江蘇省南通市海安市2024-2025學年高一上學期11月期中考試數(shù)學試題

2024-205第一學期期中學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試卷高一數(shù)學注意事項考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合，，則A. B. C. D.2.已知，則A.-1 B.1 C. D.3.已知函數(shù)，則A.0 B.1 C.2 D.44.命題“，”的否定為A.， B.， C.， D.，5.已知，，則“”是“”的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.不充分不必要6.已知，則A. B. C. D.7.已知，，，則A. B. C. D.8.定義：表示，中的較小者.若函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍為，則的最大值為A.1 B.2 C.3 D.4二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9.甲、乙、丙、丁四位同學均完成了1道選項為A，B，C，D的單選題，他們的對話如下：甲：我選的A；乙：我選的B；丙：我選的C；?。何疫x的不是C.已知這四位同學選的選項各不相同，且只有一位同學說了謊，則說謊的同學可能是A.甲 B.乙 C.丙 D.丁10.已知函數(shù)，的定義域均為，下列結(jié)論正確的是A.若，均為增函數(shù)，則也為增函數(shù)B.若，均為減函數(shù)，則也為減函數(shù)C.若，均存在零點，則也存在零點D.若，均存在零點，則也存在零點注：函數(shù)的零點是當函數(shù)值取零時自變量的值11.設(shè)，為正數(shù)，且，則A.的最小值是2 B.的最大值是C.的最大值是 D.的最大值是三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.函數(shù)的定義域為__________.13.已知，，則__________.（用，表示）14.已知，關(guān)于的不等式的解集中有且僅有3個整數(shù)，，，則__________，的取值范圍為__________.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.（13分）已知全集，集合，.（1）當時，求；（2）若，求的取值范圍.16.（15分）已知，命題，，命題，.（1）若為真命題，求的最小值；（2）若和恰好一真一假，求的取值范圍.17.（15分）已知，為東西方向的海岸線上相距的兩地（在的東側(cè)），是，之間距地處的一地，在地正南方向處有一海島，由海島開往海岸的小船以的速度按直線方向航行.（1）某人在海島上乘小船在距地正東方向處的地登岸，登岸后以的速度向東步行到地，求此人從海島到達地的時間；（2）一快遞員以的速度從地向地騎行，同時某人乘小船從海島向海岸出發(fā)，兩人恰好相遇于，之間的地，且距地，求快遞員的速度的最大值.18.（17分）已知函數(shù)，.（1）是否存在，使得？請說明理由；（2）設(shè)函數(shù)，判斷并證明在區(qū)間上的單調(diào)性；（3）設(shè)函數(shù)證明：，，且，.注：函數(shù)在上單調(diào)遞增.19.（17分）我們知道，任何一個正實數(shù)都可以表示成.當時，記的整數(shù)部分的位數(shù)為，例如；當時，記的非有效數(shù)字的個數(shù)為，例如.（1）求，，并寫出的表達式（不必寫出過程）；（2）若，且取，求，以及；（3）已知，猜想：與的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

金中、海安2024-205第一學期期中學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試卷高一數(shù)學答案1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】D【解析】4.【答案】A5.【答案】B【解析】或不一定等于06.【答案】C7.【答案】B【解析】，8.【答案】B【解析】先研究兩函數(shù)圖象如下：再根據(jù)Min的定義得到如下圖象：故最大即，.二、9.【答案】AB【解析】如果甲說謊，則剩下三人可能如下情況滿足題意：ABCD甲?乙?丙?丁?如果乙說謊，則剩下三人可能如下情況滿足題意：ABCD甲?乙?丙?丁?如果丙說謊，則剩下三人可能如下情況滿足題意，故不可能丙說謊ABCD甲?乙?丙丁?如果丁說謊，則剩下三人可能如下情況滿足題意，故不可能丁說謊ABCD甲?乙?丙?丁10.【答案】AC【解析】，所以B錯；，，所以D錯；11.【答案】ACD【解析】因為，所以即為，因此有因為，所以，所以，代入題干條件即有，解得，當且僅當取等，故B錯；此時由可知，即，即，當且僅當取等，故C對；由得，所以，設(shè)，則，當時取等，故D對.三、12.【答案】13.【答案】【解析】14.【答案】；【解析】由得，顯然不滿足題意.故時，可繪圖如下：此時，，滿足題意，即，而時，由已知可得必不存在滿足題意.四、15.（13分）【解析】（1）當時，，（2）16.（15分）【解析】（1）因為，當且僅當取等，所以的最小值為3，故若為真命題，則，即，所以的最小值為-1；（2）若為真，則，即，（因為二次函數(shù)對稱軸為，故只需考慮），①若真，假，則，即；②若真，假，則，即；綜上所述，的取值范圍是.17.（15分）【解析】（1）由到分為兩段路程，第一段由到，距離為，所用時間為，第二段由到，距離為，所用時間為，故此人從海島到用時為；（2）設(shè)兩人相遇用時為小時，則由已知得，即，由得，所以為，即，即，即，即，因為，所以，當且僅當時取等，故的最大值為.18.（17分）【解析】（1），故即，解得，存在滿足題意；（2）由已知得，則，，因為，所以，因此，，即，即，所以在上單調(diào)遞減；（3）不妨設(shè)，且，，所以要證，即證，即證，即證，即證，設(shè)，，即證，即證在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.，由（2）得時單調(diào)遞減，因此只需證時單調(diào)遞減.因為，所以時單調(diào)遞減得證.，由本題的“注”可知時單調(diào)遞增，因此只需證