231二次函數(shù)與一元二次方程不等式課件高一上學期數(shù)學人教A版

2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式第1課時一元二次不等式的解法一、情境導入

園藝師打算在綠地上用柵欄圍一個矩形區(qū)域種植花卉．若柵欄的長度是24ｍ，圍成的矩形區(qū)域的面積要大于20m2，則這個矩形的邊長為多少米？x12-xx(12-x)>20

二、新知探究我們把只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式叫做一元二次不等式.其一般形式①ax2+bx+c>0(a≠0);②ax2+bx+c≥0(a≠0);③ax2+bx+c<0(a≠0);④ax2+bx+c≤0(a≠0).探究一：一元二次不等式的定義“a≠0”不可省略一元二次不等式一定為整式不等式，x2+<0就不是一元二次不等式.二、新知探究已知下列不等式:①ax2+2x+1>0;②x2-y>0;③-x2-3x<0;④2x+1>0.其中是一元二次不等式的個數(shù)為(

)A.1

B.2

C.3

D.4

答案:A在初中我們學習了從一次函數(shù)的觀點看一元一次方程、一元一次不等式的思想方法可以使得我們快速準確的求出一元一次不等式的解集.類似地，能否從二次函數(shù)的觀點看一元二次不等式，進而得到一元二次不等式的求解方法呢？二、新知探究探究二：一元二次不等式的解法

注意：零點不是點，是圖像與x軸的交點的橫坐標，是一個數(shù).零點也就是函數(shù)對應方程的根.二、新知探究210二、新知探究

根據(jù)函數(shù)圖象，思考：當_________時，y=0;當_________時，y>0;當_________時，y<0.

x1=2,x2=10{x|x1<2,x2>10}{x|2<x1<10}x1=2,x2=10x1<2,x2>102<x1<10210解集:一般地,使某個一元二次不等式成立的x的值叫做這個不等式的解,一元二次不等式的所有解組成的集合叫做這個一元二次不等式的解集.二、新知探究三、知識運用

由一元二次不等式的一般形式可知，任何一個一元二次不等式，最后都可以化為ax2+bx+c＞0；ax2+bx+c＜0；ax2+bx+c≥0；ax2+bx+c≤0（a＞0）

的形式，而且我們已經知道，一元二次不等式的解與其相應的一元二次方程的根及二次函數(shù)圖象有關，即由拋物線圖像與x軸的交點可以確定對應的一元二次方程的解和對應的一元二次不等式的解集.當a<0時,我們通常將不等式兩邊同乘-1，注意不等號要改變方向判別式△=b2-4acy=ax2+bx+c(a>0)的圖象ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(a>0)的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集△>0有兩不相等實根x1,x2(x1<x2){x|x<x1,或x>x2}{x|x1<x<x2

}△=0△<0有兩相等實根x1=x2={x|x≠

}x1x2xyOyxO

R沒有實根yxOx1二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的解的對應關系

一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的求解方法,如圖所示.探究三：解一元二次不等式的一般步驟步驟：（1）化二次項系數(shù)a為正數(shù)；