2014年四川省成都市中考數(shù)學試卷（含解析版）

2014年四川省成都市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．（3分）（2014?成都）在﹣2，﹣1，0，2這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．22．（3分）（2014?成都）下列幾何體的主視圖是三角形的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2014?成都）正在建設的成都第二繞城高速全長超過220公里，串起我市二、三圈層以及周邊的廣漢、簡陽等地，總投資達到290億元．用科學記數(shù)法表示290億元應為（）A．290×108元B．290×109元C．2.90×1010元D．2.90×1011元4．（3分）（2014?成都）下列計算正確的是（）A．x+x2=x3B．2x+3x=5xC．（x2）3=x5D．x6÷x3=x25．（3分）（2014?成都）下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．6．（3分）（2014?成都）函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）A．x≥﹣5B．x≤﹣5C．x≥5D．x≤57．（3分）（2014?成都）如圖，把三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1=30°，則∠2的度數(shù)為（）A．60°B．50°C．40°D．30°8．（3分）（2014?成都）近年來，我國持續(xù)大面積的霧霾天氣讓環(huán)保和健康問題成為焦點，為進一步普及環(huán)保和健康知識，我市某校舉行了“建設宜居成都，關(guān)注環(huán)境保護”的知識競賽，某班學生的成績統(tǒng)計如下：成績（分）60708090100人數(shù)4812115則該班學生成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．70分，80分B．80分，80分C．90分，80分D．80分，90分9．（3分）（2014?成都）將二次函數(shù)y=x2﹣2x+3化為y=（x﹣h）2+k的形式，結(jié)果為（）A．y=（x+1）2+4B．y=（x+1）2+2C．y=（x﹣1）2+4D．y=（x﹣1）2+210．（3分）（2014?成都）在圓心角為120°的扇形AOB中，半徑OA=6cm，則扇形OAB的面積是（）A．6πcm2B．8πcm2C．12πcm2D．24πcm2二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分，答案卸載答題卡上）11．（4分）（2014?成都）計算：|﹣|=．12．（4分）（2014?成都）如圖，為估計池塘岸邊A，B兩點間的距離，在池塘的一側(cè)選取點O，分別取OA，OB的中點M，N，測得MN=32m，則A，B兩點間的距離是m．13．（4分）（2014?成都）在平面直角坐標系中，已知一次函數(shù)y=2x+1的圖象經(jīng)過P1（x1，y1）、P2（x2，y2）兩點，若x1＜x2，則y1y2．（填“＞”“＜”或“=”）14．（4分）（2014?成都）如圖，AB是⊙O的直徑，點C在AB的延長線上，CD切⊙O于點D，連接AD．若∠A=25°，則∠C=度．三、解答題（本大題共6個小題，共54分，解答過程寫在答題卡上）15．（12分）（2014?成都）（1）計算：﹣4sin30°+（2014﹣π）0﹣22．（2）解不等式組：．16．（6分）（2014?成都）如圖，在一次數(shù)學課外實踐活動，小文在點C處測得樹的頂端A的仰角為37°，BC=20m，求樹的高度AB．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）17．（8分）（2014?成都）先化簡，再求值：（﹣1）÷，其中a=+1，b=﹣1．18．（8分）（2014?成都）第十五屆中國“西博會”將于2014年10月底在成都召開，現(xiàn)有20名志愿者準備參加某分會場的工作，其中男生8人，女生12人．（1）若從這20人中隨機選取一人作為聯(lián)絡員，求選到女生的概率；（2）若該分會場的某項工作只在甲、乙兩人中選一人，他們準備以游戲的方式?jīng)Q定由誰參加，游戲規(guī)則如下：將四張牌面數(shù)字分別為2，3，4，5的撲克牌洗勻后，數(shù)字朝下放于桌面，從中任取2張，若牌面數(shù)字之和為偶數(shù)，則甲參加，否則乙參加．試問這個游戲公平嗎？請用樹狀圖或列表法說明理由．19．（10分）（2014?成都）如圖，一次函數(shù)y=kx+5（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=﹣的函數(shù)交于A（﹣2，b），B兩點．（1）求一次函數(shù)的表達式；（2）若將直線AB向下平移m（m＞0）個單位長度后與反比例函數(shù)的圖象有且只有一個公共點，求m的值．20．（10分）（2014?成都）如圖，矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD邊上一點，DE=AD（n為大于2的整數(shù)），連接BE，作BE的垂直平分線分別交AD，BC于點F，G，F(xiàn)G與BE的交點為O，連接BF和EG．（1）試判斷四邊形BFEG的形狀，并說明理由；（2）當AB=a（a為常數(shù)），n=3時，求FG的長；（3）記四邊形BFEG的面積為S1，矩形ABCD的面積為S2，當=時，求n的值．（直接寫出結(jié)果，不必寫出解答過程）一、填空題（本大題共5分，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）21．（4分）（2014?成都）在開展“國學誦讀”活動中，某校為了解全校1300名學生課外閱讀的情況，隨機調(diào)查了50名學生一周的課外閱讀時間，并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，估計該校1300名學生一周的課外閱讀時間不少于7小時的人數(shù)是．22．（4分）（2014?成都）已知關(guān)于x的分式方程﹣=1的解為負數(shù)，則k的取值范圍是．23．（4分）（2014?成都）在邊長為1的小正方形組成的方格紙中，稱小正方形的頂點為“格點”，頂點全在格點上的多邊形為“格點多邊形”．格點多邊形的面積記為S，其內(nèi)部的格點數(shù)記為N，邊界上的格點數(shù)記為L，例如，圖中三角形ABC是格點三角形，其中S=2，N=0，L=6；圖中格點多邊形DEFGHI所對應的S，N，L分別是．經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)，任意格點多邊形的面積S可表示為S=aN+bL+c，其中a，b，c為常數(shù)，則當N=5，L=14時，S=．（用數(shù)值作答）24．（4分）（2014?成都）如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD邊的中點，N是AB邊上的一動點，將△AMN沿MN所在直線翻折得到△A′MN，連接A′C，則A′C長度的最小值是．25．（4分）（2014?成都）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=x與雙曲線y=相交于A，B兩點，C是第一象限內(nèi)雙曲線上一點，連接CA并延長交y軸于點P，連接BP，BC．若△PBC的面積是20，則點C的坐標為．二、解答題（本大題共3個小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）26．（8分）（2014?成都）在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用28m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設AB=xm．（1）若花園的面積為192m2，求x的值；（2）若在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，要將這棵樹圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細），求花園面積S的最大值．27．（10分）（2014?成都）如圖，在⊙O的內(nèi)接△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC，過C作AB的垂線l交⊙O于另一點D，垂足為E．設P是上異于A，C的一個動點，射線AP交l于點F，連接PC與PD，PD交AB于點G．（1）求證：△PAC∽△PDF；（2）若AB=5，=，求PD的長；（3）在點P運動過程中，設=x，tan∠AFD=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（不要求寫出x的取值范圍）28．（12分）（2014?成都）如圖，已知拋物線y=（x+2）（x﹣4）（k為常數(shù)，且k＞0）與x軸從左至右依次交于A，B兩點，與x軸交于點C，經(jīng)過點B的直線y=﹣x+b與拋物線的另一交點為D．（1）若點D的橫坐標為﹣5，求拋物線的函數(shù)表達式；（2）若在第一象限內(nèi)的拋物線上有點P，使得以A，B，P為頂點的三角形與△ABC相似，求k的值；（3）在（1）的條件下，設F為線段BD上一點（不含端點），連接AF，一動點M從點A出發(fā)，沿線段AF以每秒1個單位的速度運動到F，再沿線段FD以每秒2個單位的速度運動到D后停止，當點F的坐標是多少時，點M在整個運動過程中用時最少？2014年四川省成都市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．（3分）（2014?成都）在﹣2，﹣1，0，2這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．2考點：有理數(shù)大小比較．分析：根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，可得答案．解答：解：﹣2＜﹣1＜0＜2，故選：D．點評：本題考查了有理數(shù)比較大小，正數(shù)大于0，0大于負數(shù)是解題關(guān)鍵．2．（3分）（2014?成都）下列幾何體的主視圖是三角形的是（）A．B．C．D．考點：簡單幾何體的三視圖．分析：主視圖是從物體正面看，所得到的圖形．解答：解：A、圓柱的主視圖是矩形，故此選項錯誤；B、圓錐的主視圖是三角形，故此選項正確；C、球的主視圖是圓，故此選項錯誤；D、正方體的主視圖是正方形，故此選項錯誤；故選：B．點評：本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵．注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在三視圖中．3．（3分）（2014?成都）正在建設的成都第二繞城高速全長超過220公里，串起我市二、三圈層以及周邊的廣漢、簡陽等地，總投資達到290億元．用科學記數(shù)法表示290億元應為（）A．290×108元B．290×109元C．2.90×1010元D．2.90×1011元考點：科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．分析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．解答：解：290億=29000000000=2.90×1010，故選：C．點評：此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（3分）（2014?成都）下列計算正確的是（）A．x+x2=x3B．2x+3x=5xC．（x2）3=x5D．x6÷x3=x2考點：同底數(shù)冪的除法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷A，根據(jù)合并同類項，可判斷B，根據(jù)冪的乘方，可判斷C，根據(jù)同底數(shù)冪的洗護發(fā)，可判斷D．解答：解：A、不是同底數(shù)冪的乘法，指數(shù)不能相加，故A錯誤；B、系數(shù)相加字母部分不變，故B正確；C、底數(shù)不變指數(shù)相乘，故C錯誤；D、底數(shù)不變指數(shù)相減，故D錯誤；故選：B．點評：本題考查了冪的運算，根據(jù)法則計算是解題關(guān)鍵．5．（3分）（2014?成都）下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．考點：軸對稱圖形．分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．解答：解：A、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義，符合題意；B、是軸對稱圖形，不符合題意；C、是軸對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，不符合題意；故選：A．點評：此題主要考查了軸對稱圖形的定義，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．6．（3分）（2014?成都）函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）A．x≥﹣5B．x≤﹣5C．x≥5D．x≤5考點：函數(shù)自變量的取值范圍．分析：根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解．解答：解：由題意得，x﹣5≥0，解得x≥5．故選C．點評：本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．7．（3分）（2014?成都）如圖，把三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1=30°，則∠2的度數(shù)為（）A．60°B．50°C．40°D．30°考點：平行線的性質(zhì)；余角和補角分析：根據(jù)平角等于180°求出∠3，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠2=∠3．解答：解：∵∠1=30°，∴∠3=180°﹣90°﹣30°=60°，∵直尺兩邊互相平行，∴∠2=∠3=60°．故選A．點評：本題考查了平行線的性質(zhì)，平角的定義，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵．8．（3分）（2014?成都）近年來，我國持續(xù)大面積的霧霾天氣讓環(huán)保和健康問題成為焦點，為進一步普及環(huán)保和健康知識，我市某校舉行了“建設宜居成都，關(guān)注環(huán)境保護”的知識競賽，某班學生的成績統(tǒng)計如下：成績（分）60708090100人數(shù)4812115則該班學生成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．70分，80分B．80分，80分C．90分，80分D．80分，90分考點：眾數(shù)；中位數(shù)．分析：先求出總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解．解答：解：總?cè)藬?shù)為：4+8+12+11+5=40（人），∵成績?yōu)?0分的人數(shù)為12人，最多，∴眾數(shù)為80，中位數(shù)為第20和21人的成績的平均值，則中位數(shù)為：80．故選B．點評：本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．9．（3分）（2014?成都）將二次函數(shù)y=x2﹣2x+3化為y=（x﹣h）2+k的形式，結(jié)果為（）A．y=（x+1）2+4B．y=（x+1）2+2C．y=（x﹣1）2+4D．y=（x﹣1）2+2考點：二次函數(shù)的三種形式．分析：根據(jù)配方法進行整理即可得解．解答：解：y=x2﹣2x+3，=（x2﹣2x+1）+2，=（x﹣1）2+2．故選D．點評：本題考查了二次函數(shù)的三種形式的轉(zhuǎn)化，熟記配方法的操作是解題的關(guān)鍵．10．（3分）（2014?成都）在圓心角為120°的扇形AOB中，半徑OA=6cm，則扇形OAB的面積是（）A．6πcm2B．8πcm2C．12πcm2D．24πcm2考點：扇形面積的計算．分析：直接利用扇形面積公式代入求出面積即可．解答：解：∵在圓心角為120°的扇形AOB中，半徑OA=6cm，∴扇形OAB的面積是：=12π（cm2），故選：C．點評：此題主要考查了扇形面積的計算，正確掌握扇形面積公式是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分，答案卸載答題卡上）11．（4分）（2014?成都）計算：|﹣|=．考點：實數(shù)的性質(zhì)分析：根據(jù)一個負實數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)求解即可．解答：解：|﹣|=．故答案為：．點評：本題考查了實數(shù)絕對值的定義：一個正實數(shù)的絕對值是它本身，一個負實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0．12．（4分）（2014?成都）如圖，為估計池塘岸邊A，B兩點間的距離，在池塘的一側(cè)選取點O，分別取OA，OB的中點M，N，測得MN=32m，則A，B兩點間的距離是64m．考點：三角形中位線定理．專題：應用題．分析：根據(jù)M、N是OA、OB的中點，即MN是△OAB的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，即可求解．解答：解：∵M、N是OA、OB的中點，即MN是△OAB的中位線，∴MN=AB，∴AB=2CD=2×32=64（m）．故答案是：64．點評：本題考查了三角形的中位線定理應用，正確理解定理是解題的關(guān)鍵．13．（4分）（2014?成都）在平面直角坐標系中，已知一次函數(shù)y=2x+1的圖象經(jīng)過P1（x1，y1）、P2（x2，y2）兩點，若x1＜x2，則y1＜y2．（填“＞”“＜”或“=”）考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征分析：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，當k＞0時，y隨x的增大而增大．解答：解：∵一次函數(shù)y=2x+1中k=2＞0，∴y隨x的增大而增大，∵x1＜x2，∴y1＜y2．故答案為：＜．點評：此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)y=kx+b，當k＞0時，y隨x的增大而增大，當k＜0時，y隨x的增大而減?。?4．（4分）（2014?成都）如圖，AB是⊙O的直徑，點C在AB的延長線上，CD切⊙O于點D，連接AD．若∠A=25°，則∠C=40度．考點：切線的性質(zhì)；圓周角定理．專題：計算題．分析：連接OD，由CD為圓O的切線，利用切線的性質(zhì)得到OD垂直于CD，根據(jù)OA=OD，利用等邊對等角得到∠A=∠ODA，求出∠ODA的度數(shù)，再由∠COD為△AOD外角，求出∠COD度數(shù)，即可確定出∠C的度數(shù)．解答：解：連接OD，∵CD與圓O相切，∴OD⊥DC，∵OA=OD，∴∠A=∠ODA=25°，∵∠COD為△AOD的外角，∴∠COD=50°，∴∠C=40°．故答案為：40點評：此題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，以及外角性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共6個小題，共54分，解答過程寫在答題卡上）15．（12分）（2014?成都）（1）計算：﹣4sin30°+（2014﹣π）0﹣22．（2）解不等式組：．考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；解一元一次不等式組；特殊角的三角函數(shù)值專題：計算題．分析：（1）原式第一項利用平方差公式化簡，第二項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，第三項利用零指數(shù)冪法則計算，最后一項利用乘方的意義化簡，計算即可得到結(jié)果；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可．解答：解：（1）原3﹣4×+1﹣4=3﹣2+1﹣4=﹣2；（2）由①得：x＞2；由②得：x＜3，則不等式的解集為2＜x＜3．點評：此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．16．（6分）（2014?成都）如圖，在一次數(shù)學課外實踐活動，小文在點C處測得樹的頂端A的仰角為37°，BC=20m，求樹的高度AB．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題分析：通過解直角△ABC可以求得AB的長度．解答：解：如圖，在直角△ABC中，∠B=90°，∠C=37°，BC=20m，∴tanC=，則AB=BC?tanC=20×tan37°≈20×0.75=15（m）．答：樹的高度AB為15m．點評：本題考查了解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題．解決此類問題要了解角之間的關(guān)系，找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，當圖形中沒有直角三角形時，要通過作高或垂線構(gòu)造直角三角形，當問題以一個實際問題的形式給出時，要善于讀懂題意，把實際問題劃歸為直角三角形中邊角關(guān)系問題加以解決．17．（8分）（2014?成都）先化簡，再求值：（﹣1）÷，其中a=+1，b=﹣1．考點：分式的化簡求值專題：計算題．分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，將a與b的值代入計算即可求出值．解答：解：原式=?=?=a+b，當a=+1，b=﹣1時，原式=+1+﹣1=2．點評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．18．（8分）（2014?成都）第十五屆中國“西博會”將于2014年10月底在成都召開，現(xiàn)有20名志愿者準備參加某分會場的工作，其中男生8人，女生12人．（1）若從這20人中隨機選取一人作為聯(lián)絡員，求選到女生的概率；（2）若該分會場的某項工作只在甲、乙兩人中選一人，他們準備以游戲的方式?jīng)Q定由誰參加，游戲規(guī)則如下：將四張牌面數(shù)字分別為2，3，4，5的撲克牌洗勻后，數(shù)字朝下放于桌面，從中任取2張，若牌面數(shù)字之和為偶數(shù)，則甲參加，否則乙參加．試問這個游戲公平嗎？請用樹狀圖或列表法說明理由．考點：游戲公平性；概率公式；列表法與樹狀圖法．分析：（1）直接利用概率公式求出即可；（2）利用樹狀圖表示出所有可能進而利用概率公式求出即可．解答：解：（1）∵現(xiàn)有20名志愿者準備參加某分會場的工作，其中男生8人，女生12人，∴從這20人中隨機選取一人作為聯(lián)絡員，選到女生的概率為：=；（2）如圖所示：牌面數(shù)字之和為：5，6，7，5，7，8，6，7，9，7，9，8，∴偶數(shù)為：4個，得到偶數(shù)的概率為：=，∴得到奇數(shù)的概率為：，∴甲參加的概率＜乙參加的概率，∴這個游戲不公平．點評：此題主要考查了游戲公平性以及概率公式應用，正確畫出樹狀圖是解題關(guān)鍵．19．（10分）（2014?成都）如圖，一次函數(shù)y=kx+5（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=﹣的函數(shù)交于A（﹣2，b），B兩點．（1）求一次函數(shù)的表達式；（2）若將直線AB向下平移m（m＞0）個單位長度后與反比例函數(shù)的圖象有且只有一個公共點，求m的值．考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；一次函數(shù)圖象與幾何變換專題：計算題．分析：（1）先利用反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=﹣求出b=4，得到A點坐標為（﹣2，4），然后把A點坐標代入y=kx+5中求出k，從而得到一次函數(shù)解析式為y=x+5；（2）由于將直線AB向下平移m（m＞0）個單位長度得直線解析式為y=x+5﹣m，則直線y=x+5﹣m與反比例函數(shù)有且只有一個公共點，即方程組只有一組解，然后消去y得到關(guān)于x的一元二次函數(shù)，再根據(jù)判別式的意義得到關(guān)于m的方程，最后解方程求出m的值．解答：解：（1）把A（﹣2，b）代入y=﹣得b=﹣=4，所以A點坐標為（﹣2，4），把A（﹣2，4）代入y=kx+5得﹣2k+5=4，解得k=，所以一次函數(shù)解析式為y=x+5；（2）將直線AB向下平移m（m＞0）個單位長度得直線解析式為y=x+5﹣m，根據(jù)題意方程組只有一組解，消去y得﹣=x+5﹣m，整理得x2﹣（m﹣5）x+8=0，△=（m﹣5）2﹣4××8=0，解得m=9或m=1，即m的值為1或9．點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．也考查了一次函數(shù)與幾何變換．20．（10分）（2014?成都）如圖，矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD邊上一點，DE=AD（n為大于2的整數(shù)），連接BE，作BE的垂直平分線分別交AD，BC于點F，G，F(xiàn)G與BE的交點為O，連接BF和EG．（1）試判斷四邊形BFEG的形狀，并說明理由；（2）當AB=a（a為常數(shù)），n=3時，求FG的長；（3）記四邊形BFEG的面積為S1，矩形ABCD的面積為S2，當=時，求n的值．（直接寫出結(jié)果，不必寫出解答過程）考點：四邊形綜合題分析：（1）先求證△EFO≌△CBO，可得EF=BG，再根據(jù)△BOF≌△EOF，可得EF=BF；即可證明四邊形BFEG為菱形；（2）根據(jù)菱形面積不同的計算公式（底乘高和對角線乘積的一半兩種計算方式）可計算FG的長度；（3）根據(jù)菱形面積底乘高的計算方式可以求出BG長度，根據(jù)勾股定理可求出AF的長度，即可求出ED的長度，即可計算n的值．解答：解：（1）∵AD∥BC，∴∠EFO=∠BGO，∵FG為BE的垂直平分線，∴BO=OE；∵在△EFO和△CBO中，，∴△EFO≌△CBO，∴EF=BG，∵AD∥BC，∴四邊形BGEF為平行四邊形；∵在△BOF和△EOF中，，∴△BOF≌△EOF，∴EF=BF，鄰邊相等的平行四邊形為菱形，故四邊形BGEF為菱形．（2）當AB=a，n=3時，AD=2a，AE=，根據(jù)勾股定理可以計算BE=，∵AF=AE﹣EF=AE﹣BF，在Rt△ABF中AB2+AF2=BF2，計算可得AF=，EF=，∵菱形BGEF面積=BE?FG=EF?AB，計算可得FG=．（3）設AB=x，則DE=，當=時，=，可得BG=，在Rt△ABF中AB2+AF2=BF2，計算可得AF=，∴AE=AF+FE=AF+BG=，DE=AD﹣AE=，∴n=6．點評：牢記菱形的底乘高和對角線求面積的計算公式，熟練運用勾股定理才能解本題．一、填空題（本大題共5分，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）21．（4分）（2014?成都）在開展“國學誦讀”活動中，某校為了解全校1300名學生課外閱讀的情況，隨機調(diào)查了50名學生一周的課外閱讀時間，并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，估計該校1300名學生一周的課外閱讀時間不少于7小時的人數(shù)是520．考點：用樣本估計總體；條形統(tǒng)計圖分析：用所有學生數(shù)乘以課外閱讀時間不少于7小時的所占的百分比即可．解答：解：該校1300名學生一周的課外閱讀時間不少于7小時的人數(shù)是1300×=520人，故答案為：520．點評：本題考查了用樣本估計總體的知識，解題的關(guān)鍵是求得樣本中不少于7小時的所占的百分比．22．（4分）（2014?成都）已知關(guān)于x的分式方程﹣=1的解為負數(shù)，則k的取值范圍是k＞且k≠1．考點：分式方程的解．專題：計算題．分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根據(jù)解為負數(shù)確定出k的范圍即可．解答：解：去分母得：（x+k）（x﹣1）﹣k（x+1）=x2﹣1，去括號得：x2﹣x+kx﹣k﹣kx﹣k=x2﹣1，移項合并得：x=1﹣2k，根據(jù)題意得：1﹣2k＜0，且1﹣2k≠±1解得：k＞且k≠1故答案為：k＞且k≠1．點評：此題考查了分式方程的解，本題需注意在任何時候都要考慮分母不為0．23．（4分）（2014?成都）在邊長為1的小正方形組成的方格紙中，稱小正方形的頂點為“格點”，頂點全在格點上的多邊形為“格點多邊形”．格點多邊形的面積記為S，其內(nèi)部的格點數(shù)記為N，邊界上的格點數(shù)記為L，例如，圖中三角形ABC是格點三角形，其中S=2，N=0，L=6；圖中格點多邊形DEFGHI所對應的S，N，L分別是7，3，10．經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)，任意格點多邊形的面積S可表示為S=aN+bL+c，其中a，b，c為常數(shù)，則當N=5，L=14時，S=11．（用數(shù)值作答）考點：規(guī)律型：圖形的變化類；三元一次方程組的應用．分析：（1）觀察圖形，即可求得第一個結(jié)論；（2）根據(jù)格點多邊形的面積S=aN+bL+c，結(jié)合圖中的格點三角形ABC及多邊形DEFGHI中的S，N，L數(shù)值，代入建立方程組，求出a，b，c即可求得S．解答：解：（1）觀察圖形，可得S=7，N=3，L=10；（2）不妨設某個格點四邊形由四個小正方形組成，此時，S=4，N=1，L=8，∵格點多邊形的面積S=aN+bL+c，∴結(jié)合圖中的格點三角形ABC及格點四邊形DEFG可得，解得，∴S=N+L﹣1，將N=5，L=14代入可得S=5+14×﹣1=11．故答案為：（Ⅰ）7，3，10；（Ⅱ）11．點評：此題考查格點圖形的面積變化與多邊形內(nèi)部格點數(shù)和邊界格點數(shù)的關(guān)系，從簡單情況分析，找出規(guī)律解決問題．24．（4分）（2014?成都）如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD邊的中點，N是AB邊上的一動點，將△AMN沿MN所在直線翻折得到△A′MN，連接A′C，則A′C長度的最小值是﹣1．考點：菱形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）分析：根據(jù)題意得出A′的位置，進而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出A′C的長即可．解答：解：如圖所示：∵MN，MA′是定值，A′C長度的最小值時，即A′在MC上時，過點M作M⊥DC于點F，∵在邊長為2的菱形ABCD中，∠A=60°，∴CD=2，∠ADCB=120°，∴∠FDM=60°，∠FMD=30°，∴FD=MD=，∴FM=DM×cos30°=，∴MC==，∴A′C=MC﹣MA′=﹣1．故答案為：﹣1．點評：此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識，得出A′點位置是解題關(guān)鍵．25．（4分）（2014?成都）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=x與雙曲線y=相交于A，B兩點，C是第一象限內(nèi)雙曲線上一點，連接CA并延長交y軸于點P，連接BP，BC．若△PBC的面積是20，則點C的坐標為（，）．考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題專題：計算題．分析：BC交y軸于D，設C點坐標為（a，），根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題解方程組可得到A點坐標為（2，3），B點坐標為（﹣2，﹣3），再利用待定系數(shù)法確定直線BC的解析式為y=x+﹣3，直線AC的解析式為y=﹣x++3，于是利用y軸上點的坐標特征得到D點坐標為（0，﹣3），P點坐標為（0，+3），然后利用S△PBC=S△PBD+S△CPD得到關(guān)于a的方程，求出a的值即可得到C點坐標．解答：解：BC交y軸于D，如圖，設C點坐標為（a，）解方程組得或，∴A點坐標為（2，3），B點坐標為（﹣2，﹣3），設直線BC的解析式為y=kx+b，把B（﹣2，﹣3）、C（a，）代入得，解得，∴直線BC的解析式為y=x+﹣3，當x=0時，y=x+﹣3=﹣3，∴D點坐標為（0，﹣3）設直線AC的解析式為y=mx+n，把A（2，3）、C（a，）代入得，解得，∴直線AC的解析式為y=﹣x++3，當x=0時，y=x++3=+3，∴P點坐標為（0，+3）∵S△PBC=S△PBD+S△CPD，∴×2×6+×a×6=20，解得a=，∴C點坐標為（，）．故答案為（，）．點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交．也考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式．二、解答題（本大題共3個小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）26．（8分）（2014?成都）在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用28m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設AB=xm．（1）若花園的面積為192m2，求x的值；（2）若在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，要將這棵樹圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細），求花園面積S的最大值．考點：二次函數(shù)的應用；一元二次方程的應用．專題：幾何圖形問題．分析：（1）根據(jù)題意得出長×寬=192，進而得出答案；（2）由題意可得出：S=x（28﹣x）=﹣x2+28x=﹣（x﹣14）2+196，再利用二次函數(shù)增減性得出答案．解答：解：（1）∵AB=xm，則BC=（28﹣x）m，∴x（28﹣x）=192，解得：x1=12，x2=16，答：x的值為12m或16m；（2）由題意可得出：S=x（28﹣x）=﹣x2+28x=﹣（x﹣14）2+196，∵在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，∴x=15時，S取到最大值為：S=﹣（15﹣14）2+196=195，答：花園面積S的最大值為195平方米．點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應用以及二次函數(shù)最值求法，得出S與x的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．27．（10分）（2014?成都）如圖，在⊙O的內(nèi)接△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC，過C作AB的垂線l交⊙O于另一點D，垂足為E．設P是上異于A，C的一個動點，射線AP交l于點F，連接PC與PD，PD交AB于點G．（1）求證：△PAC∽△PDF；（2）若AB=5，=，求PD的長；（3）在點P運動過程中，設=x，tan∠AFD=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（不要求寫出x的取值范圍）考點：圓的綜合題分析：（1）證明相似，思路很常規(guī)，就是兩個角相等或邊長成比例．因為題中因圓周角易知一對相等的角，那么另一對角相等就是我們需要努力的方向，因為涉及圓，傾向于找接近圓的角∠DPF，利用補角在圓內(nèi)作等量代換，等弧對等角等知識易得∠DPF=∠APC，則結(jié)論易證．（2）求PD的長，且此線段在上問已證相似的△PDF中，很明顯用相似得成比例，再將其他邊代入是應有的思路．利用已知條件易得其他邊長，則PD可求．（3）因為題目涉及∠AFD與也在第一問所得相似的△PDF中，進而考慮轉(zhuǎn)化，∠AFD=∠PCA，連接PB得∠AFD=∠PCA=∠PBG，過G點作AB的垂線，若此線過PB與AC的交點那么結(jié)論易求，因為根據(jù)三角函數(shù)或三角形與三角形ABC相似可用AG表示∠PBG所對的這條高線．但是“此線是否過PB與AC的交點”？此時首先需要做的是多畫幾個動點P，觀察我們的猜想．驗證得我們的猜想應是正確的，可是證明不能靠畫圖，如何求證此線過PB與AC的交點是我們解題的關(guān)鍵．常規(guī)作法不易得此結(jié)論，我們可以換另外的輔助線作法，先做垂線，得交點H，然后連接交點與B，再證明∠HBG=∠PCA=∠AFD．因為C、D關(guān)于AB對稱，可以延長CG考慮P點的對稱點．根據(jù)等弧對等角，可得∠HBG=∠PCA，進而得解題思路．解答：（1）證明：∵，∴∠DPF=180°﹣∠APD=180°﹣所對的圓周角=180°﹣所對的圓周角=所對的圓周角=∠APC．在△PAC和△PDF中，，∴△PAC∽△PDF．（2）解：如圖1，連接PO，則由，有PO⊥AB，且∠PAB=45°，△APO、△AEF都為等腰直角三角形．在Rt△ABC中，∵AC=2BC，∴AB2=BC2+AC2=5BC2，∵AB=5，∴BC=，∴AC=2，∴CE=AC?sin∠BAC=AC?=2?=2，AE=AC?cos∠BAC=AC?=2?=4，∵△AEF為等腰直角三角形，∴EF=AE=4，∴FD=FC+CD=（EF﹣CE）+2CE=EF+CE=4+2=6．∵△APO為等腰直角三角形，AO=?AB=，∴AP=．∵△PDF∽△PAC，∴，∴，∴PD=．（3）解：如圖2，過點G作GH⊥AB，交AC于H，連接HB，以HB為直徑作圓，連接CG并延長交⊙O于Q，∵HC⊥CB，GH⊥GB，∴C、G都在以HB為直徑的圓上，∴∠HBG=∠ACQ，∵C、D關(guān)于AB對稱，G在AB上，∴Q、P關(guān)于AB對稱，∴，∴∠PCA=∠ACQ，∴∠HBG=∠PCA．∵△PAC∽△PDF，∴∠PCA=∠PFD=∠AFD，∴y=tan∠AFD=tan∠PCA=tan∠HBG=．∵HG=tan∠HAG?AG=tan∠BAC?AG==，∴y==x．點評：本題考查了圓周角、相似三角形、三角函數(shù)等性質(zhì)，前兩問思路