2016年云南省昆明市中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年云南省昆明市中考真題一、填空題：每小題3分，共18分1．（3分）﹣4的相反數(shù)為．2．（3分）昆明市2016年參加初中學(xué)業(yè)水平考試的人數(shù)約有67300人，將數(shù)據(jù)67300用科學(xué)記數(shù)法表示為．3．（3分）計(jì)算：﹣=．4．（3分）如圖，AB∥CE，BF交CE于點(diǎn)D，DE=DF，∠F=20°，則∠B的度數(shù)為．5．（3分）如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是矩形ABCD各邊的中點(diǎn)，AB=6，BC=8，則四邊形EFGH的面積是．6．（3分）如圖，反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸，垂足為C，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸，垂足為D，連接AO，連接BO交AC于點(diǎn)E，若OC=CD，四邊形BDCE的面積為2，則k的值為．二、選擇題（共8小題，每小題4分，滿(mǎn)分32分）7．（4分）下面所給幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．8．（4分）某學(xué)習(xí)小組9名學(xué)生參加“數(shù)學(xué)競(jìng)賽”，他們的得分情況如表：人數(shù)（人）1341分?jǐn)?shù)（分）80859095那么這9名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．90，90 B．90，85 C．90，87.5 D．85，859．（4分）一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．無(wú)實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定10．（4分）不等式組的解集為（）A．x≤2 B．x＜4 C．2≤x＜4 D．x≥211．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．（a﹣3）2=a2﹣9 B．a(chǎn)2?a4=a8 C．=±3 D．=﹣212．（4分）如圖，AB為⊙O的直徑，AB=6，AB⊥弦CD，垂足為G，EF切⊙O于點(diǎn)B，∠A=30°，連接AD、OC、BC，下列結(jié)論不正確的是（）A．EF∥CD B．△COB是等邊三角形C．CG=DG D．的長(zhǎng)為π13．（4分）八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10千米的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車(chē)先走，過(guò)了20分鐘后，其余學(xué)生乘汽車(chē)出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，已知汽車(chē)的速度是騎車(chē)學(xué)生速度的2倍．設(shè)騎車(chē)學(xué)生的速度為x千米/小時(shí)，則所列方程正確的是（）A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣= D．﹣=14．（4分）如圖，在正方形ABCD中，AC為對(duì)角線，E為AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AD，與AC、DC分別交于點(diǎn)G，F(xiàn)，H為CG的中點(diǎn)，連接DE，EH，DH，F(xiàn)H．下列結(jié)論：①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若=，則3S△EDH=13S△DHC，其中結(jié)論正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)三、綜合題：共9題，滿(mǎn)分70分15．（5分）計(jì)算：20160﹣|﹣|++2sin45°．16．（6分）如圖，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，DE=FE，F(xiàn)C∥AB求證：AE=CE．17．（7分）如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）請(qǐng)畫(huà)出將△ABC向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖形△A1B1C1；（2）請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)的圖形△A2B2C2；（3）在x軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．18．（7分）某中學(xué)為了了解九年級(jí)學(xué)生體能狀況，從九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試，測(cè)試結(jié)果分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，并依據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖；（1）這次抽樣調(diào)查的樣本容量是，并補(bǔ)全條形圖；（2）D等級(jí)學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中C等級(jí)所對(duì)應(yīng)的圓心角為°；（3）該校九年級(jí)學(xué)生有1500人，請(qǐng)你估計(jì)其中A等級(jí)的學(xué)生人數(shù)．19．（8分）甲、乙兩個(gè)不透明的口袋，甲口袋中裝有3個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的小球，乙口袋中裝有2個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字4，5的小球，它們的形狀、大小完全相同，現(xiàn)隨機(jī)從甲口袋中摸出一個(gè)小球記下數(shù)字，再?gòu)囊铱诖忻鲆粋€(gè)小球記下數(shù)字．（1）請(qǐng)用列表或樹(shù)狀圖的方法（只選其中一種），表示出兩次所得數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；（2）求出兩個(gè)數(shù)字之和能被3整除的概率．20．（8分）如圖，大樓AB右側(cè)有一障礙物，在障礙物的旁邊有一幢小樓DE，在小樓的頂端D處測(cè)得障礙物邊緣點(diǎn)C的俯角為30°，測(cè)得大樓頂端A的仰角為45°（點(diǎn)B，C，E在同一水平直線上），已知AB=80m，DE=10m，求障礙物B，C兩點(diǎn)間的距離（結(jié)果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）21．（8分）（列方程（組）及不等式解應(yīng)用題）春節(jié)期間，某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，已知購(gòu)進(jìn)甲商品2件和乙商品3件共需270元；購(gòu)進(jìn)甲商品3件和乙商品2件共需230元．（1）求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）商場(chǎng)決定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，為滿(mǎn)足市場(chǎng)需求，需購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍，請(qǐng)你求出獲利最大的進(jìn)貨方案，并確定最大利潤(rùn)．22．（9分）如圖，AB是⊙O的直徑，∠BAC=90°，四邊形EBOC是平行四邊形，EB交⊙O于點(diǎn)D，連接CD并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：CF是⊙O的切線；（2）若∠F=30°，EB=4，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留根號(hào)和π）23．（12分）如圖1，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=的拋物線經(jīng)過(guò)B（2，0）、C（0，4）兩點(diǎn)，拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為A（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P為第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，設(shè)四邊形COBP的面積為S，求S的最大值；（3）如圖2，若M是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，在x軸是否存在這樣的點(diǎn)Q，使△MQC為等腰三角形且△MQB為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

——★參*考*答*案★——一、填空題：每小題3分，共18分1．4『解析』﹣4的相反數(shù)是4．故答案為：4．2．6.73×104『解析』67300=6.73×104，故答案為：6.73×104．3．『解析』﹣===．故答案為：．4．40°『解析』∵DE=DF，∠F=20°，∴∠E=∠F=20°，∴∠CDF=∠E+∠F=40°，∵AB∥CE，∴∠B=∠CDF=40°，故答案為：40°．5．24『解析』∵E，F(xiàn)，G，H分別是矩形ABCD各邊的中點(diǎn)，AB=6，BC=8，∴AH=DH=BF=CF=8，AE=BE=DG=CG=3．在△AEH與△DGH中，∵，∴△AEH≌△DGH（SAS）．同理可得△AEH≌△DGH≌△CGF≌△BEF，∴S四邊形EFGH=S矩形ABCD﹣4S△AEH=6×8﹣4××3×4=48﹣24=24．故答案為：24．6．﹣『解析』設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為（a，b），則DO=﹣a，BD=b∵AC⊥x軸，BD⊥x軸∴BD∥AC∵OC=CD∴CE=BD=b，CD=DO=a∵四邊形BDCE的面積為2∴（BD+CE）×CD=2，即（b+b）×（﹣a）=2∴ab=﹣將B（a，b）代入反比例函數(shù)y=（k≠0），得k=ab=﹣故答案為：﹣二、選擇題（共8小題，每小題4分，滿(mǎn)分32分）7．B『解析』由幾何體可得：圓錐的俯視圖是圓，且有圓心．故選B．8．A『解析』在這一組數(shù)據(jù)中90是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是90；排序后處于中間位置的那個(gè)數(shù)是90，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是90；故選A．9．B『解析』在方程x2﹣4x+4=0中，△=（﹣4）2﹣4×1×4=0，∴該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．故選B．10．C『解析』解不等式x﹣3＜1，得：x＜4，解不等式3x+2≤4x，得：x≥2，∴不等式組的解集為：2≤x＜4，故選C．11．D『解析』A、（a﹣3）2=a2﹣6a+9，故錯(cuò)誤；B、a2?a4=a6，故錯(cuò)誤；C、=3，故錯(cuò)誤；D、=﹣2，故正確，故選D．12．D『解析』∵AB為⊙O的直徑，EF切⊙O于點(diǎn)B，∴AB⊥EF，又AB⊥CD，∴EF∥CD，A正確；∵AB⊥弦CD，∴=，∴∠COB=2∠A=60°，又OC=OD，∴△COB是等邊三角形，B正確；∵AB⊥弦CD，∴CG=DG，C正確；的長(zhǎng)為：=π，D錯(cuò)誤，故選D．13．C『解析』由題意可得，﹣=，故選C．14．D『解析』①∵四邊形ABCD為正方形，EF∥AD，∴EF=AD=CD，∠ACD=45°，∠GFC=90°，∴△CFG為等腰直角三角形，∴GF=FC，∵EG=EF﹣GF，DF=CD﹣FC，∴EG=DF，故①正確；②∵△CFG為等腰直角三角形，H為CG的中點(diǎn)，∴FH=CH，∠GFH=∠GFC=45°=∠HCD，在△EHF和△DHC中，，∴△EHF≌△DHC（SAS），∴∠HEF=∠HDC，∴∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF﹣∠HDC=∠AEF+∠ADF=180°，故②正確；③∵△CFG為等腰直角三角形，H為CG的中點(diǎn)，∴FH=CH，∠GFH=∠GFC=45°=∠HCD，在△EHF和△DHC中，，∴△EHF≌△DHC（SAS），故③正確；④∵=，∴AE=2BE，∵△CFG為等腰直角三角形，H為CG的中點(diǎn)，∴FH=GH，∠FHG=90°，∵∠EGH=∠FHG+∠HFG=90°+∠HFG=∠HFD，在△EGH和△DFH中，，∴△EGH≌△DFH（SAS），∴∠EHG=∠DHF，EH=DH，∠DHE=∠EHG+∠DHG=∠DHF+∠DHG=∠FHG=90°，∴△EHD為等腰直角三角形，過(guò)H點(diǎn)作HM垂直于CD于M點(diǎn)，如圖所示：設(shè)HM=x，則DM=5x，DH=x，CD=6x，則S△DHC=×HM×CD=3x2，S△EDH=×DH2=13x2，∴3S△EDH=13S△DHC，故④正確；故選D．三、綜合題：共9題，滿(mǎn)分70分15．解：20160﹣|﹣|++2sin45°=1﹣+（3﹣1）﹣1+2×=1﹣+3+=4．16．證明：∵FC∥AB，∴∠A=∠ECF，∠ADE=∠CFE，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AE=CE．17．解：（1）如圖1所示：（2）如圖2所示：（3）找出A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′（1，﹣1），連接BA′，與x軸交點(diǎn)即為P；如圖3所示：點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，0）．18．解：（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖可知總?cè)藬?shù)=16÷32%=50人，所以B等級(jí)的人數(shù)=50﹣16﹣10﹣4=20人，故答案為：50；補(bǔ)全條形圖如圖所示：（2）D等級(jí)學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比=×100%=8%；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中C等級(jí)所對(duì)應(yīng)的圓心角=20%×360°=72°，故答案為：8%，72；（3）該校九年級(jí)學(xué)生有1500人，估計(jì)其中A等級(jí)的學(xué)生人數(shù)=1500×32%=480人．19．解：（1）樹(shù)狀圖如下：（2）∵共6種情況，兩個(gè)數(shù)字之和能被3整除的情況數(shù)有2種，∴兩個(gè)數(shù)字之和能被3整除的概率為，即P（兩個(gè)數(shù)字之和能被3整除）=．20．解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥DF于點(diǎn)H．則DE=BF=CH=10m，在直角△ADF中，∵AF=80m﹣10m=70m，∠ADF=45°，∴DF=AF=70m．在直角△CDE中，∵DE=10m，∠DCE=30°，∴CE===10（m），∴BC=BE﹣CE=70﹣10≈70﹣17.32≈52.7（m）．答：障礙物B，C兩點(diǎn)間的距離約為52.7m．21．解：（1）設(shè)甲種商品每件的進(jìn)價(jià)為x元，乙種商品每件的進(jìn)價(jià)為y元，依題意得：，解得：，答：甲種商品每件的進(jìn)價(jià)為30元，乙種商品每件的進(jìn)價(jià)為70元．（2）設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種商品m件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品（100﹣m）件，由已知得：m≥4（100﹣m），解得：m≥80．設(shè)賣(mài)完甲、乙兩種商品商場(chǎng)的利潤(rùn)為w，則w=（40﹣30）m+（90﹣70）（100﹣m）=﹣10m+2000，∴當(dāng)m=80時(shí)，w取最大值，最大利潤(rùn)為1200元．故該商場(chǎng)獲利最大的進(jìn)貨方案為甲商品購(gòu)進(jìn)80件、乙商品購(gòu)進(jìn)20件，最大利潤(rùn)為1200元．22．（1）證明：如圖連接OD．∵四邊形OBEC是平行四邊形，∴OC∥BE，∴∠AOC=∠OBE，∠COD=∠ODB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠DOC=∠AOC，在△COD和△COA中，，∴△COD≌△COA，∴∠CAO=∠CDO=90°，∴CF⊥OD，∴CF是⊙O的切線．（2）解：∵∠F=30°，∠ODF=90°，∴∠DOF=∠AOC=∠COD=60°，∵OD=OB，∴△OBD是等邊三角形，∴∠DBO=60°，∵∠DBO=∠F+∠FDB，∴∠FDB=∠EDC=30°，∵EC∥OB，∴∠E=180°﹣∠OBD=120°，∴∠ECD=180°﹣∠E﹣∠EDC=30°，∴∠EDC=∠ECD，∴EC=ED=BO，∵∠EBO=60°，OB=OD，∴△OBD是等邊三角形，∴BD=OB，∵EB=4，∴OB=OD═OA=2，在Rt△AOC中，∵∠OAC=90°，OA=2，∠AOC=60°，∴AC=OA?tan60°=2，∴S陰=2?S△AOC﹣S扇形OAD=2××2×2﹣=4﹣．23．解：（1）由對(duì)稱(chēng)性得：A（﹣1，0），設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x+1）（x﹣2），把C（0，4）代入：4=﹣2a，a=﹣2，∴y=﹣2（x+1）（x﹣2），∴拋物線的解析式為：y=﹣2x2+2x+4；（2）如圖1，設(shè)點(diǎn)P（m，﹣2m2+2m+4），過(guò)P作PD⊥x軸，垂足為D，∴S=S梯形+S△PDB=m（﹣2m2+2m+4+4）+（﹣2m2+2m+4）（2﹣m），S=﹣2m2+4m+4=﹣