專題15 難點(diǎn)探究專題：解直角三角形應(yīng)用與特殊幾何圖形的綜合壓軸題三種模型全攻略（原卷版）

專題15難點(diǎn)探究專題：解直角三角形應(yīng)用與特殊幾何圖形的綜合壓軸題三種模型全攻略【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【類型一解直角三角形應(yīng)用與特殊三角形的綜合】 1【類型二解直角三角形應(yīng)用與特殊四邊形的綜合】 7【類型三解直角三角形應(yīng)用與其他知識(shí)的綜合】 13【典型例題】【類型一解直角三角形應(yīng)用與特殊三角形的綜合】例題：（2023·江蘇蘇州·蘇州市胥江實(shí)驗(yàn)中學(xué)校?？级＃┫那锛竟?jié)，許多露營(yíng)愛(ài)好者晚間會(huì)在太湖邊露營(yíng)，為遮陽(yáng)和防雨會(huì)搭建一種“天幕”，其截面示意圖是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是垂直于地面的支桿，用繩子拉直后系在樹(shù)干上的點(diǎn)E處（），使得A、D、E在一條直線上，通過(guò)調(diào)節(jié)點(diǎn)E的高度可控制“天幕”的開(kāi)合，幕布寬，于點(diǎn)O，支桿與樹(shù)干的橫向距離．（參考數(shù)據(jù)：，，，結(jié)果精確到0.1）

(1)天晴時(shí)打開(kāi)“天幕”，若，求遮陽(yáng)寬度；(2)下雨時(shí)收攏“天幕”，由減少到，求點(diǎn)E下降得高度．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·海南海口·九年級(jí)?？谝恢行？计谥校┯图垈阌兄馇甑臍v史，被列入國(guó)家非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄；在一次活動(dòng)中，小文了解了油紙傘文化的內(nèi)涵，決定進(jìn)行設(shè)計(jì)傘的實(shí)踐活動(dòng)．小文依據(jù)黃金分割的美學(xué)設(shè)計(jì)理念，設(shè)計(jì)了中截面如圖所示的傘骨結(jié)構(gòu)（其中）：傘柄始終平分，，當(dāng)時(shí)，傘完全打開(kāi)，此時(shí)．(1)，；(2)求線段的長(zhǎng)；（結(jié)果保留整根號(hào)）(3)請(qǐng)問(wèn)最少需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的傘柄？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）2．（2023·河南周口·校聯(lián)考二模）“工欲善其事，必先利其器”，如圖所示的是釣魚愛(ài)好者的神器“晴雨傘”，其截面示意圖是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是垂直于地面的支桿，用繩子拉直后系在樹(shù)干上的點(diǎn)處（），使得，，在一條直線上，通過(guò)調(diào)節(jié)點(diǎn)的高度可控制“晴雨傘”的開(kāi)合，“晴雨傘”，于點(diǎn)，支桿與樹(shù)干的橫向距離．

(1)天晴時(shí)打開(kāi)“晴雨傘”，若，求遮陽(yáng)寬度．(2)下雨時(shí)收攏“晴雨傘”，使由減少到，求點(diǎn)下降的高度．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，）3．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考三模）圖是一款筆記本電腦支架，它便于電腦散熱，減輕使用者的頸椎壓力．圖是支架與電腦底部的接觸面以及側(cè)面的抽象圖，已知，互相平分于點(diǎn)，，若，．

(1)求的長(zhǎng)．(2)求點(diǎn)到底架的高（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，）．【類型二解直角三角形應(yīng)用與特殊四邊形的綜合】例題：（2023春·江西南昌·九年級(jí)南昌市第二十八中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）某景區(qū)草地上豎立著一個(gè)如圖（1）所示的雕塑，現(xiàn)將其中兩個(gè)近似大小相同的矩形框架抽象成如圖（2）所示的圖形，矩形可由矩形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)在上，延長(zhǎng)交于點(diǎn)．連接．

(1)判斷四邊形的形狀并給予證明；(2)若點(diǎn)在水平地面上，與水平地面平行，，求點(diǎn)到水平地面的距離．（結(jié)果精確到．）參考數(shù)據(jù)：【變式訓(xùn)練】1．（2023春·江西九江·九年級(jí)統(tǒng)考期中）圖1是某校教學(xué)樓墻壁上文化長(zhǎng)廊中的兩幅圖案，現(xiàn)將這兩個(gè)正方形轉(zhuǎn)化為平面圖形得到圖2，并測(cè)得正方形與正方形的面積相等，且，

(1)判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由．(2)求的長(zhǎng)．（參考數(shù)據(jù)：）2．（2023·山東青島·統(tǒng)考二模）如圖1，一吸管杯放置在水平桌面上，矩形為其橫截面，為吸管，其示意圖如圖所示，，，．將杯子繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使與水平線平行(如圖3)．(1)杯子與水平線的夾角______；(2)由圖2到圖3，點(diǎn)A的位置是升高了還是下降了？變化了多少厘米？(結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，)3．（2020·江西贛州·統(tǒng)考一模）如圖是一個(gè)晾衣架的實(shí)物圖，支架的基本圖形是菱形，MN是晾衣架的一個(gè)滑槽，點(diǎn)P在滑槽MN上、下移動(dòng)時(shí)，晾衣架可以伸縮，其示意圖如圖所示，已知每個(gè)菱形的邊長(zhǎng)均為20cm，且．當(dāng)點(diǎn)P向下滑至點(diǎn)N處時(shí)，測(cè)得時(shí)求滑槽MN的長(zhǎng)度；此時(shí)點(diǎn)A到直線DP的距離是多少？當(dāng)點(diǎn)P向上滑至點(diǎn)M處時(shí)，點(diǎn)A在相對(duì)于的情況下向左移動(dòng)的距離是多少？結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)【類型三解直角三角形應(yīng)用與其他知識(shí)的綜合】例題：（2023·浙江舟山·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）倡導(dǎo)“低碳環(huán)?！弊尅熬G色出行”成為一種生活常態(tài)．小海買了一輛自行車作為代步工具，各部件的名稱如圖所示，該自行車的車輪半徑為，圖是該自行車的車架示意圖，立管，上管，且它們互相垂直，座管可以伸縮，點(diǎn)、、在同一條直線上，且．

(1)求下管的長(zhǎng)；(2)若后下叉與地面平行，座管伸長(zhǎng)到，求座墊離地面的距離．（結(jié)果精確到參考數(shù)據(jù)）【變式訓(xùn)練】1．（2023春·江西撫州·九年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖1所示的是一套車牌識(shí)別系統(tǒng)，將其抽象成如圖2所示的示意圖，攝像頭可繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，與地面形成的角度為，立柱與地面垂直，高度為．當(dāng)車牌完全進(jìn)入攝像頭范圍內(nèi)，才能識(shí)別車牌號(hào)碼，某款小汽車車牌上方距離地面．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：．）

(1)若，求該系統(tǒng)正好能識(shí)別該汽車車牌的距離；(2)若的最大值為，求系統(tǒng)能識(shí)別該汽車車牌的最大距離．2．（2023·湖北隨州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）某縣消防大隊(duì)到某小區(qū)進(jìn)行消防演習(xí)已知，圖是一輛登高云梯消防車的實(shí)物圖，圖是其工作示意圖，起重臂可伸縮，且起重臂可繞點(diǎn)在一定范圍內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，張角為轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)A距離地面的高度為．(1)當(dāng)起重臂長(zhǎng)度為，張角，求云梯消防車最高點(diǎn)距離地面的高度；(2)已知該小區(qū)層高為，若某居民家突發(fā)險(xiǎn)情，請(qǐng)問(wèn)該消防車有效救援能達(dá)到幾層？請(qǐng)說(shuō)明理由．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，，）3．（2023·江蘇鹽城·?？既＃┤鐖D①，某款線上教學(xué)設(shè)備由底座，支撐臂，連桿，懸臂和安裝在D處的攝像頭組成．如圖②是該款設(shè)備放置在水平桌面l上的示意圖．已知支撐臂，，，固定，可通過(guò)調(diào)試懸臂與連桿的夾角提高拍攝效果．

(1)問(wèn)懸臂端點(diǎn)C到桌面l的距離約為多少？(2)已知攝像頭點(diǎn)D到桌面l的距離為時(shí)拍攝效果較好，那么此時(shí)懸臂與連桿的夾角的度數(shù)約為多少？（參考數(shù)據(jù)：）4．（2023春·江西南昌·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）圖①是某地的一個(gè)五角星雕塑，將其抽象成如圖②所示的示意圖．已知與地面平行，，，點(diǎn)在一條直線上，點(diǎn)在一條直線上（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：）．(1)求的度數(shù)；(2)求該雕塑的高度．5．（2023·江西九江·統(tǒng)考三模）如圖1是某品牌的紙張打孔機(jī)的實(shí)物圖，圖2是從中抽象出的該打孔機(jī)處于打孔前狀態(tài)的側(cè)面示意圖，其中打孔機(jī)把柄，是底座，與所成的夾角為36.8°，點(diǎn)是把柄轉(zhuǎn)軸所在的位咒，且點(diǎn)到底座的距離．與一根套管相連，可繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)，，套管內(nèi)含打孔