2009年寧夏中考數(shù)學(xué)試題及答案

頁(yè)2009年寧夏中考數(shù)學(xué)試卷（教師版）一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿(mǎn)分24分）1．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)3?a4＝x12 B．（﹣6a6）÷（﹣2a2）＝3a3 C．（a﹣2）2＝a2﹣4 D．2a﹣3a＝﹣a【微點(diǎn)】合并同類(lèi)項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法；完全平方公式．【思路】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則，同底數(shù)的冪的定義、乘方的概念解答．【解析】解：A、應(yīng)為a3?a4＝x7，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、應(yīng)為（﹣6a6）÷（﹣2a2）＝3a4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、應(yīng)為（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、2a﹣3a＝﹣a，正確．故選：D．【點(diǎn)撥】本題主要考查同底數(shù)冪乘法法則，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，應(yīng)把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除；完全平方公式；合并同類(lèi)項(xiàng)，只需把系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題關(guān)鍵．2．（3分）某旅游景點(diǎn)三月份共接待游客25萬(wàn)人次，五月份共接待游客64萬(wàn)人次，設(shè)每月的平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為（）A．25（1+x）2＝64 B．25（1﹣x）2＝64 C．64（1+x）2＝25 D．64（1﹣x）2＝25【微點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程．【思路】本題依題意可知四月份的人數(shù)＝25（1+x），則五月份的人數(shù)為：25（1+x）（1+x）．再令25（1+x）（1+x）＝64即可得出答案．【解析】解：設(shè)每月的平均增長(zhǎng)率為x，依題意得25（1+x）2＝64；故選A．【點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程解增長(zhǎng)率問(wèn)題的知識(shí)．3．（3分）把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，下列選項(xiàng)正確的是（）A． B． C． D．【微點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組．【思路】本題的關(guān)鍵是先解不等式組，然后再在數(shù)軸上表示．【解析】解：由（1）得x＞﹣1，由（2）得x≤1，所以﹣1＜x≤1．故選B．【點(diǎn)撥】本題考查一元一次不等式組的解集及在數(shù)軸上的表示方法．4．（3分）某班抽取6名同學(xué)參加體能測(cè)試，成績(jī)?nèi)缦拢?5，95，85，80，80，85．下列表述錯(cuò)誤的是（）A．眾數(shù)是85 B．平均數(shù)是85 C．中位數(shù)是80 D．極差是15【微點(diǎn)】算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)；極差．【思路】本題考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)．找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)．利用平均數(shù)和極差的定義可分別求出．【解析】解：這組數(shù)據(jù)中85出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)位85；由平均數(shù)公式求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)位85，極差為95﹣80＝15；將這組數(shù)據(jù)按從大到校的順序排列，第3，4個(gè)數(shù)是85，故中位數(shù)為85．所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了統(tǒng)計(jì)學(xué)中的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)與極差的定義．解答這類(lèi)題學(xué)生常常對(duì)中位數(shù)的計(jì)算方法掌握不好而錯(cuò)選．5．（3分）一次函數(shù)y＝3x﹣4的圖象不經(jīng)過(guò)（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【微點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)．【思路】根據(jù)k、b的值確定一次函數(shù)y＝3x﹣4的圖象經(jīng)過(guò)的象限．【解析】解：k＝3＞0，圖象過(guò)一三象限；b＝﹣4＜0，圖象過(guò)第四象限，∴一次函數(shù)y＝3x﹣4的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)的k＞0，b＜0的圖象性質(zhì)．6．（3分）如圖，是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中標(biāo)注的數(shù)據(jù)可求得這個(gè)幾何體的體積為（）A．24π B．32π C．36π D．48π【微點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體．【思路】根據(jù)三視圖確定該幾何體是圓柱體，再計(jì)算圓柱體的體積．【解析】解：先由三視圖確定該幾何體是圓柱體，底面半徑是2，高是6．所以該幾何體的體積為π×4×6＝24π．故選：A．【點(diǎn)撥】本題主要考查由三視圖確定幾何體和求圓柱體的面積，考查學(xué)生的空間想象．7．（3分）在4×4的正方形網(wǎng)格中，已將圖中的四個(gè)小正方形涂上陰影（如圖），若再?gòu)钠溆嘈≌叫沃腥芜x一個(gè)也涂上陰影，使得整個(gè)陰影部分組成的圖形成軸對(duì)稱(chēng)圖形．那么符合條件的小正方形共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【微點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)圖形．【思路】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．【解析】解：如圖所示，有3個(gè)使之成為軸對(duì)稱(chēng)圖形．故選：C．【點(diǎn)撥】此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)變換，正確把握軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝1，則下列四個(gè)結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．c＞0 B．2a+b＝0 C．b2﹣4ac＞0 D．a(chǎn)﹣b+c＞0【微點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【思路】本題考查二次函數(shù)圖象的相關(guān)知識(shí)與函數(shù)系數(shù)的聯(lián)系．需要根據(jù)圖形，逐一判斷．【解析】解：A、因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的上方，所以c＞0，正確；B、由已知拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x1，得2a+b＝0，正確；C、由圖知二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故有b2﹣4ac＞0，正確；D、直線(xiàn)x＝﹣1與拋物線(xiàn)交于x軸的下方，即當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＜0，即y＝ax2+bx+c＝a﹣b+c＜0，錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)撥】在解題時(shí)要注意二次函數(shù)的系數(shù)與其圖象的形狀，對(duì)稱(chēng)軸，特殊點(diǎn)的關(guān)系，也要掌握在圖象上表示一元二次方程ax2+bx+c＝0的解的方法．同時(shí)注意特殊點(diǎn)的運(yùn)用．二、填空題（共8小題，每小題3分，滿(mǎn)分24分）9．（3分）分解因式：m3﹣mn2＝m（m+n）（m﹣n）．【微點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【思路】先提取公因式m，再運(yùn)用平方差公式分解．【解析】解：m3﹣mn2，＝m（m2﹣n2），＝m（m+n）（m﹣n）．【點(diǎn)撥】本題考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本題要進(jìn)行二次分解因式，分解因式要徹底．10．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，BC＝2，則cosA的值是．【微點(diǎn)】勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義．【思路】先根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義解答．【解析】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，BC＝2，∴AC，∴cosA．【點(diǎn)撥】本題考查銳角三角函數(shù)的概念及勾股定理，比較簡(jiǎn)單．11．（3分）已知：a+b，ab＝1，化簡(jiǎn)（a﹣2）（b﹣2）的結(jié)果是2．【微點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值．【思路】根據(jù)多項(xiàng)式相乘的法則展開(kāi)，然后代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．【解析】解：（a﹣2）（b﹣2）＝ab﹣2（a+b）+4，當(dāng)a+b，ab＝1時(shí)，原式＝1﹣24＝2．故答案為：2．【點(diǎn)撥】本題考查多項(xiàng)式相乘的法則和整體代入的數(shù)學(xué)思想．12．（3分）某商品的價(jià)格標(biāo)簽已丟失，售貨員只知道“它的進(jìn)價(jià)為80元，打七折售出后，仍可獲利5%”．你認(rèn)為售貨員應(yīng)標(biāo)在標(biāo)簽上的價(jià)格為120元．【微點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用．【思路】依據(jù)題意建立等量關(guān)系商品標(biāo)價(jià)＝進(jìn)價(jià)×（1+5%）÷70%【解析】解：設(shè)售貨員應(yīng)標(biāo)在標(biāo)簽上的價(jià)格為x元，依據(jù)題意70%x＝80×（1+5%）可求得：x＝120，故價(jià)格應(yīng)為120元．【點(diǎn)撥】此題首先讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．13．（3分）用一個(gè)半徑為6，圓心角為120°的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則圓錐的高為．【微點(diǎn)】勾股定理；弧長(zhǎng)的計(jì)算．【思路】本題已知扇形的圓心角及半徑就是已知圓錐的底面周長(zhǎng)，能求出底面半徑，圓錐的高，母線(xiàn)長(zhǎng)即扇形半徑，構(gòu)成直角三角形，可以利用勾股定理解決．【解析】解：扇形的弧長(zhǎng)即圓錐的底面周長(zhǎng)是，若底面半徑是R，則，∴R＝2，∴圓錐的高是．【點(diǎn)撥】考查圓錐側(cè)面積計(jì)算的知識(shí)．14．（3分）如圖，梯形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)E，圖中面積相等的三角形共有3對(duì)．【微點(diǎn)】梯形．【思路】觀察可得到有兩對(duì)同底同高的三角形，同時(shí)S△ABD﹣S△AED＝S△ADC﹣S△AED所以共有三對(duì)面積相等的三角形．【解析】解：觀察可得到有兩對(duì)同底同高的三角形，即S△ABC＝S△BCD，S△ABD＝S△ADC，同時(shí)S△ABD﹣S△AED＝S△ADC﹣S△AED得，S△AEB＝S△CED所以共有3對(duì)面積相等的三角形．【點(diǎn)撥】本題考查梯形的性質(zhì)及三角形面積公式的應(yīng)用．15．（3分）如圖，△ABC的周長(zhǎng)為32，且AB＝AC，AD⊥BC于D，△ACD的周長(zhǎng)為24，那么AD的長(zhǎng)為8．【微點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)．【思路】由已知條件根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)可得到BD＝DC，再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)定義求解．【解析】解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC．∵AB+AC+BC＝32，即AB+BD+CD+AC＝32，∴AC+DC＝16∴AC+DC+AD＝24∴AD＝8．故填8．【點(diǎn)撥】本題考查等腰三角形的性質(zhì)；由已知條件結(jié)合圖形發(fā)現(xiàn)并利用AC+CD是△ABC的周長(zhǎng)的一半是正確解答本題的關(guān)鍵．16．（3分）如圖，⊙O是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC的內(nèi)切圓，則圖中陰影部分的面積為．【微點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心．【思路】先求出三角形ABC的面積，從而求出內(nèi)切圓的半徑，進(jìn)而可求出圓的面積．圖中陰影部分的面積＝S△ABC﹣S⊙O．【解析】解：連接OA，OD（AB上的內(nèi)切點(diǎn)）．由于等邊三角形的內(nèi)心就是它的外心，可得ADAB＝1，∠OAB∠CAB＝30°；在Rt△OAD中，tan30°，即，得0D．∴圖中陰影部分的面積等于S△ABC﹣S⊙O22﹣π（）2π．【點(diǎn)撥】本題考查等邊三角形的性質(zhì)及內(nèi)切圓的概念和計(jì)算．三、解答題（共10小題，滿(mǎn)分72分）17．（6分）計(jì)算：（﹣2009）0+（）﹣1+|1|．【微點(diǎn)】絕對(duì)值；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)．【思路】2；任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1；一個(gè)數(shù)的負(fù)指數(shù)等于這個(gè)數(shù)的正指數(shù)次冪的倒數(shù)；正數(shù)的絕對(duì)值是它本身．【解析】解：原式＝21+21＝3．【點(diǎn)撥】此題考查了二次根式的化簡(jiǎn)、零指數(shù)、負(fù)指數(shù)、絕對(duì)值的概念．18．（6分）解分式方程：【微點(diǎn)】解分式方程．【思路】因?yàn)?﹣x＝﹣（x﹣3），所以可確定方程最簡(jiǎn)公分母為：（x﹣3），去分母時(shí)要注意符號(hào)變化．【解析】解：去分母得：1﹣x＝2（x﹣3），整理方程得：﹣3x＝﹣7，∴x，經(jīng)檢驗(yàn)x是原方程的解，∴原方程的解為x．【點(diǎn)撥】解分式方程時(shí)要注意以下幾方面：（1）要準(zhǔn)確確定最簡(jiǎn)公分母；（2）去分母時(shí)要注意符號(hào)變化，不要漏乘常數(shù)項(xiàng)；（3）求出解后一定要進(jìn)行檢驗(yàn)．19．（6分）已知正比例函數(shù)y＝k1x（k1≠0）與反比例函數(shù)y（k2≠0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1）（1）求正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)．【微點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．【思路】比例函數(shù)y＝k1x（k1≠0）與反比例函數(shù)y（k2≠0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1）．把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式就可以求出函數(shù)的解析式．解兩個(gè)函數(shù)解析式組成的方程組就可以求出函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)．【解析】解：（1）把點(diǎn)A（2，1）分別代入y＝k1x與得：，k2＝2．（2分）∴正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的表達(dá)式為：．（3分）（2）由方程組得，．∴B點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣2，﹣1）．（6分）【點(diǎn)撥】本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及函數(shù)圖象上的點(diǎn)與解析式的關(guān)系，圖象上的點(diǎn)一定滿(mǎn)足函數(shù)解析式．20．（6分）桌子上放有質(zhì)地均勻，反面相同的4張卡片．正面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，將這些卡片反面朝上洗勻后放在桌面上，先從中任意抽出1張卡片，用卡片上所標(biāo)的數(shù)字作為十位上的數(shù)字，將取出的卡片反面朝上放回洗勻；再?gòu)闹腥我獬槿?張卡片，用卡片上所標(biāo)的數(shù)字作為個(gè)位數(shù)字．試用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法分析，組成的兩位數(shù)恰好能被3整除的概率是多少？【微點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法．【思路】列舉出所有情況，讓組成的兩位數(shù)恰好能被3整除的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率．【解析】解：列表：個(gè)位數(shù)十位數(shù)1234111121314221222324331323334441424344樹(shù)狀圖：（3分）∴一共有16種情況，能被3整除的兩位數(shù)的有5種情況，∴能被3整除的兩位數(shù)的概率是．（6分）【點(diǎn)撥】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21．（6分）在“首屆中國(guó)西部（銀川）房?車(chē)生活文化節(jié)”期間，某汽車(chē)經(jīng)銷(xiāo)商推出A、B、C、D四種型號(hào)的小轎車(chē)共1000輛進(jìn)行展銷(xiāo)．C型號(hào)轎車(chē)銷(xiāo)售的成交率為50%，其它型號(hào)轎車(chē)的銷(xiāo)售情況繪制在圖1和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖中．（1）參加展銷(xiāo)的D型號(hào)轎車(chē)有多少輛？（2）請(qǐng)你將圖2的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，哪一種型號(hào)的轎車(chē)銷(xiāo)售情況最好？（4）若對(duì)已售出轎車(chē)進(jìn)行抽獎(jiǎng)，現(xiàn)將已售出A、B、C、D四種型號(hào)轎車(chē)的發(fā)票（一車(chē)一票）放到一起，從中隨機(jī)抽取一張，求抽到A型號(hào)轎車(chē)發(fā)票的概率．【微點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖；概率公式；利用頻率估計(jì)概率．【思路】（1）先求出D型號(hào)轎車(chē)所占的百分比，再利用總數(shù)1000輛即可求出答案；（2）利用C型號(hào)轎車(chē)銷(xiāo)售的成交率為50%，求出C型號(hào)轎車(chē)的售出量，補(bǔ)充統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）分別求出各種型號(hào)轎車(chē)的成交率即可作出判斷；（4）先求出已售出轎車(chē)的總數(shù)，利用售出的A型號(hào)車(chē)的數(shù)量即可求出答案．【解析】解：（1）∵1﹣35%﹣20%﹣20%＝25%，∴1000×25%＝250（輛）．答：參加銷(xiāo)展的D型轎車(chē)有250輛；（2）如圖，1000×20%×50%＝100；（3）四種型號(hào)轎車(chē)的成交率：A：100%＝48%；B：100%＝49%；C：50%；D：100%＝52%∴D種型號(hào)的轎車(chē)銷(xiāo)售情況最好．（4）∵．∴抽到A型號(hào)轎車(chē)發(fā)票的概率為．【點(diǎn)撥】利用統(tǒng)計(jì)圖解決問(wèn)題時(shí)，要善于從圖中尋找各種信息．當(dāng)一個(gè)事件的頻率具有穩(wěn)定性時(shí)，可以用該事件發(fā)生的頻率來(lái)估計(jì)這一事件發(fā)生的概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．部分?jǐn)?shù)目＝總體數(shù)目乘以相應(yīng)概率．22．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的中線(xiàn)，將△ADC沿AC邊所在的直線(xiàn)折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，得四邊形ABCE．求證：EC∥AB．【微點(diǎn)】平行線(xiàn)的判定；直角三角形斜邊上的中線(xiàn)．【思路】根據(jù)翻折變換的特點(diǎn)可知∠ECA＝∠ACD，由CD＝AD可知∠CAD＝∠ACD，所以∠ECA＝∠CAD，故EC∥AB．【解析】證明：∵CD是AB邊上的中線(xiàn)，且∠ACB＝90°，∴CD＝AD．∴∠CAD＝∠ACD．又∵△ACE是由△ADC沿AC邊所在的直線(xiàn)折疊而成的，∴∠ECA＝∠ACD．∴∠ECA＝∠CAD．∴EC∥AB．【點(diǎn)撥】本題考查圖形的翻折變換平行線(xiàn)的判定和直角三角形的性質(zhì)，解題過(guò)程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，折疊前后角相等．23．（8分）已知：如圖，AB為⊙O的直徑，AB＝AC，BC交⊙O于點(diǎn)D，AC交⊙O于點(diǎn)E，∠BAC＝45°．（1）求∠EBC的度數(shù)；（2）求證：BD＝CD．【微點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；圓周角定理．【思路】（1）∠EBC的度數(shù)等于∠ABC﹣∠ABE，因而求∠EBC的度數(shù)就可以轉(zhuǎn)化為求∠ABC和∠ABE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)等邊對(duì)等角，就可以求出．（2）在等腰三角形ABC中，根據(jù)三線(xiàn)合一定理即可證得．【解析】（1）解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°．又∵∠BAC＝45°，∴∠ABE＝45°．又∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝67.5°．∴∠EBC＝22.5°．（4分）（2）證明：連接AD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°．∴AD⊥BC．又∵AB＝AC，∴BD＝CD．（8分）【點(diǎn)撥】本題主要考查圓周角定理及等腰三角形的性質(zhì)的綜合運(yùn)用．24．（8分）如圖，拋物線(xiàn)yx2x+2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)．（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）證明：△ABC為直角三角形；（3）在拋物線(xiàn)上除C點(diǎn)外，是否還存在另外一個(gè)點(diǎn)P，使△ABP是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【微點(diǎn)】拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)；勾股定理的逆定理．【思路】（1）拋物線(xiàn)yx2x+2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，分別將x＝0，y＝0代入求得A、B、C的坐標(biāo)；（2）由（1）得到邊AB，AC，BC的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理的逆定理來(lái)判定△ABC為直角三角形；（3）根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可得另一點(diǎn)的坐標(biāo)．【解析】解：（1）∵拋物線(xiàn)yx2x+2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，∴x2x+2＝0．即x2x﹣4＝0．解之得：x1，x2＝2．∴點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為A（，0）、B（2，0）．（2分）將x＝0代入yx2x+2，得C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2）；（3分）（2）∵AC，BC＝2，AB＝3，∴AB2＝AC2+BC2，則∠ACB＝90°，∴△ABC是直角三角形；（6分）（3）當(dāng)PC∥x軸，即P點(diǎn)與C點(diǎn)是拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，而C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）設(shè)y＝2，把y＝2代入yx2x+2得：x2x+2＝2，∴x1＝0，x2．∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（，2）．（8分）【點(diǎn)撥】此題考查了二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0；與y軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0；直角三角形的判定，二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性等知識(shí)點(diǎn)．25．（10分）如圖1，圖2，是一款家用的垃圾桶，踏板AB（與地面平行）或繞定點(diǎn)P（固定在垃圾桶底部的某一位置）上下轉(zhuǎn)動(dòng)（轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中始終保持AP＝A′P，BP＝B′P）．通過(guò)向下踩踏點(diǎn)A到A′（與地面接觸點(diǎn)）使點(diǎn)B上升到點(diǎn)B′，與此同時(shí)傳動(dòng)桿BH運(yùn)動(dòng)到B'H'的位置，點(diǎn)H繞固定點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)（DH為旋轉(zhuǎn)半徑）至點(diǎn)H'，從而使桶蓋打開(kāi)一個(gè)張角∠HDH′．如圖3，桶蓋打開(kāi)后，傳動(dòng)桿H′B′所在的直線(xiàn)分別與水平直線(xiàn)AB、DH垂直，垂足為點(diǎn)M、C，設(shè)H′C＝B′M．測(cè)得AP＝6cm，PB＝12cm，DH′＝8cm．要使桶蓋張開(kāi)的角度∠HDH'不小于60°，那么踏板AB離地面的高度至少等于多少cm？（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）（參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73）【微點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用．【思路】如圖所示，要想求出踏板AB離地面的高度至少等于多少cm，即必須求出A′N(xiāo)，而A′N(xiāo)∥B′M，所以△A′N(xiāo)P∽△B′MP，又∵A′P和PB′的長(zhǎng)為已知量，所以在成立的前提下，必須求出MB′，而MB′＝H′C，因此最終解決點(diǎn)是求出H′C，在△H′CD中sin60°，由此可以求出H′C＝MB′，因此可以求出NA′＝3.5，所以AB離地面至少3.5cm．【解析】解：作A′N(xiāo)⊥AB于N點(diǎn)．在Rt△H′CD中，若∠HDH′不小于60°，則，即H'CH'D＝4．∵B'M＝H'C≥4，又∵Rt△A′N(xiāo)P∽R(shí)t△B′MP，∴，∴A′N(xiāo)23.5cm．∴踏板AB離地面的高度至少等于3.5cm．【點(diǎn)撥】解此題的關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，抽象到相似三角形和解直角三角形中，利用它們的性質(zhì)只要求出CH′的長(zhǎng)，一切問(wèn)題都迎刃而解．26．（10分）已知：等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4厘米，長(zhǎng)為1厘米的線(xiàn)段MN在△ABC的邊AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)開(kāi)始時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)A重合，點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)B時(shí)運(yùn)動(dòng)終止），過(guò)點(diǎn)M、N分別作AB邊的垂線(xiàn)，與△ABC的其它邊交于P、Q兩點(diǎn)，