421等差數(shù)列的概念課件(1)高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

4.2.1等差數(shù)列的概念(1)類比引入類比函數(shù)的研究思路可以得到數(shù)列的研究思路通過前面的學(xué)習(xí),我們知道:數(shù)列是特殊的函數(shù)函數(shù)的研究思路:函數(shù)的概念函數(shù)的性質(zhì)基本初等函數(shù)(函數(shù)模型)數(shù)列的研究思路:數(shù)列的概念數(shù)列的性質(zhì)特殊數(shù)列(單調(diào)性)(周期性)實(shí)例1:北京天壇圜丘壇的地面是由石板鋪成,最中間是圓形的天心石,

圍繞天心石的是9圈扇環(huán)形的石板,從內(nèi)到外各圈的石板數(shù)依次

為:9,18,27,36,45,54,63,72,81.實(shí)例2:S,M,L,XL,XXL,XXXL型號的女裝上對應(yīng)的尺碼分別是:34,36,38,40,42,44,46,48.實(shí)例3:測量某地垂直地面方向上海拔500m以下的大氣

溫度,得到從距離地面20m起每升高100m處的大

氣溫度(℃)依次為:25.0,24.4,23.8,23.2,22.6.實(shí)例4:某人向銀行貸款a萬元,貸款時間為n年.如果個

人貸款月利率為r,那么按照等額本金方式還款,

他從某月開始,每月應(yīng)還本金b(=)萬元,每月

支付給銀行的利息(萬元)依次為:

ar,ar-br,ar-2br,ar-3br,....實(shí)例引入實(shí)例1:9,18,27,36,45,54,63,72,81.實(shí)例2:34,36,38,40,42,44,46,48.實(shí)例3:25.0,24.4,23.8,23.2,22.6.實(shí)例4:ar,ar-br,ar-2br,ar-3br,....新知探究從這四個實(shí)例呈現(xiàn)的數(shù)列中,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律??實(shí)例1:9,18,27,36,45,54,63,72,81.+9+9+9+9+9+9+9+9a1

a2

a3

a4a5a6a7a8a9a2-a1=9,a3-a2=9,a4-a3=9,…,a9-a8=9從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個常數(shù)實(shí)例2-4的數(shù)列是否也存在這樣的規(guī)律??概念生成如果一個數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列.這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,通常用小寫字母d表示.等差數(shù)列:an-an-1=d(n≥2)an+1-an=d你能由此確定等差數(shù)列的單調(diào)性嗎？思考:你認(rèn)為等差數(shù)列最少有多少項(xiàng)？等差中項(xiàng):三個數(shù)a,A,b成等差數(shù)列,則A叫做a與b的等差中項(xiàng).2A=a+b思考:等差數(shù)列a1,a2,a3,…,an-1

,an,an+1

,an+2,…

中任取相鄰的三項(xiàng)是否也構(gòu)成等差數(shù)列？在等差數(shù)列{an}中,則an+1叫做an與an+2的等差中項(xiàng).2an+1=an+an+2

有什么作用？2an+1=an+an+2

數(shù)列{an}是等差數(shù)列新知探究探究:你能根據(jù)等差數(shù)列的定義推導(dǎo)它的通項(xiàng)公式嗎？設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,由等差數(shù)列的定義,得:an+1-an=d∴a2-a1=da3-a2=da4-a3=d…an-an-1=d∴(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a3-a2)+(a2-a1)an-1-an-2=d∴an-a1=(n-1)d∴an=a1+(n-1)d(n≥2)an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a3-a2)+(a2-a1)+a1=a1+(n-1)d=(n-1)d累加法n=1時,a1=a1+(1-1)d=a1∴an=a1+(n-1)d新知探究探究:你能根據(jù)等差數(shù)列的定義推到它的通項(xiàng)公式嗎？設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,由等差數(shù)列的定義,得:an+1=an+d∴a2=a1+da3=a2+d∴an=a1+(n-1)d=a1+2da4=a3+d=a1+3da5=a4+d=a1+4d…an=a1+(n-1)dn=1時,a1=a1+(1-1)d=a1(n≥2)迭代法不完全歸納法新知探究探究:我們知道數(shù)列是特殊的函數(shù),等差數(shù)列是特殊的數(shù)列.觀察等差數(shù)列通項(xiàng)公式,你認(rèn)為它與我們學(xué)過的哪個函數(shù)模型有關(guān)?an=a1+(n-1)d=dn+(a1-d)②任給一次函數(shù)f(x)=kx+b(k,b為常數(shù)),①公差d≠0時,等差數(shù)列{an}的圖象是一次函數(shù)f(x)=dx+(a1-d)圖象上一系列離散的點(diǎn)(n,an).

d>0時,數(shù)列{an}單調(diào)遞增;

d<0時,數(shù)列{an}單調(diào)遞減.則f(1)=k+b,f(2)=2k+b,…,

f(n)=nk+b,構(gòu)成一個首項(xiàng)為k+b,公差為k的等差數(shù)列{nk+b}.例題精講例1.(1)已知等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=5-2n,求{an}的公差和首項(xiàng)

(2)求等差數(shù)列8,5,2,...的第20項(xiàng).課本P14例題精講例2.-401是不是等差數(shù)列-5,-9,-13,…的項(xiàng)?如果是,是第幾項(xiàng)?課本P15鞏固提升例2.已知四個數(shù)成遞增等差數(shù)列,中間兩項(xiàng)的和為2,首、末兩項(xiàng)的積為-8,求這四個數(shù).自主鞏固提升針對訓(xùn)練2:已知三個數(shù)成等差數(shù)列,且是遞增數(shù)列,它們的和為18,平方和為116,求這三個數(shù).自主鞏固提升例3.(1)已知a1=2,若an+1=2an+2n+1,證明:{}為等差數(shù)列,并求{an}的通項(xiàng)公式.

(2)數(shù)列{an}滿足(n-1)an+1-nan+a1

=0,證明:數(shù)列{an}是等差數(shù)列.自主鞏固提升備用例2.已知等差數(shù)列{an}為3,7,11,15,….

(1)求{an}的通項(xiàng)公式.

(3)若am,at(m,t∈N*)是{an}中的項(xiàng),那么2am+3at是數(shù)列{an}

中的項(xiàng)嗎?請說明理由.自主課堂練習(xí)課本P151.判斷下列數(shù)列是否是等差數(shù)列.如果是,寫出它的公差.2.求下列各組數(shù)的等差中項(xiàng):

(1)647和895(2)