第9章-9.2.1-第1課時-向量的加法運算-課件

9.2.1向量的加法運算第九章平面向量1.理解并掌握向量加法的概念.2.掌握向量加法的三角形法則和平行四邊形法則，并能熟練地運用這

兩個法則作兩個向量的加法運算.3.了解向量加法的交換律和結合律，并能作圖解釋向量加法運算律的

合理性.學習目標內(nèi)容索引知識梳理題型探究隨堂演練課時對點練1知識梳理PARTONE知識點一向量加法的定義及其運算法則1.向量加法的定義求

的運算，叫作向量的加法.任一向量與其相反向量的和是

.兩個向量和零向量知識梳理向量求和的法則三角形法則這種求向量和的方法，稱為向量加法的

法則.對于零向量與任意向量a，規(guī)定a＋0＝_______＝a

三角形0＋a知識梳理向量求和的法則平行四邊形法則

平行四邊形知識梳理

的合成可以看作向量加法的三角形法則的物理模型，

的合成可以看作向量加法的平行四邊形法則的物理模型.思考

|a＋b|與|a|，|b|有什么關系？答案

(1)當向量a與b不共線時，a＋b的方向與a，b不同，且|a＋b|<|a|＋|b|.(2)當a與b同向時，a＋b，a，b同向，且|a＋b|＝|a|＋|b|.(3)當a與b反向時，若|a|>|b|，則a＋b的方向與a相同，且|a＋b|＝|a|－|b|；若|a|<|b|，則a＋b的方向與b相同，且|a＋b|＝|b|－|a|.位移力知識梳理知識點二向量加法的運算律交換律a＋b＝b＋a結合律(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)知識梳理思考辨析判斷正誤SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU√×√√知識梳理2題型探究PARTTWO一、向量加法法則例1

(1)如圖①所示，求作向量a＋b；題型探究(2)如圖②所示，求作向量a＋b＋c.題型探究解

方法一

(三角形法則)如圖④所示，方法二

(平行四邊形法則)如圖⑤所示，以OA，OB為鄰邊作?OADB，連接OD，題型探究再以OD，OC為鄰邊作?ODEC，連接OE，題型探究向量加法的平行四邊形法則和三角形法則的區(qū)別和聯(lián)系

區(qū)別聯(lián)系三角形法則(1)首尾相接(2)適用于任何兩個非零向量求和當兩個向量不共線時，三角形法則作出的圖形是平行四邊形法則作出圖形的一半平行四邊形法則(1)共起點(2)僅適用于不共線的兩個向量求和反思感悟跟蹤訓練1

如圖所示，O為正六邊形ABCDEF的中心，化簡下列向量.解析

因為四邊形OABC是以OA，OC為鄰邊的平行四邊形，OB是其對角線，題型探究題型探究0題型探究二、向量加法運算律的應用題型探究題型探究題型探究向量加法運算律的意義和應用原則(1)意義：向量加法的運算律為向量加法提供了變形的依據(jù)，實現(xiàn)了恰當利用向量加法法則運算的目的.實際上，由于向量的加法滿足交換律和結合律，故多個向量的加法運算可以按照任意的次序、任意的組合來進行.(2)應用原則：通過向量加法的交換律，使各向量“首尾相連”，通過向量加法的結合律調(diào)整向量相加的順序.反思感悟題型探究三、向量加法的實際應用題型探究解

設a，b分別表示水流的速度和小船在靜水中的速度，以OA，OB為鄰邊作矩形OACB，連接OC，∴∠AOC＝60°，∴小船的實際航行速度為20km/h，沿北偏東30°的方向航行.題型探究應用向量解決實際問題的基本步驟(1)表示：用向量表示有關量，將所要解答的問題轉(zhuǎn)化為向量問題.(2)運算：應用向量加法的平行四邊形法則和三角形法則，將有關向量進行運算，解答向量問題.(3)還原：根據(jù)向量的運算結果，結合向量共線、相等等概念解答原問題.反思感悟跟蹤訓練3

如圖，用兩根繩子把重10N的物體W吊在水平桿子AB上，∠ACW＝150°，∠BCW＝120°，求A和B處所受力的大小.(繩子的重量忽略不計)題型探究由題意可得∠ECG＝180°－150°＝30°，∠FCG＝180°－120°＝60°.題型探究(1)特殊向量的性質(zhì)往往與一般向量有所不同，在解題中應單獨加以驗證，不能混淆.例如：零向量與任意向量平行，解題時要驗證取零向量時是否成立.(2)本題主要考查相等向量，共線向量與零向量的概念，需要準確理解概念進行推理，這體現(xiàn)了數(shù)學中邏輯推理的核心素養(yǎng).反思感悟3隨堂演練PARTTHREE12345√解析

根據(jù)平面向量的加法運算，得隨堂演練12345√隨堂演練12345√隨堂演練12345√隨堂演練123455.若a表示“向東走8km”，b表示“向北走8km”，則|a＋b|＝______km；向量a＋b的方向為_______.東北因為∠AOB＝45°，所以a＋b的方向是東北.隨堂演練1.知識清單：(1)向量加法的三角形法則.(2)向量加法的平行四邊形法則.(3)向量加法的運算律.2.方法歸納：數(shù)形結合.3.常見誤區(qū)：向量加法的三角形法則要注意向量首尾相接，平行四邊形法則要注意把向量移到共同起點.課堂小結4課時對點練PARTFOUR12345678910111213141516√基礎鞏固12345678910111213141516√基礎鞏固12345678910111213141516√基礎鞏固12345678910111213141516故a＋b的方向是北偏東30°.又|a＋b|＝2km，故選B.基礎鞏固12345678910111213141516√基礎鞏固12345678910111213141516√√√解析

由向量加法的平行四邊形法則，知a＋b＝c成立，故|a＋b|＝|c|也成立；由向量加法的三角形法則，知a＋d＝b成立，b＋d＝a不成立.基礎鞏固12345678910111213141516e基礎鞏固123456789101112131415160基礎鞏固12345678910111213141516以AB，AC為鄰邊作平行四邊形ABDC，1基礎鞏固12345678910111213141516基礎鞏固12345678910111213141516基礎鞏固1234567891011121314151610.在靜水中船的速度為20m/min，水流的速度為10m/min，如果船從岸邊出發(fā)沿垂直于水流的航線到達對岸，求船行進的方向.基礎鞏固12345678910111213141516解

作出圖形，如圖所示.設船速v船與岸的方向成α角，由圖可知v水＋v船＝v實際，結合已知條件，得四邊形ABCD為平行四邊形，∴α＝60°，從而船行進的方向與水流方向成120°角.∴船沿與水流方向成120°角的方向行進.基礎鞏固11.(多選)下列說法錯誤的有A.如果非零向量a與b的方向相同或相反，那么a＋b的方向必與a或b的方

向相同B.若向量a∥b，且|a|>|b|>0，則向量a＋b的方向與向量a的方向相同C.若

＝0，則A，B，C一定為一個三角形的三個頂點D.若a，b均為非零向量，則|a＋b|＝|a|＋|b|12345678910111213141516√√√綜合運用解析

A錯，若a＋b＝0，則a＋b的方向是任意的；B正確，若a和b方向相同，則它們的和的方向應該與a(或b)的方向相同，若它們的方向相反，而a的模大于b的模，則它們的和的方向與a的方向相同；C錯，當A，B，C三點共線時，也滿足

＝0；D錯，|a＋b|≤|a|＋|b|.12345678910111213141516綜合運用12.已知△ABC的三個頂點A，B，C及平面內(nèi)一點P滿足

，則下列結論中正確的是A.P在△ABC的內(nèi)部B.P在△ABC的邊AB上C.P在AB邊所在的直線上D.P在△ABC的外部12345678910111213141516√解析

，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，如圖，則點P在△ABC外.故選D.綜合運用解析

如圖所示，連接AG并延長交BC于點E，則點E為BC的中點，延長AE到點D，使GE＝ED，123456789101112131415160綜合運用12345678910111213141516①②③綜合運用12345678910111213141516解析

①正確.以AB，AC為