人教版初中數(shù)學總復習第三章函數(shù)及其圖象第11課時反比例函數(shù)課件

第11課時反比例函數(shù)基礎自主導學考點一

反比例函數(shù)的概念一般地,形如

(k為常數(shù),k≠0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù).自變量x的取值范圍是x≠0,函數(shù)圖象與x軸、y軸無交點.注意:反比例函數(shù)的表達式除y=(k≠0)外,還可以寫成y=kx-1或xy=k(k≠0).考點二

反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.圖象反比例函數(shù)的圖象是雙曲線.2.性質(zhì)(1)當k>0時,雙曲線的兩支分別在第一、第三象限,在每一個象限內(nèi),y隨x的增大而減小;當k<0時,雙曲線的兩支分別在第二、第四象限,在每一個象限內(nèi),y隨x的增大而增大.注意雙曲線的兩支和坐標軸無限靠近,但永遠不能相交.(2)雙曲線是軸對稱圖形,直線y=x或y=-x是它的對稱軸;雙曲線也是中心對稱圖形,對稱中心是坐標原點.考點三

反比例函數(shù)y=(k≠0)中k的幾何意義

1.如圖,過雙曲線上任意一點P分別作x軸、y軸的垂線PM,PN,所得的矩形PMON的面積S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|.∴S=|k|,即過雙曲線上任意一點作x軸、y軸的垂線,所得的矩形面積為|k|.2.如上圖,過雙曲線上的任意一點E作EF垂直于其中一坐標軸,垂足為F,連接EO,則S△EOF=,即過雙曲線上的任意一點作一坐標軸的垂線,連接該點與原點,所得三角形的面積為考點四

用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的一般步驟是:(1)設出反比例函數(shù)的解析式;(2)將適合函數(shù)的x與y的值代入所設的反比例函數(shù)解析式;(3)計算出k值;(4)將所得的k值代入一開始所設出的函數(shù)解析式.規(guī)律方法探究命題點1反比例函數(shù)的概念【例1】

當m為何值時,是反比例函數(shù)?分析:反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=(k≠0)也可以寫成y=kx-1(k≠0)的形式,后一種表達方式中x的次數(shù)為-1.由此可知要使函數(shù)

是反比例函數(shù),要具備的兩個條件為m2-2=-1,且m-1≠0,二者必須同時滿足,缺一不可.命題點2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)【例2】

已知點(-1,y1),(2,y2),(3,y3)在反比例函數(shù)y=的圖象上.則下列結(jié)論正確的是(

)A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2C.y3>y1>y2 D.y2>y3>y1解析:因為-k2-1<0,所以兩個分支在第二、第四象限,在每個象限內(nèi),y隨x的增大而增大.當x=-1時,y1>0.因為0<2<3,所以y2<y3<0.所以y1>y3>y2.答案:B變式訓練在同一平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=kx-k與反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象大致是(

)答案:A命題點3反比例函數(shù)y=(k≠0)中k的幾何意義【例3】

在平面直角坐標系中,若一條平行于x軸的直線l分別交雙曲線

于A,B兩點,P是x軸上任意一點,則△ABP的面積等于

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解析:(方法一)設直線l交y軸于點C,如圖,連接PC,OA,OB.∴S△PAB=S△PAC+S△PBC=S△OAC+S△OBC=3+1=4.答案:4命題點4反比例函數(shù)解析式的確定【例4】

如圖,若函數(shù)y=(x>0)的圖象與邊長為5的等邊三角形AOB的邊OA,AB分別相交于C,D兩點,且OC=3BD,則實數(shù)k的值為

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解析:如圖,過點C作CE⊥x軸于點E,過點D作DF⊥x軸于點F,命題點5反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合運用【例5】

如圖,在平面直角坐標系中,點A是反比例函數(shù)y1=(x>0)圖象上的一點,AB⊥x軸的正半軸于點B,C是OB的中點;一次函數(shù)y2=ax+b的圖象經(jīng)過A,C兩點,并交y軸于點D(0,-2),若S△AOD=4.(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;(2)觀察圖象,請指出在y軸的右側(cè),當y1>y2時,x的取值范圍.解:(1)作AE⊥y軸于點E,∵S△AOD=4,OD=2,∴OD·AE=4.∴AE=4.∵AB⊥OB,C為OB的中點,∴∠DOC=∠ABC=90°,OC=BC,∠OCD=∠BCA.∴△DOC≌△ABC.∴AB=OD=2.∴A(4,2).(2)在y軸的右側(cè),當y1>y2時,0<x<4.命題點6反比例函數(shù)的實際應用【例6】

對某房間進行“熏藥消毒”.已知藥物在燃燒釋放過程中,室內(nèi)空氣中每立方米含藥量y(單位:mg)與燃燒時間x(單位:min)之間的關系如圖(即圖中線段OA和雙曲線在點A及其右側(cè)的部分),根據(jù)圖象所示信息,解答下列問題:(1)寫出從藥物釋放開始,y與x之間的函