2017年四川省內(nèi)江市中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12017年四川省內(nèi)江市中考真題一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．下面四個(gè)數(shù)中比﹣5小的數(shù)是（）A．1B．0C．﹣4D．﹣62．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，它們還有一定量的有毒、有害物質(zhì)，對(duì)人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量有很大影響．2.3μm用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．23×10﹣5mB．2.3×10﹣5mC．2.3×10﹣6mD．0.23×10﹣7m3．為了解某市老人的身體健康狀況，需要抽取部分老人進(jìn)行調(diào)查，下列抽取老人的方法最合適的是（）A．隨機(jī)抽取100位女性老人B．隨機(jī)抽取100位男性老人C．隨機(jī)抽取公園內(nèi)100位老人D．在城市和鄉(xiāng)鎮(zhèn)各選10個(gè)點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)任選5位老人4．如圖，直線m∥n，直角三角板ABC的頂點(diǎn)A在直線m上，則∠α的余角等于（）A．19°B．38°C．42°D．52°5．由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖如圖所示，其中正方形中的數(shù)字表示該位置上的小正方體的個(gè)數(shù)，那么該幾何體的主視圖是（）A．B．C．D．6．下列圖形：平行四邊形、矩形、菱形、圓、等腰三角形，這些圖形中只是軸對(duì)稱圖形的有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)7．某中學(xué)對(duì)該校九年級(jí)45名女學(xué)生進(jìn)行了一次立定跳遠(yuǎn)測(cè)試，成績(jī)?nèi)绫恚哼@些立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．9，9B．15，9C．190，200D．185，2008．下列計(jì)算正確的是（）A．B．C．D．9．端午節(jié)前夕，某超市用1680元購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品共60件，其中A型商品每件24元，B型商品每件36元．設(shè)購(gòu)買A型商品x件、B型商品y件，依題意列方程組正確的是（）A．B．C．D．10．不等式組的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）A．4B．5C．6D．711．如圖，在矩形AOBC中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA、OB分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，），∠ABO=30°，將△ABC沿AB所在直線對(duì)折后，點(diǎn)C落在點(diǎn)D處，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A．（，）B．（2，）C．（，）D．（，3﹣）12．如圖，過點(diǎn)A（2，0）作直線l：的垂線，垂足為點(diǎn)A1，過點(diǎn)A1作A1A2⊥x軸，垂足為點(diǎn)A2，過點(diǎn)A2作A2A3⊥l，垂足為點(diǎn)A3，…，這樣依次下去，得到一組線段：AA1，A1A2，A2A3，…，則線段A2016A2107的長(zhǎng)為（）A．B．C．D．二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13．分解因式：=．14．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．15．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，⊙O的半徑為，弦CD的長(zhǎng)為3cm，則圖中陰影部分面積是．16．如圖，正方形ABCD中，BC=2，點(diǎn)M是邊AB的中點(diǎn)，連接DM，DM與AC交于點(diǎn)P，點(diǎn)E在DC上，點(diǎn)F在DP上，且∠DFE=45°．若PF=，則CE=．三、解答題（共5小題，滿分44分）17．計(jì)算：．18．如圖，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足為點(diǎn)D，DE∥AC．求證：△BDE是等腰三角形．19．小明隨機(jī)調(diào)查了若干市民租用共享單車的騎車時(shí)間t（單位：分），將獲得的數(shù)據(jù)分成四組，繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖（A：0＜t≤10，B：10＜t≤20，C：20＜t≤30，D：t＞30），根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）這項(xiàng)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是多少人？（2）試求表示A組的扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角的度數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）如果小明想從D組的甲、乙、丙、丁四人中隨機(jī)選擇兩人了解平時(shí)租用共享單車情況，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲的概率．20．如圖，某人為了測(cè)量小山頂上的塔ED的高，他在山下的點(diǎn)A處測(cè)得塔尖點(diǎn)D的仰角為45°，再沿AC方向前進(jìn)60m到達(dá)山腳點(diǎn)B，測(cè)得塔尖點(diǎn)D的仰角為60°，塔底點(diǎn)E的仰角為30°，求塔ED的高度．（結(jié)果保留根號(hào)）21．已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）兩點(diǎn)是一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積；（3）觀察圖象，直接寫出不等式的解集．四、填空題（共4小題，每小題6分，滿分24分）22．若實(shí)數(shù)x滿足，則=．23．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，CM是∠BCD的平分線，且CM⊥AB，M為垂足，AM=AB．若四邊形ABCD的面積為，則四邊形AMCD的面積是．24．設(shè)α、β是方程的兩實(shí)數(shù)根，則=．25．如圖，已知直線l1∥l2，l1、l2之間的距離為8，點(diǎn)P到直線l1的距離為6，點(diǎn)Q到直線l2的距離為4，PQ=，在直線l1上有一動(dòng)點(diǎn)A，直線l2上有一動(dòng)點(diǎn)B，滿足AB⊥l2，且PA+AB+BQ最小，此時(shí)PA+BQ=．五、解答題（共3小題，滿分36分）26．觀察下列等式：第一個(gè)等式：；第二個(gè)等式：；第三個(gè)等式：；第四個(gè)等式：；按上述規(guī)律，回答下列問題：（1）請(qǐng)寫出第六個(gè)等式：a6==；（2）用含n的代數(shù)式表示第n個(gè)等式：an==；（3）a1+a2+a3+a4+a5+a6=（得出最簡(jiǎn)結(jié)果）；（4）計(jì)算：a1+a2+…+an．27．如圖，在⊙O中，直徑CD垂直于不過圓心O的弦AB，垂足為點(diǎn)N，連接AC，點(diǎn)E在AB上，且AE=CE．（1）求證：AC2=AE?AB；（2）過點(diǎn)B作⊙O的切線交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，試判斷PB與PE是否相等，并說明理由；（3）設(shè)⊙O半徑為4，點(diǎn)N為OC中點(diǎn)，點(diǎn)Q在⊙O上，求線段PQ的最小值．28．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（a≠0）與y軸交與點(diǎn)C（0，3），與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，0），拋物線的對(duì)稱軸方程為x=1．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，在線段AB上以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N從B點(diǎn)出發(fā)，在線段BC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)△MBN的面積為S，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，試求S與t的函數(shù)關(guān)系，并求S的最大值；（3）在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻t，使△MBN為直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，請(qǐng)說明理由．——★參*考*答*案★——一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．『答案』D．『解析』考點(diǎn)：有理數(shù)大小比較．2．『答案』C．『解析』試題分析：2.3μm=2.3×0.000001m=2.3×10﹣6m，故選C．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．3．『答案』D．『解析』試題分析：為了解某市老人的身體健康狀況，需要抽取部分老人進(jìn)行調(diào)查，在城市和鄉(xiāng)鎮(zhèn)各選10個(gè)點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)任選5位老人，這種抽取老人的方法最合適．故選D．考點(diǎn)：抽樣調(diào)查的可靠性．4．『答案』D．『解析』考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；余角和補(bǔ)角．5．『答案』A．『解析』試題分析：如圖所示：故選A．考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體；簡(jiǎn)單組合體的三視圖．6．『答案』A．『解析』考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形．7．『答案』C．『解析』試題分析：45名女學(xué)生的立定跳遠(yuǎn)測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是最中間第23個(gè)數(shù)據(jù)190，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)200；故選C．考點(diǎn)：眾數(shù)；中位數(shù)．8．『答案』C．『解析』故選C．考點(diǎn)：分式的加減法；整式的混合運(yùn)算．9．『答案』B．『解析』試題分析：設(shè)購(gòu)買A型商品x件、B型商品y件，依題意列方程組：．故選B．考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組．10．『答案』B．『解析』試題分析：∵解不等式①得：x≥，解不等式②得：x＜5，∴不等式組的解集為≤x＜5，∴不等式組的非負(fù)整數(shù)解為0，1，2，3，4，共5個(gè)，故選B．考點(diǎn)：一元一次不等式組的整數(shù)解．11．『答案』A．『解析』考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；綜合題．12．『答案』B．『解析』×，A2016A2107的長(zhǎng)×2×=，故選B．學(xué)#科@網(wǎng)考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；規(guī)律型；綜合題．二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13．『答案』．『解析』試題分析：==．故答案為：．考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．14．『答案』x≥2且x≠3．『解析』試題分析：根據(jù)題意得：x﹣2≥0且x﹣3≠0，解得：x≥2且x≠3．故答案為：x≥2且x≠3．考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍．15．『答案』．『解析』考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算；垂徑定理；圓周角定理．16．『答案』．『解析』試題分析：如圖，連接EF．∴DE=，∴CE=CD﹣DE=2﹣=．故答案為：．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；綜合題．三、解答題（共5小題，滿分44分）17．『答案』8．『解析』試題分析：直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)求出答案．試題『解析』原式==﹣1﹣0+8+1=8．考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．18．『答案』證明見解析．『解析』考點(diǎn)：等腰三角形的判定；平行線的性質(zhì)．19．『答案』（1）50；（2）108°；（3）．『解析』試題分析：（1）根據(jù)B組的人數(shù)和所占的百分比，即可求出這次被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（2）用360乘以A組所占的百分比，求出A組的扇形圓心角的度數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去A、B、D組的人數(shù)，求出C組的人數(shù)；（3）畫出樹狀圖，由概率公式即可得出答案．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖．20．『答案』．『解析』試題分析：先求出∠DBE=30°，∠BDE=30°，得出BE=DE，然后設(shè)EC=x，則BE=2x，DE=2x，DC=3x，BC=x，然后根據(jù)∠DAC=45°，可得AC=CD，列出方程求出x的值，然后即可求出塔DE的高度．答：塔高約為m．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題．21．『答案』（1）y=﹣x﹣2，；（2）6；（3）x＜﹣4或0＜x＜2．『解析』試題分析：（1）先把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即可得到m=﹣8，再把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即可求出n=2，然后利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式；（2）先求出直線y=﹣x﹣2與x軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用S△AOB=S△AOC+S△BOC進(jìn)行計(jì)算；（3）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x＜﹣4或0＜x＜2時(shí)，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象上方，據(jù)此可得不等式的解集．試題『解析』（1）把A（﹣4，2）代入，得m=2×（﹣4）=﹣8，所以反比例函數(shù)解析式為，把B（n，﹣4）代入，得﹣4n=﹣8，解得n=2，把A（﹣4，2）和B（2，﹣4）代入y=kx+b，得：，（3）由圖可得，不等式的解集為：x＜﹣4或0＜x＜2．考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．四、填空題（共4小題，每小題6分，滿分24分）22．『答案』﹣2020．『解析』試題分析：∵，∴，=====4﹣2024=﹣2020，故答案為：﹣2020．考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用；降次法；整體思想．23．『答案』1．『解析』考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)．24．『答案』47．『解析』試題分析：方程可化為，∵α、β是方程的兩實(shí)數(shù)根，∴α+β=3，αβ=1，∴=7，=47，∴==47，故答案為：47．考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系；條件求值．25．『答案』16．『解析』PA+BQ=CB+BQ=QC===16．故答案為：16．考點(diǎn)：軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題；平行線的性質(zhì)；動(dòng)點(diǎn)型；最值問題；綜合題．五、解答題（共3小題，滿分36分）26．『答案』（1），；（2），；（3）；（4）．『解析』（4）原式===．考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類；綜合題．27．『答案』（1）證明見解析；（2）PB=PE；（3）．『解析』∠PBN，∴PB=PE；（3）如圖3，∵N為OC的中點(diǎn)，∴ON=OC=OB，Rt△OBN中，∠OBN=30°，∴∠COB=60°，∵OC=OB，∴△OCB為等邊三角形，∵Q為⊙O任意一點(diǎn)，連接PQ、OQ，因?yàn)镺Q為半徑，是定值4，則PQ+OQ的值最小時(shí)，PQ最小，當(dāng)P、Q、O三點(diǎn)共線時(shí)，PQ最小，∴Q為OP與⊙O的交點(diǎn)時(shí)，PQ最小，∠A=∠COB=30°，∴∠PEB=2∠A=60°，∠ABP=90°﹣30°=60°，∴△PBE是等邊三角形，Rt△OBN中，BN==，∴AB=2BN=，設(shè)AE=x，則CE=x，EN=﹣x，Rt△CNE中，，x=，∴BE=PB==，Rt△OPB中，OP===，∴PQ=﹣4=．則線段PQ的最小值是．考點(diǎn)：圓的綜合題；最值問題；探究型；壓軸題．28．『答案』（1）；（2）S=，運(yùn)動(dòng)1秒使△PBQ的面積最大，最大面積是；（3）t=或t=．『解析』試題分析：（1）把點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別代入拋物線解析式，列出關(guān)于系數(shù)a、b、c的解析式，通過解方程組求得它們的值；（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．利用三角形的面積公式列出S△MBN與t的函數(shù)關(guān)系式．利用二次函數(shù)的圖象性質(zhì)進(jìn)行解答；（3）根據(jù)余弦函數(shù)，可得關(guān)于t的方程，解方程，可