2015年黑龍江省大慶市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

2015年黑龍江省大慶市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（3分）（2015?大慶）sin60°=（）A．B．C．1D．2．（3分）（2015?大慶）將0.00007用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．7×10﹣6B．70×10﹣5C．7×10﹣5D．0.7×10﹣63．（3分）（2015?大慶）a2的算術(shù)平方根一定是（）A．a(chǎn)B．|a|C．D．﹣a4．（3分）（2015?大慶）正n邊形每個(gè)內(nèi)角的大小都為108°，則n=（）A．5B．6C．7D．85．（3分）（2015?大慶）某品牌自行車1月份銷售量為100輛，每輛車售價(jià)相同．2月份的銷售量比1月份增加10%，每輛車的售價(jià)比1月份降低了80元．2月份與1月份的銷售總額相同，則1月份的售價(jià)為（）A．880元B．800元C．720元D．1080元6．（3分）（2015?大慶）在⊙O中，圓心O到弦AB的距離為AB長(zhǎng)度的一半，則弦AB所對(duì)圓心角的大小為（）A．30°B．45°C．60°D．90°7．（3分）（2015?大慶）以下圖形中對(duì)稱軸的數(shù)量小于3的是（）A．B．C．D．8．（3分）（2015?大慶）某射擊小組有20人，教練根據(jù)他們某次射擊的數(shù)據(jù)繪制如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．7，7B．8，7.5C．7，7.5D．8，69．（3分）（2015?大慶）已知二次函數(shù)y=a（x﹣2）2+c，當(dāng)x=x1時(shí)，函數(shù)值為y1；當(dāng)x=x2時(shí)，函數(shù)值為y2，若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，則下列表達(dá)式正確的是（）A．y1+y2＞0B．y1﹣y2＞0C．a(chǎn)（y1﹣y2）＞0D．a(chǎn)（y1+y2）＞010．（3分）（2015?大慶）已知點(diǎn)A（﹣2，0），B為直線x=﹣1上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P為直線AB與雙曲線y=的交點(diǎn)，且AP=2AB，則滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是（）A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）11．（3分）（2015?大慶）函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是．12．（3分）（2015?大慶）已知=，則的值為．13．（3分）（2015?大慶）底面直徑和高都是1的圓柱側(cè)面積為．14．（3分）（2015?大慶）邊長(zhǎng)為1的正三角形的內(nèi)切圓半徑為．15．（3分）（2015?大慶）用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，截面形狀為三角形，則這個(gè)幾何體可能為：①正方體；②圓柱；③圓錐；④正三棱柱（寫出所有正確結(jié)果的序號(hào)）．16．（3分）（2015?大慶）方程3（x﹣5）2=2（x﹣5）的根是．17．（3分）（2015?大慶）若a2n=5，b2n=16，則（ab）n=．18．（3分）（2015?大慶）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，將其放入平面直角坐標(biāo)系，使A點(diǎn)與原點(diǎn)重合，AB在x軸上，△ABC沿x軸順時(shí)針無滑動(dòng)的滾動(dòng)，點(diǎn)A再次落在x軸時(shí)停止?jié)L動(dòng)，則點(diǎn)A經(jīng)過的路線與x軸圍成圖形的面積為．三、解答題（共10小題，滿分66分）19．（4分）（2015?大慶）求值：+（）2+（﹣1）2015．20．（4分）（2015?大慶）解關(guān)于x的不等式：ax﹣x﹣2＞0．21．（5分）（2015?大慶）已知實(shí)數(shù)a，b是方程x2﹣x﹣1=0的兩根，求+的值．22．（6分）（2015?大慶）已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，…x6的平均數(shù)為1，方差為（1）求：x12+x22+…+x62；（2）若在這組數(shù)據(jù)中加入另一個(gè)數(shù)據(jù)x7，重新計(jì)算，平均數(shù)無變化，求這7個(gè)數(shù)據(jù)的方差（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）23．（7分）（2015?大慶）某商場(chǎng)舉行開業(yè)酬賓活動(dòng)，設(shè)立了兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤（如圖所示，兩個(gè)轉(zhuǎn)盤均被等分），并規(guī)定：顧客購(gòu)買滿188元的商品，即可任選一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)一次，轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)容即為優(yōu)惠方式；若指針?biāo)竻^(qū)域空白，則無優(yōu)惠．已知小張?jiān)谠撋虉?chǎng)消費(fèi)300元（1）若他選擇轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤1，則他能得到優(yōu)惠的概率為多少？（2）選擇轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤1和轉(zhuǎn)盤2，哪種方式對(duì)于小張更合算，請(qǐng)通過計(jì)算加以說明．24．（7分）（2015?大慶）小敏同學(xué)測(cè)量一建筑物CD的高度，她站在B處仰望樓頂C，測(cè)得仰角為30°，再往建筑物方向走30m，到達(dá)點(diǎn)F處測(cè)得樓頂C的仰角為45°（BFD在同一直線上）．已知小敏的眼睛與地面距離為1.5m，求這棟建筑物CD的高度（參考數(shù)據(jù)：≈1.732，≈1.414．結(jié)果保留整數(shù)）25．（7分）（2015?大慶）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，D、E分別是BC、BA的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DE，F(xiàn)在DE延長(zhǎng)線上，且AF=AE．（1）求證：四邊形ACEF是平行四邊形；（2）若四邊形ACEF是菱形，求∠B的度數(shù)．26．（8分）（2015?大慶）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=﹣的圖象交于A（﹣1，m）、B（n，﹣1）兩點(diǎn)（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積．27．（9分）（2015?大慶）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD∥BC，P為BD上一點(diǎn)，∠APB=∠BAD．（1）證明：AB=CD；（2）證明：DP?BD=AD?BC；（2）證明：BD2=AB2+AD?BC．28．（9分）（2015?大慶）已知二次函數(shù)y=x2+bx﹣4的圖象與y軸的交點(diǎn)為C，與x軸正半軸的交點(diǎn)為A，且tan∠ACO=（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）P為二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，Q為其對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，QC平分∠PQO，求Q點(diǎn)坐標(biāo)；（3）是否存在實(shí)數(shù)x1、x2（x1＜x2），當(dāng)x1≤x≤x2時(shí)，y的取值范圍為≤y≤？若存在，直接寫在x1，x2的值；若不存在，說明理由．2015年黑龍江省大慶市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（3分）（2015?大慶）sin60°=（）A．B．C．1D．考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值．專題：計(jì)算題．分析：原式利用特殊角的三角函數(shù)值解得即可得到結(jié)果．解答：解：sin60°=，故選D點(diǎn)評(píng)：此題考查了特殊角的三角函數(shù)值，牢記特殊角的三角函數(shù)值是解本題的關(guān)鍵．2．（3分）（2015?大慶）將0.00007用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．7×10﹣6B．70×10﹣5C．7×10﹣5D．0.7×10﹣6考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．分析：絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．解答：解：0.00007=7×10﹣5．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．3．（3分）（2015?大慶）a2的算術(shù)平方根一定是（）A．a(chǎn)B．|a|C．D．﹣a考點(diǎn)：算術(shù)平方根．分析：根據(jù)算術(shù)平方根定義，即可解答．解答：解：=|a|．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)算術(shù)平方根定義的應(yīng)用，能理解定義并應(yīng)用定義進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，難度不是很大．4．（3分）（2015?大慶）正n邊形每個(gè)內(nèi)角的大小都為108°，則n=（）A．5B．6C．7D．8考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．分析：利用正多邊形的性質(zhì)得出其外角，進(jìn)而得出多邊形的邊數(shù)．解答：解：∵正n邊形每個(gè)內(nèi)角的大小都為108°，∴每個(gè)外角為：72°，則n==5．故選：A．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了多邊形內(nèi)角與外角，正確得出其外角度數(shù)是解題關(guān)鍵．5．（3分）（2015?大慶）某品牌自行車1月份銷售量為100輛，每輛車售價(jià)相同．2月份的銷售量比1月份增加10%，每輛車的售價(jià)比1月份降低了80元．2月份與1月份的銷售總額相同，則1月份的售價(jià)為（）A．880元B．800元C．720元D．1080元考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用．分析：設(shè)1月份每輛車售價(jià)為x元，則2月份每輛車的售價(jià)為（x﹣80）元，依據(jù)“2月份的銷售量比1月份增加10%，每輛車的售價(jià)比1月份降低了80元．2月份與1月份的銷售總額相同”列出方程并解答．解答：解：設(shè)1月份每輛車售價(jià)為x元，則2月份每輛車的售價(jià)為（x﹣80）元，依題意得100x=（x﹣80）×100×（1+10%），解得x=880．即1月份每輛車售價(jià)為880元．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．根據(jù)題意得到“2月份每輛車的售價(jià)”和“2月份是銷售總量”是解題的突破口．6．（3分）（2015?大慶）在⊙O中，圓心O到弦AB的距離為AB長(zhǎng)度的一半，則弦AB所對(duì)圓心角的大小為（）A．30°B．45°C．60°D．90°考點(diǎn)：垂徑定理；等腰直角三角形．分析：利用等腰直角三角形的性質(zhì)以及垂徑定理得出∠BOC的度數(shù)進(jìn)而求出．解答：解：如圖所示：連接BO，AO，∵圓心O到弦AB的距離為AB長(zhǎng)度的一半，∴DO=DB，DO⊥AB，∴∠BOC=∠BOC=45°，則∠A=∠AOC=45°，∴∠AOB=90°．故選：D．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了垂徑定理以及等腰直角三角形的性質(zhì)，得出∠BOC=∠BOC=45°是解題關(guān)鍵．7．（3分）（2015?大慶）以下圖形中對(duì)稱軸的數(shù)量小于3的是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形．分析：根據(jù)對(duì)稱軸的概念求解．解答：解：A、有4條對(duì)稱軸；B、有6條對(duì)稱軸；C、有4條對(duì)稱軸；D、有2條對(duì)稱軸．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱圖形，解答本題的關(guān)鍵是掌握對(duì)稱軸的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．8．（3分）（2015?大慶）某射擊小組有20人，教練根據(jù)他們某次射擊的數(shù)據(jù)繪制如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．7，7B．8，7.5C．7，7.5D．8，6考點(diǎn)：眾數(shù)；條形統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)．分析：找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，可得答案．解答：解：在這一組數(shù)據(jù)中7是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是7；排序后處于中間位置的那個(gè)數(shù)是7，8，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是=7.5；故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題為統(tǒng)計(jì)題，考查極差、眾數(shù)與中位數(shù)的意義．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)．9．（3分）（2015?大慶）已知二次函數(shù)y=a（x﹣2）2+c，當(dāng)x=x1時(shí)，函數(shù)值為y1；當(dāng)x=x2時(shí)，函數(shù)值為y2，若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，則下列表達(dá)式正確的是（）A．y1+y2＞0B．y1﹣y2＞0C．a(chǎn)（y1﹣y2）＞0D．a(chǎn)（y1+y2）＞0考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．分析：分a＞0和a＜0兩種情況根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性確定出y1與y2的大小關(guān)系，然后對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．解答：解：①a＞0時(shí)，二次函數(shù)圖象開口向上，∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|，∴y1＞y2，無法確定y1+y2的正負(fù)情況，a（y1﹣y2）＞0，②a＜0時(shí)，二次函數(shù)圖象開口向下，∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|，∴y1＜y2，無法確定y1+y2的正負(fù)情況，a（y1﹣y2）＞0，綜上所述，表達(dá)式正確的是a（y1﹣y2）＞0．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，主要利用了二次函數(shù)的對(duì)稱性，難點(diǎn)在于根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)a的正負(fù)情況分情況討論．10．（3分）（2015?大慶）已知點(diǎn)A（﹣2，0），B為直線x=﹣1上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P為直線AB與雙曲線y=的交點(diǎn)，且AP=2AB，則滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是（）A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．分析：如圖，設(shè)P（m，），B（﹣1，n），直線x=﹣1與x軸交于C，有A（﹣2，0），得到OA=2，OC=1，AC=1，BC∥y軸，推出，于是得到這樣的點(diǎn)P不存在，點(diǎn)P4在AB之間，不滿足AP=2AB，過P2作P2Q⊥x軸于Q，求得滿足條件的點(diǎn)P（﹣4，﹣），于是得到滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是1，解答：解：如圖，設(shè)P（m，），B（﹣1，n），直線x=﹣1與x軸交于C，∵A（﹣2，0），∴OA=2，OC=1，∴AC=1，BC∥y軸，∴，∴P1，P3在y軸上，這樣的點(diǎn)P不存在，點(diǎn)P4在AB之間，不滿足AP=2AB，過P2作P2Q⊥x軸于Q，∴P2Q∥B1C，∴=，∴=，∴m=﹣4，∴P（﹣4，﹣），∴滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是1，故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的焦點(diǎn)問題，平行線分線段成比例，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）11．（3分）（2015?大慶）函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是x＞0．考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍．分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解．解答：解：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：x≥0且x≠0，解得：x＞0．故答案為：x＞0．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．12．（3分）（2015?大慶）已知=，則的值為﹣．考點(diǎn)：比例的性質(zhì)．分析：根據(jù)已知設(shè)x=k，y=3k，代入求出即可．解答：解：∵=，∴設(shè)x=k，y=3k，∴==﹣，故答案為：﹣．點(diǎn)評(píng)：本題考查了比例的性質(zhì)的應(yīng)用，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蟪鼋Y(jié)果是解此題的關(guān)鍵，難度不大．13．（3分）（2015?大慶）底面直徑和高都是1的圓柱側(cè)面積為π．考點(diǎn)：圓柱的計(jì)算．分析：圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高．解答：解：圓柱的底面周長(zhǎng)=π×1=π．圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高=π×1=π．故答案是：π．點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓柱的計(jì)算，熟記公式即可解答該題．14．（3分）（2015?大慶）邊長(zhǎng)為1的正三角形的內(nèi)切圓半徑為．考點(diǎn)：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心．分析：根據(jù)等邊三角形的三線合一，可以構(gòu)造一個(gè)由其內(nèi)切圓的半徑、外接圓的半徑和半邊組成的30°的直角三角形，利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出內(nèi)切圓半徑即可．解答：解：∵內(nèi)切圓的半徑、外接圓的半徑和半邊組成一個(gè)30°的直角三角形，則∠OBD=30°，BD=，∴tan∠BOD==，∴內(nèi)切圓半徑OD==．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形的內(nèi)切圓，注意：根據(jù)等邊三角形的三線合一，可以發(fā)現(xiàn)其內(nèi)切圓的半徑、外接圓的半徑和半邊正好組成了一個(gè)30°的直角三角形．15．（3分）（2015?大慶）用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，截面形狀為三角形，則這個(gè)幾何體可能為：①正方體；②圓柱；③圓錐；④正三棱柱①③④（寫出所有正確結(jié)果的序號(hào)）．考點(diǎn)：截一個(gè)幾何體．分析：當(dāng)截面的角度和方向不同時(shí)，圓柱體的截面無論什么方向截取圓柱都不會(huì)截得三角形．解答：解：①正方體能截出三角形；②圓柱不能截出三角形；③圓錐沿著母線截幾何體可以截出三角形；④正三棱柱能截出三角形．故截面可能是三角形的有3個(gè)．故答案為：①③④．點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何體的截面，截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)．16．（3分）（2015?大慶）方程3（x﹣5）2=2（x﹣5）的根是x1=5，x2=．考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法．專題：計(jì)算題．分析：方程移項(xiàng)變形后，利用因式分解法求出解即可．解答：解：方程變形得：3（x﹣5）2﹣2（x﹣5）=0，分解因式得：（x﹣5）[3（x﹣5）﹣2]=0，可得x﹣5=0或3x﹣17=0，解得：x1=5，x2=．故答案為：x1=5，x2=點(diǎn)評(píng)：此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．17．（3分）（2015?大慶）若a2n=5，b2n=16，則（ab）n=．考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方．分析：根據(jù)冪的乘方與即的乘方，即可解答．解答：解：∵a2n=5，b2n=16，∴（an）2=5，（bn）2=16，∴，∴，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了冪的乘方與即的乘方，解決本題的關(guān)鍵是注意公式的逆運(yùn)用．18．（3分）（2015?大慶）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，將其放入平面直角坐標(biāo)系，使A點(diǎn)與原點(diǎn)重合，AB在x軸上，△ABC沿x軸順時(shí)針無滑動(dòng)的滾動(dòng)，點(diǎn)A再次落在x軸時(shí)停止?jié)L動(dòng)，則點(diǎn)A經(jīng)過的路線與x軸圍成圖形的面積為π+．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算．專題：規(guī)律型．分析：由勾股定理求出AB，由題意得出點(diǎn)A經(jīng)過的路線與x軸圍成的圖形是一個(gè)圓心角為135°，半徑為的扇形，加上△ABC，再加上圓心角是90°，半徑是1的扇形；由扇形的面積和三角形的面積公式即可得出結(jié)果．解答：解：∵∠C=90°，AC=BC=1，∴AB==；根據(jù)題意得：△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)135°，BC落在x軸上；△ABC再繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，AC落在x軸上，停止?jié)L動(dòng)；∴點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)軌跡是：先繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)135°，再繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)90°；如圖所示：∴點(diǎn)A經(jīng)過的路線與x軸圍成的圖形是：一個(gè)圓心角為135°，半徑為的扇形，加上△ABC，再加上圓心角是90°，半徑是1的扇形；∴點(diǎn)A經(jīng)過的路線與x軸圍成圖形的面積=+×1×1+=π+；故答案為：π+．點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、扇形面積的計(jì)算公式；根據(jù)題意得出點(diǎn)A經(jīng)過的路線與x軸圍成的圖形由三部分組成是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題（共10小題，滿分66分）19．（4分）（2015?大慶）求值：+（）2+（﹣1）2015．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：原式第一項(xiàng)利用算術(shù)平方根定義計(jì)算，第二項(xiàng)利用乘方的意義化簡(jiǎn)，第三項(xiàng)利用乘方的意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果．解答：解：原式=+﹣1=﹣．點(diǎn)評(píng)：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20．（4分）（2015?大慶）解關(guān)于x的不等式：ax﹣x﹣2＞0．考點(diǎn)：解一元一次不等式．專題：分類討論．分析：利用不等式的基本性質(zhì)，把不等號(hào)左邊的﹣2移到右邊，再根據(jù)a﹣1的取值，即可求得原不等式的解集．解答：解：ax﹣x﹣2＞0．（a﹣1）x＞2，當(dāng)a﹣1=0，則ax﹣x﹣2＞0為空集，當(dāng)a﹣1＞0，則x＞，當(dāng)a﹣1＜0，則a＜．點(diǎn)評(píng)：此題考查了解簡(jiǎn)單不等式的能力，掌握解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；（3）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變．21．（5分）（2015?大慶）已知實(shí)數(shù)a，b是方程x2﹣x﹣1=0的兩根，求+的值．考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系．分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=1，ab=﹣1，再利用完全平方公式變形得到+==，然后利用整體代入的方法進(jìn)行計(jì)算．解答：解：∵實(shí)數(shù)a，b是方程x2﹣x﹣1=0的兩根，∴a+b=1，ab=﹣1，∴+===﹣3．點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2=﹣，x1x2=．22．（6分）（2015?大慶）已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，…x6的平均數(shù)為1，方差為（1）求：x12+x22+…+x62；（2）若在這組數(shù)據(jù)中加入另一個(gè)數(shù)據(jù)x7，重新計(jì)算，平均數(shù)無變化，求這7個(gè)數(shù)據(jù)的方差（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）考點(diǎn)：方差；算術(shù)平均數(shù)．分析：（1）先由數(shù)據(jù)x1，x2，…x6的平均數(shù)為1，得出x1+x2+…+x6=1×6=6，再根據(jù)方差為，得到S2=[（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+…+（x6﹣1）2]=，利用完全平方公式求出（x12+x22+…+x62﹣2×6+6）=，進(jìn)而求解即可；（2）先由數(shù)據(jù)x1，x2，…x7的平均數(shù)為1，得出x1+x2+…+x7=1×7=7，而x1+x2+…+x6=6，所以x7=1；再根據(jù)[（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+…+（x6﹣1）2]=，得出（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+…+（x6﹣1）2=10，然后根據(jù)方差的計(jì)算公式即可求出這7個(gè)數(shù)據(jù)的方差．解答：解：（1）∵數(shù)據(jù)x1，x2，…x6的平均數(shù)為1，∴x1+x2+…+x6=1×6=6，又∵方差為，∴S2=[（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+…+（x6﹣1）2]=[x12+x22+…+x62﹣2（x1+x2+…+x6）+6]=（x12+x22+…+x62﹣2×6+6）=（x12+x22+…+x62）﹣1=，∴x12+x22+…+x62=16；（2）∵數(shù)據(jù)x1，x2，…x7的平均數(shù)為1，∴x1+x2+…+x7=1×7=7，∵x1+x2+…+x6=6，∴x7=1，∵[（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+…+（x6﹣1）2]=，∴（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+…+（x6﹣1）2=10，∴S2=[（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+…+（x7﹣1）2]=[10+（1﹣1）2]=．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平均數(shù)與方差的意義．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．計(jì)算公式是：s2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．23．（7分）（2015?大慶）某商場(chǎng)舉行開業(yè)酬賓活動(dòng)，設(shè)立了兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤（如圖所示，兩個(gè)轉(zhuǎn)盤均被等分），并規(guī)定：顧客購(gòu)買滿188元的商品，即可任選一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)一次，轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)容即為優(yōu)惠方式；若指針?biāo)竻^(qū)域空白，則無優(yōu)惠．已知小張?jiān)谠撋虉?chǎng)消費(fèi)300元（1）若他選擇轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤1，則他能得到優(yōu)惠的概率為多少？（2）選擇轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤1和轉(zhuǎn)盤2，哪種方式對(duì)于小張更合算，請(qǐng)通過計(jì)算加以說明．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法．分析：（1）根據(jù)轉(zhuǎn)盤1，利用概率公式求得獲得優(yōu)惠的概率即可；（2）分別求得轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤所獲得的優(yōu)惠，然后比較即可得到結(jié)論．解答：解：（1）∵整個(gè)圓被分成了12個(gè)扇形，其中有6個(gè)扇形能享受折扣，∴P（得到優(yōu)惠）==；（2）轉(zhuǎn)盤1能獲得的優(yōu)惠為：=25元，轉(zhuǎn)盤2能獲得的優(yōu)惠為：40×=20元，所以選擇轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤1更優(yōu)惠．點(diǎn)評(píng)：本題考查了幾何概率，考查學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)單幾何概型的掌握情況，既避免了單純依靠公式機(jī)械計(jì)算的做法，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活、甚至娛樂中的運(yùn)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)性．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．24．（7分）（2015?大慶）小敏同學(xué)測(cè)量一建筑物CD的高度，她站在B處仰望樓頂C，測(cè)得仰角為30°，再往建筑物方向走30m，到達(dá)點(diǎn)F處測(cè)得樓頂C的仰角為45°（BFD在同一直線上）．已知小敏的眼睛與地面距離為1.5m，求這棟建筑物CD的高度（參考數(shù)據(jù)：≈1.732，≈1.414．結(jié)果保留整數(shù)）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．分析：延長(zhǎng)AE交CD于點(diǎn)G，設(shè)CG=xm，在直角△CGE中利用x表示出EG，然后在直角△ACG中，利用x表示出AG，根據(jù)AE=AG﹣EG即可列方程求得x的值，進(jìn)而球兒CD的長(zhǎng)．解答：解：延長(zhǎng)AE交CD于點(diǎn)G．設(shè)CG=xm，在直角△CGE中，∠CEG=45°，則EG=CG=xm．在直角△ACG中，AG==xm．∵AG﹣EG=AE，∴x﹣x=30，解得：x=15（+1）≈15×2.732≈40.98（m）．則CD=40.98+1.5=42.48（m）．答：這棟建筑物CD的高度約為42m．點(diǎn)評(píng)：本題考查仰角的定義，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．25．（7分）（2015?大慶）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，D、E分別是BC、BA的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DE，F(xiàn)在DE延長(zhǎng)線上，且AF=AE．（1）求證：四邊形ACEF是平行四邊形；（2）若四邊形ACEF是菱形，求∠B的度數(shù)．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；平行四邊形的判定．分析：（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CE=AE=BE，從而得到AF=CE，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得∠1=∠2，根據(jù)等邊對(duì)等角可得然后∠F=∠3，然后求出∠2=∠F，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行求出CE∥AF，然后利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是菱形證明；（2）根據(jù)菱形的四條邊都相等可得AC=CE，然后求出AC=CE=AE，從而得到△AEC是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的每一個(gè)角都是60°求出∠CAE=60°，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余解答．解答：（1）證明：∵∠ACB=90°，E是BA的中點(diǎn)，∴CE=AE=BE，∵AF=AE，∴AF=CE，在△BEC中，∵BE=CE且D是BC的中點(diǎn)，∴ED是等腰△BEC底邊上的中線，∴ED也是等腰△BEC的頂角平分線，∴∠1=∠2，∵AF=AE，∴∠F=∠3，∵∠1=∠3，∴∠2=∠F，∴CE∥AF，又∵CE=AF，∴四邊形ACEF是平行四邊形；（2）解：∵四邊形ACEF是菱形，∴AC=CE，由（1）知，AE=CE，∴AC=CE=AE，∴△AEC是等邊三角形，∴∠CAE=60°，在Rt△ABC中，∠B=90°﹣∠CAE=90°﹣60°=30°．點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，等邊三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，以及直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)與判定方法是解題的關(guān)鍵．26．（8分）（2015?大慶）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=﹣的圖象交于A（﹣1，m）、B（n，﹣1）兩點(diǎn)（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積．考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．專題：計(jì)算題．分析：（1）把A與B坐標(biāo)代入反比例解析式求出m與n的值，確定出A與B坐標(biāo)，代入一次函數(shù)解析式求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；（2）由A與B的坐標(biāo)求出AB的長(zhǎng)，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出原點(diǎn)O到直線AB的距離，即可求出三角形AOB面積．解答：解：（1）把A（﹣1，m），B（n，﹣1）代入反比例函數(shù)y=﹣，得：m=7，n=7，即A（﹣1，7），B（7，﹣1），把A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式得：，解得：k=﹣1，b=6，則一次函數(shù)解析式為y=﹣x+6；（2）∵A（﹣1，7），B（7，﹣1），∴AB==8，∵點(diǎn)O到直線y=﹣x+6的距離d==3，∴S△AOB=AB?d=24．點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，兩點(diǎn)間的距離公式，以及點(diǎn)到直線的距離公式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題第一問的關(guān)鍵．27．（9分）（2015?大慶）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD∥BC，P為BD上一點(diǎn)，∠APB=∠BAD．（1）證明：AB=CD；（2）證明：DP?BD=AD?BC；（2）證明：BD2=AB2+AD?BC．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；圓周角定理．專題：證明題．分析：（1）利用平行線的性質(zhì)結(jié)合圓周角定理得出=，進(jìn)而得出答案；（2）首先得出△ADP∽△DBC，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)得出答案；（3）利用相似三角形的判定方法得出△ABP∽△DBA，進(jìn)而求出AB2=DB?PB，再利用（2）中所求得出答案．解答：證明：（1）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠BDC，∴=，∴AB=BC；（2）∵∠APB=∠BAD，∠BAD+∠BCD=180°，∠APB+∠APD=180°，∴∠BCD=∠APD，又∵∠ADB=∠CBD，∴△ADP∽△DBC，∴=，∴DP?BD=AD?BC；（3）∵∠APB=∠BAD，∠BAD=∠BPA，∴△ABP∽△DBA，∴=，∴AB2=DB?PB，∴AB2+AD?BC=DB?PB+AD?BC∵由（2）得：DP?BD=AD?BC，∴AB2+AD?BC=DB?PB+DP?BD=DB（PB+DP）=DB2，即BD2=AB2+AD?BC．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及圓周角定理，熟練應(yīng)用相似三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．28．（9分）（2015?大慶）已知二次函數(shù)y=x2+bx﹣4的圖象與y