數(shù)學一單元測試：第三章基本初等函數(shù)（Ⅰ）

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精第三章過關檢測（時間90分鐘,滿分100分)一、選擇題（每小題4分，共48分)1。函數(shù)f(x）=logax(a〉0且a≠1）,對于任意正實數(shù)x、y都有（)A。f(xy)=f（x）f（y）B。f（xy）=f(x）+f（y）C。f(x+y)=f(x)f（y)D。f（x+y）=f(x）+f（y）解析：根據(jù)對數(shù)運算法則,B正確.答案：B2。已知函數(shù)y=f(x）存在反函數(shù)y=g（x),f（3)=-1，則函數(shù)y=g（x-1）的圖象必經(jīng)過點()A。(—2,3）B。(0，3)C。（2，—1)D。（4,-1）解析：∵f（x）與g（x)互為反函數(shù)且f（3)=-1，∴g(-1)=3。從而可知y=g(x—1)過點(0,3)。答案:B3.已知函數(shù)f(x)=log2（x2—ax+3a）在區(qū)間［2，+∞）上是增函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是(）A.(-∞,4）B.(—4，4］C。（—∞，-4)∪［2,+∞)D。[—4，2）解析：令g（x）=x2—ax+3a，則由即∴-4＜a≤4.答案：B4。在f1(x）=log2x,f2（x)=x2，f3(x）=2x，f4（x)=logx四個函數(shù)中，當x1<x2〈1時，使［f（x1)+f（x2)］<f(）成立的函數(shù)是()A.f1(x）=log2xB。f2(x)=x2C.f3（x)=2xD.f4(x)=logx解析：畫出它們的圖象,由函數(shù)圖象的凹凸性易知選A。答案：A5。y=lg|x｜（)A。是偶函數(shù),在區(qū)間(—∞,0）上單調(diào)遞增B。是偶函數(shù)，在區(qū)間（-∞,0）上單調(diào)遞減C.是奇函數(shù),在區(qū)間(0，+∞)上單調(diào)遞增D。是奇函數(shù),在區(qū)間(0，+∞)上單調(diào)遞減答案：B6.函數(shù)y=2-x+1（x>0）的反函數(shù)是（)A.y=log2,x∈（1,2）B.y=-log2,x∈（1，2)C。y=log2,x∈（1，2］D.y=—log2，x∈（1，2］解析：由y=2-x+1得y-1=2-x，∴-x=log2（y—1）,即x=—log2(y—1）。又x〉0，∴0<2—x〈1.∴1<y<2?！鄁-1（x)=log2,1〈x〈2。答案:A7。已知函數(shù)y=log2(x2+ax—a)的值域為R,那么實數(shù)a的取值范圍是(）A.—4<a<0B.-4≤a≤0C。a≥0或a≤-4D.a〈-4或a>0解析：由Δ=a2—4×(—a）≥0得a≥0或a≤-4。答案:C8。（2007廣東吳川一中模擬）設f（x)=則不等式f(x)〉2的解集為()A。(1，2)∪(3，+∞)B。(10，+∞）C.（1,2）∪（10,+∞)D。（1,2)答案：B9.已知logm〈logn〈0，則（)A.n〈m〈1B。m〈n<1C。1〈m〈n解析：由函數(shù)y=logx是減函數(shù)，得m〉n;又logm，logn都是負數(shù)，從而m>1，n〉1.綜上m〉n〉1,故選D.答案：D10。右圖所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面積y（m2）與時間t（月)的關系：y=at，有以下敘述:①這個指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2;②第5個月時，浮萍面積就會超過30m2③浮萍從4m2蔓延到12m2需要經(jīng)過1④浮萍每月增加的面積都相等;⑤若浮萍蔓延到2m2、3m2、6m2，所經(jīng)過的時間分別為t1、t2、t3,則t1+t2A.①②B。①②③④C.②③④⑤D。①②⑤解析：如圖，函數(shù)圖象過(1,2)點,∴2=a1，即底數(shù)為2,①正確;由y=25=32>30,知②正確；因為函數(shù)圖象是向下凸的,所以經(jīng)過15。個月浮萍蔓延面積不足12m2,故③錯;④顯然錯誤;⑤中t1=1,t2=log23，t3=log26,∴t1+t2=log22+log23=log26=t3答案：D11。已知冪函數(shù)y=x（p,q∈N＊）的圖象如圖所示，則（）A.p,q均為奇數(shù)，且>0B。q為偶數(shù)，p為奇數(shù),且〈0C.q為奇數(shù)，p為偶數(shù)，且>0D。q為奇數(shù)，p為偶數(shù)，且〈0解析：這是因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以p為偶數(shù),且由圖象形狀知〈0，所以q為奇數(shù).故選D.答案:D12.已知函數(shù)y=ex的圖象與函數(shù)y=f（x）的圖象關于直線y=x對稱，則(）A。f（2x)=e2x（x∈R）B.f（2x）=ln2lnx（x>0)C.f（2x)=2xx(x∈R）D。f（2x）=lnx+ln2(x>0)解析：函數(shù)y=ex的圖象與函數(shù)y=f（x）的圖象關于直線y=x對稱,則y=f(x）=lnx，從而f(2x）=ln2x=lnx+ln2（x〉0），故選D.答案：D二、填空題（每小題4分,共16分）13.若函數(shù)f(x）=，則f—1()=_______。解析:由=，得2x=，∴x=—2.∴f—1()=—2。答案：—214.方程log3（x2—10)=1+log3x的解是________。解析:log3（x2—10)=1+log3x=log33xx2-10=3x(x>0)x2-3x—10=0（x〉0)，∴x=5.答案：515.0.3—0。4，log0。30.4,log0.34的大小順序是_________.解析：∵0。3-0.4>0。30=1,0<log0。30.4〈log0.30。3=1,log0.3答案:0.3—0.4>log0。30。4>log0。316.已知偶函數(shù)f(x)=(m2—2m—2)xm—1為冪函數(shù),且定義域為R，則m=________。解析：由m2-2m-2=1，得m2-2m-3=0，解得m=-1或m=3,經(jīng)驗知m=3.答案：3三、解答題(共4小題,共36分)17。（8分）設f(x）=lg，且a∈R，若當x∈(-∞,1］時，f(x)有意義，求a的取值范圍。解析:因為>0,x（—∞,1］，所以a〉—()x—(）x.當且僅當a大于φ(x）=—（)x—()x的最大值時,a>-()x—()x恒成立.而φ（x）在R上是單調(diào)增函數(shù)，又x∈（-∞,1］，所以當且僅當x=1時,φ(x）的最大值為=。所以a>.18。（8分）已知二次函數(shù)f(x)=(lga）x2+2x+4lga的最大值為3，求a的值。解析：由條件知解得lga=或lga=1（舍去）?！郺=10.19.（10分)若函數(shù)y=(logax)2-2logax+b（0〈a<1)的定義域為［2，4］，值域為［，8]，求a、b的值.解析：令t=logax,x∈［2，4］.又知0〈a<1，∴l(xiāng)oga4≤t≤loga2〈0?！鄖=t2-2t+b=(t—1)2+b—1。由二次函數(shù)圖象知y=t2-2t+b在[loga4，loga2］上是減函數(shù)，則有解得loga2=，即a=,b=5。故a=,b=5。20.（10分)某種商品定價為每件60元,不加收附加稅時每年大約銷售80萬件，若政府征收附加稅,每銷售100元要征稅p元(即稅率為p％），因此每年銷售量將減少p萬件。(1)將政府每年對該商品征收的總稅金y(萬元）表示成p的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域。(2）要使政府在此項經(jīng)營中每年收取的稅金不少于128萬元,問稅率p％應怎樣確定?(3)在所收稅金不少于128萬元的前提下,要讓廠家獲得最大銷售金額，則應如何確定p值？解析:（1)由題意,該商品年銷售量為(80p）萬件，年銷售收入為60(80p)萬元。故所求函數(shù)為y=60·（80p）·p％。由80p〉0且p>0得定義域為(0，12）。(2)由y≥128得60（80p)·p％≥128?；喌胮2-12p+32≤0