專題30 投影與視圖（練習）（15題型）

第30講投影與視圖目錄TOC\o"1-2"\h\u題型過關練 2題型01平行投影 2題型02中心投影 2題型03正投影 4題型04判斷簡單幾何體三視圖 5題型05判斷簡單組合體三視圖 6題型06判斷非實心幾何體三視圖 7題型07畫簡單幾何體的三視圖 8題型08畫簡單組合體的三視圖 9題型09由三視圖還原幾何體 10題型10已知三視圖求邊長 11題型11已知三視圖求側面積或表面積 12題型12求小立方塊堆砌圖形的表面積 13題型13已知三視圖求體積 14題型14求幾何體視圖的面積 15題型15由三視圖，判斷小立方體的個數(shù) 16真題實戰(zhàn)練 18

題型過關練題型01平行投影1．（2022·廣東深圳·深圳市大鵬新區(qū)華僑中學校考二模）房間窗戶的邊框的形狀是矩形，在陽光的照射下邊框在房間地面上形成了投影，則投影的形狀可能是（）A．三角形 B．平行四邊形 C．圓 D．梯形2．（2022·湖北·統(tǒng)考一模）北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”“雪容融”深受廣大人們的喜愛，體現(xiàn)了“瑞雪兆豐年”的寓意及包容交流拼搏的理念．一名藝術愛好者雕刻制作了“冰墩墩”“雪容融”，并在中午12點觀測到高為165cm的“冰墩墩”的影長為55cm，此時在同一地點的“雪容融”的影長為60cm，那么“雪容融”的高為（

）A．160cm B．170cm C．180cm D．185cm3．（2022·廣東東莞·東莞市光明中學?？既＃┤鐖D，小明想測量一棵樹的高度，他發(fā)現(xiàn)樹的影子落在了地上和墻上，此時測得地面上的影長BD為4m，墻上的影子CD長為1m，同一時刻一根長為1m的垂直于地面上的標桿的影長為0.5m，則樹的高度為______m．4．（2023·浙江溫州·校聯(lián)考二模）如圖是某風車示意圖，其相同的四個葉片均勻分布，水平地面上的點M在旋轉中心O的正下方．某一時刻，太陽光線恰好垂直照射葉片OA,OB，此時各葉片影子在點M右側成線段CD，測得MC=8.5m,CD=13m，垂直于地面的木棒EF與影子FG的比為2∶3，則點O，M之間的距離等于___________題型02中心投影5．（2023·河北邯鄲·校考三模）如圖，球在燈泡的照射下形成了影子，當球豎直向下運動時，球的影子的大小變化是（）

A．越來越小 B．越來越大 C．大小不變 D．不能確定6．（2023·遼寧撫順·統(tǒng)考三模）下列各種現(xiàn)象屬于中心投影的是（

）A．晚上人走在路燈下的影子 B．中午用來乘涼的樹影C．上午人走在路上的影子 D．陽光下旗桿的影子7．（2022·四川成都·統(tǒng)考二模）三根等長的木桿豎直地立在平地的同一個圓周上，圓心處有一盞燈光，其俯視圖如圖所示，圖中畫出了其中一根木桿在燈光下的影子．下列四幅圖中正確畫出另兩根木桿在同一燈光下的影子的是（

）A． B． C． D．8．（2023·河北邯鄲·?？家荒＃┤鐖D，在一間黑屋子的地面A處有一盞探照燈，當人從燈向墻運動時，他在墻上的影子的大小變化情況是（

）A．變大 B．變小 C．不變 D．不能確定9．（2022·浙江紹興·統(tǒng)考一模）如圖，在平面直角坐標系中，點2,2是一個光源，木桿AB兩端的坐標分別為0,1，3,1，則木桿AB在x軸上的投影A'B'

A．23 B．32 C．510．（2022·安徽滁州·?？家荒＃W習投影后，小明、小穎利用燈光下自己的影子長度來測量一路燈的高度，并探究影子長度的變化規(guī)律．如圖，在同一時間，身高為1.6m的小明(AB)的影子BC長是3m，而小穎(EH)剛好在路燈燈泡的正下方H點，并測得(1)請在圖中畫出形成影子的光線，并確定路燈燈泡所在的位置G；(2)求路燈燈泡的垂直高度GH；(3)如果小明沿線段BH向小穎（點H)走去，當小明走到BH中點B1處時，求其影子B1C1的長；當小明繼續(xù)走剩下路程的13到B2處時，求其影子B2C2的長；當小明繼續(xù)走剩下路程的14到B3處，…按此規(guī)律繼續(xù)走下去，當小明走剩下路程的題型03正投影11．（2020·河北邢臺·統(tǒng)考二模）如圖，光線由上向下照射正五棱柱時的正投影是（

）A． B． C． D．

12．（2021·廣西百色·校聯(lián)考一模）矩形紙片在平行投影下的正投影不可能是（

）A．矩形 B．平行四邊形 C．線段 D．點題型04判斷簡單幾何體三視圖13．（2023·山東泰安·?？寄M預測）一個由長方體截去一部分后得到的幾何體如圖水平放置，其俯視圖是（

）A． B． C． D．14．（2020·河南周口·統(tǒng)考模擬預測）下列幾何體中，其俯視圖與主視圖完全相同的是（

）A． B． C． D．15．（2022·廣東廣州·統(tǒng)考二模）某物體如圖所示，它的主視圖是（

）A． B． C． D．16．（2022·山東青島·模擬預測）如圖所示的幾何體，其左視圖是（

）A． B． C． D．題型05判斷簡單組合體三視圖17．（2023·山東菏澤·一模）由5個大小相同的小正方體搭成的幾何體如圖所示，它的主視圖是（

）A． B． C． D．18．（2023·湖北省直轄縣級單位·模擬預測）如圖所示幾何體是由一個球體和一個圓柱組成的，它的俯視圖是（

）A． B． C． D．19．（2022·山東濟南·統(tǒng)考一模）如圖是由8個相同的小正方體組成的幾何體，其主視圖是（

）A． B． C． D．20．（2022·遼寧鞍山·模擬預測）如圖是由6個完全相同的小正方體搭建而成的幾何體，則這個幾何體的主視圖是（

）A． B． C． D．題型06判斷非實心幾何體三視圖21．（2023·山西太原·校聯(lián)考二模）水盂是文房第五寶，古時用于給硯池添水，如圖是清晚時期六方水盂，則它的主視圖是（

）A． B． C． D．22．（2019·天津和平·天津二十中?？级＃┤鐖D所示幾何體的俯視圖是(

)．A． B． C． D．

23．（2021·山東德州·統(tǒng)考二模）如圖所示的“中”字，俯視圖是（

）

A． B． C． D．

24．（2022·福建泉州·統(tǒng)考模擬預測）如圖是一種“工”型液壓機的配件，它的左視圖是（

）A． B． C． D．

25．（2023·廣東深圳·校聯(lián)考二模）如圖，幾何體的主視圖是（

）A． B． C． D．題型07畫簡單幾何體的三視圖26．（2022·廣東深圳·?？家荒＃?）如圖1，若將一個小立方塊①移走，則變化后的幾何體與變化前的幾何體從______看到的形狀圖沒有發(fā)生改變；（填“正面”、“上面”或“左面”）（2）如圖2，請畫出由6個小立方塊搭成的幾何體從上面看到的形狀圖；（3）一個幾何體由大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖3所示，小正方形中的數(shù)字表示該位置上的小立方塊的個數(shù)，請畫出從左面看到的形狀圖．27．（2020·河北邯鄲·校考一模）如圖（1）是一種包裝盒的表面展開圖，將它圍起來可得到一個幾何體的模型．(1)圖（2）是根據(jù)a，h的取值畫出的幾何體的主視圖和俯視圖，請在網格中畫出該幾何體的左視圖；(2)已知h＝4，求a的值和該幾何體的表面積．題型08畫簡單組合體的三視圖28．（2021·山西·統(tǒng)考模擬預測）如圖，幾何體由5個相同的小正方體構成，該幾何體三視圖中為軸對稱圖形的是（）A．主視圖 B．左視圖C．俯視圖 D．主視圖和俯視圖29．（2021·江蘇南京·南師附中樹人學校校考一模）如圖是由5個立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上的小立方塊的個數(shù)，則這個幾何體的主視圖是（

）A． B． C． D．30．（2022·河北石家莊·?？家荒＃┤鐖D是由七個相同的小正方體拼成的立體圖形，下面有關它的三視圖的結論中，正確的是（）A．左視圖是軸對稱圖形B．主視圖是中心對稱圖形C．俯視圖是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形D．俯視圖既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形題型09由三視圖還原幾何體31．（2023·重慶沙坪壩·重慶八中校考模擬預測）如圖是某一幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖，該幾何體是（

）A．四棱柱 B．四棱錐 C．三棱柱 D．三棱錐32．（2021·廣東中山·校聯(lián)考一模）如圖是一個立體圖形的三視圖，該立體圖形是（

）A．長方體 B．正方體 C．三棱柱 D．圓柱33．（2022·北京西城·統(tǒng)考一模）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（

）A．圓柱 B．五棱柱 C．長方體 D．五棱錐34．（2022·江蘇常州·?？级＃┤鐖D，根據(jù)三視圖，這個立體圖形的名稱是（

）A．三棱柱 B．圓柱 C．三棱錐 D．圓錐題型10已知三視圖求邊長35．（2021·河北唐山·統(tǒng)考二模）如圖是某幾何體的三視圖及相關數(shù)據(jù)，則下列結論正確的是（）A．a>c B．4C．b>c D．a36．（2022·安徽安慶·安慶市第四中學?？寄M預測）如圖是三棱柱的三視圖，其中，在△PMN中，∠MPN=90°，PN=4，sin∠PMN=45，則EHA．5 B．4 C．3 D．2.437．（2023·河北滄州·模擬預測）如圖，上下底面為全等的正六邊形禮盒，其主視圖與左視圖均由矩形構成，主視圖中大矩形邊長如圖所示，左視圖中包含兩全等的矩形，如果用彩色膠帶如圖包扎禮盒，所需膠帶長度至少為（

）

A．320cm B．395.2cm C．297.8cm D．480cm38．（2023·安徽安慶·統(tǒng)考一模）如圖所示是三棱柱的三視圖，在△EFG中，EF=6cm，EG=10cm，∠EGF=30°，則AB的長為題型11已知三視圖求側面積或表面積39．（2022·四川遂寧·校聯(lián)考一模）如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計算這個幾何體的側面積是（）A．12πcm2 B．15πcm2 C．24πcm240．（2021·江蘇南通·統(tǒng)考二模）如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計算這個幾何體的表面積是（）A．20π B．18π C．16π D．14π41．（2022·河北唐山·統(tǒng)考三模）如圖是一個長方體的主視圖和左視圖，其中左視圖的面積是x2（1）用x表示圖中長方體的高為______．（2）用x表示其俯視圖的面積______．42．（2022·河北保定·校考一模）一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是_____；它的側面積是_____cm2．題型12求小立方塊堆砌圖形的表面積43．（2023·山西太原·統(tǒng)考二模）用6個大小相同的小立方體組成如圖所示的幾何體，該幾何體主視圖，俯視圖，左視圖的面積分別記作S1，S2，S3，則S1，S2A．S1=S2>S3 B．44．（2022·廣東韶關·統(tǒng)考一模）如圖所示的幾何體都是由棱長為1個單位的正方體擺成的，經計算可得第（1）個幾何體的表面積為6個平方單位，第（2）個幾何體的表面積為18個平方單位，第（3）個幾何體的表面積是36個平方單位，…依次規(guī)律，則第（20）個幾何體的表面積是______個平方單位．45．（2021·山東青島·統(tǒng)考一模）如圖，由十個小正方體組成的幾何體中，若每個小正方體的棱長都是2，則該幾何體的主視圖和左視圖的面積之和是__________．46．（2020·浙江紹興·模擬預測）如圖，由兩個立方體拼成了一個長方體，已知這個長方體的體積為54cm3，那么這個長方體的表面積________題型13已知三視圖求體積47．（2020·湖北孝感·統(tǒng)考模擬預測）一個圓柱的三視圖如圖所示，若其俯視圖為圓，則這個圓柱的體積為（）A．24 B．24π C．96 D．96π48．（2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考一模）已知一個圓錐的三視圖如圖所示，則這個圓錐的體積為（）A．36πcm3 B．24πcm349．（2022·河北保定·統(tǒng)考一模）一個長方體的三視圖如圖所示，若其俯視圖為正方形，則這個長方體的體積為（

）A．12 B．16 C．18 D．2450．（2021·河北石家莊·統(tǒng)考一模）如圖，是一個長方體的三視圖，則該長方體的體積是（

）A．m3?3mC．m3+m題型14求幾何體視圖的面積51．（2021·安徽淮南·統(tǒng)考二模）如圖2是圖1長方體的三視圖，若用S表示面積，S主=a2,A．a2+a B．2a2 C．52．（2020·河北保定·統(tǒng)考一模）如圖是由幾個大小相同的小正方體組合而成的幾何體，則下列視圖中面積最小的是（

）A．主視圖 B．俯視圖 C．左視圖 D．主視圖和俯視圖53．（2022·廣東深圳·深圳市華勝實驗學校校考一模）一個幾何體的三視圖及相應的棱長如圖所示，則左視圖的面積為（）A．15 B．30 C．45 D．6254．（2022·浙江金華·校聯(lián)考模擬預測）用7個大小相同的小正方體組成如圖所示的幾何體，其主視圖、俯視圖、左視圖的面積分別為S1，S2，S3，則S1，S2，S3的大小關系為（

）A．S1＝S2＞S3 B．S1＝S2＜S3C．S1＞S2＞S3 D．S1＞S2＝S3題型15由三視圖，判斷小立方體的個數(shù)55．（2022·山東淄博·統(tǒng)考一模）一個由完全相同的小正方體組成的幾何體的三視圖如圖所示，若在這個幾何體的基礎上增加幾個相同的小正方體，將其補成一個大正方體，則需要增加的小正方體的個數(shù)最少為（

）A．6個 B．5個 C．4個 D．3個56．（2021·四川宜賓·四川省宜賓市第二中學校校考三模）已知一個幾何體由大小相等的若干個小正方體組成，其三視圖如圖所示，則組成該幾何體的小正方體個數(shù)為（

）A．6 B．7 C．8 D．957．（2022·四川廣安·統(tǒng)考二模）一個幾何體由若干大小相同的小正方體組成，它的俯視圖和左視圖如圖所示，那么組成該幾何體所需小正方體的個數(shù)最少為（

）A．4 B．5 C．6 D．758．（2020·黑龍江齊齊哈爾·一模）若干個相同的小正方體組成的幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，則組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)不可能是（

）A．7 B．8 C．9 D．1059．（2023·河南南陽·統(tǒng)考二模）小穎將幾盒粉筆整齊地摞在講臺桌上，同學們發(fā)現(xiàn)從正面、左面、上面三個方向看到的粉筆形狀相同（如圖所示），那么這摞粉筆一共有______盒．

60．（2023·陜西西安·?？既＃┤鐖D是由若干個完全相同的小正方體組成的一個幾何體．(1)請結合俯視圖畫出這個幾何體的主視圖和左視圖．(2)如果在這個幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持這個幾何體的主視圖和俯視圖不變，那么最多可以再添加______個小正方體．真題實戰(zhàn)練1．（2020·貴州安順·統(tǒng)考中考真題）在下列四幅圖形中，能表示兩棵小樹在同一時刻陽光下影子的圖形的可能是（

）A． B．

C． D．

2．（2023·河北·統(tǒng)考中考真題）如圖1，一個2×2的平臺上已經放了一個棱長為1的正方體，要得到一個幾何體，其主視圖和左視圖如圖2，平臺上至還需再放這樣的正方體（

）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．（2023·安徽·統(tǒng)考中考真題）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為（

）A． B．

C． D．

4．（2023·河南·統(tǒng)考中考真題）北宋時期的汝官窯天藍釉刻花鵝頸瓶是河南博物院九大鎮(zhèn)院之寶之一，具有極高的歷史價值、文化價值．如圖所示，關于它的三視圖，下列說法正確的是（

）A．主視圖與左視圖相同 B．主視圖與俯視圖相同C．左視圖與俯視圖相同 D．三種視圖都相同5．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）四個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，從正面得到的視圖是（

）A． B． C． D．

6．（2023·福建·統(tǒng)考中考真題）下圖是由一個長方體和一個圓柱組成的幾何體，它的俯視圖是（）A． B． C． D．7．（2023·山東濰坊·統(tǒng)考中考真題）在我國古代建筑中經常使用榫卯構件，如圖是某種榫卯構件的示意圖，其中，卯的俯視圖是（

）

A． B．

C．

D．

8．（2023·云南·統(tǒng)考中考真題）某班同學用幾個幾何體組合成一個裝飾品美化校園．其中一個幾何體的三視圖（其中主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側視圖）如圖所示，這個幾何體是（

）

A．球 B．圓柱 C．長方體 D．圓錐9．（2023·山東煙臺·統(tǒng)考中考真題）如圖，對正方體進行兩次切割，得到如圖⑤所示的幾何體，則圖⑤幾何體的俯視圖為（

）

A．

B．

C．

D．

10．（2023·山東聊城·統(tǒng)考中考真題）如圖所示幾何體的主視圖是（

）A． B． C． D．

11．（2023·山東棗莊·統(tǒng)考中考真題）榫卯是古代中國建筑、家具及其它器械的主要結構方式，是我國工藝文化精神的傳奇；凸出部分叫榫，凹進部分叫卯，下圖是某個部件“卯”的實物圖，它的主視圖是（）A． B． C．

D．

12．（2023·內蒙古·統(tǒng)考中考真題）幾個大小相同的小正方體搭成幾何體的俯視圖如圖所示，圖中小正方形中數(shù)字表示對應位置小正方體的個數(shù)，該幾何體的主視圖是（

）A． B． C．

D．

13．（2023·湖北荊州·統(tǒng)考中考真題）觀察如圖所示的幾何體，下列關于其三視圖的說法正確的是（）A．主視圖既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形B．左視圖既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形C．俯視圖既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形D．主視圖、左視圖、俯視圖都是中心對稱圖形14．（2023·湖北黃石·統(tǒng)考中考真題）如圖，根據(jù)三視圖，它是由（

）個正方體組合而成的幾何體

A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題15．（2023·四川成都·統(tǒng)考中考真題）一個幾何體由幾個大小相同的小立方塊搭成，它的主視圖和俯視圖如圖所示，則搭成這個幾何體的小立方塊最多有___________個．

16．（2021·云南·統(tǒng)考中考真題）如圖是某幾何體的三視圖（其中主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側視圖）．已知主視圖和左視圖是兩個全等的矩形．若主視圖的相鄰兩邊長分別為2和3，俯視圖是直徑等于2的圓，則這個幾何體的體積為_______．三、解答題17．（2023·陜西·統(tǒng)考中考真題）一天晚上，小明和爸爸帶著測角儀和皮尺去公園測量一景觀燈（燈桿底部不可到達）的高AB．如圖所示，當小明爸爸站在點D處時，他在該景觀燈照射下的影子長為DF，測得DF=2.4m；當小明站在爸爸影子的頂端F處時，測得點A的仰角α為26.6°．已知爸爸的身高CD=1.8m，小明眼睛到地面的距離EF=1.6m，點F、D、B在同一條直線上，EF⊥FB，CD⊥FB，AB⊥FB．求該景觀燈的高AB．（參考數(shù)據(jù)：sin26.6°≈0.45

第30講投影與視圖答案解析題型過關練題型01平行投影1．（2022·廣東深圳·深圳市大鵬新區(qū)華僑中學校考二模）房間窗戶的邊框的形狀是矩形，在陽光的照射下邊框在房間地面上形成了投影，則投影的形狀可能是（）A．三角形 B．平行四邊形 C．圓 D．梯形【答案】B【分析】由于矩形邊框的對邊平行，則在陽光的照射下邊框在房間地面上形成了投影的對邊也平行或重合，所以她的投影不可能為三角形、圓、梯形．【詳解】解：在陽光的照射下矩形邊框在房間地面上形成了投影的形狀可能是平行四邊形．故選：B．【點睛】本題考查了平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影，如物體在太陽光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中物體與投影面平行時的投影是全等的．2．（2022·湖北·統(tǒng)考一模）北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”“雪容融”深受廣大人們的喜愛，體現(xiàn)了“瑞雪兆豐年”的寓意及包容交流拼搏的理念．一名藝術愛好者雕刻制作了“冰墩墩”“雪容融”，并在中午12點觀測到高為165cm的“冰墩墩”的影長為55cm，此時在同一地點的“雪容融”的影長為60cm，那么“雪容融”的高為（

）A．160cm B．170cm C．180cm D．185cm【答案】C【分析】在同一時刻物體的身高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，以及經過物體頂部的太陽光線三者構成的兩個直角三角形相似，通過相似比即可解決本題．【詳解】解：∵“冰墩墩∴“雪容融”的身高=故選：C．【點睛】本題考查相似三角形的性質，能夠根據(jù)對應邊成比例列出方程，建立起適當?shù)臄?shù)學模型是解決本題的關鍵．3．（2022·廣東東莞·東莞市光明中學校考三模）如圖，小明想測量一棵樹的高度，他發(fā)現(xiàn)樹的影子落在了地上和墻上，此時測得地面上的影長BD為4m，墻上的影子CD長為1m，同一時刻一根長為1m的垂直于地面上的標桿的影長為0.5m，則樹的高度為______m．【答案】9【分析】設地面影長對應的樹高為xm，根據(jù)同時同地物高與影長成正比列出比例式求出x，然后加上墻上的影長CD【詳解】解：設地面影長對應的樹高為xm由題意得，x4解得x=8，∵墻上的影子CD長為1m∴樹的高度為8+1=9m故答案為：9．【點睛】本題考查利用投影求物高．熟練掌握同時同地物高與影長成正比是解題的關鍵．4．（2023·浙江溫州·校聯(lián)考二模）如圖是某風車示意圖，其相同的四個葉片均勻分布，水平地面上的點M在旋轉中心O的正下方．某一時刻，太陽光線恰好垂直照射葉片OA,OB，此時各葉片影子在點M右側成線段CD，測得MC=8.5m,CD=13m，垂直于地面的木棒EF與影子FG的比為2∶3，則點O，M之間的距離等于___________【答案】1010+【分析】過點O作AC、BD的平行線，交CD于H，過點O作水平線OJ交BD于點J，過點B作BI⊥OJ，垂足為I，延長MO，使得OK＝OB，求出CH的長度，根據(jù)EFFG=OMMH=23，求出OM的長度，證明△BIO∽△JIB，得出BI=23IJ，【詳解】如圖，過點O作AC、BD的平行線，交CD于H，過點O作水平線OJ交BD于點J，過點B作BI⊥OJ，垂足為I，延長MO，使得OK＝OB，由題意可知，點O是AB的中點，∵OH∥AC∥BD，∴點H是CD的中點，∵CD=13m∴CH=HD=1∴MH=MC+CH=8.5+6.5=15m又∵由題意可知：EFFG∴OM15=2∴點O、M之間的距離等于10m∵BI⊥OJ，∴∠BIO=∠BIJ=90°，∵由題意可知：∠OBJ=∠OBI+∠JBI=90°，又∵∠BOI+∠OBI=90°，∴∠BOI=∠JBI，∴△BIO∽△JIB，∴BIIJ∴BI=23IJ∵OJ∥CD,OH∥DJ，∴四邊形OHDJ是平行四邊形，∴OJ=HD=6.5m∵OJ=OI+IJ=4∴IJ=4.5m，BI=3m，∵在Rt△OBI中，由勾股定理得：OB∴OB=O∴OB=OK=13∴MK=MO+OK=10+∴葉片外端離地面的最大高度等于10+13故答案為：10，10+13【點睛】本題主要考查了投影和相似的應用，及勾股定理和平行四邊形的判定與性質，正確作出輔助線是解答本題的關鍵．題型02中心投影5．（2023·河北邯鄲·?？既＃┤鐖D，球在燈泡的照射下形成了影子，當球豎直向下運動時，球的影子的大小變化是（）

A．越來越小 B．越來越大 C．大小不變 D．不能確定【答案】A【分析】根據(jù)中心投影的性質求解．【詳解】解：根據(jù)中心投影的性質，當球豎直向下運動時，球的影子會越來越小，故選：A．【點睛】本題考查了中心投影，掌握中心投影的性質是解題的關鍵．6．（2023·遼寧撫順·統(tǒng)考三模）下列各種現(xiàn)象屬于中心投影的是（

）A．晚上人走在路燈下的影子 B．中午用來乘涼的樹影C．上午人走在路上的影子 D．陽光下旗桿的影子【答案】A【分析】根據(jù)中心投影的性質，找到光源是燈光即可得．【詳解】解：A、晚上人走在路燈下的影子，光源是燈光，是中心投影，則此項符合題意；B、中午用來乘涼的樹影，光源是陽光，是平行投影，則此項不符題意；C、上午人走在路上的影子，光源是陽光，是平行投影，則此項不符題意；D、陽光下旗桿的影子，光源是陽光，是平行投影，則此項不符題意；故選：A．【點睛】本題考查了中心投影，解決本題的關鍵是理解中心投影的形成光源為燈光．7．（2022·四川成都·統(tǒng)考二模）三根等長的木桿豎直地立在平地的同一個圓周上，圓心處有一盞燈光，其俯視圖如圖所示，圖中畫出了其中一根木桿在燈光下的影子．下列四幅圖中正確畫出另兩根木桿在同一燈光下的影子的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)中心投影的定義，結合中心投影下物體的影子的位置、長短進行判斷即可．【詳解】解：A．根據(jù)中心投影的意義，結合中心投影下影子的位置、長短關系可知，選項A符合題意；B．由于是中心投影，根據(jù)三個桿子的位置可知，三個桿子的影子的位置不是同一個方向，因此選項B不符合題意；C．根據(jù)光源在圓心，結合其影子的位置可知，故選項C不符合題意；D．利用中心投影下影子位置可得，選項D中的桿子的位置與影子不相匹配，因此選項D不符合題意；故選：A．【點睛】本題主要考查了中心投影，理解中心投影的意義，掌握中心投影下物體的影子的位置、長短關系是正確判斷的前提．8．（2023·河北邯鄲·?？家荒＃┤鐖D，在一間黑屋子的地面A處有一盞探照燈，當人從燈向墻運動時，他在墻上的影子的大小變化情況是（

）A．變大 B．變小 C．不變 D．不能確定【答案】B【分析】直接利用探照燈的位置得出人在墻上的影子，進而得出答案．【詳解】如圖所示：當人從燈向墻運動時，他在墻上的影子的大小變化情況是變?。蔬x：B.【點睛】此題主要考查了中心投影，正確得出人的影子在墻上的變化是解題關鍵．9．（2022·浙江紹興·統(tǒng)考一模）如圖，在平面直角坐標系中，點2,2是一個光源，木桿AB兩端的坐標分別為0,1，3,1，則木桿AB在x軸上的投影A'B'

A．23 B．32 C．5【答案】D【分析】利用中心投影，延長PA、PB分別交x軸于點A'、B'，作PE⊥x軸于點E，交AB于點D，證明【詳解】解：延長PA、PB分別交x軸于點A'、B'，作PE⊥x軸于點E，交AB于點∵P2,2，A0,1，∴PD=1，PE=2，AB=3，∵AB∥∴∠PAB=∠PA'B∴△PAB～△PA∴ABA'B∴A'故選：D．

【點睛】本題考查中心投影，熟練掌握中心投影的概念證明△PAB～△PA10．（2022·安徽滁州·校考一模）學習投影后，小明、小穎利用燈光下自己的影子長度來測量一路燈的高度，并探究影子長度的變化規(guī)律．如圖，在同一時間，身高為1.6m的小明(AB)的影子BC長是3m，而小穎(EH)剛好在路燈燈泡的正下方H點，并測得(1)請在圖中畫出形成影子的光線，并確定路燈燈泡所在的位置G；(2)求路燈燈泡的垂直高度GH；(3)如果小明沿線段BH向小穎（點H)走去，當小明走到BH中點B1處時，求其影子B1C1的長；當小明繼續(xù)走剩下路程的13到B2處時，求其影子B2C2的長；當小明繼續(xù)走剩下路程的14到B3處，…按此規(guī)律繼續(xù)走下去，當小明走剩下路程的【答案】(1)見解析；(2)4.8m(3)3n+1【分析】（1）確定燈泡的位置，可以利用光線可逆可以畫出；（2）要求垂直高度GH可以把這個問題轉化成相似三角形的問題，圖中△ABC∽△GHC，由它們對應成比例可以求出GH；（3）的方法和（2）一樣也是利用三角形相似，對應相等成比例可以求出，然后找出規(guī)律．【詳解】（1）解：如圖（2）∵AB⊥HC，GH⊥HC，∴AB∥GH，∴△ABC∽△GHC，∴ABGH∵AB=1.6m，BC=3m∴1.6GH∴GH=4.8m．（3）同理△A∴A1設B1C1長為x解得：x=32，即同理1.64.8解得B2∴1.6可得Bn故答案為：3n+1【點睛】本題主要考查相似三角形的應用及中心投影，只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性質對應邊成比例解題．題型03正投影11．（2020·河北邢臺·統(tǒng)考二模）如圖，光線由上向下照射正五棱柱時的正投影是（

）A． B． C． D．

【答案】C【分析】根據(jù)正投影特點以及圖中正五棱柱的擺放位置即可求解．【詳解】光線由上向下照射正五棱柱時的正投影與俯視圖一致．故選C．【點睛】本題考查了正投影特點，不同位置，不同時間，影子的大小、形狀可能不同，具體形狀應按照物體的外形即光線情況而定．12．（2021·廣西百色·校聯(lián)考一模）矩形紙片在平行投影下的正投影不可能是（

）A．矩形 B．平行四邊形 C．線段 D．點【答案】D【分析】根據(jù)平行投影的特點：在同一時刻，平行物體的投影仍舊平行，即可得出答案．【詳解】解：在同一時刻，平行物體的投影仍舊平行．得到的應是平行四邊形或特殊的平行四邊形．故長方形的正投影不可能是點，故選：D．【點睛】此題主要考查了平行投影的性質，利用太陽光線是平行的，那么對邊平行的圖形得到的投影依舊平行是解題關鍵．題型04判斷簡單幾何體三視圖13．（2023·山東泰安·校考模擬預測）一個由長方體截去一部分后得到的幾何體如圖水平放置，其俯視圖是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在俯視圖中．【詳解】解：該幾何體的俯視圖為：，故選：A【點睛】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．14．（2020·河南周口·統(tǒng)考模擬預測）下列幾何體中，其俯視圖與主視圖完全相同的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】俯視圖是指從上面往下看，主視圖是指從前面往后面看，根據(jù)定義逐一分析即可求解．【詳解】解：選項A：俯視圖是圓，主視圖是三角形，故選項A錯誤；選項B：俯視圖是圓，主視圖是長方形，故選項B錯誤；選項C：俯視圖是正方形，主視圖是正方形，故選項C正確；選項D：俯視圖是三角形，主視圖是長方形，故選項D錯誤．故答案為：C．【點睛】本題考查了視圖，主視圖是指從前面往后面看，俯視圖是指從上面往下看，左視圖是指從左邊往右邊看，熟練三視圖的概念即可求解.15．（2022·廣東廣州·統(tǒng)考二模）某物體如圖所示，它的主視圖是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)主視圖的定義和畫法進行判斷即可．【詳解】解：某物體如圖所示，它的主視圖是：故選：D．【點睛】本題考查簡單幾何體的主視圖，主視圖就是從正面看物體所得到的圖形．16．（2022·山東青島·模擬預測）如圖所示的幾何體，其左視圖是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】畫出從左面看這個幾何體所得到的圖形即可．【詳解】解：這個幾何體的左視圖為：故選：A．【點睛】本題考查簡單幾何體的三視圖，理解視圖的意義，掌握三視圖的畫法是得出正確答案的前提．題型05判斷簡單組合體三視圖17．（2023·山東菏澤·一模）由5個大小相同的小正方體搭成的幾何體如圖所示，它的主視圖是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的或看不到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中，看得見的用實線，看不見的用虛線，虛實重合用實線．【詳解】解：從正面看，底層是三個小正方形，上層的左邊是一個小正方形，故選：B．【點睛】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．18．（2023·湖北省直轄縣級單位·模擬預測）如圖所示幾何體是由一個球體和一個圓柱組成的，它的俯視圖是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)俯視圖的意義和畫法可以得出答案．【詳解】根據(jù)俯視圖的意義可知，從上面看物體所得到的圖形，選項C符合題意，故答案選：C．【點睛】本題主要考查組合體的三視圖，注意虛線、實線的區(qū)別，掌握俯視圖是從物體的上面看得到的視圖是解題的關鍵．19．（2022·山東濟南·統(tǒng)考一模）如圖是由8個相同的小正方體組成的幾何體，其主視圖是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)從正面看得到的視圖是主視圖，可得答案．【詳解】解：從正面看第一層是三個小正方形，第二層最左邊兩個小正方形，第三層最左邊一個小正方形，故選：A．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的視圖是主視圖．20．（2022·遼寧鞍山·模擬預測）如圖是由6個完全相同的小正方體搭建而成的幾何體，則這個幾何體的主視圖是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】找到從正面看所得的圖形即可．【詳解】解：從正面看，底層有3個正方形，第二層有2個正方形，第三層有1個正方形，故選：A．【點睛】本題考查簡單組合體三視圖的識別，主視圖是指從物體的正面看物體所得到的圖形．題型06判斷非實心幾何體三視圖21．（2023·山西太原·校聯(lián)考二模）水盂是文房第五寶，古時用于給硯池添水，如圖是清晚時期六方水盂，則它的主視圖是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】結合圖形，根據(jù)主視圖的含義即可得出答案．【詳解】解：結合圖形知，可看到外面正六棱柱的4條棱，里面的圓柱的主視圖是矩形，但因在內部看不到，故應用虛線，所以該幾何體的主視圖如下圖：故選：B．【點睛】本題考查了三視圖，注意：內部看不到的部分用虛線．22．（2019·天津和平·天津二十中校考二模）如圖所示幾何體的俯視圖是(

)．A． B． C． D．

【答案】C【分析】根據(jù)幾何體三視圖的判斷方法，確定出俯視圖即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：幾何體的俯視圖為

，故選：C．【點睛】此題考查了簡單組合體的三視圖，熟練掌握幾何體三視圖的畫法是解本題的關鍵．23．（2021·山東德州·統(tǒng)考二模）如圖所示的“中”字，俯視圖是（

）

A． B． C． D．

【答案】D【分析】找到從幾何體的上面看所得到的圖形即可．【詳解】解：這個幾何體的俯視圖為：

故選：D．【點睛】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關鍵．注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在三視圖中．24．（2022·福建泉州·統(tǒng)考模擬預測）如圖是一種“工”型液壓機的配件，它的左視圖是（

）A． B． C． D．

【答案】A【分析】左視圖是從物體左面看，所得到的圖形．【詳解】解：從物體左面看，是一個長方形，長方形的內部有兩條橫向的實線．故選：A．【點睛】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關鍵．注意所有看到的棱都應表現(xiàn)在三視圖中．25．（2023·廣東深圳·校聯(lián)考二模）如圖，幾何體的主視圖是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖即可解答．【詳解】解：從正面看圖形為故選：A．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，掌握從正面看得到的圖形是主視圖成為解題的關鍵．題型07畫簡單幾何體的三視圖26．（2022·廣東深圳·?？家荒＃?）如圖1，若將一個小立方塊①移走，則變化后的幾何體與變化前的幾何體從______看到的形狀圖沒有發(fā)生改變；（填“正面”、“上面”或“左面”）（2）如圖2，請畫出由6個小立方塊搭成的幾何體從上面看到的形狀圖；（3）一個幾何體由大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖3所示，小正方形中的數(shù)字表示該位置上的小立方塊的個數(shù)，請畫出從左面看到的形狀圖．【答案】（1）正面（2）見解析（2）見解析【分析】（1）根據(jù)三視圖的定義判斷即可；（2）根據(jù)三視圖的定義，畫出圖形即可；（3）根據(jù)三視圖的定義，畫出圖形即可．【詳解】解：（1）如圖1，將一個正方體①移走后，變化后的幾何體與變化前的幾何體從正面看到的形狀圖相同．故答案為：正面；（2）如圖所示：（3）如圖所示：【點睛】本題考查作圖﹣三視圖，解題的關鍵是理解三視圖的定義，屬于中考常考題型．27．（2020·河北邯鄲·?？家荒＃┤鐖D（1）是一種包裝盒的表面展開圖，將它圍起來可得到一個幾何體的模型．(1)圖（2）是根據(jù)a，h的取值畫出的幾何體的主視圖和俯視圖，請在網格中畫出該幾何體的左視圖；(2)已知h＝4，求a的值和該幾何體的表面積．【答案】(1)見解析(2)a的值為22，該幾何體的表面積為162＋24．【分析】（1）根據(jù)三視圖的畫法即可畫出該幾何體的左視圖；（2）根據(jù)俯視圖和主視圖即可求a的值，進而可求該幾何體的表面積．【詳解】（1）解：如圖所示，圖中的左視圖即為所求；（2）解：根據(jù)俯視圖和主視圖可知：a2＋a2＝h2＝42，解得a＝22，幾何體的表面積為：2ah＋2ah＋12a2×2＝162答：a的值為22，該幾何體的表面積為162＋24．【點睛】本題考查了作圖?三視圖、幾何體的表面積、展開圖折疊成幾何體，解決本題的關鍵是理解立體圖形和平面圖形之間的關系．題型08畫簡單組合體的三視圖28．（2021·山西·統(tǒng)考模擬預測）如圖，幾何體由5個相同的小正方體構成，該幾何體三視圖中為軸對稱圖形的是（）A．主視圖 B．左視圖C．俯視圖 D．主視圖和俯視圖【答案】B【分析】由題意觀察圖形先得到該幾何體的三視圖，再根據(jù)軸對稱圖形的定義進行分析即可求解．【詳解】解：由如圖所示的幾何體可知：該幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖分別是，其中左視圖是軸對稱圖形．故選：B．【點睛】本題考查簡單組合體的三視圖以及軸對稱圖形，解題的關鍵是得到該幾何體的三視圖以及掌握軸對稱圖形的定義．29．（2021·江蘇南京·南師附中樹人學校?？家荒＃┤鐖D是由5個立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上的小立方塊的個數(shù)，則這個幾何體的主視圖是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先細心觀察原立體圖形中正方體的位置關系，從正面看去，一共三列，左邊有1豎列，有1個立方塊；中間有2豎列，其中1列有2個立方塊；右邊是1豎列，有1個立方塊；結合四個選項選出答案．【詳解】解：從正面看去，一共三列，左邊有1豎列，中間有2豎列，其中1列有2個立方塊，右邊是1豎列．故選：A．【點睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體及簡單組合體的三視圖，重點考查幾何體的三視圖及空間想象能力．30．（2022·河北石家莊·?？家荒＃┤鐖D是由七個相同的小正方體拼成的立體圖形，下面有關它的三視圖的結論中，正確的是（）A．左視圖是軸對稱圖形B．主視圖是中心對稱圖形C．俯視圖是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形D．俯視圖既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形【答案】A【分析】根據(jù)三視圖的畫法可得出該立體圖形的三視圖，再根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念即可判斷選擇．【詳解】根據(jù)題意可得出該立體圖形的三視圖如下：∴左視圖是軸對稱圖形，故A正確，符合題意；主視圖不是中心對稱圖形，故B錯誤，不符合題意；俯視圖不是中心對稱圖形但是軸對稱圖形，故C和D錯誤，不符合題意；故選A．【點睛】本題考查組合體的三視圖，軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別．得出該立體圖形的三視圖是解題關鍵．題型09由三視圖還原幾何體31．（2023·重慶沙坪壩·重慶八中校考模擬預測）如圖是某一幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖，該幾何體是（

）A．四棱柱 B．四棱錐 C．三棱柱 D．三棱錐【答案】B【分析】根據(jù)各個幾何體三視圖的特點進行求解即可．【詳解】解：∵該幾何體的主視圖與左視圖都是三角形，俯視圖是一個矩形，而且兩條對角線是實線，∴該幾何體是四棱錐，故選B．【點睛】本題主要考查了由三視圖還原幾何體，熟知常見幾何體的三視圖是解題的關鍵．32．（2021·廣東中山·校聯(lián)考一模）如圖是一個立體圖形的三視圖，該立體圖形是（

）A．長方體 B．正方體 C．三棱柱 D．圓柱【答案】A【分析】根據(jù)題意可得這個幾何體的三視圖為長方形和正方形，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：該幾何體的三視圖為長方形和正方形，∴該幾何體是長方體．故選：A【點睛】本題考查由三視圖確定幾何體的名稱，熟記常見幾何體的三視圖的特征是解題的關鍵．33．（2022·北京西城·統(tǒng)考一模）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（

）A．圓柱 B．五棱柱 C．長方體 D．五棱錐【答案】B【分析】根據(jù)三視圖可知正視圖是一個正五邊形，左視圖是一個大長方形，里面有兩個小長方形，俯視圖是一個大長方形，豎著分成兩個小長方形且有兩條線看不見，由此即可得到答案．【詳解】解：由三視圖可知正視圖是一個正五邊形，左視圖是一個大長方形，里面有兩個小長方形，俯視圖是一個大長方形，豎著分成兩個小長方形且有兩條線看不見，由此可知這個幾何體是五棱柱，故選B．【點睛】本題主要考查了由三視圖還原幾何體，解題的關鍵在于能夠正確理解圖中的三視圖．34．（2022·江蘇常州·?？级＃┤鐖D，根據(jù)三視圖，這個立體圖形的名稱是（

）A．三棱柱 B．圓柱 C．三棱錐 D．圓錐【答案】A【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀．【詳解】解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是三角形可判斷出這個幾何體應該是三棱柱．故選：A．【點睛】本題由物體的三種視圖推出原來幾何體的形狀，考查了學生的思考能力和對幾何體三種視圖的空間想象能力和綜合能力．題型10已知三視圖求邊長35．（2021·河北唐山·統(tǒng)考二模）如圖是某幾何體的三視圖及相關數(shù)據(jù)，則下列結論正確的是（）A．a>c B．4C．b>c D．a【答案】D【分析】主視圖與左視圖都是等腰三角形的幾何體是圓錐；圓錐的高是b，母線長為c，底面半徑為a，滿足勾股定理，依此即可求解．【詳解】解：∵主視圖與左視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓，∴幾何體為圓錐；∵圓錐的高是b，母線長為c，底面半徑為a，且滿足勾股定理，則有a2故選：D．【點睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體，勾股定理，熟悉相關性質是解題的關鍵．36．（2022·安徽安慶·安慶市第四中學?？寄M預測）如圖是三棱柱的三視圖，其中，在△PMN中，∠MPN=90°，PN=4，sin∠PMN=45，則EHA．5 B．4 C．3 D．2.4【答案】C【分析】根據(jù)左視圖中EH等于俯視圖中的PM，利用三角函數(shù)先求出MN，再利用勾股定理求出PM即可．【詳解】解：∵∠MPN=90°，∴△PMN為直角三角形，∴sin∠PMN=即4MN=4∴PM=M∴EH=PM=3，故C正確．故選：C．【點睛】本題主要考查了幾何體的三視圖，解直角三角形，勾股定理，根據(jù)三視圖之間的關系，得出EH=PM是解題的關鍵．37．（2023·河北滄州·模擬預測）如圖，上下底面為全等的正六邊形禮盒，其主視圖與左視圖均由矩形構成，主視圖中大矩形邊長如圖所示，左視圖中包含兩全等的矩形，如果用彩色膠帶如圖包扎禮盒，所需膠帶長度至少為（

）

A．320cm B．395.2cm C．297.8cm D．480cm【答案】C【分析】由主視圖知道，高是15cm，兩頂點之間的最大距離為40【詳解】解：根據(jù)題意，如圖：作出實際圖形的上底，連接AD,由主視圖可知：CE=40,∵正六邊形∴CD=OC=OD=OA=AC=1∴四邊形OACD是菱形∴OC⊥BD∴BC=∴AB=AC2∴膠帶的長至少=203

故選C．【點睛】本題考查立體圖形的三視圖和學生的空間想象能力，知道正六邊形兩個頂點間的最大距離求對邊之間的距離需構造直角三角形是解答本題的關鍵．38．（2023·安徽安慶·統(tǒng)考一模）如圖所示是三棱柱的三視圖，在△EFG中，EF=6cm，EG=10cm，∠EGF=30°，則AB的長為【答案】5【分析】過E作EH⊥FG交FG于點H，根據(jù)EH⊥FG，∠EGF=30°，EG=10cm即可得到EH=1【詳解】解：過E作EH⊥FG交FG于點H，∵EH⊥FG，∠EGF=30°，EG=10cm∴EH=由左視圖可得，AB=EH=5cm故答案為5；【點睛】本題考查正確理解幾何體的三視圖，直角三角形30°所對直角邊等于斜邊一半，解題的關鍵是正確理解三視圖．題型11已知三視圖求側面積或表面積39．（2022·四川遂寧·校聯(lián)考一模）如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計算這個幾何體的側面積是（）A．12πcm2 B．15πcm2 C．24πcm2【答案】B【分析】由幾何體的三視圖可得出原幾何體為圓錐，根據(jù)圖中給定數(shù)據(jù)求出母線l的長度，再套用側面積公式即可得出結論．【詳解】解：由三視圖可知，原幾何體為圓錐，∵l=∴S故選：B．【點睛】本題考查了根據(jù)三視圖求側面積，掌握三視圖以及圓錐的側面積公式是解題的關鍵．40．（2021·江蘇南通·統(tǒng)考二模）如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計算這個幾何體的表面積是（）A．20π B．18π C．16π D．14π【答案】B【分析】由幾何體的三視圖可得出原幾何體為圓錐和圓柱組合體，根據(jù)圖中給定數(shù)據(jù)求出表面積即可．【詳解】由幾何體的三視圖可得出原幾何體為圓錐和圓柱組合體，且底面半徑為r=4∴這個幾何體的表面積=底面圓的面積+圓柱的側面積+圓錐的側面積=π=22π+2×2×2π+3×2π=18π，故選：B．【點睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體、圓錐和圓柱的計算，由幾何體的三視圖可得出原幾何體為圓錐和圓柱組合體是解題的關鍵．41．（2022·河北唐山·統(tǒng)考三模）如圖是一個長方體的主視圖和左視圖，其中左視圖的面積是x2（1）用x表示圖中長方體的高為______．（2）用x表示其俯視圖的面積______．【答案】x+2x【分析】（1）根據(jù)左視圖的面積計算即可；（2）根據(jù)主視圖和左視圖中的數(shù)據(jù)計算即可．【詳解】解：（1）長方體的高為：x2故答案為：x+2；（2）其俯視圖的面積為：xx?2故答案為：x2【點睛】本題考查了三視圖，整式的混合運算，讀懂三視圖是解題的關鍵．42．（2022·河北保定·校考一模）一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是_____；它的側面積是_____cm2．【答案】圓錐27π【分析】由已知中的三視圖，可分析出該幾何體是圓錐，底面圓的直徑為6cm，母線長為9cm，代入圓錐側面積公式，可得答案．【詳解】解：根據(jù)三視圖判斷，該幾何體是圓錐，底面圓的直徑為6cm，母線長為9cm，∴它的側面積是π×6×9÷2=27πcm2故答案為：圓錐，27π．【點睛】本題考查的知識點是由三視圖求側面積，其中根據(jù)已知的三視圖分析出幾何體的形狀及底面直徑，母線長等幾何量是解答的關鍵．題型12求小立方塊堆砌圖形的表面積43．（2023·山西太原·統(tǒng)考二模）用6個大小相同的小立方體組成如圖所示的幾何體，該幾何體主視圖，俯視圖，左視圖的面積分別記作S1，S2，S3，則S1，S2A．S1=S2>S3 B．【答案】C【分析】從正面看，注意“長對正，寬相等、高平齊”，根據(jù)所放置的小立方體的個數(shù)判斷出主視圖、俯視圖、左視圖即可．【詳解】解：設小正方體的棱長為1，從正面看所得到的圖形為三列，正方形的個數(shù)分別為1，2，1，S1從上面看所得到的圖形為三列，正方形的個數(shù)分別為2，1，2，S2從左面看所得到的圖形為三列，正方形的個數(shù)分別為1，2，1，S3∴S故選：C【點睛】考查幾何體的三視圖的知識，從正面看的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視圖，從上面看到的圖象是俯視圖．掌握以上知識是解題的關鍵．44．（2022·廣東韶關·統(tǒng)考一模）如圖所示的幾何體都是由棱長為1個單位的正方體擺成的，經計算可得第（1）個幾何體的表面積為6個平方單位，第（2）個幾何體的表面積為18個平方單位，第（3）個幾何體的表面積是36個平方單位，…依次規(guī)律，則第（20）個幾何體的表面積是______個平方單位．【答案】1260【分析】結合圖形，發(fā)現(xiàn)每一個圖形的表面積得出規(guī)律計算即可；【詳解】結合圖形，發(fā)現(xiàn)：（1）中1×6=6個平方單位，（2）中1+2×6=18個平方單位，以此推論可得第（20）個圖形的表面積是1+2+???+20故答案為：1260．【點睛】本題主要考查了與圖形有關的規(guī)律題型，結合圖形表面積的計算是解題的關鍵．45．（2021·山東青島·統(tǒng)考一模）如圖，由十個小正方體組成的幾何體中，若每個小正方體的棱長都是2，則該幾何體的主視圖和左視圖的面積之和是__________．【答案】48【分析】分別得到主視圖和左視圖的面積，再相加即可.【詳解】解：由題意可知：該幾何體的主視圖和左視圖如圖所示，可知主視圖的面積為：24，左視圖的面積為：24，∴主視圖和左視圖的面積之和為：48.故答案為：48.【點睛】本題考查了三視圖的畫法和幾何體的三種視圖面積的求法，關鍵是掌握三視圖的畫法．46．（2020·浙江紹興·模擬預測）如圖，由兩個立方體拼成了一個長方體，已知這個長方體的體積為54cm3，那么這個長方體的表面積________【答案】90cm2【分析】先利用立方體的體積得到立方體的棱長為3cm，然后計算長方體的表面積．【詳解】解：∵長方體的體積為54cm3，∴立方體的體積為27cm3，∴立方體的棱長為3cm，∴這個長方體的表面積=10×3×3=90cm2．故答案為：90cm2．【點睛】本題考查了幾何體的表面積：幾何體的表面積=側面積+底面積（上、下底的面積和）．會計算簡單幾何體的側面積．題型13已知三視圖求體積47．（2020·湖北孝感·統(tǒng)考模擬預測）一個圓柱的三視圖如圖所示，若其俯視圖為圓，則這個圓柱的體積為（）A．24 B．24π C．96 D．96π【答案】B【分析】先由三視圖得出圓柱的底面直徑和高，然后根據(jù)圓柱的體積=底面積×高計算即可.【詳解】解：由三視圖可知圓柱的底面直徑為4，高為6，∴底面半徑為2，∴V故選B．【點睛】本題考查三視圖的知識，解決此類圖的關鍵是由三視圖得到相應的立體圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實線，被遮擋的線畫虛線.48．（2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考一模）已知一個圓錐的三視圖如圖所示，則這個圓錐的體積為（）A．36πcm3 B．24πcm3【答案】C【分析】根據(jù)三視圖確定圓錐的底面半徑和高，然后利用圓錐的體積計算公式求得答案即可．【詳解】解：觀察三視圖得：圓錐的底面半徑為6÷2=3(cm)，高為所以圓錐的體積為13故選：C．【點睛】本題主要考查了圓錐的三視圖，圓的面積公式，根據(jù)主視圖與左視圖得到圓錐的底面直徑是解題的關鍵．49．（2022·河北保定·統(tǒng)考一模）一個長方體的三視圖如圖所示，若其俯視圖為正方形，則這個長方體的體積為（

）A．12 B．16 C．18 D．24【答案】A【分析】由主視圖所給的圖形可得到俯視圖的對角線長為22，利用勾股定理可得俯視圖的面積，根據(jù)長方體的體積公式底面積乘以高即為這個長方體的體積．【詳解】解：設俯視圖的正方形的邊長為a．∵其俯視圖為正方形，正方形的對角線長為22，∴a2+a2=（22）2，解得a2=4，∴這個長方體的體積為4×3=12．故選A．【點睛】本題主要是考查三視圖的基本知識以及長方體體積計算公式．解決本題的關鍵是理解長方體的體積公式為底面積乘高，難點是利用勾股定理得到長方體的底面積．50．（2021·河北石家莊·統(tǒng)考一模）如圖，是一個長方體的三視圖，則該長方體的體積是（

）A．m3?3mC．m3+m【答案】C【解析】分別求出這個長方體的長寬高，即可得出答案．【詳解】由圖可知，長方體的長為m+2，寬為m-1，高為m，根據(jù)體積公式可得，體積為(m+2)(m?1)m=m故答案選擇C．【點睛】本題重點考查的知識點是三視圖以及長方體的體積公式，涉及到了整式的乘法運算，比較容易把m看錯成寬．題型14求幾何體視圖的面積51．（2021·安徽淮南·統(tǒng)考二模）如圖2是圖1長方體的三視圖，若用S表示面積，S主=a2,A．a2+a B．2a2 C．【答案】A【分析】由主視圖和左視圖的寬為a，結合兩者的面積得出俯視圖的長和寬，即可得出結論．【詳解】∵S主∴俯視圖的長為a+1，寬為a，∴S俯故選：A．【點睛】本題考查了幾何體的三視圖，熟練掌握三視圖與幾何體的長、寬、高的關系，進而求得俯視圖的長和寬是解答的關鍵．52．（2020·河北保定·統(tǒng)考一模）如圖是由幾個大小相同的小正方體組合而成的幾何體，則下列視圖中面積最小的是（

）A．主視圖 B．俯視圖 C．左視圖 D．主視圖和俯視圖【答案】C【分析】首先根據(jù)三視圖的定義得出該幾何體的主視圖、左視圖以及俯視圖是由幾個小正方體組成，由此進一步得出答案即可.【詳解】由題意得：該幾何體的主視圖由5個小正方形組成，左視圖由3個小正方形組成，俯視圖是由5個小正方形組成，∴三種視圖面積最小的是左視圖，故選：C．【點睛】本題主要考查了幾何體的三視圖的面積，熟練掌握相關概念是解題關鍵.53．（2022·廣東深圳·深圳市華勝實驗學校校考一模）一個幾何體的三視圖及相應的棱長如圖所示，則左視圖的面積為（）A．15 B．30 C．45 D．62【答案】A【分析】觀察圖形可知幾何體的長、寬、高，再根據(jù)左視圖是長方形即可求解．【詳解】解：觀察圖形可知，該幾何體為長3，寬3，高5的長方體，左視圖的面積為3×5=15．故選：A．【點睛】本題主要考查了三視圖，熟練掌握幾何體的三視圖是解題關鍵．54．（2022·浙江金華·校聯(lián)考模擬預測）用7個大小相同的小正方體組成如圖所示的幾何體，其主視圖、俯視圖、左視圖的面積分別為S1，S2，S3，則S1，S2，S3的大小關系為（

）A．S1＝S2＞S3 B．S1＝S2＜S3C．S1＞S2＞S3 D．S1＞S2＝S3【答案】A【分析】根據(jù)三視圖的面積的大小關系求解即可．【詳解】解：設小正方體的棱長為1，主視圖：底層是三個小正方形，上層的右邊是兩個小正方形，故主視圖的面積為S1=5；左視圖：底層是三個小正方形，上層的中間是一個小正方形，故左視圖的面積為S3=4；俯視圖：底層左邊是一個小正方形，中層是三個小正方形，上層是一個小正方形，故俯視圖的面積為S2=5．所以S1=S2＞S3，故選：A．【點睛】此題主要考查了畫三視圖的知識；用到的知識點為：主視圖，左視圖，俯視圖分別是從物體的正面，左面，上面看得到的圖形．題型15由三視圖，判斷小立方體的個數(shù)55．（2022·山東淄博·統(tǒng)考一模）一個由完全相同的小正方體組成的幾何體的三視圖如圖所示，若在這個幾何體的基礎上增加幾個相同的小正方體，將其補成一個大正方體，則需要增加的小正方體的個數(shù)最少為（

）A．6個 B．5個 C．4個 D．3個【答案】C【分析】根據(jù)三視圖，該幾何體的主視圖以及俯視圖可確定該幾何體共有兩層兩列，故得出該幾何體的小正方體的個數(shù)．【詳解】解：∵綜合三視圖可知，這個組合體的底層有3個小正方體，第二層有1個小正方體，∴搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)為3+1=4個，若在這個幾何體的基礎上增加幾個相同的小正方體，將其補成一個大正方體，則需要增加的小正方體的最少個數(shù)為4．故選：C．【點睛】本題考查了三視圖和空間想象能力，解題的關鍵是求出原來的幾何體及搭成的大正方體共有多少個小立方塊．56．（2021·四川宜賓·四川省宜賓市第二中學校?？既＃┮阎粋€幾何體由大小相等的若干個小正方體組成，其三視圖如圖所示，則組成該幾何體的小正方體個數(shù)為（

）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】A【分析】從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個數(shù)及形狀，從主視圖和左視圖可以看出每一層小正方體的層數(shù)和個數(shù)，從而算出總的個數(shù)．【詳解】解：根據(jù)俯視圖可知該組合體共3行、2列，結合主視圖和左視圖知該幾何體中小正方體的分布情況如圖所示：則組成此幾何體需要正方體個數(shù)為6．故選：A．【點睛】本題意在考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．57．（2022·四川廣安·統(tǒng)考二模）一個幾何體由若干大小相同的小正方體組成，它的俯視圖和左視圖如圖所示，那么組成該幾何體所需小正方體的個數(shù)最少為（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【分析】在“俯視打地基”的前提下，結合左視圖知俯視圖上一行三個小正方體的上方（第2層）至少還有1個正方體，據(jù)此可得答案.【詳解】解：由俯視圖與左視圖知，該幾何體所需小正方體個數(shù)最少分布情況如下圖所示：所以組成該幾何體所需小正方體的個數(shù)最少為5，故選：B．【點睛】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，解題的關鍵是掌握口訣“俯視打地基，主視瘋狂蓋，左視拆違章”．58．（2020·黑龍江齊齊哈爾·一模）若干個相同的小正方體組成的幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，則組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)不可能是（

）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】A【分析】根據(jù)三視圖的知識，易得這個幾何體共有2層，2行，3列，先看右邊一列的可能的最少或最多個數(shù)，再看中間一列正方體的個數(shù)，再看左邊一列的可能的最少或最多個數(shù)，相加即可．【詳解】解：綜合俯視圖和主視圖，這個幾何體的右邊一列最少有3個正方體，最多有4個正方體，中間一列有2個正方體，左邊一列最少有3個正方體，最多有4個正方體，所以組成這個幾何體的小正方塊最多有10塊，最少有8塊．則組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)不可能是7．故選：A．【點睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體，學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就容易得到答案．59．（2023·河南南陽·統(tǒng)考二模）小穎將幾盒粉筆整齊地摞在講臺桌上，同學們發(fā)現(xiàn)從正面、左面、上面三個方向看到的粉筆形狀相同（如圖所示），那么這摞粉筆一共有______盒．

【答案】4【分析】根據(jù)從正面看到的圖形可知，這摞粉筆由兩層，根據(jù)從上面看到的圖形可知，第一層粉筆有3盒，根據(jù)從左邊看到的圖形可知，第二層有1盒，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)從正面看到的圖形可知，這摞粉筆由兩層，根據(jù)從上面看到的圖形可知，第一層粉筆有3盒，根據(jù)從左邊看到的圖形可知，第二層有1盒，所以，共有4盒，故答案為：4．【點睛】本題考查了由從不同方向看到的圖形判斷小正方體的個數(shù)，熟練掌握知識點是解題的關鍵．60．（2023·陜西西安·?？既＃┤鐖D是由若干個完全相同的小正方體組成的一個幾何體．(1)請結合俯視圖畫出這個幾何體的主視圖和左視圖．(2)如果在這個幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持這個幾何體的主視圖和俯視圖不變，那么最多可以再添加______個小正方體．【答案】(1)見解析(2)2【分析】（1）由已知條件可知，主視圖有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為3，2，1；左視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為3，1；據(jù)此可畫出圖形．（2）結合主視圖和俯視圖不變得出可在第二層第1列第一行加一個，第三層第1列第一行加一個，共2個．【詳解】（1）解：畫圖如下：（2）解：主視圖和俯視圖不變得出可在第二層第1列第一行加一個，第三層第1列第一行加一個，共2個．故答案為：2．【點睛】本題考查三視圖的畫法，以及根據(jù)三視圖求立方體個數(shù)，理解三視圖的意義，掌握簡單組合體三視圖的畫法是正確解答的關鍵．真題實戰(zhàn)練1．（2020·貴州安順·統(tǒng)考中考真題）在下列四幅圖形中，能表示兩棵小樹在同一時刻陽光下影子的圖形的可能是（

）A． B．

C． D．

【答案】D【分析】平行投影特點：在同一時刻，不同物體的影子同向，且不同物體的物高和影長成比例．【詳解】解：A.影子的方向不相同，故本選項錯誤；B.影子的方向不相同，故本選項錯誤；C.相同樹高與影子是成正比的，較高的樹的影子長度小于較低的樹的影子，故本選項錯誤;D.影子平行，且較高的樹的影子長度大于較低的樹的影子，故本選項正確；故選：D．【點睛】本題考查了平行投影特點，難度不大，注意結合選項判斷．2．（2023·河北·統(tǒng)考中考真題）如圖1，一個2×2的平臺上已經放了一個棱長為1的正方體，要得到一個幾何體，其主視圖和左視圖如圖2，平臺上至還需再放這樣的正方體（

）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】利用左視圖和主視圖畫出草圖，進而得出答案．【詳解】解：由題意畫出草圖，如圖，

平臺上至還需再放這樣的正方體2個，故選：B．【點睛】此題主要考查了三視圖，正確掌握觀察角度是解題關鍵．3．（2023·安徽·統(tǒng)考中考真題）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根據(jù)主視圖是三角形，結合選項即可求解．【詳解】解：∵主視圖是直角三角形，故A，C，D選項不合題意，故選：B．【點睛】本題考查了根據(jù)三視圖還原幾何體，主視圖是在物體正面從前向后觀察物體得到的圖形；俯視圖是站在物體的正面從上向下觀察物體得到的圖形；左視圖是在物體正面從左向右觀察到的圖形，掌握三視圖的定義是解題關鍵．4．（2023·河南·統(tǒng)考中考真題）北宋時期的汝官窯天藍釉刻花鵝頸瓶是河南博物院九大鎮(zhèn)院之寶之一，具有極高的歷史價值、文化價值．如圖所示，關于它的三視圖，下列說法正確的是（

）

A．主視圖與左視圖相同 B．主視圖與俯視圖相同C．左視圖與俯視圖相同 D．三種視圖都相同【答案】A【分析】直接利用已知幾何體分別得出三視圖進而分析得出答案．【詳解】解：這個花鵝頸瓶的主視圖與左視圖相同，俯視圖與主視圖和左視圖不相同．故選：A．【點睛】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，掌握三視圖的概念是解題關鍵．5．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）四個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，從正面得到的視圖是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【詳解】從正面看第一層是2個小正方形，第二層右邊1個小正方形，故選：D．【點睛】考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．6．（2023·福建·統(tǒng)考中考真題）下圖是由一個長方體和一個圓柱組成的幾何體，它的俯視圖是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖即可解答．【詳解】解：從上面看下邊是一個矩形，矩形的上邊是一個圓，故選：D．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，掌握從上面看得到的圖形是俯視圖是解答本題的關鍵．7．（2023·山東濰坊·統(tǒng)考中考真題）在我國古代建筑中經常使用榫卯構件，如圖是某種榫卯構件的示意圖，其中，卯的俯視圖是（

）

A． B．

C．

D．

【答案】C【分析】根據(jù)俯視圖的定義（從上面觀察物體所得到的視圖是俯視圖）即可得．【詳解】解：卯的俯視圖是

，故選：C．【點睛】本題考查了俯視圖，熟記俯視圖的概念是解題關鍵．8．（2023·云南·統(tǒng)考中考真題）某班同學用幾個幾何體組合成一個裝飾品美化校園．其中一個幾何體的三視圖（其中主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側視圖）如圖所示，這個幾何體是（

）

A．球 B．圓柱 C．長方體 D．圓錐【答案】A【分析】