專題22.1 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（一）-重難點(diǎn)題型（學(xué)生版）

專題22.1二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（一）-重難點(diǎn)題型【人教版】【題型1判斷二次函數(shù)的個數(shù)】【例1】（2020秋?太康縣期末）下列函數(shù)：①y＝3-3x2；②y=2x2；③y＝x（3﹣5x）；④y＝（1+2xA．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式1-1】（2020?渦陽縣一模）已知函數(shù)：①y＝2x﹣1；②y＝﹣2x2﹣1；③y＝3x3﹣2x2；④y＝2x2﹣x﹣1；⑤y＝ax2+bx+c，其中二次函數(shù)的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【變式1-2】（2020秋?揚(yáng)州期末）下列函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)的有（）①y＝x（2x﹣1）；②y=1x2；③y=32x2-1；④y＝ax2+2x（a為任意實(shí)數(shù)）；⑤y＝（x﹣1）2A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【變式1-3】（2020秋?廣漢市期中）觀察：①y＝6x2；②y＝﹣3x2+5；③y＝200x2+400x+200；④y＝x3﹣2x；⑤y=x2-1x+312；⑥y＝（x+1）2【題型2利用二次函數(shù)的概念求字母的值】【例2】（2020秋?沙坪壩區(qū)校級月考）若函數(shù)y=(a+1)x|a2+1|是關(guān)于x的二次函數(shù)，則a【變式2-1】（2020秋?肅州區(qū)期末）如果函數(shù)y＝（k﹣3）xk2-3k+2+kx+1是二次函數(shù)，則k的值是【變式2-2】（2020秋?江油市校級月考）函數(shù)y＝（m2﹣3m+2）x2+mx+1﹣m，則當(dāng)m＝時，它為正比例函數(shù)；當(dāng)m＝時，它為一次函數(shù)；當(dāng)m時，它為二次函數(shù)．【變式2-3】（2020秋?新昌縣校級月考）已知函數(shù)y＝（m2+m）xm（1）當(dāng)函數(shù)是二次函數(shù)時，求m的值；；（2）當(dāng)函數(shù)是一次函數(shù)時，求m的值．．【題型3二次函數(shù)的一般形式】【例3】（2020秋?防城區(qū)期中）設(shè)a，b，c分別是二次函數(shù)y＝﹣x2+3的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)，則（）A．a(chǎn)＝﹣1，b＝3，c＝0 B．a(chǎn)＝﹣1，b＝0，c＝3 C．a(chǎn)＝﹣1，b＝3，c＝3 D．a(chǎn)＝1，b＝0，c＝3【變式3-1】（2020秋?遂溪縣校級期中）關(guān)于函數(shù)y＝（500﹣10x）（40+x），下列說法不正確的是（）A．y是x的二次函數(shù) B．二次項(xiàng)系數(shù)是﹣10 C．一次項(xiàng)是100 D．常數(shù)項(xiàng)是20000【變式3-2】（2020春?肇東市期末）已知二次函數(shù)y＝1﹣5x+3x2，則二次項(xiàng)系數(shù)a＝，一次項(xiàng)系數(shù)b＝，常數(shù)項(xiàng)c＝．【變式3-3】（2020秋?新昌縣期末）若二次函數(shù)y＝（2x﹣1）2+1的二次項(xiàng)系數(shù)為a，一次項(xiàng)系數(shù)為b，常數(shù)項(xiàng)為c，則b2﹣4ac0（填寫“＞”或“＜”或“＝”）【題型4根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)（銷售類）】【例4】（2020秋?硚口區(qū)期中）某商品的進(jìn)價為每件40元，現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件．市場調(diào)查反映；如調(diào)整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件．則每星期售出商品的利潤y（單位：元）與每件漲價x（單位：元）之間的函數(shù)關(guān)系式是（）A．y＝300﹣10x B．y＝300（60﹣40﹣x） C．y＝（300+10x）（60﹣40﹣x） D．y＝（300﹣10x）（60﹣40+x）【變式4-1】（2020秋?朝陽期中）某農(nóng)產(chǎn)品市場經(jīng)銷一種銷售成本為40元的水產(chǎn)品．據(jù)市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能售出500千克；銷售單價每漲2元，月銷售量就減少10千克．設(shè)每千克漲x元，月銷售利潤為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y＝（50+x﹣40）（500﹣10x） B．y＝（x+40）（10x﹣500） C．y＝（x﹣40）[500﹣5（x﹣50）] D．y＝（50+x﹣40）（500﹣5x）【變式4-2】（2020春?西湖區(qū)校級月考）某商品的進(jìn)價為每件40元，如果售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果售價超過50元但不超過80元，每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣1件，如果售價超過80元后，若再漲價，則每漲1元每月少賣3件．設(shè)每件商品的售價x元（x為整數(shù)），每個月的銷售量為y元．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）設(shè)每月的銷售利潤為W，請直接寫出W與x的函數(shù)關(guān)系式．【變式4-3】（2020?諸城市一模）某廠生產(chǎn)某種零件，該廠為鼓勵銷售商訂貨，提供了如下信息：①每個零件的成本價為40元；②若訂購量不超過100個，出廠價為60元；若訂購量超過100個時，每多訂1個，訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元；③實(shí)際出廠單價不能低于51元．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）當(dāng)一次訂購量為個時，零件的實(shí)際出廠單價降為51元．（2）設(shè)一次訂購量為x個時，零件的實(shí)際出廠單價為P元，寫出P與x的函數(shù)表達(dá)式．（3）當(dāng)銷售商一次訂購500個零件時，該廠獲得的利潤是多少元？如果訂購1000個，利潤又是多少元？（工廠售出一個零件的利潤＝實(shí)際出廠價﹣成本）．【題型5根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)（面積類）】【例5】（2020?平陽縣一模）某農(nóng)場擬建一間矩形種牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠現(xiàn)有墻（墻足夠長），并在如圖所示位置留2m寬的門，已知計劃中的建筑材料可建圍墻（不包括門）的總長度為50m．設(shè)飼養(yǎng)室長為xm，占地面積為ym2，則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是（）A．y＝﹣x2+50x B．y=-12x2+24C．y=-12x2+25x D．y=-12【變式5-1】（2020秋?沙坪壩區(qū)校級期中）如圖，某農(nóng)場擬建一間矩形奶牛飼養(yǎng)室，打算一邊利用房屋現(xiàn)有的墻（墻足夠長），其余三邊除大門外用柵欄圍成，柵欄總長度為50m，門寬為2m．若飼養(yǎng)室長為xm，占地面積為ym2，則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y=-12x2+26x（2≤x＜52B．y=-12x2+50x（2≤x＜52C．y＝﹣x2+52x（2≤x＜52） D．y=-12x2+27x﹣52（2≤x＜【變式5-2】（2020秋?思明區(qū)校級期中）如圖，某小區(qū)進(jìn)行綠化改造，矩形花園的一邊由墻AB和一節(jié)籬笆BF構(gòu)成，另三邊由籬笆ADEF圍成，籬笆總長40米，墻AB長16米，若BF＝x米，花園面積是S平方米，則S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是：．【變式5-3】（2020秋?東營期中）如圖，某農(nóng)場要蓋一排三間長方形的羊圈，打算一面利用舊墻，其余各面用木材圍成柵欄，該計劃用木材圍成總長24m的柵欄，設(shè)面積為s（m2），垂直于墻的一邊長為x（m）米．則s關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式：（并寫出自變量的取值范圍）【題型6根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)（幾何類）】【例6】（2020?西湖區(qū)校級模擬）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，若a+b＝5，則Rt△ABC的面積S關(guān)于邊長c的函數(shù)關(guān)系式為（）A．S=25-c24 B．S=25-c22 C【變式6-1】（2020秋?翼城縣期末）如圖，在Rt△ABO中，AB⊥OB，且AB＝OB＝3，設(shè)直線x＝t截此三角形所得的陰影部分的面積為S，則S與t之間的函數(shù)關(guān)系式為（）A．S＝t（0＜t≤3） B．S=12t2（0＜t≤3C．S＝t2（0＜t≤3） D．S=12t2﹣1（0＜t≤【變式6-2】（2021?江夏區(qū)模擬）如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，E為AC邊上的點(diǎn)且AE＝2EC，點(diǎn)D在BC邊上且滿足BD＝DE，設(shè)BD＝y(tǒng)，S△