2011年海南中考數(shù)學(xué)試題及答案_第1頁
2011年海南中考數(shù)學(xué)試題及答案_第2頁
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文檔簡介

海南省2011年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)科試題(考試時(shí)間100分鐘,滿分110分)一、選擇題(本大題滿42分,每小題3分)1.-3的絕對(duì)值是A.-3B.3C.D.2.計(jì)算,正確結(jié)果是A.B.C.D.3.不等式的解集是A.B.C.D.4.數(shù)據(jù),,,,的中位數(shù)是A.B.C.D.5.“比的倍大的數(shù)”用代數(shù)式表示是A.B.C.D.6.圖1所示幾何體的俯視圖是7.正方形是軸對(duì)稱圖形,它的對(duì)稱軸共有A1條B2條C3條D4條8.把1枚質(zhì)地均勻的普通硬幣重復(fù)擲兩次,落地后兩次都是正面朝上的概率是A.B.C.D.9.海南省2010年第六次人口普查數(shù)據(jù)顯示,2010年11月1日零時(shí),全省總?cè)丝跒?671518人,數(shù)據(jù)8671518用科學(xué)記數(shù)法(保留三個(gè)有效數(shù)字)表示應(yīng)是A.B.C.D.10.已知點(diǎn)A(2,3)在反比例函授的圖象上,則的值是A.B.C.D.11.如圖2,已知直線,被直線所截,且,,那么的度數(shù)為A.B.C.D.12.如圖3,在中,,于點(diǎn)D,則圖中相似三角形共有A.1對(duì)B.2對(duì)C.3對(duì)D.4對(duì)13.如圖4,在以為直徑的半圓中,是它的中點(diǎn),若,則的面積是A.B.C.D.14.如圖5,將ABCD折疊,使頂點(diǎn)恰落在AB邊上的點(diǎn)M處,折痕為AN,那么對(duì)于結(jié)論①M(fèi)N∥BC,②MN=AM,下列說法正確的是A.①②都對(duì)B.①②都錯(cuò)C.①對(duì)②錯(cuò)D.①錯(cuò)②對(duì) 二、填空題(本大題滿分12分,每小題3分)15.分解因式__________.16.方程的解是__________17.如圖6,在中, CM,的垂直平分線交于點(diǎn),的周長是CM,則的長度等于_________CM18.如圖7,是的直徑,是的切線,為切點(diǎn),連結(jié)交于點(diǎn),若,則_________三、解答題(本大題滿分56分)19.計(jì)算:(滿分8分,每小題4分)(1)(2)20.(滿分8分)第十六屆亞運(yùn)會(huì)共頒發(fā)金牌477枚,圖8是不完整的金牌數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)以上信息,解答下列問題:(1)請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(2)中國體育健兒在第十六屆亞運(yùn)會(huì)上共奪得金牌__________枚;(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,日本代表團(tuán)所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角約為_________(精確到)21.(,在正方形網(wǎng)格中建立如圖9所示的平面直角坐標(biāo)系xoy,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,點(diǎn)A的坐標(biāo)是,請解答下列問題:(1)將△ABC平移后的△A1B1C1移并寫出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo);△A1B1C1y△A2B2C2CABO圖9△ABC90°△A3B3CABO圖922.(滿分8分)在海南東環(huán)高鐵上運(yùn)行的一列“和諧號(hào)”動(dòng)車組有一等車廂和二等車廂共6節(jié),一共設(shè)有座位496個(gè),其中每節(jié)一等車廂座位64個(gè),每節(jié)二等車廂設(shè)座位92個(gè)。試求該列車一等車廂和二等車廂各有多少節(jié)?23.(滿分10分)如圖10,在菱形中,,點(diǎn)、分別在邊上,且(1)求證:;(2).已知,,求的值(結(jié)果保留根號(hào))AABCDPQ圖1024.(滿分14分)如圖11,已知拋物線(為常數(shù))經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),且與x軸交于另一點(diǎn),其頂點(diǎn)在第一象限。(1)求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;(2)設(shè)點(diǎn)是該拋物線上位于x軸上方,且在其對(duì)稱軸左側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn);過點(diǎn)作與x軸的平行線交該拋物線于另一點(diǎn),再做軸于點(diǎn),于點(diǎn)①當(dāng)線段、的長都是整數(shù)個(gè)單位長度時(shí),求矩形的周長;②求矩形的周長的最大值,并寫出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo);③當(dāng)矩形的周長取得最大值時(shí),它的面積是否也同時(shí)取得最大值?請判斷并說明理由。DDBAMECOyx圖11一、選擇題(本大題滿分42分,每小題3分)1、(2011?海南)﹣3的絕對(duì)值是() A、﹣3 B、3 C、﹣13 考點(diǎn):絕對(duì)值。專題:計(jì)算題。分析:計(jì)算絕對(duì)值要根據(jù)絕對(duì)值的定義求解.第一步列出絕對(duì)值的表達(dá)式;第二步根據(jù)絕對(duì)值定義去掉這個(gè)絕對(duì)值的符號(hào).解答:解:|﹣3|=3.故﹣3的絕對(duì)值是3.故選B.點(diǎn)評(píng):考查了絕對(duì)值的定義,絕對(duì)值規(guī)律總結(jié):一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0.2、(2011?海南)計(jì)算(a2)3,正確結(jié)果是() A、a5 B、a6 C、a8 D、a9考點(diǎn):冪的乘方與積的乘方。專題:探究型。分析:根據(jù)冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可.解答:解:由冪的乘方與積的乘方法則可知,(a2)3=a2×3=a6.故選B.點(diǎn)評(píng):本題考查的是冪的乘方法則,即底數(shù)不變,指數(shù)相乘.3、(2011?海南)不等式x﹣2<0的解集是() A、x>﹣2 B、x<﹣2 C、x>2 D、x<2考點(diǎn):解一元一次不等式。分析:首先移項(xiàng),注意要﹣2移項(xiàng)后變號(hào),再合并同類項(xiàng)即可.解答:解:x﹣2<0,移項(xiàng)得:x<0+2,合并同類項(xiàng)得:x<2,∴不等式的解集為:x<2.故選D.點(diǎn)評(píng):此題主要考查了一元一次不等式的解法,解題過程中一定要注意符號(hào)問題.4、(2011?海南)數(shù)據(jù)2,﹣l,0,1,2的中位數(shù)是() A、1 B、0 C、﹣1 D、2考點(diǎn):中位數(shù)。專題:應(yīng)用題。分析:將數(shù)據(jù)按從小到大依次排列,由于數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè),故中間位置的數(shù)即為中位數(shù).解答:解:將數(shù)據(jù)2,﹣l,0,1,2按從小到大依次排列為﹣l,0,1,2,2,中位數(shù)為1.故選A.點(diǎn)評(píng):此題考查了中位數(shù)的定義,將原數(shù)據(jù)按從小到大依次排列是解題的關(guān)鍵.5、(2011?海南)“比a的2倍大l的數(shù)”用代數(shù)式表示是() A、2(a+1) B、2(a﹣1) C、2a+1 D、2a﹣1考點(diǎn):列代數(shù)式。分析:由題意按照描述列式子為2a+1,從選項(xiàng)中對(duì)比求解.解答:解:由題意按照描述列下式子:2a+1故選C.點(diǎn)評(píng):解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意,找到所求的量的等量關(guān)系.6、(2011?海南)如圖所示幾何體的俯枧圖是() A、 B、 C、 D、考點(diǎn):簡單組合體的三視圖。專題:幾何圖形問題。分析:找到從上面看所得到的圖形即可,注意中間一個(gè)圓內(nèi)切.解答:解:從上面看可得到一個(gè)長方形,中間一個(gè)內(nèi)切的圓的組合圖形.故選A.點(diǎn)評(píng):本題考查了三視圖的知識(shí),俯視圖是從物體的上面看得到的視圖,注意看得到的棱畫實(shí)線.7、(2011?海南)正方形是軸對(duì)稱圖形,它的對(duì)稱軸共有() A、1條 B、2條 C、3條 D、4條考點(diǎn):正方形的性質(zhì);軸對(duì)稱圖形。專題:計(jì)算題。分析:正方形既是矩形,又是菱形,具有矩形和菱形的軸對(duì)稱性,由此可知其對(duì)稱軸.解答:解:正方形的對(duì)稱軸是兩對(duì)角線所在的直線,兩對(duì)邊中點(diǎn)所在的直線,對(duì)稱軸共4條.故選D.點(diǎn)評(píng):本題考查了正方形的軸對(duì)稱性.關(guān)鍵是明確正方形既具有矩形的軸對(duì)稱性,又具有菱形的軸對(duì)稱性.8、(2011?海南)一把1枚質(zhì)地均勻的昔通硬幣重復(fù)擲兩次,落地后兩次都是正面朝上的概率是() A、1 B、12 C、13 考點(diǎn):列表法與樹狀圖法。專題:數(shù)形結(jié)合。分析:列舉出所有情況,看落地后兩次都是正面朝上的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可.解答:解:共有4種情況,落地后兩次都是正面朝上的情況數(shù)有1種,所以概率為14.故選D.點(diǎn)評(píng):考查概率的求法;得到落地后兩次都是正面朝上的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵;用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.9、(2011?海南)海南省20l0年第六次人口普查數(shù)據(jù)顯示,2010年11月1日零時(shí).全省總?cè)丝跒?671518人.?dāng)?shù)據(jù)8671518用科學(xué)記數(shù)發(fā)(保留三個(gè)有效數(shù)字)表示應(yīng)是() A、8.7×106 B、8.7×107 C、8.67×106 D、8.67×107考點(diǎn):科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字。分析:科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn),由于8671518有7位,所以可以確定n=7﹣1=6.有效數(shù)字的計(jì)算方法是:從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起,后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字.用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的a有關(guān),與10的多少次方無關(guān).解答:解:8671518=8.671518×106≈8.67×106.故選C.點(diǎn)評(píng):此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法,以及用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字的確定方法.10、(2011?海南)已知點(diǎn)A(2,3)在反比例函數(shù)y=k+1 A、﹣7 B、7 C、﹣5 D、5考點(diǎn):待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式。分析:將A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=k+1解答:解:∵點(diǎn)A(2,3)在反比例函數(shù)y=k+1∴k+1=6.解得k=5.故選D.點(diǎn)評(píng):本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式,反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,橫縱坐標(biāo)乘積為定值.11、(2011?海南)如圖.已知直線a,b被直線c所截,且a∥b,∠1=48°,那么∠2的度數(shù)為() A、42° B、48° C、52° D、132°考點(diǎn):平行線的性質(zhì)。分析:由a∥b,∠1=48°,根據(jù)兩直線平行,同位角相等得到∠3=∠1=48°,再根據(jù)對(duì)頂角相等即可得到∠2.解答:解:如圖,∵a∥b,∠1=48°,∴∠3=∠1=48°,∴∠2=∠3=48°.故選B.點(diǎn)評(píng):本題考查了兩直線平行的性質(zhì):兩直線平行,同位角相等;也考查了對(duì)頂角的性質(zhì).12、(2011?海南)如圖,在△ABC中.∠ACB=90°,CD⊥AB于點(diǎn)D,則圖中相似三角形共有() A、1對(duì) B、2對(duì) C、3對(duì) D、4對(duì)考點(diǎn):相似三角形的判定。專題:常規(guī)題型。分析:根據(jù)相似三角形的判定定理及已知即可得到存在的相似三角形.解答:解:∵∠ACB=90°,CD⊥AB,∴△ABC∽△ACD,△ACD∽CBD,△ABC∽CBD,所以有三對(duì)相似三角形.故選C.點(diǎn)評(píng):本題主要考查相似三角形的判定定理:(1)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.(2)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似.(3)三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.13、(2011?海南)如圖,在以AB為直徑的半圓O中,C是它的中點(diǎn),若AC=2,則△ABC的面積是() A、1.5 B、2 C、3 D、4考點(diǎn):圓周角定理;等腰直角三角形;圓心角、弧、弦的關(guān)系。分析:利用圓周角定理推論可得∠C=90°,根據(jù)C是半圓O中點(diǎn),可得AC=CB,再求三角形的面積=12解答:解:∵C是半圓O中點(diǎn),∴AC=CB=2,∵AB為直徑,∴∠C=90°,∴△ABC的面積是:2×2×12故選B.點(diǎn)評(píng):此題主要考查了圓周角定理與三角形的面積公式,做題的關(guān)鍵是證出△ACB是等腰直角三角形.14、(2011?海南)如圖,將平行四邊形ABCD折疊,使頂點(diǎn)D恰落在AB邊上的點(diǎn)M處,折痕為AN,那么對(duì)于結(jié)論①M(fèi)N∥BC,②MN=AM,下列說法正確的是() A、①②都對(duì) B、①②都錯(cuò) C、①對(duì)②錯(cuò) D、①錯(cuò)②對(duì)考點(diǎn):翻折變換(折疊問題);平行四邊形的性質(zhì)。分析:根據(jù)題意,推出∠B=∠D=∠AMN,即可推出結(jié)論①,由AM=DA推出四邊形AMND為菱形,因此推出②.解答:解:∵平行四邊形ABCD,∴∠B=∠D=∠AMN,∴MN∥BC,∵AM=DA,∴四邊形AMND為菱形,∴MN=AM.故選A.點(diǎn)評(píng):本題主要考查翻折變換的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì),平行線的判定,解題的關(guān)鍵在于熟練掌握有關(guān)的性質(zhì)定理,推出四邊形AMND為菱形.二、填空題(本答題滿分12分,每小題3分)15、(2011?海南)分解因式:x2﹣4=(x+2)(x﹣2).考點(diǎn):因式分解-運(yùn)用公式法。分析:直接利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可.解答:解:x2﹣4=(x+2)(x﹣2).點(diǎn)評(píng):本題考查了平方差公式因式分解.能用平方差公式進(jìn)行因式分解的式子的特點(diǎn)是:兩項(xiàng)平方項(xiàng),符號(hào)相反.16、(2011?海南)方程xx+2=3的解是考點(diǎn):解分式方程。分析:觀察可得最簡公分母是(2+x),方程兩邊乘最簡公分母,可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解答:解:方程的兩邊同乘(2+x),得x=3x+6,解得x=﹣3.檢驗(yàn):把x=﹣3代入(x+2)=﹣1≠0.∴原方程的解為:x=﹣3.故答案為:x=﹣3.點(diǎn)評(píng):本題考查了分式方程的解的解法,注:(1)解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要驗(yàn)根.17、(2011?海南)如圖,在△ABC中,AB=AC=3cm,AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)N,△BCN的周長是5cm,則BC的長等于2cm.考點(diǎn):線段垂直平分線的性質(zhì)。專題:計(jì)算題。分析:由AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)N,根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到NA=NB,而BC+BN+NC=5cm,則BC+AN+NC=5cm,由AC=AN+NC=3cm,即可得到BC的長.解答:解:∵AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)N,∴NA=NB,又∵△BCN的周長是5cm,∴BC+BN+NC=5cm,∴BC+AN+NC=5cm,而AC=AN+NC=3cm,∴BC=2cm.故答案為:2.點(diǎn)評(píng):本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì):線段的垂直平分線的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等;也考查了三角形周長的定義.18、(2011?海南)如圖,AB是⊙O的直徑,AC是⊙O的切線,A為切點(diǎn),連接BC交⊙O于點(diǎn)D,若∠C=50°,則∠AOD=80°?考點(diǎn):切線的性質(zhì);圓周角定理。分析:連接AD,推出AD⊥BD,∠DAC=∠B=90°﹣∠C=40°,推出∠AOD=80°.解答:解:連接AD,∵AB是⊙O的直徑,AC是⊙O的切線,∴AD⊥BD,AB⊥AC,∵∠C=50°,∴∠DAC=∠B=90°﹣∠C=40°,∴∠AOD=80°.故答案為:80°.點(diǎn)評(píng):本題主要考查圓周角定理、切線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵在于連接AD,構(gòu)建直角三角形,求∠B的度數(shù).三、解答題(本答題滿分56分)19、(2011?海南)計(jì)算(1)((2)(a+1)2﹣a(a﹣1)考點(diǎn):整式的混合運(yùn)算;實(shí)數(shù)的運(yùn)算。分析:(1)本題需先根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則分別進(jìn)行計(jì)算,再把所得結(jié)果合并即可.(2)本題需先根據(jù)整式的混合運(yùn)算的順序和乘法公式分別進(jìn)行計(jì)算再合并同類項(xiàng)即可求出結(jié)果.解答:解(1)(3=3﹣2﹣8,=﹣7;(2)(a+1)2﹣a(a﹣1),=a2+2a+1﹣a2+a,=3a+1.點(diǎn)評(píng):本題主要考查了整式的混合運(yùn)算,在解題時(shí)要注意運(yùn)算順序和法則以及乘法公式的綜合應(yīng)用是本題的關(guān)鍵.20、(2011?海南)第十六屆亞遠(yuǎn)會(huì)共頒發(fā)金牌477枚,如圖是不完整的金牌數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)以上信息.觶答下列問題:(1)請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(2)中國體育健兒在第十六屆亞運(yùn)會(huì)上共奪得金牌199枚;(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,日本代表團(tuán)所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角約為36°(精確到1°).考點(diǎn):條形統(tǒng)計(jì)圖;扇形統(tǒng)計(jì)圖。分析:(1)利用總?cè)藬?shù)減去中國,韓國,伊朗,其它國家的人數(shù),即可求得日本的獎(jiǎng)牌數(shù),從而作出統(tǒng)計(jì)圖;(2)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖即可直接寫出;(3)利用360度乘以日本所占的比例即可求解.解答:解:(1)日本的獎(jiǎng)牌數(shù)是:477﹣199﹣76﹣20﹣134=48.(2)根據(jù)條形圖可以得到:中國體育健兒在第十六屆亞運(yùn)會(huì)上共奪得金牌199枚;故答案是:199.(3)圓心角是:360×48477故答案是:36°.點(diǎn)評(píng):本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖,條形統(tǒng)計(jì)圖容易表示出各段人數(shù)的多少,而扇形統(tǒng)計(jì)圖可以反映出各部分所占的比例.21、(2011?海南)在正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xoy.△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4,4),請解答下列問題;(1)將△ABC向下平移5個(gè)單位長度,畫出平移后的A1B1C1,并寫出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo);(2)畫出△A1B1C1關(guān)于y軸對(duì)稱的△A2B2C2;(3)將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的的△A3B3C.考點(diǎn):作圖-旋轉(zhuǎn)變換;作圖-軸對(duì)稱變換;作圖-平移變換。分析:(1)由將△ABC向下平移5個(gè)單位長度,畫出平移后的A1B1C1,即可知橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)減5,則可在平面直角坐標(biāo)系中畫出;(2)由△A1B1C1關(guān)于y軸對(duì)稱的是△A2B2C2,即可知縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)互為相反數(shù),在平面直角坐標(biāo)系中畫出即可;(3)由將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,則可知旋轉(zhuǎn)角為90°,注意是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)即可畫出圖形.解答:解:(1)如圖:點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(4,﹣1);(2)如圖:△A2B2C2即是△A1B1C1關(guān)于y軸對(duì)稱得到的;(3)如圖:△A3B3C即是將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的.點(diǎn)評(píng):此題考查了平移、對(duì)稱以及旋轉(zhuǎn)的知識(shí),考查了學(xué)生的動(dòng)手能力.掌握各種變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22、(2011?海南)在海南東環(huán)高鐵上運(yùn)行的一列“和諧號(hào)”動(dòng)車組有一等車廂和二等車廂共6節(jié),一共設(shè)有座位496個(gè).其中每節(jié)一等車廂設(shè)座位64個(gè),每節(jié)二等車廂設(shè)座位92個(gè).試求該列車一等車廂和二等車廂各有多少節(jié)?考點(diǎn):二元一次方程組的應(yīng)用。專題:方程思想。分析:設(shè)該列車一等車廂和二等車廂各有x、y節(jié),則第一個(gè)相等關(guān)系為:x+Y=6,再根據(jù)一共設(shè)有座位496個(gè).其中每節(jié)一等車廂設(shè)座位64個(gè),每節(jié)二等車廂設(shè)座位92個(gè)得第二個(gè)相等關(guān)系為:64x+92y=496,由此列方程組求解.解答:解:設(shè)該列車一等車廂和二等車廂各有x、y節(jié),根據(jù)題意得:&x+y=6&64x+92y=496,解得:&x=2答:該列車一等車廂和二等車廂各有2,4節(jié).點(diǎn)評(píng):此題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元一次方程組的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是由已知找出兩個(gè)相等關(guān)系,列方程組求解.23、(2011?海南)如圖,在菱形ABCD中,∠A=60°,點(diǎn)P、Q分別在邊AB、BC上,且AP=BQ.(1)求證:△BDQ≌△ADP;(2)已知AD=3,AP=2,求cos∠BPQ的值(結(jié)果保留根號(hào)).考點(diǎn):菱形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);解直角三角形。分析:(1)由四邊形ABCD是菱形,可證得AD=AB,∠ABD=∠CBD=12(2)首先過點(diǎn)Q作QE⊥AB,交AB的延長線于E,然后由三角函數(shù)的性質(zhì),即可求得PE與QE的長,又由勾股定理,即可求得PQ的長,則可求得cos∠BPQ的值.解答:解:(1)∵四邊形ABCD是菱形,∴AD=AB,∠ABD=∠CBD=12∵∠A=60°,∴△ABD是等邊三角形,∠ABC=120°,∴AD=BD,∠CBD=∠A=60°,∵AP=BQ,∴△BDQ≌△ADP(SAS);(2)過點(diǎn)Q作QE⊥AB,交AB的延長線于E,∵△BDQ≌△ADP,∴BQ=AP=2,∵AD∥BC,∴∠QBE=60°,∴QE=QB?sin60°=2×32=3,BE=QB?cos60°=2×1∵AB=AD=3,∴PB=AB﹣AP=3﹣2=1,∴PE=PB+BE=2,∴在Rt△PQE中,PQ=PE2+QE∴cos∠BPQ=PEPQ=27=點(diǎn)評(píng):此題考查了菱形的性質(zhì)與勾股定理、三角函數(shù)的性質(zhì).此題難度適中,解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.24、(2011?海南)如圖,已知拋物線y=﹣x2+bx+9﹣b2(b為常數(shù))經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O,且與x軸交于另一點(diǎn)E.其頂點(diǎn)M在第一象限

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