1(2)將數(shù)學、語文、英語三位任課老師的信分別記作A、B、C，畫樹形圖如下：6分共有9種等可能的結(jié)果，其中嘉嘉和琪琪收到的信來自同一位老師的有3種，所以收到的信來自同一位老師的概率為39=122.解析(1)∵每平方米種植的株數(shù)每增加1株，平均單株產(chǎn)量減少0.5千克，∴y=4-0.5(x-2)=-0.5x+5(2≤x≤8，且x為整數(shù)).4分(2)設(shè)每平方米小番茄產(chǎn)量為w千克，w=x(-0.5x+5)=-0.5x2+5x=-0.5(x-5)2+12.5.∴當x=5時，w有最大值，為12.5.答：每平方米種植5株時，能獲得最大的產(chǎn)量，最大產(chǎn)量為12.5千克.10分23.解析(1)證明：連接OD，如圖1，∵AC與☉O相切于點D，∴OD⊥AC，∵∠C=90°，∴BC⊥AC，1分∴OD∥BC，∴∠CBD=∠ODB，2分∵OD=OB，∴∠OBD=∠ODB，∴∠OBD=∠CBD，∴BD平分∠ABC.3分(2)連接DE，OD，OF，如圖2，∵AB=6，E是AO的中點，∴AE=OE=OB=2，4分在Rt△AOD中，DE=12AO=OE，∴DE=OD=OE∴△DOE為等邊三角形，∴∠DOE=60°，5分∵OD∥BC，∴∠FBO=∠DOE=60°，∵OF=OB，∴△FBO為等邊三角形，∴∠BOF=60°，6分∴S扇形BOF=60×π×22360圖3(3)連接OD，過點O作OG⊥BC于點G，如圖3，則BG=FG，四邊形DOGC為矩形，∴DO=CG，8分設(shè)☉O的半徑為r，則OD=CG=OB=r，OA=AB-OB=6-r，∵CF=1，∴BG=FG=CG-CF=r-1，∵OD∥BC，∴∠AOD=∠OBG，9分∵∠ADO=∠OGB=90°，∴△AOD∽△OBG，∴OAOB=ODBG，即6?rr=rr-1，24.解析探究發(fā)現(xiàn)：x與t是一次函數(shù)關(guān)系，y與t是二次函數(shù)關(guān)系，設(shè)x=kt，y=ax2+bx，由題意得10=2k，4解得k=5，a=-12，b=12∴x=5t，y=-12t2問題解決：(1)依題意，得-12t2解得t1=0(舍)，t2=24，當t=24時，x=5t=120.答：飛機落到安全線上時，飛行的水平距離為120m.5分(2)設(shè)發(fā)射平臺相對于安全線的高度為nm，飛機相對于安全線的飛行高度y'=-12t2∵125<x<130，∴125<5t<130，∴25<t<26，7分在y'=-12t2+12t+n中當t=25，y'=0時，n=12.5；8分當t=26，y'=0時，n=26.9分∴12.5<n<26.答：發(fā)射平臺相對于安全線的高度的變化范圍是大于12.5m且小于26m.10分25.解析(1)證明：連接OA(圖略)，∵AG=GD，∴由垂徑定理的推論知OF⊥AD，∴∠OGA=∠FGA=90°.1分∵四邊形ABCD是菱形，∴∠GAF=∠BAF，∴∠GAF+∠AFG=90°=∠BAF+∠AFG.2分∵OA=OF，∴∠OAF=∠OFA，∴∠OAF+∠BAF=∠OAB=90°，3分又∵OA是☉O的半徑，∴AB是☉O的切線.4分(2)設(shè)AG=GD=4a(a>0)，∵☉O的半徑與菱形的邊長之比為5∶8，∴在Rt△OAG中，OA∶AG=5∶4，6分∴OA=5a，∴OG=OA2-A∴FG=OF-OG=2a，8分∵四邊形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，即∠DEA=