第10章-10.1.2-兩角和與差的正弦-課件

10.1.2兩角和與差的正弦第十章10.1兩角和與差的三角函數(shù)1.了解兩角和與差的正弦和兩角和與差的余弦間的關(guān)系.2.會(huì)推導(dǎo)兩角和與差的正弦公式，掌握公式的特征.3.能運(yùn)用公式進(jìn)行三角函數(shù)的有關(guān)化簡(jiǎn)求值.學(xué)習(xí)目標(biāo)內(nèi)容索引知識(shí)梳理題型探究隨堂演練課時(shí)對(duì)點(diǎn)練1知識(shí)梳理PARTONE知識(shí)點(diǎn)兩角和與差的正弦名稱簡(jiǎn)記符號(hào)公式使用條件兩角和的正弦S(α＋β)sin(α＋β)＝_____________________α，β∈R兩角差的正弦S(α－β)sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβα，β∈Rsin

αcos

β＋cos

αsin

β記憶口訣：“正余余正，符號(hào)相同”.知識(shí)梳理1.sin14°cos16°＋cos14°cos74°等于解析sin14°cos16°＋cos14°cos74°＝sin14°cos16°＋cos14°sin16°√知識(shí)梳理知識(shí)梳理知識(shí)梳理解析原式＝sin15°·cos30°＋cos15°·sin30°＝sin(15°＋30°)知識(shí)梳理2題型探究PARTTWO一、給值(式)求值題型探究∴sinβ＝sin[α－(α－β)]＝sinαcos(α－β)－cosα·sin(α－β)題型探究題型探究∴sin2α＝sin[(α－β)＋(α＋β)]＝sin(α－β)cos(α＋β)＋cos(α－β)sin(α＋β)題型探究題型探究給值(式)求值的策略(1)當(dāng)“已知角”有兩個(gè)時(shí)，“所求角”一般表示為兩個(gè)“已知角”的和或差的形式.(2)當(dāng)“已知角”有一個(gè)時(shí)，此時(shí)應(yīng)著眼于“所求角”或特殊角與“已知角”的和或差的關(guān)系，然后應(yīng)用誘導(dǎo)公式把“所求角”變成“已知角”.反思感悟√題型探究題型探究題型探究二、給值求角題型探究所以sinβ＝sin[(α＋β)－α]＝sin(α＋β)cosα－cos(α＋β)sinα題型探究解決給值求角問(wèn)題的方法解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是求出所求角的某一三角函數(shù)值，而三角函數(shù)的選取一般要根據(jù)所求角的范圍來(lái)確定，當(dāng)所求角的范圍反思感悟題型探究解因?yàn)棣?，β均為銳角，所以sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ題型探究三、兩角和與差的正弦、余弦公式的應(yīng)用例3

(1)(多選)f(x)＝sin2x－cos2x，則f(x)在下列區(qū)間上是增函數(shù)的是√√題型探究解析f(x)＝sin2x－cos2x經(jīng)檢驗(yàn)B，C正確.題型探究[－1,3]∴－2≤m－1≤2，即－1≤m≤3.題型探究(1)對(duì)形如sinα±cosα，

sinα±cosα的三角函數(shù)式均可利用特殊角的關(guān)系，運(yùn)用和、差角正弦、余弦公式化簡(jiǎn)為含一個(gè)三角函數(shù)式的形式，即y＝Asin(α＋φ)的形式.反思感悟(2)輔助角公式反思感悟√題型探究題型探究?jī)山呛团c差的正弦的證明問(wèn)題證明對(duì)任意α，β∈R，sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ，sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsin

β，兩式相加，得sin(α＋β)＋sin(α－β)＝2sinαcosβ，題型探究＝sin(α＋β)cosα－cos(α＋β)sinα＝sin(α＋β－α)＝sinβ＝右邊.∴原等式成立.題型探究(1)證明三角恒等式的方法①?gòu)妮^復(fù)雜的一邊證向較簡(jiǎn)單的一邊；②從兩邊著手，證明等式的左、右兩邊等于同一個(gè)數(shù)或式子；(2)通過(guò)兩角和與差的正弦公式的變形應(yīng)用，培養(yǎng)邏輯推理的核心素養(yǎng).反思感悟3隨堂演練PARTTHREE1.sin7°cos37°－sin83°sin37°的值為12345√解析原式＝sin7°cos37°－cos7°sin37°＝sin(－30°)隨堂演練12345√隨堂演練12345隨堂演練12345√隨堂演練12345隨堂演練12345隨堂演練12345隨堂演練1.知識(shí)清單：(1)公式的推導(dǎo).(2)給式求值、給值求值、給值求角.(3)公式的正用、逆用、變形用.2.方法歸納：構(gòu)造法.3.常見(jiàn)誤區(qū)：求值或求角時(shí)忽略角的范圍.課堂小結(jié)4課時(shí)對(duì)點(diǎn)練PARTFOUR1.sin40°cos10°－sin130°sin10°等于√解析sin40°cos10°－sin130°sin10°＝sin40°cos10°－cos40°sin10°12345678910111213141516基礎(chǔ)鞏固√√12345678910111213141516基礎(chǔ)鞏固√12345678910111213141516基礎(chǔ)鞏固A.奇函數(shù) B.偶函數(shù)C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D.非奇非偶函數(shù)√12345678910111213141516∴f(x)為奇函數(shù).基礎(chǔ)鞏固√12345678910111213141516基礎(chǔ)鞏固12345678910111213141516基礎(chǔ)鞏固12345678910111213141516基礎(chǔ)鞏固12345678910111213141516所以cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβsin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ基礎(chǔ)鞏固12345678910111213141516－1基礎(chǔ)鞏固12345678910111213141516＝2sin(15°－45°)＝2sin(－30°)＝－1.基礎(chǔ)鞏固123456789101112131415168.已知sinα＋cosβ＝1，cosα＋sinβ＝0，則sin(α＋β)＝

.解析∵sinα＋cosβ＝1，cosα＋sinβ＝0，∴sin2α＋cos2β＋2sinαcosβ＝1，

①cos2α＋sin2β＋2cosαsinβ＝0，

②①②兩式相加可得sin2α＋cos2α＋sin2β＋cos2β＋2(sinαcosβ＋cosαsinβ)＝1，基礎(chǔ)鞏固12345678910111213141516基礎(chǔ)鞏固12345678910111213141516基礎(chǔ)鞏固12345678910111213141516基礎(chǔ)鞏固11.在△ABC中，如果sinA＝2sinCcosB，那么這個(gè)三角形是A.銳角三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等邊三角形√12345678910111213141516綜合運(yùn)用12345678910111213141516解析∵A＋B＋C＝π，∴A＝π－(B＋C)，由已知可得sin(B＋C)＝2sinCcosB?sinBcosC＋cosBsinC＝2sinCcosB?sinBcosC－cosBsinC＝0?sin(B－C)＝0.∵0<B<π，0<C<π，∴－π<B－C<π.∴B＝C.故△ABC為等腰三角形.綜合運(yùn)用12345678910111213141516√綜合運(yùn)用12345678910111213141516∴sinαcosβ＝cosα＋cosαsinβ，綜合運(yùn)用－212345678910111213141516綜合運(yùn)用1234567891011121314151614.如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，P，Q分別為邊BC，CD上的點(diǎn)，且△PCQ的周長(zhǎng)為2，則線段PQ長(zhǎng)度的最小值是

.綜合運(yùn)用12345678910111213141516則CP＝PQcosθ，CQ＝PQsinθ，又△PCQ的周長(zhǎng)為2，綜合運(yùn)用15.在△ABC中，3sinA＋4cosB＝6,3cosA＋4sinB＝1，則C的大小為12345678910111213141516