第03講 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)（學(xué)生版）-2025版高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)幫

Page第03講指數(shù)與指數(shù)函數(shù)（5類核心考點(diǎn)精講精練）1.5年真題考點(diǎn)分布5年考情考題示例考點(diǎn)分析關(guān)聯(lián)考點(diǎn)2024年新I卷，第6題,5分判斷指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)2023年新I卷，第4題,5分指數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性二次函數(shù)單調(diào)性2022年新I卷，第7題,5分比較指數(shù)冪的大小用導(dǎo)數(shù)判斷或證明已知函數(shù)的單調(diào)性比較對(duì)數(shù)式的大小2.命題規(guī)律及備考策略【命題規(guī)律】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的命題載體內(nèi)容，通常會(huì)結(jié)合其他知識(shí)點(diǎn)考查，需要掌握指數(shù)的運(yùn)算及指數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)，難度中等偏下，分值為5-6分【備考策略】1.了解有理數(shù)指數(shù)冪、實(shí)數(shù)指數(shù)冪含義，掌握指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).2.了解指數(shù)函數(shù)的實(shí)際意義，理解指數(shù)函數(shù)的概念3.能畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)4.能結(jié)合指數(shù)函數(shù)比較指數(shù)式大小【命題預(yù)測(cè)】本節(jié)內(nèi)容會(huì)結(jié)合其他函數(shù)內(nèi)容綜合考查，需綜合性學(xué)習(xí)備考知識(shí)講解指數(shù)的基本知識(shí)根式的基本性質(zhì)①的定義域?yàn)?的定義域?yàn)棰?，定義域?yàn)棰郏x域?yàn)棰?，定義域?yàn)棰荩x域?yàn)橹笖?shù)的基本性質(zhì)①零指數(shù)冪:;②負(fù)整數(shù)指數(shù)冪:③正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪:;④負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪:指數(shù)的基本計(jì)算①同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算②同底數(shù)冪的除法運(yùn)算③冪的乘方運(yùn)算④積的乘方運(yùn)算指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)的定義及一般形式一般地，函數(shù)，叫做指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)圖象定義域值域性質(zhì)過定點(diǎn)當(dāng)時(shí)，；時(shí),當(dāng)時(shí)，；時(shí),在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)考點(diǎn)一、指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算1．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）（

）A． B． C． D．32．（2024·廣東·模擬預(yù)測(cè)）若，則．3．（2022·北京·高考真題）已知函數(shù)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有（

）A． B．C． D．1．（2024·上海寶山·二模）將（其中）化為有理數(shù)指數(shù)冪的形式為.2．（2023·山東·模擬預(yù)測(cè)）若，則的值為（

）A．8 B．16 C．2 D．183．（2023·四川宜賓·一模）計(jì)算:.考點(diǎn)二、指數(shù)函數(shù)的圖象及其應(yīng)用1．（2024·四川成都·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)與的圖象（

）A．關(guān)于軸對(duì)稱 B．關(guān)于軸對(duì)稱C．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D．關(guān)于對(duì)稱2．（23-24高三上·河北衡水·開學(xué)考試）已知，則函數(shù)的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．

3．（2024·甘肅張掖·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（

）A．0 B．-1 C． D．21．（22-23高二下·四川綿陽·期末）要得到函數(shù)的圖象，只需將指數(shù)函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位2．（23-24高三上·山西晉中·階段練習(xí)）（多選）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．

3．（2024·黑龍江·二模）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，且無限接近直線，但又不與該直線相交，則（

）A． B． C． D．考點(diǎn)三、指數(shù)（型）函數(shù)的單調(diào)性1．（2023·全國(guó)·高考真題）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．2．（2024·寧夏銀川·三模）已知函數(shù)，則下列說法不正確的是（

）A．函數(shù)單調(diào)遞增 B．函數(shù)值域?yàn)镃．函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱 D．函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱3．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則滿足的的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知，函數(shù)是上的減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．1．（2024·江西·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A． B． C． D．2．（2024·福建福州·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2024·吉林長(zhǎng)春·模擬預(yù)測(cè)）（多選）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)單調(diào)遞增B．函數(shù)值域?yàn)镃．函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱D．函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱4．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．考點(diǎn)四、指數(shù)（型）函數(shù)的值域與最值1．（23-24高三·階段練習(xí)）已知函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為，值域?yàn)椋?．（2024·上海松江·二模）已知，函數(shù)，若該函數(shù)存在最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.3．（2024·四川成都·二模）已知函數(shù)的值域?yàn)椋簦瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．1．（2024·貴州·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則的最大值是.2．（2024·山東菏澤·模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．3．（2024·河北保定·三模）已知的值域?yàn)?，，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．考點(diǎn)五、指數(shù)值的大小比較（含構(gòu)造函數(shù)比較大?。?．（2024·云南·二模）若，則（

）A． B． C． D．2．（2024·天津·一模）已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足，，，則（

）A． B． C． D．3．（2024·寧夏銀川·三模）設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．1．（2024·四川·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．2．（2023·天津·高考真題）設(shè)，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．3．（2024·遼寧·一模）設(shè)則（

）A． B．C． D．一、單選題1．（2024·陜西渭南·二模）設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．2．（2024·河南·模擬預(yù)測(cè)）若，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．（2024·湖南邵陽·三模）“”是“函數(shù)（且）在上單調(diào)遞減”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)為偶函數(shù)，則函數(shù)的增區(qū)間為（

）A． B．C． D．5．（2024·遼寧·一模）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．（2024·江西景德鎮(zhèn)·三模）已知函數(shù)是奇函數(shù)，則時(shí)，的解析式為（

）A． B． C． D．7．（2024·浙江紹興·三模）已知函數(shù)為偶函數(shù)，若函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)，則（

）A．1 B．2 C．3 D．0二、填空題8．（2024·山東濟(jì)寧·三模）已知函數(shù)，則.9．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）寫出一個(gè)同時(shí)滿足下面條件①②的函數(shù)解析式．①；②的值域?yàn)椋?0．（23-24高一上·四川攀枝花·階段練習(xí)）若命題“，”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．一、單選題1．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則（

）A．1 B．2 C． D．2．（2024·貴州畢節(jié)·三模）已知函數(shù)是奇函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．1 B． C． D．03．（2024·北京西城·三模）已知函數(shù)，若，且，則下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．4．（2024·四川綿陽·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)方程有兩個(gè)不同的根，分別是則（

）A． B．3 C．6 D．95．（23-24高三下·河南周口·開學(xué)考試）若，則（

）A． B．C． D．6．（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知，，，則a，b，c（

）A． B． C． D．二、多選題7．（2024·山東臨沂·一模）已知函數(shù)，則（

）A．的定義域?yàn)锽．的值域?yàn)镃．當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)D．當(dāng)時(shí)，三、填空題8．（2024·遼寧·模擬預(yù)測(cè)）命題“任意，”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.9．（2024·上?！と＃┤?，，則滿足的m的最大值為．10．（2024·廣東廣州·三模）函數(shù)，其中且，若函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，則a的一個(gè)可能取值為．1．（2024·全國(guó)·高考真題）已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2024·天津·高考真題）若，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．3．（2023·全國(guó)·高考真題）已知函數(shù)．記，則（

）A． B． C． D．4．（2023·全國(guó)·高考真題）已知是偶函數(shù)，則（

）A． B． C