中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第6章圓第27課時(shí)圓的基本概念及性質(zhì)課件

第六章圓第27課時(shí)圓的基本概念及性質(zhì)圓點(diǎn)與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系定義與圓有關(guān)的位置關(guān)系與圓有關(guān)的計(jì)算性質(zhì)定點(diǎn)定長構(gòu)造圓相交相離相切邊：垂徑定理形：三角形的外接圓；圓內(nèi)接四邊形；正多邊形和圓角：圓周角定理及推論；弦、弧、圓心角的關(guān)系性質(zhì)定理、判定定理三角形的內(nèi)切圓切線長定理扇形弧長、面積圓錐軸對稱圖形旋轉(zhuǎn)不變性中心對稱圖形全章縱覽(一)圓的有關(guān)概念及性質(zhì)1.概念圓在一個(gè)平面內(nèi)，線段繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)所形成的圖形叫圓.其固定的端點(diǎn)叫做圓心，線段叫做半徑弦弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦.直徑：經(jīng)過圓心的弦叫做直徑，直徑是圓內(nèi)最長的弦弧弧：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧.半圓：圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓.劣?。盒∮诎雸A的弧叫做劣弧.優(yōu)?。捍笥诎雸A的弧叫做優(yōu)弧.等弧：在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧等圓能夠完全重合的兩個(gè)圓叫做等圓圓心角頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角圓周角頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角2.性質(zhì)①對稱性：圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線，對稱軸有無數(shù)條；圓是中心對稱圖形，對稱中心是圓心；②旋轉(zhuǎn)不變性：圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度都與自身重合.3.弧、弦、圓心角之間的關(guān)系定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等.推論(1)在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦也相等；(2)在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的優(yōu)弧和劣弧分別相等

∠CODCD

∠BOD160°＞直徑2.如圖，已知AB是☉O的直徑，

BC＝CD＝DE，∠BOC＝42°，則∠AOE＝________°.54（一）（二）（三）(二)垂徑定理及推論定理垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧推論平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。ㄒ唬ǘㄈ┩卣梗ㄒ唬ǘㄈ?.如圖，AB是☉O的直徑，CD是☉O的一條弦，它們相交于點(diǎn)E.

(1)若AB⊥CD，則DE＝_____，當(dāng)AB＝10，CD＝8時(shí)，OE＝_______；(2)若E為弦CD的中點(diǎn)，則AB_____CD，當(dāng)CD＝8，BE＝2時(shí)，

AB＝________.CE3⊥10（一）（二）（三）(三)圓周角定理及推論定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半推論(1)同弧或等弧所對的圓周角相等；(2)半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑；(3)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)4.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于☉O，E為BC延長線上一點(diǎn)，∠A＝64°，則∠BOD＝_________°，∠BCD＝_________°，∠DCE＝________°.（一）（二）（三）12811664（一）（二）（三）5.如圖，AB是☉O的直徑，點(diǎn)C為☉O上一點(diǎn)，

∠A＝23°，則∠B＝________°.67考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)1

圓的有關(guān)概念例1：如圖①，若BC是Rt△ABC和Rt△DBC的公共斜邊，則A、B、C、D在以BC為直徑的圓上，稱之為“四點(diǎn)共圓”.如圖②，△ABC的三條高AD、BE、CF相交于點(diǎn)H，則圖②中“四點(diǎn)共圓”的組數(shù)為_______.6考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4

例2：如圖，在☉O中，C，D兩點(diǎn)在弦AB上，且AC＝BD，求證：OC＝OD.[2024三明尤溪一模4分]

考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4

(1)求證：∠AOB＝∠BOC＝∠AOC；

考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4

考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)3

垂徑定理及其推論[由選學(xué)調(diào)整為必學(xué)][8年1考]例4：如圖，在☉O中，點(diǎn)C是弦AB上一點(diǎn)，連接OA，OC.

(1)若C是AB的中點(diǎn)，∠OAB＝37°，則∠AOC＝__________；(2)若☉O的半徑為5，弦心距OC＝3，則弦AB的長是_______.

[2024泉州一模改編]53°8考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4【變式題】如圖是一個(gè)隧道的截面，若它的形狀是以O(shè)為圓心的圓的一部分，路面AB＝8米，高CD＝8米，則此圓的半徑OA的長度為

[2024福州格致中學(xué)模擬4分]()A.6.5米

B.6米

C.5.5米

D.5米D考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4例5：筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中廣泛使用.如圖，筒車的半徑為2m，筒車上均勻設(shè)置了12個(gè)盛水筒，其中A，B，C是相鄰的三個(gè)盛水筒，在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個(gè)盛水筒都做勻速運(yùn)動(dòng).通過觀察，當(dāng)A離開水面時(shí)，C恰好開始進(jìn)入水中，每個(gè)盛水筒經(jīng)過水流用時(shí)3s，離開水面6s后水開始倒出，為使接水槽能夠盡可能多地接到水，則接水槽距離水面的最大高度是________.[2024廈門二模改編]

考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)4

圓周角定理及其推論[8年6考]例6：如圖，C，D是☉O上直徑AB兩側(cè)的兩點(diǎn)，若∠ABC＝32°，則∠BDC＝__________.

[2024福州一模改編]58°考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4【變式題1】如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在☉O上，BD是☉O的直徑.若∠BAC＝130°，則∠CBD的度數(shù)為_______.[2024福州時(shí)代華威中學(xué)模擬改編]40°考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4【變式題2】如圖，AB是☉O的直徑，AC，CD是☉O的弦，CD交AB于點(diǎn)E，且OD＝DE，連接BC.若∠BAC＝15°，則∠ODC的度數(shù)為______.[2024福州三模改編]40°考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4例7：

如圖，A，P，B，C是☉O上的四個(gè)點(diǎn)，且∠APC＝∠