湖北省恩施州巴東一中2025屆高考全國統(tǒng)考預(yù)測密卷數(shù)學(xué)試卷含解析

湖北省恩施州巴東一中2025屆高考全國統(tǒng)考預(yù)測密卷數(shù)學(xué)試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)（，是常數(shù)，其中且）的大致圖象如圖所示，下列關(guān)于，的表述正確的是（）A．， B．，C．， D．，2．已知函數(shù)是奇函數(shù)，則的值為（）A．－10 B．－9 C．－7 D．13．將函數(shù)f(x)=sin3x-cos3x+1的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，給出下列關(guān)于g(x)的結(jié)論：①它的圖象關(guān)于直線x=對稱；②它的最小正周期為；③它的圖象關(guān)于點(diǎn)(，1)對稱；④它在[]上單調(diào)遞增.其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（）A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④4．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．5．若非零實(shí)數(shù)、滿足，則下列式子一定正確的是（）A． B．C． D．6．若集合M＝{1，3}，N＝{1，3，5}，則滿足M∪X＝N的集合X的個(gè)數(shù)為()A．1 B．2C．3 D．47．相傳黃帝時(shí)代，在制定樂律時(shí)，用“三分損益”的方法得到不同的竹管，吹出不同的音調(diào)．如圖的程序是與“三分損益”結(jié)合的計(jì)算過程，若輸入的的值為1，輸出的的值為（）A． B． C． D．8．定義在R上的偶函數(shù)滿足，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，已知是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．以上情況均有可能9．要得到函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像，只需將的圖像（）A．向右平移個(gè)單位長度，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍B．向右平移個(gè)單位長度，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來的倍C．向左平移個(gè)單位長度，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來的倍D．向左平移個(gè)單位長度，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍10．已知數(shù)列是公比為的正項(xiàng)等比數(shù)列，若、滿足，則的最小值為（）A． B． C． D．11．把滿足條件（1），，（2），，使得的函數(shù)稱為“D函數(shù)”，下列函數(shù)是“D函數(shù)”的個(gè)數(shù)為（）①②③④⑤A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)12．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，則不可能為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，是一個(gè)四棱錐的平面展開圖，其中間是邊長為的正方形，上面三角形是等邊三角形，左、右三角形是等腰直角三角形，則此四棱錐的體積為_____．14．已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸對稱的點(diǎn)，則的取值范圍為_____．15．函數(shù)的最大值與最小正周期相同，則在上的單調(diào)遞增區(qū)間為______.16．內(nèi)角，，的對邊分別為，，，若，則__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在曲線上，且為正三角形．（1）求點(diǎn)，的極坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，求的最大值．18．（12分）已知橢圓：（），與軸負(fù)半軸交于，離心率.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線：與橢圓交于，兩點(diǎn)，連接，并延長交直線于，兩點(diǎn)，已知，求證：直線恒過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo).19．（12分）已知{an}是一個(gè)公差大于0的等差數(shù)列，且滿足a3a5=45，a2+a6=1．（I）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足：…，求{bn}的前n項(xiàng)和．20．（12分）2019年安慶市在大力推進(jìn)城市環(huán)境、人文精神建設(shè)的過程中，居民生活垃圾分類逐漸形成意識(shí).有關(guān)部門為宣傳垃圾分類知識(shí)，面向該市市民進(jìn)行了一次“垃圾分類知識(shí)"的網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查，每位市民僅有一次參與機(jī)會(huì)，通過抽樣，得到參與問卷調(diào)查中的1000人的得分?jǐn)?shù)據(jù)，其頻率分布直方圖如圖：（1）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，此次問卷調(diào)查的得分Z服從正態(tài)分布，近似為這1000人得分的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表），利用該正態(tài)分布，求P（）；（2）在（1）的條件下，有關(guān)部門為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案：（i）得分不低于可獲贈(zèng)2次隨機(jī)話費(fèi)，得分低于則只有1次：（ii）每次贈(zèng)送的隨機(jī)話費(fèi)和對應(yīng)概率如下：贈(zèng)送話費(fèi)（單位：元）1020概率現(xiàn)有一位市民要參加此次問卷調(diào)查，記X（單位：元）為該市民參加問卷調(diào)查獲贈(zèng)的話費(fèi)，求X的分布列.附：，若，則，.21．（12分）在四棱錐中，底面為直角梯形，，面.（1）在線段上是否存在點(diǎn)，使面，說明理由；（2）求二面角的余弦值.22．（10分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和和通項(xiàng)滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）已知數(shù)列中，，，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和特征以及圖象的平移可得正確的選項(xiàng).【詳解】從題設(shè)中提供的圖像可以看出，故得，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查圖象的平移以及指數(shù)函數(shù)的圖象和特征，本題屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】

根據(jù)分段函數(shù)表達(dá)式，先求得的值，然后結(jié)合的奇偶性，求得的值.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式、分段函數(shù)求函數(shù)值，考查數(shù)形結(jié)合思想.意在考查學(xué)生的運(yùn)算能力，分析問題、解決問題的能力.3、B【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換公式求出函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的對稱性、單調(diào)區(qū)間等相關(guān)性質(zhì)求解即可.【詳解】因?yàn)閒(x)=sin3x-cos3x+1=2sin(3x-)+1，由圖象的平移變換公式知，函數(shù)g(x)=2sin[3(x+)-]+1=2sin(3x+)+1，其最小正周期為，故②正確；令3x+=kπ+，得x=+(k∈Z)，所以x=不是對稱軸，故①錯(cuò)誤；令3x+=kπ，得x=-(k∈Z)，取k=2，得x=，故函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(，1)對稱，故③正確；令2kπ-≤3x+≤2kπ+，k∈Z，得-≤x≤+，取k=2，得≤x≤，取k=3，得≤x≤，故④錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查圖象的平移變換和正弦函數(shù)的對稱性、單調(diào)性和最小正周期等性質(zhì)；考查運(yùn)算求解能力和整體代換思想；熟練掌握正弦函數(shù)的對稱性、單調(diào)性和最小正周期等相關(guān)性質(zhì)是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題、?？碱}型4、B【解析】

利用換元法設(shè)，則等價(jià)為有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，分三種情況進(jìn)行討論，結(jié)合函數(shù)的圖象，求出的取值范圍.【詳解】解：設(shè)，則有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，由即，解得，結(jié)合圖象可知，此時(shí)當(dāng)時(shí)，得，則是唯一解，滿足題意；當(dāng)時(shí)，此時(shí)當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)有無數(shù)個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)最小值為，結(jié)合圖象可知，要使得關(guān)于的方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，此時(shí).綜上所述：或.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)方程根的個(gè)數(shù)的應(yīng)用.利用換元法，數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.5、C【解析】

令，則，，將指數(shù)式化成對數(shù)式得、后，然后取絕對值作差比較可得．【詳解】令，則，，，，，因此，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了利用作差法比較大小，同時(shí)也考查了指數(shù)式與對數(shù)式的轉(zhuǎn)化，考查推理能力，屬于中等題．6、D【解析】可以是共4個(gè)，選D.7、B【解析】

根據(jù)循環(huán)語句，輸入，執(zhí)行循環(huán)語句即可計(jì)算出結(jié)果.【詳解】輸入，由題意執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖，可得：第次循環(huán)：，，不滿足判斷條件；第次循環(huán)：，，不滿足判斷條件；第次循環(huán)：，，滿足判斷條件；輸出結(jié)果.故選：【點(diǎn)睛】本題考查了循環(huán)語句的程序框圖，求輸出的結(jié)果，解答此類題目時(shí)結(jié)合循環(huán)的條件進(jìn)行計(jì)算，需要注意跳出循環(huán)的判定語句，本題較為基礎(chǔ).8、B【解析】

由已知可求得函數(shù)的周期，根據(jù)周期及偶函數(shù)的對稱性可求在上的單調(diào)性，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可比較．【詳解】由可得，即函數(shù)的周期，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞減，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，根據(jù)偶函數(shù)的對稱性可知，在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，所以且即，所以即，．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．9、D【解析】

先求得，再根據(jù)三角函數(shù)圖像變換的知識(shí)，選出正確選項(xiàng).【詳解】依題意，所以由向左平移個(gè)單位長度，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍得到的圖像.故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，考查誘導(dǎo)公式，考查三角函數(shù)圖像變換，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和指數(shù)冪的運(yùn)算法則、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得再根據(jù)此范圍求的最小值．【詳解】數(shù)列是公比為的正項(xiàng)等比數(shù)列，、滿足，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得，即，，可得，且、都是正整數(shù)，求的最小值即求在，且、都是正整數(shù)范圍下求最小值和的最小值，討論、取值.當(dāng)且時(shí)，的最小值為.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和指數(shù)冪的運(yùn)算法則、指數(shù)函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算求解能力和分類討論思想，是中等題．11、B【解析】

滿足（1）（2）的函數(shù)是偶函數(shù)且值域關(guān)于原點(diǎn)對稱，分別對所給函數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證.【詳解】滿足（1）（2）的函數(shù)是偶函數(shù)且值域關(guān)于原點(diǎn)對稱，①不滿足（2）；②不滿足（1）；③不滿足（2）；④⑤均滿足（1）（2）.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查新定義函數(shù)的問題，涉及到函數(shù)的性質(zhì)，考查學(xué)生邏輯推理與分析能力，是一道容易題.12、D【解析】

依題意，設(shè)，由，得，再一一驗(yàn)證.【詳解】設(shè)，因?yàn)?，所以，?jīng)驗(yàn)證不滿足，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的幾何意義，還考查了推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

畫圖直觀圖可得該幾何體為棱錐,再計(jì)算高求解體積即可.【詳解】解：如圖,是一個(gè)四棱錐的平面展開圖,其中間是邊長為的正方形,上面三角形是等邊三角形,左、右三角形是等腰直角三角形,此四棱錐中,是邊長為的正方形,是邊長為的等邊三角形,故,又,故平面平面,的高是四棱錐的高,此四棱錐的體積為:．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了四棱錐中的長度計(jì)算以及垂直的判定和體積計(jì)算等,需要根據(jù)題意14、【解析】

兩函數(shù)圖象上存在關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的等價(jià)命題是方程在區(qū)間上有解，化簡方程在區(qū)間上有解，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)，求出單調(diào)區(qū)間，利用函數(shù)性質(zhì)得解.【詳解】解：根據(jù)題意，若函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸對稱的點(diǎn)，則方程在區(qū)間上有解，即方程在區(qū)間上有解，設(shè)函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)，又由，可得：當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，故函數(shù)有最小值，又由；比較可得：，故函數(shù)有最大值，故函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?；若方程在區(qū)間上有解，必有，則有，即的取值范圍是；故答案為：；【點(diǎn)睛】本題利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在某區(qū)間上最值求參數(shù)的問題,函數(shù)零點(diǎn)問題的拓展.由于函數(shù)的零點(diǎn)就是方程的根，在研究方程的有關(guān)問題時(shí)，可以將方程問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題解決.此類問題的切入點(diǎn)是借助函數(shù)的零點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，采用數(shù)形結(jié)合思想加以解決.15、【解析】

利用三角函數(shù)的輔助角公式進(jìn)行化簡，求出函數(shù)的解析式，結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可．【詳解】∵，則函數(shù)的最大值為2，周期，的最大值與最小正周期相同，，得，則，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，得，即函數(shù)在，上的單調(diào)遞增區(qū)間為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)、單調(diào)區(qū)間，利用輔助角公式求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵，同時(shí)要注意單調(diào)區(qū)間為定義域的一個(gè)子區(qū)間．16、【解析】∵，∴，即，∴，∴．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解析】

（1）利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式，即得解；（2）設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，則點(diǎn)的直角坐標(biāo)為．將此代入曲線的方程，可得點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上，所以的最大值為，即得解.【詳解】（1）因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上，為正三角形，所以點(diǎn)在曲線上．又因?yàn)辄c(diǎn)在曲線上，所以點(diǎn)的極坐標(biāo)是，從而，點(diǎn)的極坐標(biāo)是．（2）由（1）可知，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，B的直角坐標(biāo)為設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，則點(diǎn)的直角坐標(biāo)為．將此代入曲線的方程，有即點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上．，所以的最大值為．【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)和參數(shù)方程綜合，考查了極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)互化，參數(shù)方程的應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.18、（1）（2）證明見解析；定點(diǎn)坐標(biāo)為【解析】

（1）由條件直接算出即可（2）由得，，，由可得，同理，然后由推出即可【詳解】（1）由題有，.∴，∴.∴橢圓方程為.（2）由得，.又∴，同理又∴∴∴∴∴∴，此時(shí)滿足∴∴直線恒過定點(diǎn)【點(diǎn)睛】涉及橢圓的弦長、中點(diǎn)、距離等相關(guān)問題時(shí)，一般利用根與系數(shù)的關(guān)系采用“設(shè)而不求”“整體帶入”等解法.19、（I）；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則依題設(shè)．由,可得．由，得，可得．所以．可得．（Ⅱ）設(shè)，則.即，可得，且．所以，可知．所以，所以數(shù)列是首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列．所以前項(xiàng)和．考點(diǎn)：等差數(shù)列通項(xiàng)公式、用數(shù)列前項(xiàng)和求數(shù)列通項(xiàng)公式．20、（1）（2）詳見解析【解析】

（1）利用頻率分布直方圖平均數(shù)等于小矩形的面積乘以底邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)之和，再利用正態(tài)分布的對稱性進(jìn)行求解.（2）寫出隨機(jī)變量的所有可能取值，利用互斥事件和相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算公式，再列表得到其分布列.【詳解】解：（1）從這1000人問卷調(diào)查得到的平均值為∵由于得分Z服從正態(tài)分布，（2）設(shè)得分不低于分的概率為p，（或由頻率分布直方圖知）法一：X的取值為10，20，30，40；；；；所以X的分布列為X10203040P法二：2次隨機(jī)贈(zèng)送的話費(fèi)及對應(yīng)概率如下2次話費(fèi)總和203040PX的取值為10，20，30，40；；；；所以X的分布列為X10203040P【