中考數(shù)學復習第7章圖形的變化第31課時尺規(guī)作圖課件

第七章圖形的變化第31課時尺規(guī)作圖(一)基礎(chǔ)尺規(guī)作圖類型圖示步驟作圖依據(jù)作一條線段等于已知線段(已知線段a)1.作射線OP；2.以點O為圓心，a為半徑作弧，交OP于點A，OA即為所求作的線段圓上的點到圓心的距離等于半徑類型圖示步驟作圖依據(jù)作一個角等于已知角(已知∠α)1.以點O為圓心，任意長為半徑作弧，分別交∠α的兩邊于點P，Q；2.作一條射線O'A，以點O'為圓心，OP的長為半徑作弧，交O'A于點M；3.以點M為圓心，PQ的長為半徑作弧交前弧于點N；4.過點N作射線O'B，∠AO'B即為所求作的角三邊分別相等的兩個三角形全等；全等三角形的對應(yīng)角相等類型圖示步驟作圖依據(jù)作一個角的平分線三邊分別相等的兩個三角形全等；全等三角形的對應(yīng)角相等類型圖示步驟作圖依據(jù)作線段的垂直平分線到線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上類型圖示步驟作圖依據(jù)過直線上一點P作已知直線l的垂線等腰三角形“三線合一”類型圖示步驟作圖依據(jù)過直線外一點P作已知直線l的垂線到線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上（一）（二）(二)與圓有關(guān)的尺規(guī)作圖尺規(guī)作圓過不在同一直線上的三點作圓作三角形的外接圓作三角形的內(nèi)切圓要求已知：不在同一條直線上的三點A，B，C，求作過點A，B，C的☉O已知：△ABC，求作ABC的外接圓☉O已知：△ABC，求作△ABC的內(nèi)切圓☉O圖示考點1考點2考點1

判斷作圖痕跡及推理計算例1：如圖，在△ABC中，∠C＝90°，用尺規(guī)作圖法作出射線AE，AE交BC于點D，CD＝3，則點D到AB的距離是

[2024泉州南安模擬4分]()A.2 B.3 C.4 D.5B考點1考點2

例2：如圖，點P在直線l外，請閱讀以下作圖步驟：①以點P為圓心，以大于點P到直線l的距離的長為半徑作弧，交l于點A和點B；②分別以點A和點B為圓心，大于

AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點Q，如圖所示；③作射線PQ，連接PA，PB，AQ，BQ.根據(jù)以上作圖，下列結(jié)論正確的是

[2024泉州二模4分]()A.∠1＝∠2且PB∥AQ B.∠1＝∠3且PA∥BQ

C.∠2＝∠3且PQ⊥AB D.∠1＝∠2且PQ⊥AB

D考點1考點2考點2

尺規(guī)作圖的操作與應(yīng)用例3：如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形.請用尺規(guī)作圖的方法在BC上作一點E，使得∠DAE＝∠D(保留作圖痕跡，不寫作法).解：如答圖，點E即為所求作.考點1考點2例4：如圖，在△ABC中，D是BC上一點，在AB上確定一點O，使得OA＝OD(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法).[2024廈門翔安區(qū)三模節(jié)選]解：如圖，O為所求作的點.

考點1考點2例5：如圖，在△ABC中，(1)求作△ABC的內(nèi)心E；(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)解：如圖.考點1考點2(2)在(1)的條件下，若∠ACB＝78°，求∠AEB的度數(shù).

考點1考點2

考點1考點2例6：如圖，已知☉O經(jīng)過A，C，D三點，點D在BA邊上，CD⊥AC，∠A＝∠BCD.(1)求作☉O；(請保留尺規(guī)作圖痕跡，不寫作法)解：☉O即為所作.考點1考點2(2)求證：BC是☉O的切線.[2024福州屏東中學模擬8分]證明：連接OC，如圖.∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA.∵CD⊥AC，∴∠ACD＝90°，∴∠OCA＋∠OCD＝∠A＋∠OCD＝90°.∵∠A＝∠BCD，∴∠BCD＋∠OCD＝90°，即∠OCB＝90°.∵OC為☉O的半徑，∴BC是☉O的切線.考點1考點2例7：如圖，已知Rt△MON，∠MON＝90°，OM＝ON，A為斜邊MN上的一點.(1)求作：以點O為中心，A為一個頂點的正方形ABCD(點A，B，C，D按順時針排列)；(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)解：如圖，四邊形ABCD即為所作.考點1考點2(2)在(1)的條件下，連接DN，求證：DN⊥MN.[2024三明二模8分]證明：∵∠MON＝90°，OM＝ON，∴∠OMN＝∠ONM＝45°.由作圖可得OA＝OD，∠AOD＝90°＝∠MON，∴∠MOA＝∠NOD，∴△OAM≌△ODN，∴∠OND＝∠OMA＝45°，∴∠AND＝∠OND＋∠ONM＝45°＋45°＝90°，∴DN⊥MN.3121.閱讀以下作圖步驟：①在OA和OB上分別截取OC，OD，使OC＝OD；②分別以C，D為圓心，大于

CD的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點M；③作射線OM，連接CM，DM，如圖所示.根據(jù)以上作圖，一定可以推得的結(jié)論是

[2023福建4分]()A.∠1＝∠2且CM＝DM

B.∠1＝∠3且CM＝DMC.∠1＝∠2且OD＝DM

D.∠2＝∠3且OD＝DM

A1232.如圖是一塊木板下腳料，小明想用這塊木板做一個菱形學具，請你幫他在木板上畫出以∠A為一個內(nèi)角且面積最大的菱形(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡).解：如圖，四邊形ABCD即為所求作的菱形.1233.在?ABCD中，E為AD的中點，請用無刻度的直