平均數(shù)變異數(shù)檢驗

平均數(shù)變異數(shù)檢驗第1頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一第一節(jié)總體與樣本總體—具有共同性質(zhì)的個體所組成的集團無限總體–總體有無窮多個個體構(gòu)成有限總體--總體由有限個個體構(gòu)成參數(shù)--由總體的全部觀察值而算得的總體特征數(shù)第二章第2頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一第一節(jié)總體與樣本樣本--從總體中抽取若干個個體的集合統(tǒng)計數(shù)--測定樣本中的各個體而得的樣本特征數(shù)，如平均數(shù)等。統(tǒng)計數(shù)是總體相應(yīng)參數(shù)的估計值。第3頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一第二節(jié)

平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)中位數(shù)

幾何平均數(shù)第二章第4頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一一、算術(shù)平均數(shù)Mean

1定義

各單項測定值的總和除以測定值的個數(shù)，所得的商。2計算方法(1)如樣本較小，即資料包含的觀察值個數(shù)不多，可直接計算平均數(shù)。第二節(jié)

平均數(shù)第5頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一例在同一稀釋度的9個培養(yǎng)皿中，計算出微生物數(shù)量分別為148、92、115、132、89、108、160、127、86（單位：個）。試計算其平均數(shù)。第6頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一一、算術(shù)平均數(shù)

2計算方法(2)若樣本較大，且已進行了分組，可采用加權(quán)法計算算術(shù)平均數(shù)，即用組中點值代表該組出現(xiàn)的觀測值以計算平均數(shù)，其公式為第二節(jié)

平均數(shù)第7頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一二、中位數(shù)(Median)

1定義

將資料內(nèi)所有觀察值從大到小排序，居中間位置的觀察值稱為中數(shù)，計作Md。

2計算方法將觀察值排序，如觀察值個數(shù)為奇數(shù)，則以中間的觀察值為中位數(shù)；如觀察值個數(shù)為偶數(shù)，則以中間二個觀察值的算術(shù)平均數(shù)為中位數(shù)。

第二節(jié)

平均數(shù)第8頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一例在同一稀釋度的9個培養(yǎng)皿中，計算出微生物數(shù)量分別為148、92、115、132、89、108、160、127、86（單位：個）。試計算其中位數(shù)。第9頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一第二節(jié)

平均數(shù)三幾何平均數(shù)（Geometricmean

Geomean）

1定義

如有n個觀察值，其相乘積開n次方，即為幾何平均數(shù)，用G代表。

2計算方法

第10頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一例在同一稀釋度的9個培養(yǎng)皿中，計算出微生物數(shù)量分別為148、92、115、132、89、108、160、127、86（單位：個）。試計算其幾何平均數(shù)。第11頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一比較甲、乙兩個小組（各5人）某門課成績的優(yōu)劣。甲班：50、50、50、80、20乙班：100、0、50、80、20第二章第12頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一比較甲、乙兩個小組（各5人）某門課成績的優(yōu)劣。甲班：100、0、50、80、20乙班：100、0、50、70、30第二章第13頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一比較甲、乙兩個小組（分別為5、7人）某門課成績的優(yōu)劣。甲班：100、0、50、80、20乙班：100、0、50、80、20、70、30第二章第14頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)

變異數(shù)

變異程度指標偏差極差方差標準差標準誤變異系數(shù)第二章第15頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)

變異數(shù)一、偏差（Deviation）

定義：測定值與平均值之差。

特點：有單位，有正負，個數(shù)與樣本個數(shù)相等

第16頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)

變異數(shù)二、極差（Range）

極差，又稱全距，記作R，是資料中最大觀察值與最小觀察值的差數(shù)。R=ymax-ymin

特點：有單位，一個值（表述較偏差簡單）第17頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一例在同一稀釋度的9個培養(yǎng)皿中，計算出微生物數(shù)量分別為148、92、115、132、89、108、160、127、86（單位：個）。試計算其極差。第18頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)

變異數(shù)三、方差

離差平方和每一個觀察值均有一個偏離平均數(shù)的度量指標—離均差，但各個離均差的總和為0，不能用來度量變異，那么可將各個離均差平方后加起來，求得離均差平方和(簡稱平方和)SS(sumofsquaresofdeviationsfrommean)，定義如下：

樣本

總體第19頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)

變異數(shù)由于各個樣本所包含的觀察值數(shù)目不同，為便于比較起見，用觀察值數(shù)目來除平方和，得到平均平方和，簡稱均方或方差(variance)。樣本均方(meansquare)用s2表示，定義為：第20頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)

變異數(shù)它是總體方差()的無偏估計值；此處除數(shù)為自由度(n-1)而不用n，

其中，N為有限總體所含個體數(shù)。均方和方差這兩個名稱常常通用，但習(xí)慣上稱樣本的s2為均方，總體的為方差．第21頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)

變異數(shù)自由度Degreeoffreedom自由度記作df，它的統(tǒng)計意義是指樣本內(nèi)獨立而能自由變動的離均差個數(shù)。例如一樣本為(3，4，5，6，7），平均數(shù)為5，前４個離差為-2，-1，0和1，則第5個離均差為前4個離均差之和的變號數(shù)，即-(-2)=2。一般地，樣本自由度等于觀察值的個數(shù)(n)減去約束條件的個數(shù)(k)，即df=n-k。第22頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)

變異數(shù)同樣，樣本標準差是總體標準差的估計值?？傮w標準差用表示：第23頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)

變異數(shù)

自由度Degreeoffreedom

樣本標準差不以樣本容量n，而以自由度n-1作為除數(shù)，這是因為通常所掌握的是樣本資料，不知μ的數(shù)值，不得不用樣本平均數(shù)代替μ。與μ有差異，由算術(shù)平均數(shù)的性質(zhì)可知，比小。因此，由算出的標準差將偏小。如分母用n-1代替，則可免除偏小的弊病。

第24頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)

變異數(shù)四、標準差Standarddeviation(SD)標準差為方差的正平方根值，用以表示資料的變異度,其單位與觀察值的度量單位相同。樣本資料計算標準差的公式為：

第25頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)

變異數(shù)在應(yīng)用上，小樣本一定要用自由度來估計標準差；如為大樣本，因n和n-1相差微小，也可不用自由度，而直接用n作除數(shù)。但樣本大小的界限沒有統(tǒng)一規(guī)定，所以一般樣本資料在估計標準差時，皆用自由度。第26頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)

變異數(shù)標準差的計算方法分四個步驟：先求出，再求出各個和各個，求和得，即可代入下式算得標準差。第27頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一例在同一稀釋度的9個培養(yǎng)皿中，計算出微生物數(shù)量分別為148、92、115、132、89、108、160、127、86（單位：個）。試計算其標準差。第28頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一表達方法表格中：Means±SDMeans(SD)圖中：誤差線：正、負、正負第29頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)

變異數(shù)五、標準誤Standarderror(SE)

第30頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)

變異數(shù)Adaptedfrom:Jacobsetal.2005.Relativecontributionofinitialrootandshootmorphologyinpredictingfieldperformanceofhardwoodseedlings.NewForests,30:235-251.第31頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)

變異數(shù)Adaptedfrom:Boivinetal.2004.Late-seasonfertilizationofPiceamarianaseedlings:intensiveloadingandoutplantingresponseongreenhousebioassays.Ann.For.Sci.61:737-745.第32頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)

變異數(shù)Adaptedfrom:Rixetal.2012.PaternalandmaternaleffectsontheresponseofseedgerminationtohightemperaturesinEucalyptusglobulus.Ann.For.Sci.69:673-679.第33頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)

變異數(shù)Adaptedfrom:Campoetal.2007.RelationshipbetweenrootgrowthpotentialandfieldperformanceinAleppopine.Ann.For.Sci.64:541-548.第34頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)

變異數(shù)六、變異系數(shù)標準差和觀察值的單位相同，表示一個樣本的變異度。若比較兩個樣本的變異度，則因單位不同或均數(shù)不同，不能用標準差進行直接比較。這時可計算樣本的標準差對均數(shù)的百分數(shù)，稱為變異系數(shù)。

第35頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一例在同一稀釋度的10個培養(yǎng)皿中，計算出微生物數(shù)量分別為148、92、115、132、89、108、160、96、127、86（單位：個）。試計算其變異系數(shù)。第36頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)

變異數(shù)兩個小麥品種主莖高度的平均數(shù)、標準差和變異系數(shù)。第37頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)

變異數(shù)如只從標準差看，品種甲比乙的變異大些；但因兩者的均數(shù)不同，標準差間不宜直接比較。如果算出變異系數(shù)，就可以相互比較，這里乙品種的變異系數(shù)為11.3%，甲品種為9.5%，可見乙品種的相對變異程度較大。第38頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)

變異數(shù)

但是在使用變異系數(shù)時，應(yīng)該認識到它同時受標準差和平均數(shù)的影響。因此，在使用變異系數(shù)表示樣本變異程度時，宜同時列舉平均數(shù)和標準差，否則可能會引起誤解。

第39頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一第40頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一第41頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一將變量送入右側(cè)文本框第42頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一選擇點擊Continue第43頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一點擊OkDescriptiveStatisticsNRangeMinimumMaximumMeanStd.DeviationStatisticStatisticStatisticStatisticStatisticStd.ErrorStatistic微生物數(shù)量107486160115.308.16625.824ValidN(listwise)10第44頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一練習(xí)題1：在同一稀釋度的10個培養(yǎng)皿中，計算出微生物數(shù)量分別為148、92、115、132、89、108、160、96、127、86（單位：個）。利用Excel和SPSS分別計算其變異系數(shù)。第45頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一練習(xí)題2：見附注課題數(shù)表“多組變量與SPSS統(tǒng)計值實現(xiàn)”（1）利用SPSS分別計算其平均值、標準差、標準誤（2）利用Sigmaplot作柱形圖（含標準誤），要求苗高為一張圖，地徑為另一張圖。第46頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一第四節(jié)可疑數(shù)值的取舍1.可疑數(shù)據(jù)的概念

在測量中有時會出現(xiàn)過高或過低的測量值，這種數(shù)據(jù)稱為可疑數(shù)據(jù)或逸出值（outlier）。

2.可以數(shù)值的取舍（拉依達法、肖維納特法、格拉布斯法）拉伊達法：當試驗次數(shù)較多時，可簡單地用3倍標準偏差（3s）作為確定可疑數(shù)據(jù)取舍的標準。當某一測量數(shù)據(jù)（）與其測量結(jié)果的算術(shù)平均值（）之差大于3倍標準偏差時，用公式表示為：

則該測量數(shù)據(jù)應(yīng)舍棄。先對數(shù)據(jù)排序，然后對極值按公式取舍

第二章第47頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一例對一批苗木隨機抽取10株測定其苗高，測定值分別為24.8、27.0、25.5、25.2、58.0、25.8、25.0、26.0、24.5、10.3cm，試用拉伊達法排除可疑值。第48頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一取3σ的理由是：根據(jù)隨機變量的正態(tài)分布規(guī)律，在多次試驗中，測量值落在x-3σ與x+3σ之間的概率為99.73％，出現(xiàn)在此范圍之外的概率僅為0.27%，也就是在近400次試驗中才能遇到一次，這種事件為小概率事件，出現(xiàn)的可能性很小，幾乎是不可能。因而在實際試驗中，一旦出現(xiàn)，就認為該測量數(shù)據(jù)是不可能的，應(yīng)將其舍棄。第49頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一第四節(jié)可疑數(shù)值剔除及正態(tài)與方差齊次性判斷第二章SPSS實現(xiàn)1建立數(shù)表2Analyze-DescriptiveStatistics-Explore3選擇分析變量Dependent、分組變量Factor及標示變量Labelcasesby4選擇描述統(tǒng)計量Statistics5剔除可疑值、判斷正態(tài)性與方差齊次性，選擇Plots菜單6讀取結(jié)果第50頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一第五節(jié)數(shù)據(jù)標準化一、數(shù)據(jù)標準化的意義不同要素的數(shù)據(jù)往往具有不同的單位和量綱，其數(shù)值的變異可能是很大的，這就會對統(tǒng)計結(jié)果產(chǎn)生影響。因此，在聚類分析、主成分分析之前，首先要對要素進行數(shù)據(jù)處理。第二章第51頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一第五節(jié)數(shù)據(jù)標準化二、數(shù)據(jù)標準化的方法第二章標準差標準化：標準化后各要素平均值為0，標準差為1第52頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一SPSS實現(xiàn)第53頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一第54頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一第55頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一第56頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一第五節(jié)數(shù)據(jù)標準化二、數(shù)據(jù)標準化的方法極差標準化：標準化后各要素的極大值為1，極小值為0，其余的數(shù)值均在0與1之間。第57頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一第五節(jié)數(shù)據(jù)標準化二、數(shù)據(jù)標準化的方法極大值標準化第58頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一例在同一稀釋度的9個培養(yǎng)皿中，計算出微生物數(shù)量分別為148、92、115、132、89、108、160、127、86（單位：個）。分別試用標準差法、極差法和最大值法對上述數(shù)據(jù)進行標準化處理。第59頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一第六節(jié)

數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化

第二章為什么進行數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化參數(shù)統(tǒng)計分析方法對資料有一定的要求，如t檢驗和方差分析要求樣本來自正態(tài)分布總體，并且方差齊同；直線相關(guān)（回歸）分析要求兩變量間呈直線關(guān)系。但實際工作中并非所有的統(tǒng)計資料都能滿足參數(shù)統(tǒng)計分析方法的條件；對于不能滿足條件的資料，則不能直接應(yīng)用參數(shù)統(tǒng)計分析方法，否則有可能導(dǎo)致錯誤的結(jié)論。第60頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換的常用方法對數(shù)變換（transformationoflogarithm）將原始數(shù)據(jù)X取對數(shù)，以其對數(shù)值作為分析變量對數(shù)變換的用途①使服從對數(shù)正態(tài)分布的資料正態(tài)化；②使方差不齊且各組的接近的資料達到方差齊的要求；③使曲線直線化，常用于曲線擬合。第61頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換的常用方法平方根變換（squareroottransformation）將原始數(shù)據(jù)X的平方根作為分析變量平方根變換的用途：①使服從Poisson分布的計數(shù)資料，或輕度偏態(tài)資料正態(tài)化；②使方差不齊且各樣本的方差與均數(shù)間呈正相關(guān)的資料達到方差齊的要求。第62頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換的常用方法平方根反正弦變換（arcsinetrasformationofsquareroot）將原始數(shù)據(jù)X的平方根反正弦作為分析變量平方根反正弦變換的用途：使總體率較?。?lt;30%）或總體率較大（>70%）的二項分布資料達到正態(tài)或方差齊的要求。三角函數(shù)轉(zhuǎn)換有范圍限制，在-1到+1范圍之內(nèi)的數(shù)值才能進行轉(zhuǎn)換。如成活率、濃度（小數(shù)）、相對生長率（小數(shù)）第63頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一SPSS如何實現(xiàn)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化

第二章對數(shù)Transform——Compute過程目標變量框（Traget）取要轉(zhuǎn)換后生成的新變量名字表達式框(NumericExpress)中如下設(shè)置:對數(shù)：LN(原始變量名)點擊OK完成平方根Transform——Compute過程目標變量框（Traget）取要轉(zhuǎn)換后生成的新變量名字表達式框(NumericExpress)中如下設(shè)置:對數(shù)：SQRT(原始變量名)點擊OK完成平方根反正弦Transform——Compute過程目標變量框（Traget）取要轉(zhuǎn)換后生成的新變量名字表達式框(NumericExpress)中如下設(shè)置:反正弦：ARSIN(SQRT(原始變量名))點擊OK完成第64頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一舉例第65頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一應(yīng)用Therelativegrowthrate(RGR)foreachmethodwascalculatedfromthefollowingexpression.RGR=[ln(M2)-ln(M1)]/(t2-t1)whereln(M2)andln(M1)denotethemeanln-transformedplantdrymassattimet1andt2,respectively.González-RodríguezV,Navarro-CerrilloRM,andVillarR.2011.ArtificialregenerationwithQuercusilexL.andQuercussuberL.bydirectseedingandplantinginsouthernSpain.AnnalsofForestScience,68:637-646.第66頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一描述DatawereanalyzedstatisticallyusingSPSSv.18(SPSSInc.,Chicago,IL,USA).TheexplorefunctionofSPSSwasusedtoexaminedatafornormality,andpercentrootbiomassandpercentEMFcolonizationwerearcsinetransformedpriortoanalyses(Kleczewskietal.2012).KleczewskiNM,HermsDA,BonelloP.2012.Nutrientandwateravailabilityalterbelowgroundpattersofbiomassallocation,carbonpartitioning,andectomycorrhizalabundanceinBetulanigra.Tree,26:525-533.第67頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一第七節(jié)

t檢驗第二章T檢驗，亦稱studentt檢驗（Student'sttest），主要用于樣本含量較?。ɡ鏽<30），總體標準差σ未知的正態(tài)分布資料。t檢驗是戈斯特為了觀測釀酒質(zhì)量而發(fā)明的。戈斯特在位于都柏林的健力士釀酒廠擔(dān)任統(tǒng)計學(xué)家，基于ClaudeGuinness聘用從牛津大學(xué)和劍橋大學(xué)出來的最好的畢業(yè)生以將生物化學(xué)及統(tǒng)計學(xué)應(yīng)用到健力士工業(yè)程序的創(chuàng)新政策。戈斯特于1908年在Biometrika上公布t檢驗，但因其老板認為其為商業(yè)機密而被迫使用筆名（學(xué)生）。第68頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一第七節(jié)

t檢驗第二章t檢驗前，首先利用explore進行判斷數(shù)據(jù)是否滿足正態(tài)、方差齊次性條件，滿足即可進行t檢驗；若不滿足，則需將數(shù)據(jù)進行轉(zhuǎn)換，然后再次利用explore進行判斷是否滿足，滿足后才能進行t檢驗；如果數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換后實在無法條件，則進行非參數(shù)檢驗。非參數(shù)檢驗單樣本檢驗：Wilcoxon符號秩檢驗兩配對樣本檢驗：Wilcoxon符號秩檢驗兩獨立樣本檢驗：Mann-WhitneyU檢驗第69頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一第七節(jié)

t檢驗第二章單總體t檢驗：檢驗一個樣本平均數(shù)與一個已知的總體平均數(shù)的差異是否顯著。：樣本平均數(shù)：整體平均數(shù)：樣本標準差：樣本數(shù)量查t表判斷顯著性如：全國大學(xué)生英語四級平均成績?yōu)?6分，北林2010級林學(xué)1班參加英語四級考試的人數(shù)為25人，平均成績?yōu)?5分，標準差為4.82，該班級學(xué)生英語成績是否與全國成績存在顯著差異？第70頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一第七節(jié)

t檢驗第二章雙總體t檢驗：相關(guān)樣本（配對）、獨立樣本。相關(guān)樣本平均數(shù)差異的顯著性檢驗：用于檢驗匹配而成的兩組被試獲得的數(shù)據(jù)或同組被試在不同條件下所獲得的數(shù)據(jù)的差異性，這兩種情況組成的樣本即為相關(guān)樣本。獨立樣本平均數(shù)的顯著性檢驗：各實驗處理組之間毫無相關(guān)存在，即為獨立樣本。該檢驗用于檢驗兩組非相關(guān)樣本被試所獲得的數(shù)據(jù)的差異性。第71頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一第七節(jié)

t檢驗

(雙總體檢驗---配對樣本)第二章為檢驗人對某品牌酒飲用清晰度的影響，隨機選取8個人，分別測定飲用該酒前后的清晰度，數(shù)據(jù)如下。樣本12345678飲用前清晰度2325262821282725飲用后清晰度1215161113171417第72頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一第七節(jié)

t檢驗

(雙總體檢驗---配對樣本)

配對樣本t檢驗實際上是先求出每對觀測值之差值，對差值變量求均值。檢驗配對變量均值之間差異是否顯著。其實質(zhì)檢驗的假設(shè)，是差值變量的均值與零均值之間差異的顯著性。如果差值變量為x，差值變量的均值為，樣本觀測數(shù)為n，差值變量的標準差為S，差值變量的均值標準誤為，配對樣本t檢驗的t值計算公式為

第二章第73頁，共85頁，2023年，2月20日，星期一第七節(jié)

t檢驗

(雙總體檢驗---配對樣本)

SPSS實現(xiàn)建立數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)：兩個變量分別在不同列選擇菜單[Analyze]-[Comp