431等比數(shù)列的概念（第1課時(shí)）課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

4.3.1等比數(shù)列的概念（第1課時(shí)）人教A版選擇性必修第二冊(cè)

第四章

數(shù)列復(fù)習(xí)回顧1.等差數(shù)列的定義是什么？

3.它的通項(xiàng)公式是什么？2.遞推公式是什么？新課導(dǎo)入

實(shí)例2.《莊子·天下》中提到：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭.”如果把“一尺之棰”的長(zhǎng)度看成單位“1”，那么從第1天開始，各天得到的“棰”的長(zhǎng)度依次是：意思：“一尺長(zhǎng)的木棒，每日取其一半，永遠(yuǎn)也取不完”。新課導(dǎo)入實(shí)例3.在營(yíng)養(yǎng)和生存空間沒有限制的情況下，某種細(xì)菌每20min就通過分裂繁殖一代，那么一個(gè)這種細(xì)菌從第1次分裂開始，各次分裂產(chǎn)生的后代個(gè)數(shù)依次是：2，4，8，16，32，64，…

⑤細(xì)菌個(gè)數(shù)第一次第二次第三次24第n次……分裂次數(shù)8

復(fù)利是指把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再計(jì)算下一期的利息.新課導(dǎo)入思考1：類比等差數(shù)列的研究，你認(rèn)為可以通過怎樣的運(yùn)算發(fā)現(xiàn)以上數(shù)列的取值規(guī)律？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？取值規(guī)律：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于9．共同規(guī)律：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù).概念生成思考2：類比等差數(shù)列的概念，從上述幾個(gè)數(shù)列的規(guī)律中，你能抽象出等比數(shù)列的概念嗎?

如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列.

常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差.

公差通常用字母d表示等差數(shù)列定義符號(hào)等比數(shù)列

如果一個(gè)數(shù)列從第____項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的____都等于___一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做__________.

常數(shù)叫做等____數(shù)列的_____二比同等比數(shù)列公比公比通常用字母q表示比概念生成由等比數(shù)列的定義，判斷下列數(shù)列是否是等比數(shù)列.如果是，寫出它的公比.概念生成思考2：類比等差數(shù)列的概念，從上述幾個(gè)數(shù)列的規(guī)律中，你能抽象出等比數(shù)列的概念嗎?

一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列．這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示(顯然q≠0）．

等比數(shù)列的遞推關(guān)系：

用于證明等比數(shù)列概念生成等差中項(xiàng)

等比中項(xiàng)

如果三個(gè)數(shù)a，A，b組成等差數(shù)列，那么A叫做a和b的等差中項(xiàng).如果三個(gè)數(shù)a，G，b組成等比數(shù)列，那么G叫做a和b的等比中項(xiàng)定義a，A，b成等差數(shù)列a，G，b成等比數(shù)列關(guān)系思考3：類比等差中項(xiàng)的概念，你能抽象出等比中項(xiàng)的概念嗎？新課講授探究：類比等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，你能根據(jù)等比數(shù)列的定義推導(dǎo)它的通項(xiàng)公式嗎？類比∴an=a1+(n-1)d∴an=a1qn-1不完全歸納法新課講授累乘法等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)累加法類比新課講授等差數(shù)列等比數(shù)列通項(xiàng)公式：an=a1+(n-1)d通項(xiàng)公式：an=a1qn-1通項(xiàng)公式變式：通項(xiàng)公式變式：

新課講授探究：類比等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系，等比數(shù)列可以與哪類函數(shù)建立關(guān)系？指數(shù)型函數(shù)新課講授思考：類比指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，判斷公比q>0的等比數(shù)列的單調(diào)性？探究：類比等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系，等比數(shù)列可以與哪類函數(shù)建立關(guān)系？新課講授

新課講授例題講解例1.若等比數(shù)列{an}的第4項(xiàng)和第6項(xiàng)分別為48和12，求{an}的第5項(xiàng).例題講解例1.若等比數(shù)列{an}的第4項(xiàng)和第6項(xiàng)分別為48和12，求{an}的第5項(xiàng).例題講解例2已知等比數(shù)列{an}的公比為q，試用{an}的第m項(xiàng)am表示an.等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式：等比數(shù)列的任意一項(xiàng)都可以由該數(shù)列的某一項(xiàng)和公比表示．例題講解例3.數(shù)列{an}共有5項(xiàng)，前三