湖南省長沙市岳麓實驗中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試卷（含解析）

長沙市岳麓實驗中學(xué)2024年高一期中考試數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁.全卷滿分150分，考試時間120分鐘.注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試卷和答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)的答案標(biāo)號涂黑，如有改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單選題1．函數(shù)f(x)=|x2﹣2x|，x1?x2?x3?x4滿足：f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4)=m，x1<x2<x3<x4且x2﹣x1=x3﹣x2=x4﹣x3，則m=（

）A． B． C．1 D．2．已知函數(shù)的圖像上有且僅有四個不同的點關(guān)于直線的對稱點在的圖像上，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．對于集合A，B，定義集合且，已知集合，，，則（

）A． B． C． D．4．已知集合，，則集合=（

）A．{1，2} B．{1，2，3} C．{0，1，2} D．（0，1）5．已知，且（

）A．B B． C． D．6．高壓輸電線路電壓損失估算口訣：架空鋁線十千伏，電壓損失百分?jǐn)?shù)；輸距電流積六折，再被導(dǎo)線截面除；輸距千米電流安，截面毫方記清楚．其意義為“對于高壓的架空鋁線，若輸電線路的輸距為，電流為，導(dǎo)線截面為，則電壓損失百分?jǐn)?shù)．”據(jù)此可知，對于一條長度為，高壓為的輸電線路，若當(dāng)導(dǎo)線截面為，電流為時的電壓損失百分?jǐn)?shù)為，當(dāng)導(dǎo)線截面為，電流為時的電壓損失百分?jǐn)?shù)為，則（

）A． B．C． D．7．函數(shù)的定義域是（

）A． B．C． D．8．已知定義域為R的偶函數(shù)y＝f（x）﹣3x在[0，+∞）單調(diào)遞增，若f（m）+3≤f（1﹣m）+6m，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A．（﹣∞，2] B．[2，+∞） C．[，+∞） D．（﹣∞，]二、多選題9．已知函數(shù)的定義域為，函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，且滿足，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)是奇函數(shù)B．函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱C．函數(shù)是最小正周期為2的周期函數(shù)D．若函數(shù)滿足，則10．已知集合，集合，能使成立的充分不必要條件有（

）A． B． C． D．11．已知非負(fù)函數(shù)滿足：，則以下不正確的有（

）A． B．對稱軸為 C． D．12．已知.若，則（

）A．的最小值為10 B．的最小值為9C．的最大值為 D．的最小值為三、填空題13．函數(shù)，若恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是.14．已知集合，，則的元素個數(shù)為．15．函數(shù)的定義域是.四、解答題16．某飲料公司推出了一種時尚運動功能飲料，一上市就受到年輕人的喜愛，該公司統(tǒng)計了該飲料一年中每個月份的盈利情況，得到月利潤萬元與銷售月份之間的關(guān)系為.(1)求一年中最高月利潤及對應(yīng)的月份；(2)求該飲料月利潤超過3萬元的月份.17．某蛋糕店計劃按天生產(chǎn)一種面包，每天生產(chǎn)量相同，生產(chǎn)成本每個6元，售價每個8元，未售出的面包降價處理，以每個5元的價格當(dāng)天全部處理完．（1）若該蛋糕店一天生產(chǎn)30個這種面包，求當(dāng)天的利潤（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：個，）的函數(shù)解析式；（2）蛋糕店記錄了30天這種面包的日需求量（單位：個），整理得下表：日需求量282930313233頻數(shù)346674假設(shè)蛋糕店在這30天內(nèi)每天生產(chǎn)30個這種面包，求這30天的日利潤（單位：元）的平均數(shù)及方差．18．求下列各式的值：（1）；（2）19．計算：.20．如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，軸在地平面上，軸垂直于地平面，單位長度為1千米．某炮位于坐標(biāo)原點．已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中與發(fā)射方向有關(guān)．炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標(biāo)．（1）求炮的最大射程；（2）設(shè)在第一象限有一飛行物（忽略其大?。?，其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標(biāo)不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由．21．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時，求函數(shù)在上的取值范圍；(2)當(dāng)時，求函數(shù)在上的最大值.

答案1．B解析：，由題意有4個實數(shù)根由的圖像可知所以為的兩個實數(shù)根，由求根公式可得則為的兩個實數(shù)根，由求根公式可得由，所以故解得故選：B2．A解析：可求得直線關(guān)于直線的對稱直線為，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，則當(dāng)時，，單減，當(dāng)時，，單增；當(dāng)時，，，當(dāng)，,當(dāng)時，單減，當(dāng)時，單增；根據(jù)題意畫出函數(shù)大致圖像，如圖：當(dāng)與（）相切時，得，解得；當(dāng)與（）相切時，滿足，解得，結(jié)合圖像可知，即，故選：A3．A解析：結(jié)合新定義可知，又，所以．故選：A4．A解析：因為集合，或，所以，所以.故選：A5．D解析：由可得.故選：D.6．C解析：本題考查高壓輸電線路電壓損失估算口訣的應(yīng)用，由題知，，，所以．故選：C．7．A解析：因為，所以定義域滿足，解得，故選：A.8．D解析：解：設(shè)，由題意可知函數(shù)為偶函數(shù)，并且在[0，+∞）單調(diào)遞增，由，得，即，所以，因為在[0，+∞）單調(diào)遞增，所以，兩邊平方得，解得，所以實數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，]，故選：D9．ABD解析：因為函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，所以，所以函數(shù)是奇函數(shù)，故A正確；因為，所以，又，所以，所以，所以，所以為偶函數(shù).故B正確；因為，所以是最小正周期為4的周期函數(shù)，故C錯誤；因為，所以，那么，所以也是周期為4的函數(shù)，，因為，所以，，所以，所以，故D正確.故選：ABD.10．CD解析：當(dāng)且僅當(dāng)是的子集，當(dāng)且僅當(dāng)，即，對比選項可知使得成立的充分不必要條件有，.故選：CD.11．BC解析：因為，于是，可得兩式聯(lián)立解得，，因此，，，AD正確；函數(shù)圖象的對稱軸為，，BC錯誤.故選：BC12．BC解析：對選項A，B，因為已知，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，取等號，故A錯誤，B正確.對選項C，D，，即，當(dāng)且僅當(dāng)，時等號成立，故C正確，D錯誤.故選：BC13．解析：由題意知，，且恒成立，分別作出函數(shù)和的圖象，如圖所示.由圖可知，當(dāng)時不符合題意；時恒成立，符合題意；時，當(dāng)與的圖象相切于點時，恒成立，此時，由導(dǎo)數(shù)幾何意義可知，，故結(jié)合圖象可知，時，恒成立，符合題意.故答案為：.14．1解析：集合，，則，所以的元素個數(shù)為1.故答案為：1.15．解析：要使有意義，只需，解得，故函數(shù)的定義域為，故答案為：16．(1)第8個月的月利潤最大，為7萬元(2)第6，7，8，9，10月.解析：（1）當(dāng)時，令，則，且，則，因，故時，即時，取得最大值3；

當(dāng)時，因，故時，取得最大值7.綜上，第8個月的月利潤最大，為7萬元.（2）由（1）可知前5個月中，最大月利潤為第3個月的3萬元，故超過3萬元的月份只可能在后面的7個月里，即，由可得，，解得.又，所以，故月利潤超過3萬元的月份有第6，7，8，9，10月.17．(1),.(2)平均數(shù)為59,方差為3.8.解析：（1）由題,當(dāng)時,；當(dāng)時,,所以,（2）由題,則利潤545760606060頻數(shù)346674所以平均數(shù)為；方差為18．（1）（2）解析：解：（1）原式（2）原式19．解析：解：原式.故答案為：.20．（1）炮的最大射程是10千米．（2）當(dāng)不超過6千米時，炮彈可以擊中目標(biāo)．解析：（1）令y＝0，得kx－（1＋k2）x2＝0，由實際意義和題設(shè)條件知x＞0，k＞0，故x＝＝≤＝10，當(dāng)且僅當(dāng)k＝1時取等號．所以炮的最大射程為10千米．（2）因為a＞0，所以炮彈可擊中目標(biāo)?存在k＞0，使3.2＝ka－（1＋k2）a2成立?關(guān)于k的方程a2k2－20ak＋a2＋6