北師大版高考數(shù)學(xué)理總復(fù)習(xí)優(yōu)化方案

作業(yè)56

第9章算法初步、框圖

§9.1算法與程序框圖

1.（2023年高考福建卷）閱讀如圖所示口勺程序框圖，運(yùn)行對(duì)應(yīng)的程序,輸出rJi值等于（）

第I題第2題

A.2B.3

C.4D.5

解析：選C.當(dāng)i=l時(shí)，6Z=1X2=2,.v=0+2=2,i=l+l=2;由于2>11不成立，故a

=2X22=8,s=2+8=l(),i=2+l=3;由于10>11不成立，故。=3X23=24,s=10+24

=34,Z=3+1=4：34>11成立，故輸出口勺i=4.

2.（2023年高考天津卷）閱讀如圖所示II勺程序框圖，若輸出s的值為一7,則判斷框內(nèi)可

填寫（)

A.B./<4

C.i<5D./<6

解析：選D.由題意可知i=1,s=2-^s=1,i=3f$=—2,Z=5-*s=—7,/=7,因此判

斷框內(nèi)應(yīng)為i<6.

3.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的-I勺值是（）

第3題第4題

A.4R.5

C.6D.7

解析：選A&=0,S=0,SvlOO,S=0+2°=l;k=\,S<100,S=l+2'=3：k=2,S<100,

S=3+23=ll;k=3,S<1DO,S=11+2"=2059;k=4,S>\0（）,輸出％=4.故選A.

4.（2023年高考浙江卷）某程序框圖如圖所示，若輸出的JS=57,則判斷框內(nèi)為（）

A.k>4B.k>5

C.k>6D.k>7

解析：選A.第一次執(zhí)行后，k=2,S=2+2=4;第二次執(zhí)行后，k=3,5=8+3=11：

第三次執(zhí)行后，k=4,5=22+4=26;第四次執(zhí)行后，k=5,5=52+5=57,此時(shí)結(jié)束循環(huán),

故判斷框中填Q4.

5.給出如圖的程序框圖，那么輸出的S等于（）

第5題第6題

A.2450B.2550

C.5050D.4900

解析：選A.按照程序框圖計(jì)數(shù)，變量i2100時(shí)終止循環(huán)，累加變量S=0+2+4+…+

98=2450,故選A.

6.程序框圖如圖所示，其輸出成果是

解析：由程序框圖可知，a時(shí)值依次為1,3,7,15,31,63,127,故輸出成果為127.

答案：127

7.(2023年高考江蘇卷汝口圖是?種算法流程圖，則輸出的S的值是

第7題第8題

解析：由算法流程圖知,當(dāng)〃=1時(shí)，S=l+2'=3：當(dāng)〃=2時(shí)，S=3+2?=7:當(dāng)〃=3

時(shí)，5=7+23=15；當(dāng)〃=4時(shí)，5=154-24=31;當(dāng)〃=5時(shí)，5=31+25=63>33,循環(huán)結(jié)束,

故輸出S的值是63.

答案：63

logax,xN2,

8.(2023年高考北京卷)已知函數(shù))，=、一如圖表達(dá)的是給定x的值，求其對(duì)

2—x,x<2.

應(yīng)附函數(shù)值)，的程序框圖.①處應(yīng)填寫：②處應(yīng)填寫.

解析：由框圖可知只要滿足①中日勺條件則對(duì)應(yīng)口勺函數(shù)解析式為y=2-x,故此處應(yīng)填寫

x<2,則②處應(yīng)填寫y=logM.

答案：x<2y=log2X

9.設(shè)｛〃”｝是斐波那契數(shù)列，則0=42=1，%=斯-]+%-2523),試畫出求斐波那契數(shù)

列前20項(xiàng)日勺算法框圖.

解：

10.已知凡i)=f-2x-3.求7(3)、/(一5)、火5),并計(jì)算1A3)+4-5)+/(5)時(shí)值.設(shè)計(jì)出處

理該問題U勺一種算法，并畫出程序框圖.

解：算法如下：

第一步，令x=3.

第二步，把x=3代入2x—3.

第三步，令x=-5.

第四步，把x=—5代入”=?—2x—3.

第五步，令x=5.

第六步，把x=5代入與=/—2x—3.

第七步，把y,)*第8勺值代入>=)"+>2+”.

第八步，輸出y\,再，1y3,丁時(shí)值.

該算法對(duì)應(yīng)日勺程序框圖如下圖所示：

開始

11.(探究選做)某居民區(qū)的J物管部門每月向居民按如下措施收取衛(wèi)生費(fèi)：3人和3人如下

的住戶，每戶收取5元；超過(guò)3人H勺住戶，每超過(guò)1人加收1.2元.

(1)怎樣設(shè)計(jì)算法，根據(jù)輸入的人數(shù)計(jì)算每戶應(yīng)收取內(nèi)費(fèi)用？

(2)根據(jù)算法畫出其流程圖.

解：(1)算法日勺自然語(yǔ)言如下：

第一步：輸入〃；

第二步：若〃W3,則c=5,否則c=5+1.2X(〃-3);

第三步：輸出c.

⑵流程圖如下所示:

/輸出C/

作業(yè)57

§9.2算法基本語(yǔ)句、算法案例

1.(2023年安徽黃山質(zhì)檢)對(duì)于如圖所給的算法中，執(zhí)行循環(huán)的I次數(shù)是()

5=0

Fori=1To1000

S=S+i

Next

輸出S

A.1000B.999

C.1001D.998

答案：A

2.給出如下四個(gè)問題：

(1)輸入一種數(shù)工，輸巴它的絕對(duì)值；

\1的函數(shù)值：

x+2.A<0

(3)求面積為6的正方形口勺周長(zhǎng)；

(4)求三個(gè)數(shù)a,b,c中的最大數(shù).

其中不需要用條件語(yǔ)句來(lái)描述其算法的有()

A.I個(gè)B.2個(gè)

C.3個(gè)D.4個(gè)

答案：A

3-5,x>0

在求函數(shù)丁=<

3.0,x=0時(shí)值的算法中不也許用到口勺語(yǔ)句或算法為（）

袋+3,xvO

A.輸入語(yǔ)句B.復(fù)合If語(yǔ)句

C.輸出語(yǔ)句D.排序

答案：D

4.給出下列程序，假如輸入一10,—26,8時(shí)，那么輸出的是（）

輸入a,byc

Ifa>bThen

a=b

EndIf

Ifa>cThen

a=c

EndIf

輸出a

End

A.-10B.-26

C.8D.0

答案：B

5.假如如下程序運(yùn)行后輸出H勺成果為132,那么在程序中While背面的條件體現(xiàn)式為

5=1

i=12

While條件體現(xiàn)式

$=s*i

i=i-l

Wend

Prints

End

A.i>llB.i^ll

C.iWllD.i<ll

答案：B

6.下面是求l+J+2+—+焉的程序，在橫線上應(yīng)填寫日勺是_______.

NO1\J\Jv

i=l

S=0

Do

S=S+；

i=i+l

LoopWhile

輸出S

解析：該語(yǔ)句是DoLoop語(yǔ)句，當(dāng)滿足條件時(shí)執(zhí)行循環(huán)體，且到儡結(jié)束.

答案：iW1000

7.已知算法程序如下，則輸出成果5=.

i=0

S=0

Do

i=i+2

5=5+i2

LoopWhilei<6

PrintS

解析：第一步：i=2,S=4,第二步：i=4,S=4+16,第三步：i=6,5=4+16+36

=56,因此，輸出56.

答案：56

8.下面是根據(jù)所輸入的lx值計(jì)算y值H勺一種算法程序，若x依次取數(shù)列｛忐-1)(〃￡N

+)中口勺前200項(xiàng)，則所得y值中的最小值為.

Readx

IfA>0Then

y=1+x

Else

y=1-x

EndIf

Printy

解析：1W/W200,因此一1Wl,

當(dāng)0<AW1時(shí)，由y=l+x,得l<yW2,

當(dāng)一瑞WxWO時(shí),由)，=1-x,得1WyW1+哥，

因此y值中日勺最小值為I.

答案：1

9.(2023年南陽(yáng)調(diào)研)求1—/+；—；+…一景］值，規(guī)定用D。Loop語(yǔ)句實(shí)現(xiàn)，寫出算

法語(yǔ)句.

解：i=l

sum=0

Do

i=i+l

LoopWhileiW20

輸出sum.

1

10.現(xiàn)欲求1+：+：+…T的和（其中〃的值由鍵盤輸入），己給出了其算法框圖,

2n-l

請(qǐng)將其補(bǔ)充完整并用基本語(yǔ)句描述這個(gè)算法.

解：這是一種運(yùn)用循環(huán)構(gòu)造來(lái)處理求和的問題,故①，=，+1,②s=s+壯T

語(yǔ)句描述為:

輸入n

5=0

i=0

Do

i=i+1

s=s+---

2*/-1

LoopWhileiv〃,

輸出S.

11.（探究選做）某商場(chǎng)為促銷實(shí)行優(yōu)忠措施，若購(gòu)物金額x在800元以上，打8折，若購(gòu)

物金額x在500元以上800元如下（含800元），則打9折，否則不打折.設(shè)計(jì)算法框圖，規(guī)

定輸入購(gòu)物金額X，能輸出實(shí)際交款額，并用對(duì)應(yīng)的基本語(yǔ)句加以描述.，解：根據(jù)題意，實(shí)

x(啟500)

際交款額y與購(gòu)物金額xR勺函數(shù)關(guān)系如下：,y=\o.9x(5CO<v<800),故可用選擇構(gòu)造設(shè)計(jì)

0.8x(Q800)

算法，用條件語(yǔ)句描述算法.

算法框圖如圖所示:

用語(yǔ)句描述為：

輸入X

Ifx>800Then

y=0.8.v

Else

Ifx>500Then

y=0.9x

Else

y=x

EndIf

EndIf

輸出y.

作業(yè)58

第10章計(jì)數(shù)原理、概率

§10.1兩個(gè)計(jì)數(shù)原理

1.既有4件不一樣款式的上衣和3條不一樣顏色的長(zhǎng)褲，假如一條長(zhǎng)褲與一件上衣配成

一套，則不一樣的配法種數(shù)為（）

A.7B.12

C.64D.81

答案：B

2.火車上有10名乘客,要在沿途H勺5個(gè)車站下車，問乘客下車的所有也許狀況共有（）

A.51°種B.IO5種

C.50種D.以上都不對(duì)

答案：A

3.十字路口來(lái)往H勺車輛，假如不容許回頭，共有不一樣H勺行車路線（）

A.24種B.16種

C.12種D.10種

答案：C

4.（2023年高考廣東卷）2023年廣州亞運(yùn)會(huì)組委會(huì)要從小張、小趙、小李、小羅、小王

五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)不一樣工作，若其中小張和小

趙只能從事前兩項(xiàng)工作，其他三人均能從事這四項(xiàng)工作，則不一樣H勺選派方案共有（）

A.36種B.12種

C.18種D.48種

答案：A

5.從10名大學(xué)畢業(yè)生中選3人擔(dān)任村長(zhǎng)助理，則日、乙至少有1人入選，而丙沒有入

選的不一樣選法的種數(shù)是（）

A.85B.56

C.49D.28

答案：C

6.有四位老師，在同一年級(jí)I內(nèi)4個(gè)班級(jí)中各教一種班的數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)考試時(shí)，規(guī)定每位

老師均不在本班監(jiān)考，則安排監(jiān)考的措施總數(shù)是種.

解析：設(shè)4個(gè)班分別為一班、二班、三班、四班，任課老師分別為甲、乙、丙、丁.以

甲為例來(lái)研究監(jiān)考安排，甲有三個(gè)班可供選擇.若甲在二班監(jiān)考，則乙有三個(gè)班可供選擇.甲

在哪個(gè)班監(jiān)考，對(duì)應(yīng)老師均有三個(gè)班可供選擇，而剩余兩位老師的監(jiān)考位置是確定的.由分

步耒法計(jì)數(shù)原理得，監(jiān)考安排的措施有3X3X1X1=9（種）.

答案：9

7.（2023年亳州質(zhì)檢）假如把個(gè)位數(shù)是I,且恰有3個(gè)數(shù)字相似的四位數(shù)叫做“好數(shù)”，

那么在由1,234四個(gè)數(shù)字構(gòu)成的有反復(fù)數(shù)字R勺四位數(shù)中，“好數(shù)”共有個(gè).

解析：當(dāng)相似的數(shù)字不是1時(shí)，有CJ個(gè)：當(dāng)相似的數(shù)字是1時(shí)，共有個(gè)，由分類

加法計(jì)數(shù)原理得共有“好數(shù)”Cl+CjC!=12（個(gè)）.

答案：12

8.已知集合4={-1,5},8={-3,6,7},C={1,3,4）,從這三個(gè)集合中依次取一種元素

構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)內(nèi)坐標(biāo)，則三個(gè)坐標(biāo)都不小于零時(shí)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為.

答案：6

9.從黃瓜、白菜、油菜、扁豆4種蔬菜品種中選出3利I分別種在不一樣十質(zhì)的二塊十

地上，其中黃瓜必須種植，求有多少種不一樣的種植措施？

解：（間接法）從4種蔬菜中選出3種，種在三塊地上，有4X3X2=24（種），其中不種黃

瓜有3X2X1=6（種），故共有不一樣種植措施24—6=18（種）.

10.電視臺(tái)在“歡樂今宵”節(jié)目中拿出兩個(gè)信箱，其中放著競(jìng)猜中成績(jī)優(yōu)秀的觀眾口勺來(lái)

信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封，現(xiàn)由主持人抽獎(jiǎng)確定幸運(yùn)觀眾，若先確定名幸

運(yùn)之星，再?gòu)膬尚畔渲懈鞔_定一名幸運(yùn)觀眾，有多少種不一樣的成果？

解：分兩類：

第1類，幸運(yùn)之星左甲箱中抽，選定幸運(yùn)之星，再在兩箱中各抽一名幸運(yùn)觀眾有

30X29X20=17400（種）；

第2類，幸運(yùn)之星在乙箱中抽，有20X19X30=11400（種）.

???共有不一樣成果17400+11400=28800（種）.

11.（探究選做）將紅、黃、綠、黑四種不一樣的顏色涂入圖中H勺五個(gè)區(qū)域內(nèi)，規(guī)定相鄰的

兩個(gè)區(qū)域H勺顏色都不相似，則有多少種不一樣的涂色措施？

解：給出區(qū)域標(biāo)識(shí)號(hào),4、6、C、D、反如圖），則A區(qū)城有4種不一樣的涂色措施，5區(qū)

域有3種，。區(qū)域有2種，。區(qū)域有2種，但E區(qū)域H勺涂色依賴于8與。

所涂8勺顏色，假如8與。顏色相似，有2種，假如不相似，則只有一種，

因此應(yīng)先分類后分步.

（1）當(dāng)B與。同色時(shí)，有

4X3X2X1X2=48011）;

（2）當(dāng)B與D不一樣包時(shí)，有

4X3X2X1X1=24519.

故共有48+24=72（柏不一樣R勺涂色措施.

作業(yè)59

§10.2排列、組合

1.（2023年高考四川卷）由1、2、3、4、5構(gòu)成沒有反復(fù)數(shù)字且1、2都不與5相鄰H勺五

位數(shù)日勺個(gè)數(shù)是（）

A.36B.32

C.28D.24

答案：A

2.將標(biāo)號(hào)為12345,6H勺6張卡片放入3個(gè)不一樣的信封中，若每個(gè)信封放2張，其中

標(biāo)號(hào)為1,2H勺卡片放入同一信封，則不一樣的放法共有（）

A.12種B.18種

C.36種D.54種

答案：B

3.（2023年高考大綱全國(guó)卷I）某校開設(shè)A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學(xué)從

中共選3門.若規(guī)定兩類課程中各至少選一門，則不一樣的選法共有（）

A.30種B.35種

C.42種D.48種

答案:A

4.某單位擬安排6位員工在今年6月14日至16日（端午節(jié)假期）值班，每天安排2人，

每人值班1天.若6位員工中的甲不值14日,乙不值16日，則不一樣R勺安排措施共有（）

A.30種B.36種

C.42種D.48種

答案：C

5.（2023年高考天津卷）如圖，用四種不一樣顏色給圖中的A,B,4p

C,D,E,”六個(gè)點(diǎn)涂色，規(guī)定每個(gè)點(diǎn)涂一種顏色，且圖中每條線段日勺E\

兩個(gè)端點(diǎn)涂不一樣顏色，則不一樣的涂色措施共有（）

A.288種B.264種

C.240種D.168種

答案：B

6.（2023年高考江西卷）將5位志愿者提成3組，其中兩組各2人，另一組1人，分赴世

博會(huì)的三個(gè)不祥場(chǎng)館服務(wù)，不祥的分派方案有種（用數(shù)字作答）.

10X3X6

解析：分派方案有用==90（種）.

A?.2

答案：90

7.要排出某班一天中語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、政治、英語(yǔ)、體育、藝術(shù)6門課各一節(jié)的課程表.規(guī)

定數(shù)學(xué)課排在前3節(jié)，英語(yǔ)課不排在第6節(jié)，則不一樣的排法種數(shù)為（用數(shù)字作答）.

解析：先在前3節(jié)律中選一節(jié)安排教學(xué)，有A1種安排措施；

在除了數(shù)學(xué)課與第6節(jié)課外日勺4節(jié)課中選一節(jié)安排英語(yǔ)課，有A1種安排措施；

其他4節(jié)課無(wú)約束條件，有聞種安排措施.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不一樣的排法種

數(shù)為Aj-Al-Al=288.

答案：288

8.將4名入學(xué)生分派到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當(dāng)村官，每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則不一樣的分派方案有

種（用數(shù)字作答）.

解析:選出兩人當(dāng)作整體，再全排列，有aAg=36（種）方案.

答案：36

9.某校為慶祝2023年元旦，安排了一場(chǎng)文藝演出，其中有3個(gè)舞蹈節(jié)目和4個(gè)小品節(jié)

目，按下面規(guī)定安排節(jié)目單，有多少種措施？

（1）3個(gè)舞蹈節(jié)目互不相鄰；

（2）3個(gè)舞蹈節(jié)目和4個(gè)小品節(jié)目彼此相間.

解：（1）先安排4個(gè)小品節(jié)目，有A1種排法，4個(gè)小品節(jié)目中和兩頭共5個(gè)空，將3個(gè)舞

蹈節(jié)目插入這5個(gè)空中，共有AS種排法.

因此共有AtAg=1440（種）排法.

（2）由于舞蹈節(jié)目與小品節(jié)目彼此相間,故小品只能排在1,3,5,7位，舞蹈排在2,4,6位,

安排時(shí)可分步進(jìn)行.

先安排3個(gè)舞蹈節(jié)目在2,4,6位，有AS種排法；再安排4個(gè)小品節(jié)目在1,357位,共

A1種排法,故共有Apd=144（種）排法.

10.某地發(fā)生了區(qū)域性的“手足口病”，某疾病防控中心從10名醫(yī)療專家中抽調(diào)6名奔

赴該地區(qū)，其中這10名專家中有4名是皮膚科專家.

(1)抽調(diào)H勺6名專家中哈有2名是皮膚科專家歐I抽調(diào)措施有多少種？

(2)至少有2名皮膚科專家的I抽調(diào)措施有多少種？

(3)至多有2名皮膚科專家口勺抽調(diào)措施有多少種？

解：(1)分步：首先從4名皮膚科專家中任選2名，有CW種選法，再?gòu)某つw科專家口勺6

人中選用4人，有C2種選法，因此共有CR^=90(種)抽調(diào)措施.

(2)(間接法)不考慮與否有皮膚科專家，共有C%種選法，考慮選用I名皮膚科專家參與，

有CJ?以種選法；沒有皮膚科專家參與，有以種選法，因此共有：

C%—C1C—C=185(種)抽調(diào)措施.

(3)“至多2名”包括“沒有”、“有1名”、“有2名”三種狀況，分類解答.

①?zèng)]有皮膚科專家參與，有C2種選法；

②有1名皮膚科專家參與，有C1CN種選法；

③有2名皮膚科專家參與，有C樂C材中選法.

因此共有a+aa+ac=i以種)抽調(diào)措施.

ii.(探究選做)用〃種不一樣顏色為下側(cè)兩塊廣告牌著色(如圖甲、乙所示)，規(guī)定在①、

②、③、④四個(gè)區(qū)域中相鄰(有公共邊界)的區(qū)域不用同一種顏色.

(1)若〃=6,為甲著色時(shí)共有多少種不一樣措施？

(2)若為乙著色時(shí)共有120種不一樣措施，求幾

解：完畢著色這件事，共分四個(gè)環(huán)節(jié)，可依次考慮為①、②、③、④著色時(shí)各自的措施

數(shù)，再由分步計(jì)數(shù)原理確定總口勺著色措施數(shù)，因此:

(1)為①著色有6種措泡，為②著色有5種措施，為③著色有4種措施，為④著色也只有

4種措施.

???共有著色措施6X5X4X4=480（種）.

（2）與（I”勺區(qū)別在于與④相鄰的區(qū)域由兩塊變成了三塊，同理，不一樣8勺著色措施數(shù)是

酒〃一1）（〃一2）（〃一3）.

由〃（〃一1）（〃一2）（〃-3）=120,

（n2—3n）（n2—3n+2）—120=0,

即（/-3〃）2+2（/—3八）一12X10=0,

/.n2—3n—10=0,

???〃=5.

作業(yè)60

§10.3二項(xiàng)式定理

1.（2023年高考陜西卷）（x+S'CiVR）展開式中V的系數(shù)為10,則實(shí)數(shù)。等于（）

A.—1B.z

C.1D.2

答案：D

2.。一,產(chǎn)展開式中時(shí)常數(shù)項(xiàng)為（）

羽

A.-1320B.1320

C.-220D.220

答案：C

3.若…+CW?能被7整除，則x,〃的值也許為（）

A.x=4,n=3B.x=4,n=4

C.x=5,〃=4D.x=6,〃=5

答案：c

4.在二項(xiàng)式（x2—5）5的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是（）

A.-10B.10

C.-5D.5

答案：R

5.（l+or+處）"展開式中不含x的項(xiàng)歐I系數(shù)絕對(duì)值的和為243,不含y的項(xiàng)Fl勺系數(shù)絕對(duì)

值的）和為32,則《、b、〃的值也許是（）

A.。=2,b=—\,n=5B.a=-2,h=—\,〃=6

C.a=~\,b=2,〃=6D.4=1,b=Ln=5

答案：D

6.（2023年高考湖北卷）在（l—f嚴(yán)的展開式中，/的系數(shù)為.

解析：展開式的通項(xiàng)。+]=001°一。（一0=（2缶（一1）42/，由2r=4得/*=2,???f口勺系

數(shù)為C?o?（—1>=45.

答案：45

2

7.（2023年高考四川卷）（x—孑的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.（用數(shù)字作答）

人

2

解析：。+尸（2那）（一7），=（一2）?/一2;當(dāng)r=2時(shí)，第3項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，T=（-2）2-Cl=24.

人3

答案：24

8.（2023年高考安徽卷）（崇一十）6日勺展開式中，A3的系數(shù)等于______

7y巾

t.-6r

解析：設(shè)含一項(xiàng)為第（r+1）項(xiàng),則7ki=CHh為5

r/?-6

=C6-A6-，?一]?——?（一），）「,

???6-小=3,即r=2,

:.73—Cs-x3-^-^—Cs-x3,

系數(shù)為&=空=15.

答案：15

9.^(3x-1)7=?7X74-n6X6H----Faix+ao，求：

(DS+MH----Fai；

(2)47+45+43+0：

(3)。6+。4+。2+ao;

(4)|s|+|俏|H---Haol.

解：⑴令x=0,則的=-1

令x=l,則公+砒-1---1~?|+?()=27=128,①

a-}~\ra(y-\----\-a\—129.

(2)令x=-I

則-47+46-45+44-03+42-0+40=(-4)7.②

由器露：

47+。$+〃3+41=5口28—(-4乃=8256.

⑶由亨得:

〃6+。4+。2+〃0=：［128+(—4)1=—8128.

(4)：(3x—1)7展開式中，。7、45、。3、均不小于零，而〃6、。4、。2、〃0均不不小于零,

Vn\+MH----Haol

=(0+43+05+47)-(的)+。2+?4+46)

=8256-(-8128)=16384.

10.在（31一“）2。歐J展開式中，求:

(1)二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；

(2)系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)；

(3)系數(shù)最大日勺項(xiàng).

解：(I)二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第11項(xiàng).

rii=C18-3,0.(-2),0x,0v,0=C18-6,0.x,0y,0.

⑵設(shè)系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)是第，?+1項(xiàng)，于是

C5o-320-r-2r>C5o,-3,9-/-2r+,

3(/+l)>2(20-r)

化簡(jiǎn)得，

2(21-r)>3r

解之得72W8|.

由于r￡N,因此r=X,

即^=C!O-3I2-28A-12/是系數(shù)絕對(duì)值最大口勺項(xiàng).

(3)由于系數(shù)為正口勺項(xiàng)為奇數(shù)項(xiàng)，故可設(shè)第27?一1項(xiàng)系數(shù)最大(r￡N"),于是

c5&-2.322-2r22r-2^C^-4.324-2r22r-4

*c5&-2.322-2r22r-2^CJ?320-2r.22r'

10r+143/—1077^0

化簡(jiǎn)得,.、，

[10/+163,?一92420

解之得，.=5,即第2X5—1=9項(xiàng)系數(shù)最大.

4=(2%-3凡2832f.

II.(探究選做)求6+：+也戶的展開式口勺常數(shù)項(xiàng).

解：6+異也)』("爛馬

_[(%+的用_(1+型嚴(yán)

(2x)5=(2Y)5-

因此本題可以轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式問題,即將求本來(lái)式子時(shí)常數(shù)項(xiàng),轉(zhuǎn)化為求分子a+S嚴(yán)中

含.Fa勺項(xiàng)的系數(shù).而分子中含X5。勺項(xiàng)為7；=CW-（V2）5.

因此常數(shù)項(xiàng)為Go?鏟"但

作業(yè)61

§10.4隨機(jī)事件的概率

1.（2023年焦作質(zhì)檢）在一對(duì)事件A、B中，若事件A是必然事件，事件8是不也許事件,

那么A和仇）

A.是互斥事件，不是時(shí)立事件

B.是對(duì)立事件，但不是互斥事件

C.既是互斥事件，又是對(duì)立事件

D.既不是互斥事件，又不是對(duì)立事件

答案：C

2.既有語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理和化學(xué)共5本書，從中任取1本，取出的是理科書R勺概

率為（）

A.|B]

JJ

c-D-

C5u5

答案：C

3.將一枚骰了?拋擲兩次，若先后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)分別為從c,則方程/+加+c=。有實(shí)根

的概率為（）

19卜1

AA-36B2

-5r17

C.§D-36

答案：D

4.（2023年高考湖北卷）投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”

為事件A,“骰子向上的點(diǎn)數(shù)是3”為事件B,則事件4,8中至少有一件發(fā)生的概率是()

A12B5

C-f2D4

答案：A

5.已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率低于40%.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的措施估計(jì)該運(yùn)助員三

次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值日勺隨機(jī)數(shù)，指定123,4表

達(dá)命中，5,67890表達(dá)不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的成果.經(jīng)隨機(jī)模

擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：

907966191925271932812458569683

431257393027556488730113537989

據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為()

A.0.35B,0.25

C.0.20D.0.15

答案：B

6.拋擲甲、乙兩枚質(zhì)地均勻且四面上分別標(biāo)有123,4II勺正四面體，其底面落于桌面,

記所得日勺數(shù)字分別為x,V則:為整數(shù)的概率是.

解析：將拋擲甲、乙兩枚質(zhì)地均勻的正四面體所得的數(shù)字占y記作有序?qū)崝?shù)對(duì)。，)，)，

V

共包括16個(gè)基本領(lǐng)件，其中；為整數(shù)8勺有：(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(2J),(3,1),(4,1),(4,2),

y

Q1

共8個(gè)基本領(lǐng)件，故所求概率為余專.

答案：|

7.(2023年亳州質(zhì)檢)甲盒子中裝有3個(gè)編號(hào)分別為1,2,3的小球，乙盒子中裝有5個(gè)編

號(hào)分別為123,4,5的小球，從甲、乙兩個(gè)盒子中各隨機(jī)取一種小球，則取出兩小球編號(hào)之積

為奇數(shù)的概率為.

解析：從甲、乙兩個(gè)金子中各隨機(jī)取一種小球，共有3義5=15(種)取法.記取出兩小球

編號(hào)之積為奇數(shù)為事件A,則A包括2義3=6(個(gè))基本領(lǐng)件，故P(A)=￡=,.

2

答案：

8.既有5根竹竿，它們?nèi)丈组L(zhǎng)度(單位：m)分別為2.5,2.6,2.72829,若從中一次隨機(jī)抽取

2根竹竿，則它們口勺長(zhǎng)度恰好相差0.3m的概率為.

解析：從5根竹竿中一次隨機(jī)抽取2根D勺狀況是：(25,2.6),(2.5,2.7),(2.5,2.8),(2.5,2.9),

(2.6,2.7),(2.6,2.8),(2.6,2.9),(2.7,2.8),(2.7,2.9),(2.8,2.9),即基本領(lǐng)件總數(shù)為10,它們的

長(zhǎng)度恰好相差0.3m的事件數(shù)為2,分別是：(2.5,2.8),(2.6,2.9),故從中一次隨機(jī)抽取2根竹

2

竿，則它們?nèi)丈组L(zhǎng)度恰好相差0.3m的概率為方=02

答案：0.2

9.(2023年南陽(yáng)質(zhì)檢)某學(xué)?；@球隊(duì)、羽毛球隊(duì)、乒乓球隊(duì)的某

些隊(duì)員不止參與了一支球隊(duì)，詳細(xì)狀況如圖所示，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取(X央1手球)

一名隊(duì)員，求：下不二^7

(乒乓球/

(1)該隊(duì)員只屬于一支球隊(duì)日勺概率；、J/

(2)該隊(duì)員最多屬于兩支球隊(duì)的概率.

I?3

解：⑴設(shè)“該隊(duì)員只屬于一支球隊(duì)”為事件A,則事件A口勺概率P(A)=荒弓.

一?

(2)設(shè)“該隊(duì)員最多屬于兩支球隊(duì)”為事件8,則事件8H勺概率為尸(8)=LP(B)=1一行

9

=To-

10.從1、2、3、4、5、8、9這7個(gè)數(shù)中任取三個(gè)數(shù)，共有35種不一樣的取法(兩種取

法不一樣，指的是一種取法中至少有一種數(shù)與另一種取法中的三個(gè)數(shù)都不相似).

(1)求取出日勺三個(gè)數(shù)可乂構(gòu)成等比數(shù)列的概率；

(2)求取出FI勺三個(gè)數(shù)的乘積能被2整除的概率.

解：⑴從1、2、3、4、5、8、9這7個(gè)數(shù)中任取三人數(shù)，每一種不一樣H勺取法為一種基

本領(lǐng)件，由題意可知共有35個(gè)基本領(lǐng)件.設(shè)取出口勺三個(gè)數(shù)能構(gòu)成等比數(shù)列H勺事件為A,A包

括(1,2,4)、(2,4,8)、(139)43個(gè)基本領(lǐng)件.

由于每個(gè)基本領(lǐng)件出現(xiàn)口勺也許性相等，因此P(4)=5.

(2)設(shè)取出的三個(gè)數(shù)的裝積能被2整除的事件為凡其對(duì)主事件為。,。包括(1,3,5)、(1,3,9)、

(1,5,9)、(3,5,9)共4個(gè)基本領(lǐng)件.

4

由于每個(gè)基本領(lǐng)件出現(xiàn)的也許性相等，因此P(C)=苦.

431

因此P(B)=1一P?=1一行=*

11.(探究選做)甲、乙兩人玩一種游戲，每次由甲、乙各出1到5根手指頭，若和為偶

數(shù)算甲贏，否則算乙贏.

(1)若以4表達(dá)和為6時(shí)事件，求P(A).

(2)現(xiàn)連玩三次，若以8表達(dá)甲至少贏一次的事件，C表達(dá)乙至少贏兩次的事件，試問8

與。與否為互斥事件？為何？

(3)這種游戲規(guī)則公平嗎？試闡明理由.

解：(1)基本領(lǐng)件與點(diǎn)集5={(《)，)|x￡N+,)，￡N+,l〈xW5,lWyW5}中H勺元素——對(duì)應(yīng).

由于S中點(diǎn)口勺總數(shù)為5X5=25(個(gè))，因此基本領(lǐng)件總數(shù)為〃=25.事件A包括的基本領(lǐng)件

數(shù)共5個(gè)：(1,5)、(2,4)、(3,3)、(4,2)、(5,1),因此P(A)=￡=￡.

(2)3與C不是互斥事件，由于事件8與C可以同步發(fā)生，如甲嬴一次，乙贏兩次的事件.

13

(3)這種游戲規(guī)則不公平.由(1)知和為偶數(shù)的基本領(lǐng)件數(shù)為13個(gè)；因此甲贏。勺概率為京,

乙嬴的概率為1箕2

因此這種游戲規(guī)則不公平.

作業(yè)62

§10.5古典概型、幾何概型

1.（2023年宿州質(zhì)檢）如圖，正方形人8c。的邊長(zhǎng)為2,△E8C為正三角形.若向正方形

ABCD內(nèi)隨機(jī)投擲一種質(zhì)點(diǎn)，則它落在△E8C內(nèi)H勺概率為（）

W

A近

B坐

c.1D4

答案：B

2.甲、乙兩人隨意入住兩間空房，則甲、乙兩人同住一間房的概率是（）

A-4B.y

C.1D.j

答案：C

3.（2023年宿州聯(lián)考）連擲兩次骰子分別得到點(diǎn)數(shù)小〃，則向量（〃?，〃）與向量（一1』）11勺

夾角少＞90。的J概率是（）

A.1

Bi2

號(hào)D.；

答案；C

4.平面上有一組平行線，且相鄰平行線間的距離為3cm,把一枚半徑為1cm的硬幣任

意投擲在這個(gè)平面上，則硬幣不與任何一條平行線相碰時(shí)概率是（）

A-4B-3

cjD.|

答案：A

5.（2023年高考安徽卷）考察正方體6個(gè)面的中心，從中任意選3個(gè)點(diǎn)連成三角形，再把

剩余口勺3個(gè)點(diǎn)也連成三角形，則所得的J兩個(gè)三角形全等的概率等于（）

A.IB,^

C.|D.U

答案：A

6.已知集合4=3—8={.在1>0},在集合4中任取一種元素x,則事件。

的概率是.

解析：由題意得4=3一1々<5},￡?={x|2<r<3},由幾何概型知：在集合4中任取一種

元素X,則CB8勺概烝為P=1.

答案"

7.（2023年高考浙江卷）有20張卡片,每張卡片上分別標(biāo)有兩個(gè)持續(xù)口勺自然數(shù)匕HH,

其中％=0,12….19.從這20張卡片中任取一張.記事件“該卡片上兩個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和

（例如：若取到標(biāo)有9,10時(shí)卡片，則卡片上兩個(gè)數(shù)日勺各位數(shù)字之和為9+1+0=10）不不不小

于14”為A,則P（A）=.

解析：不小于14H勺點(diǎn)數(shù)有5種技況，即7,8;8,9;I6J7;17,18;18,19,而基本領(lǐng)件有

20種，因此P（4）=；.

答案"

8.（2023年高考課標(biāo)全國(guó)卷）設(shè)），=/（x）在區(qū)間［0,1］上的持續(xù)函數(shù)，且恒有OW/U）W1,可

以用隨機(jī)模擬措施近似計(jì)算積分J；風(fēng)立民先產(chǎn)生兩組（每組N個(gè)升區(qū)間［0.1］上時(shí)均勻隨機(jī)數(shù)

X1，12，…，XN和V，?…，加，由此得到N個(gè)點(diǎn)（H，》）（I?=1,2,…，N）.再數(shù)出其中滿足

yW./3）（i=l,2,…，N州勺點(diǎn)數(shù)N\,那么由隨機(jī)模擬措施可得積分—。心）山?的近似值為

[04W1,

解析：由題意可知它所圍成口勺區(qū)域面枳為S=l,結(jié)合積分日勺幾何意義和幾

OWyWl,

1危）匕M

何概型可知，——=帶，

O/V

即104M=*.

答案:1

9.（2023年高考福建卷）袋中有大小、形狀相似的紅、黑球各一種，現(xiàn)依次有放回地隨機(jī)

摸取3次，每次摸取一種球.

（1）試問：一共有多少種不一樣H勺成果？請(qǐng)列出所有也許的成果；

（2）若摸到紅球時(shí)得2分,摸到黑球時(shí)得1分，求3次摸球所得總分為5的概率.

解：（1）一共有8種不一樣的成果，列舉如下：

（紅、紅、紅）、（紅、紅、黑）、（紅、黑、紅）、（紅、黑、黑）、（黑、紅、紅）、（黑、紅、

黑）、（黑、黑、紅）、（黑、黑、黑）.

（2）記“3次摸球所得總分為5”為事件4.

事件4包括口勺基本領(lǐng)件為：（紅、紅、黑）、（紅、黑、紅）、（黑、紅、紅），共3種.

由（1）可知，基本領(lǐng)件總數(shù)為8,

3

因此事件A。勺概率為P（A）=tO

10.投擲一種質(zhì)地均勻口勺、每個(gè)面上標(biāo)有一種數(shù)字的正方體玩具，它的六個(gè)面中，有兩

個(gè)面標(biāo)日勺數(shù)字是0,兩個(gè)面標(biāo)的數(shù)字是2,兩個(gè)面標(biāo)的J數(shù)字是4,將此玩具持續(xù)拋擲兩次，以

兩次朝上一面FI勺數(shù)字分別作為點(diǎn)PH勺橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo).

（1）求點(diǎn)2落在區(qū)域CY+VWIO內(nèi)的概率：

（2）若以落在區(qū)域C上的所有點(diǎn)為頂點(diǎn)作面積最大的多邊形區(qū)域在區(qū)域C上隨機(jī)撒

一粒豆子，求豆子落在區(qū)域M上的概率.

解：(1)以0、2、4為橫、縱坐標(biāo)的點(diǎn)P共有(0,0)、(0,2)、(0,4)、

(2,0)、(2,2)、(2,4)、(4,0)、(4,2)、(4,4)9個(gè)，而這些點(diǎn)中，落在區(qū)

域C內(nèi)時(shí)點(diǎn)有：(0,0)、(0,2)、(2,0)、(2,2)4個(gè)，

4

.,?所求概率為Pi=§.

(2)如圖所示，:區(qū)域M(陰影部分川勺面積為4,而區(qū)域C的面積為10兀，

49

.??所求概率為p尸而『肅

11.(探究選做)為了理解某市工廠開展群眾體育活動(dòng)的狀況，擬采用分層抽樣的措施從A,

B,C三個(gè)區(qū)中抽取7個(gè)工廠進(jìn)行調(diào)查，已知4,B,C區(qū)中分別有18,27,18個(gè)工廠.

(1)求從A,B,。區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個(gè)數(shù)；

(2)若從抽得的7個(gè)工廠中隨機(jī)地抽取2個(gè)進(jìn)行調(diào)查成果的對(duì)比，用列舉法計(jì)算這2個(gè)工

廠中至少有1個(gè)來(lái)自A區(qū)的概率.

解：(1)工廠總數(shù)為18+27+18=63,樣本容量與總體中8勺個(gè)體數(shù)比為*g,因此從A,

B,C三個(gè)區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個(gè)數(shù)為2,3,2.

(2)設(shè)4,4為在A區(qū)中抽得8勺2個(gè)工廠，B_3為在B區(qū)中抽得8勺3個(gè)工廠，G,

C2為在C區(qū)中抽得口勺2個(gè)工廠，在這7個(gè)工廠中隨機(jī)根取2個(gè)，所有也許口勺成果有：(4,

甸,Ui,Bi),(Ai,B2),(AI,&),Ui,Ci),(A1,C2),(A2fBi),(A2f%),(A2f&),(A2t

Ci),(A2,C2),?B2),(BI,B3)(BI,CI),Ci,C2),(&,&),(%,Ci),(&,C),(心,

Ci),(夕，C'2),(Ci,C-2),共布21種.

隨機(jī)地抽取口勺2個(gè)工廠至少有1個(gè)來(lái)自4區(qū)的成果(記為事件X)有：(Ai,4),(A,,Bi),

(A,82),(Ai,B3),(Aj,Ci),(Ai,C2),(A2,Bi),(Az,&),(A2,83),(Az,C\),(Ai,Ci),

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