2015年內(nèi)蒙古呼和浩特市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2015年內(nèi)蒙古呼和浩特市中考數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）以下四個(gè)選項(xiàng)表示某天四個(gè)城市的平均氣溫，其中平均氣溫最低的是（）A．﹣3℃ B．15℃ C．﹣10℃ D．﹣1℃2．（3分）下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）如圖，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度數(shù)為（）A．70° B．100° C．110° D．120°4．（3分）在一個(gè)不透明的袋中裝著3個(gè)紅球和1個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，隨機(jī)從袋中摸出2個(gè)小球，兩球恰好是一個(gè)黃球和一個(gè)紅球的概率為（）A． B． C． D．5．（3分）如果兩個(gè)變量x、y之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則函數(shù)值y的取值范圍是（）A．﹣3≤y≤3 B．0≤y≤2 C．1≤y≤3 D．0≤y≤36．（3分）下列運(yùn)算，結(jié)果正確的是（）A．m2+m2=m4 B．（m+）2=m2+ C．（3mn2）2=6m2n4 D．2m2n÷=2mn27．（3分）如圖，有一塊矩形紙片ABCD，AB=8，AD=6，將紙片折疊，使得AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將△AED沿DE向右翻折，AE與BC的交點(diǎn)為F，則△CEF的面積為（）A． B． C．2 D．48．（3分）以下是某手機(jī)店1～4月份的統(tǒng)計(jì)圖，分析統(tǒng)計(jì)圖，對(duì)3、4月份三星手機(jī)的銷售情況四個(gè)同學(xué)得出的以下四個(gè)結(jié)論，其中正確的為（）A．4月份三星手機(jī)銷售額為65萬(wàn)元 B．4月份三星手機(jī)銷售額比3月份有所上升 C．4月份三星手機(jī)銷售額比3月份有所下降 D．3月份與4月份的三星手機(jī)銷售額無(wú)法比較，只能比較該店銷售總額9．（3分）如圖是某幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所標(biāo)的數(shù)據(jù)求得該幾何體的體積為（）A．236π B．136π C．132π D．120π10．（3分）函數(shù)y=的圖象為（）A． B． C． D．二.填空題（每小題3分，共18分）11．（3分）某企業(yè)去年為國(guó)家繳納稅金達(dá)到4100000元，用科學(xué)記數(shù)法表示為元．12．（3分）分解因式：x3﹣x=．13．（3分）如圖，四邊形ABCD是菱形，E、F、G、H分別是各邊的中點(diǎn)，隨機(jī)地向菱形ABCD內(nèi)擲一粒米，則米粒落到陰影區(qū)域內(nèi)的概率是．14．（3分）一個(gè)圓錐的側(cè)面積為8π，母線長(zhǎng)為4，則這個(gè)圓錐的全面積為．15．（3分）若實(shí)數(shù)a、b滿足（4a+4b）（4a+4b﹣2）﹣8=0，則a+b=．16．（3分）以下四個(gè)命題：①若一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別互相垂直，則這兩個(gè)角互補(bǔ)；②邊數(shù)相等的兩個(gè)正多邊形一定相似；③等腰三角形ABC中，D是底邊BC上一點(diǎn)，E是一腰AC上的一點(diǎn)，若∠BAD=60°且AD=AE，則∠EDC=30°；④任意三角形的外接圓的圓心一定是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)．其中正確命題的序號(hào)為．三.解答題（共9個(gè)小題，滿分72分）17．（10分）計(jì)算：（1）|﹣3|﹣（）﹣1+（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（+）÷，其中a=，b=﹣．18．（6分）如圖，?ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AE=CF．（1）求證：△BOE≌△DOF；（2）若BD=EF，連接DE、BF，判斷四邊形EBFD的形狀，無(wú)需說(shuō)明理由．19．（6分）如圖，熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球A處看一棟高樓頂部B的仰角為30°，看這棟高樓底部C的俯角為65°，熱氣球與高樓的水平距離AD為120m．求這棟高樓的高度．（結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)及根式表示即可）20．（6分）若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足x+y＞﹣，求出滿足條件的m的所有正整數(shù)值．21．（7分）某玉米種子的價(jià)格為a元/千克，如果一次購(gòu)買2千克以上的種子，超過(guò)2千克部分的種子價(jià)格打8折，某科技人員對(duì)付款金額和購(gòu)買量這兩個(gè)變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系用列表法做了分析，并繪制出了函數(shù)圖象，以下是該科技人員繪制的圖象和表格的不完整資料，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，10），請(qǐng)你結(jié)合表格和圖象：付款金額a7.51012b購(gòu)買量（千克）11.522.53（1）指出付款金額和購(gòu)買量哪個(gè)變量是函數(shù)的自變量x，并寫出表中a、b的值；（2）求出當(dāng)x＞2時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）甲農(nóng)戶將8.8元錢全部用于購(gòu)買玉米種子，乙農(nóng)戶購(gòu)買了4165克該玉米種子，分別計(jì)算他們的購(gòu)買量和付款金額．22．（9分）學(xué)校準(zhǔn)備從甲乙兩位選手中選擇一位選手代表學(xué)校參加所在地區(qū)的漢字聽寫大賽，學(xué)校對(duì)兩位選手從表達(dá)能力、閱讀理解、綜合素質(zhì)和漢字聽寫四個(gè)方面做了測(cè)試，他們各自的成績(jī)（百分制）如表：選手表達(dá)能力閱讀理解綜合素質(zhì)漢字聽寫甲85788573乙73808283（1）由表中成績(jī)已算得甲的平均成績(jī)?yōu)?0.25，請(qǐng)計(jì)算乙的平均成績(jī)，從他們的這一成績(jī)看，應(yīng)選派誰(shuí)；（2）如果表達(dá)能力、閱讀理解、綜合素質(zhì)和漢字聽寫分別賦予它們2、1、3和4的權(quán)，請(qǐng)分別計(jì)算兩名選手的平均成績(jī)，從他們的這一成績(jī)看，應(yīng)選派誰(shuí)．23．（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中A點(diǎn)的坐標(biāo)為（8，y），AB⊥x軸于點(diǎn)B，sin∠OAB=，反比例函數(shù)y=的圖象的一支經(jīng)過(guò)AO的中點(diǎn)C，且與AB交于點(diǎn)D．（1）求反比例函數(shù)解析式；（2）若函數(shù)y=3x與y=的圖象的另一支交于點(diǎn)M，求三角形OMB與四邊形OCDB的面積的比．24．（9分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，P是⊙O外的一點(diǎn)，AM是⊙O的直徑，∠PAC=∠ABC（1）求證：PA是⊙O的切線；（2）連接PB與AC交于點(diǎn)D，與⊙O交于點(diǎn)E，F(xiàn)為BD上的一點(diǎn)，若M為的中點(diǎn)，且∠DCF=∠P，求證：==．25．（12分）已知：拋物線y=x2+（2m﹣1）x+m2﹣1經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減?。?）求拋物線的解析式，并寫出y＜0時(shí)，對(duì)應(yīng)x的取值范圍；（2）設(shè)點(diǎn)A是該拋物線上位于x軸下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)D，再作AB⊥x軸于點(diǎn)B，DC⊥x軸于點(diǎn)C．①當(dāng)BC=1時(shí)，直接寫出矩形ABCD的周長(zhǎng)；②設(shè)動(dòng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），將矩形ABCD的周長(zhǎng)L表示為a的函數(shù)并寫出自變量的取值范圍，判斷周長(zhǎng)是否存在最大值？如果存在，求出這個(gè)最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2015年內(nèi)蒙古呼和浩特市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一.選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）以下四個(gè)選項(xiàng)表示某天四個(gè)城市的平均氣溫，其中平均氣溫最低的是（）A．﹣3℃ B．15℃ C．﹣10℃ D．﹣1℃【考點(diǎn)】18：有理數(shù)大小比較．【專題】12：應(yīng)用題．【分析】根據(jù)正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的負(fù)數(shù)反而小，可得答案．【解答】解：15℃＞﹣1℃＞﹣3℃＞﹣10℃，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的大小比較，注意負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的負(fù)數(shù)反而?。?．（3分）下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】P3：軸對(duì)稱圖形；R5：中心對(duì)稱圖形．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【解答】解：A、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故A正確；B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故B錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故C錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故D錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱及軸對(duì)稱的知識(shí)，解題時(shí)掌握好中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．3．（3分）如圖，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度數(shù)為（）A．70° B．100° C．110° D．120°【考點(diǎn)】J2：對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；JA：平行線的性質(zhì)．【專題】11：計(jì)算題．【分析】先求出∠1的對(duì)頂角，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可求出．【解答】解：如圖，∵∠1=70°，∴∠2=∠1=70°，∵CD∥BE，∴∠B=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題利用對(duì)頂角相等和平行線的性質(zhì)，需要熟練掌握．4．（3分）在一個(gè)不透明的袋中裝著3個(gè)紅球和1個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，隨機(jī)從袋中摸出2個(gè)小球，兩球恰好是一個(gè)黃球和一個(gè)紅球的概率為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】X6：列表法與樹狀圖法．【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩球恰好是一個(gè)黃球和一個(gè)紅球的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，兩球恰好是一個(gè)黃球和一個(gè)紅球的有6種情況，∴兩球恰好是一個(gè)黃球和一個(gè)紅球的為：=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．5．（3分）如果兩個(gè)變量x、y之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則函數(shù)值y的取值范圍是（）A．﹣3≤y≤3 B．0≤y≤2 C．1≤y≤3 D．0≤y≤3【考點(diǎn)】E6：函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)圖象，找到y(tǒng)的最高點(diǎn)是（﹣2，3）及最低點(diǎn)是（1，0），確定函數(shù)值y的取值范圍．【解答】解：∵圖象的最高點(diǎn)是（﹣2，3），∴y的最大值是3，∵圖象最低點(diǎn)是（1，0），∴y的最小值是0，∴函數(shù)值y的取值范圍是0≤y≤3．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是會(huì)觀察圖象，找到y(tǒng)的最高點(diǎn)及最低點(diǎn)．6．（3分）下列運(yùn)算，結(jié)果正確的是（）A．m2+m2=m4 B．（m+）2=m2+ C．（3mn2）2=6m2n4 D．2m2n÷=2mn2【考點(diǎn)】4I：整式的混合運(yùn)算；6C：分式的混合運(yùn)算．【分析】A：根據(jù)整式的混合運(yùn)算方法計(jì)算即可．B：根據(jù)完全平方公式的計(jì)算方法判斷即可．C：根據(jù)積的乘方的運(yùn)算方法計(jì)算即可．D：根據(jù)分式的混合運(yùn)算方法計(jì)算即可．【解答】解：∵m2+m2=2m2，∴選項(xiàng)A錯(cuò)誤；∵（m+）2=m2++2，∴選項(xiàng)B錯(cuò)誤；∵（3mn2）2=9m2n4，∴選項(xiàng)C錯(cuò)誤；∵2m2n÷=2mn2，∴選項(xiàng)D正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】（1）此題主要考查了分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，分式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的．（2）此題還考查了整式的混合運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：有乘方、乘除的混合運(yùn)算中，要按照先乘方后乘除的順序運(yùn)算，其運(yùn)算順序和有理數(shù)的混合運(yùn)算順序相似．（3）此題還考查了冪的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①（am）n=amn（m，n是正整數(shù)）；②（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）．7．（3分）如圖，有一塊矩形紙片ABCD，AB=8，AD=6，將紙片折疊，使得AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將△AED沿DE向右翻折，AE與BC的交點(diǎn)為F，則△CEF的面積為（）A． B． C．2 D．4【考點(diǎn)】PB：翻折變換（折疊問(wèn)題）．【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，在圖②中得到DB=8﹣6=2，∠EAD=45°；在圖③中，得到AB=AD﹣DB=6﹣2=4，△ABF為等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得到BF=AB=4，CF=BC﹣BF=6﹣4=2，EC=DB=2，最后根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．【解答】解：∵AB=8，AD=6，紙片折疊，使得AD邊落在AB邊上，∴DB=8﹣6=2，∠EAD=45°，又∵△AED沿DE向右翻折，AE與BC的交點(diǎn)為F，∴AB=AD﹣DB=6﹣2=4，△ABF為等腰直角三角形，∴BF=AB=4，∴CF=BC﹣BF=6﹣4=2，而EC=DB=2，×2×2=2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后的兩個(gè)圖形全等，即對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等．也考查了等腰三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)．8．（3分）以下是某手機(jī)店1～4月份的統(tǒng)計(jì)圖，分析統(tǒng)計(jì)圖，對(duì)3、4月份三星手機(jī)的銷售情況四個(gè)同學(xué)得出的以下四個(gè)結(jié)論，其中正確的為（）A．4月份三星手機(jī)銷售額為65萬(wàn)元 B．4月份三星手機(jī)銷售額比3月份有所上升 C．4月份三星手機(jī)銷售額比3月份有所下降 D．3月份與4月份的三星手機(jī)銷售額無(wú)法比較，只能比較該店銷售總額【考點(diǎn)】VC：條形統(tǒng)計(jì)圖；VD：折線統(tǒng)計(jì)圖．【分析】根據(jù)銷售總額乘以三星所占的百分比，可得三星的銷售額，根據(jù)有理數(shù)的大小比較，可得答案．【解答】解：A、4月份三星手機(jī)銷售額為65×17%=11.05萬(wàn)元，故A錯(cuò)誤；B、3月份三星手機(jī)的銷售額60×18%=10.8萬(wàn)元，4月份三星手機(jī)銷售額為65×17%=11.05萬(wàn)元，故B正確；C、3月份三星手機(jī)的銷售額60×18%=10.8萬(wàn)元，4月份三星手機(jī)銷售額為65×17%=11.05萬(wàn)元，故C錯(cuò)誤；D、3月份三星手機(jī)的銷售額60×18%=10.8萬(wàn)元，4月份三星手機(jī)銷售額為65×17%=11.05萬(wàn)元，故D錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，利用銷售總額乘以三星所占的百分比得出三星的銷售額是解題關(guān)鍵．9．（3分）如圖是某幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所標(biāo)的數(shù)據(jù)求得該幾何體的體積為（）A．236π B．136π C．132π D．120π【考點(diǎn)】U3：由三視圖判斷幾何體．【分析】根據(jù)給出的幾何體的三視圖可知幾何體是由大小兩個(gè)圓柱組成，從而根據(jù)三視圖的特點(diǎn)得知高和底面直徑，代入體積公式計(jì)算即可．【解答】解：由三視圖可知，幾何體是由大小兩個(gè)圓柱組成，故該幾何體的體積為：π×22×2+π×42×8=8π+128π=136π．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是由三視圖判斷幾何體的形狀并計(jì)算幾何體的體積，由該三視圖中的數(shù)據(jù)確定圓柱的底面直徑和高是解本題的關(guān)鍵，本題體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．10．（3分）函數(shù)y=的圖象為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】E6：函數(shù)的圖象．【專題】16：壓軸題．【分析】從x＜0和x＞0兩種情況進(jìn)行分析，先化簡(jiǎn)函數(shù)關(guān)系式再確定函數(shù)圖象即可．【解答】解：當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)解析式為：y=﹣x﹣2，函數(shù)圖象為：B、D，當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)解析式為：y=x+2，函數(shù)圖象為：A、C、D，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是函數(shù)圖象，利用分情況討論思想把函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行正確變形是解題的關(guān)鍵，要能夠根據(jù)函數(shù)的系數(shù)確定函數(shù)的大致圖象．二.填空題（每小題3分，共18分）11．（3分）某企業(yè)去年為國(guó)家繳納稅金達(dá)到4100000元，用科學(xué)記數(shù)法表示為4.1×106元．【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將4100000用科學(xué)記數(shù)法表示為4.1×106．故答案為：4.1×106．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．12．（3分）分解因式：x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）．【考點(diǎn)】55：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【專題】44：因式分解．【分析】本題可先提公因式x，分解成x（x2﹣1），而x2﹣1可利用平方差公式分解．【解答】解：x3﹣x，=x（x2﹣1），=x（x+1）（x﹣1）．故答案為：x（x+1）（x﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式繼續(xù)進(jìn)行因式分解，分解因式一定要徹底．13．（3分）如圖，四邊形ABCD是菱形，E、F、G、H分別是各邊的中點(diǎn)，隨機(jī)地向菱形ABCD內(nèi)擲一粒米，則米粒落到陰影區(qū)域內(nèi)的概率是．【考點(diǎn)】L8：菱形的性質(zhì)；LN：中點(diǎn)四邊形；X5：幾何概率．【分析】先求出陰影部分的面積與菱形的面積之比，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，E、F、G、H分別是各邊的中點(diǎn)，∴四邊形HGFE的面積是菱形ABCD面積的，∴米粒落到陰影區(qū)域內(nèi)的概率是；故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來(lái)，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件（A）發(fā)生的概率．14．（3分）一個(gè)圓錐的側(cè)面積為8π，母線長(zhǎng)為4，則這個(gè)圓錐的全面積為12π．【考點(diǎn)】MP：圓錐的計(jì)算．【分析】據(jù)扇形的面積公式求出扇形的圓心角，再利用弧長(zhǎng)公式求出弧長(zhǎng)，再利用圓的面積公式求出底面半徑，求得底面積后即可求得全面積．【解答】解：∵=8π，∴解得n=180則弧長(zhǎng)==4π2πr=4π解得r=2，∴底面積為4π，∴全面積為12π．故答案是：12π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式得到圓錐的底面半徑的求法．15．（3分）若實(shí)數(shù)a、b滿足（4a+4b）（4a+4b﹣2）﹣8=0，則a+b=﹣或1．【考點(diǎn)】A9：換元法解一元二次方程．【分析】設(shè)a+b=x，則原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的一元二次方程，通過(guò)解該一元二次方程來(lái)求x即（a+b）的值．【解答】解：設(shè)a+b=x，則由原方程，得4x（4x﹣2）﹣8=0，整理，得16x2﹣8x﹣8=0，即2x2﹣x﹣1=0，分解得：（2x+1）（x﹣1）=0，解得：x1=﹣，x2=1．則a+b的值是﹣或1．故答案是：﹣或1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了換元法，即把某個(gè)式子看作一個(gè)整體，用一個(gè)字母去代替它，實(shí)行等量替換．16．（3分）以下四個(gè)命題：①若一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別互相垂直，則這兩個(gè)角互補(bǔ)；②邊數(shù)相等的兩個(gè)正多邊形一定相似；③等腰三角形ABC中，D是底邊BC上一點(diǎn)，E是一腰AC上的一點(diǎn)，若∠BAD=60°且AD=AE，則∠EDC=30°；④任意三角形的外接圓的圓心一定是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)．其中正確命題的序號(hào)為②③④．【考點(diǎn)】O1：命題與定理．【專題】16：壓軸題．【分析】要找出正確命題，可運(yùn)用相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)分析找出正確選項(xiàng)，也可以通過(guò)舉反例排除不正確選項(xiàng)，從而得出正確選項(xiàng)．【解答】解：①若一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別互相垂直，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，①錯(cuò)誤；②邊數(shù)相等的兩個(gè)正多邊形一定相似，②正確；③如圖所示，∵∠AED=∠C+∠EDC=∠B+∠EDC，∴∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠AED+∠EDC=∠B+2∠EDC，又∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+60°，∴∠B+2∠EDC=∠B+60°，∴∠EDC=30°，故③正確；④任意三角形的外接圓的圓心一定是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，④正確．故答案為②③④．【點(diǎn)評(píng)】主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．三.解答題（共9個(gè)小題，滿分72分）17．（10分）計(jì)算：（1）|﹣3|﹣（）﹣1+（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（+）÷，其中a=，b=﹣．【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6D：分式的化簡(jiǎn)求值；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及二次根式的化簡(jiǎn)進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)運(yùn)算順序，先算括號(hào)里面的，再算除法，最后把a(bǔ)，b的值代入計(jì)算即可．【解答】解：（1）原式=3﹣﹣3+2=；（2）原式=（+）÷，=?=，當(dāng)a=，b=﹣時(shí)，原式=﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值、實(shí)數(shù)的運(yùn)算以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵．18．（6分）如圖，?ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AE=CF．（1）求證：△BOE≌△DOF；（2）若BD=EF，連接DE、BF，判斷四邊形EBFD的形狀，無(wú)需說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；L5：平行四邊形的性質(zhì)．【專題】14：證明題．【分析】（1）先證出OE=OF，再由SAS即可證明△BOE≌△DOF；（2）由對(duì)角線互相平分證出四邊形EBFD是平行四邊形，再由對(duì)角線相等，即可得出四邊形EBFD是矩形．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OE=OF，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（SAS）；（2）解：四邊形EBFD是矩形；理由如下：∵OB=OD，OE=OF，∴四邊形EBFD是平行四邊形，∵BD=EF，∴四邊形EBFD是矩形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．19．（6分）如圖，熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球A處看一棟高樓頂部B的仰角為30°，看這棟高樓底部C的俯角為65°，熱氣球與高樓的水平距離AD為120m．求這棟高樓的高度．（結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)及根式表示即可）【考點(diǎn)】TA：解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題．【分析】要求樓高BC，即求出BD、CD的長(zhǎng)度，分別在Rt△ABD和Rt△ADC中求出BD和CD的長(zhǎng)度，繼而可求解．【解答】解：在Rt△ABD中，∵tan∠BAD=，∴BD=ADtan30°=120×=40（米），在Rt△ADC中，∵tan∠CAD=，∴CD=ADtan65°=120tan65°，∴BC=BD+CD=40+120tan65°．答：這棟高樓的高度為（40+120tan65°）米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)求解．20．（6分）若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足x+y＞﹣，求出滿足條件的m的所有正整數(shù)值．【考點(diǎn)】97：二元一次方程組的解；C7：一元一次不等式的整數(shù)解．【專題】11：計(jì)算題．【分析】方程組兩方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出m的范圍，確定出正整數(shù)值即可．【解答】解：，①+②得：3（x+y）=﹣3m+6，即x+y=﹣m+2，代入不等式得：﹣m+2＞﹣，解得：m＜，則滿足條件m的正整數(shù)值為1，2，3．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二元一次方程組的解，以及一元一次不等式的整數(shù)解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．21．（7分）某玉米種子的價(jià)格為a元/千克，如果一次購(gòu)買2千克以上的種子，超過(guò)2千克部分的種子價(jià)格打8折，某科技人員對(duì)付款金額和購(gòu)買量這兩個(gè)變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系用列表法做了分析，并繪制出了函數(shù)圖象，以下是該科技人員繪制的圖象和表格的不完整資料，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，10），請(qǐng)你結(jié)合表格和圖象：付款金額a7.51012b購(gòu)買量（千克）11.522.53（1）指出付款金額和購(gòu)買量哪個(gè)變量是函數(shù)的自變量x，并寫出表中a、b的值；（2）求出當(dāng)x＞2時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）甲農(nóng)戶將8.8元錢全部用于購(gòu)買玉米種子，乙農(nóng)戶購(gòu)買了4165克該玉米種子，分別計(jì)算他們的購(gòu)買量和付款金額．【考點(diǎn)】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象可得：購(gòu)買量是函數(shù)的自變量x，也可看出2千克的金額為10元，從而可求1千克的價(jià)格，即a的值，由表格可得出：當(dāng)購(gòu)買量大于等于2千克時(shí)，購(gòu)買量每增加0.5千克，價(jià)格增加2元，進(jìn)而可求b的值；（2）先設(shè)關(guān)系式為y=kx+b，然后將（2，10），且x=3時(shí)，y=14，代入關(guān)系式即可求出k，b的值，從而確定關(guān)系式；（3）當(dāng)y=8.8時(shí)，單價(jià)為5元，此時(shí)購(gòu)買量為8.8÷5，然后將x=4.165代入關(guān)系式計(jì)算相應(yīng)的y值．【解答】解：（1）根據(jù)函數(shù)圖象可得：購(gòu)買量是函數(shù)的自變量x，a=10÷2=5元，b=14；（2）當(dāng)x＞2時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，∵y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，10），且x=3時(shí)，y=14，∴，解得：，∴當(dāng)x＞2時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=4x+2；（3）當(dāng)y=8.8時(shí)，x=，當(dāng)x=4.165時(shí)，y=4×4.165+2=18.66，∴甲農(nóng)戶的購(gòu)買量為1.76千克，乙農(nóng)戶的付款金額為18.66元．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用和待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識(shí)，根據(jù)已知得出圖表中點(diǎn)的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．22．（9分）學(xué)校準(zhǔn)備從甲乙兩位選手中選擇一位選手代表學(xué)校參加所在地區(qū)的漢字聽寫大賽，學(xué)校對(duì)兩位選手從表達(dá)能力、閱讀理解、綜合素質(zhì)和漢字聽寫四個(gè)方面做了測(cè)試，他們各自的成績(jī)（百分制）如表：選手表達(dá)能力閱讀理解綜合素質(zhì)漢字聽寫甲85788573乙73808283（1）由表中成績(jī)已算得甲的平均成績(jī)?yōu)?0.25，請(qǐng)計(jì)算乙的平均成績(jī)，從他們的這一成績(jī)看，應(yīng)選派誰(shuí)；（2）如果表達(dá)能力、閱讀理解、綜合素質(zhì)和漢字聽寫分別賦予它們2、1、3和4的權(quán)，請(qǐng)分別計(jì)算兩名選手的平均成績(jī)，從他們的這一成績(jī)看，應(yīng)選派誰(shuí)．【考點(diǎn)】W1：算術(shù)平均數(shù)；W2：加權(quán)平均數(shù)．【分析】（1）先用算術(shù)平均數(shù)公式，計(jì)算乙的平均數(shù)，然后根據(jù)計(jì)算結(jié)果與甲的平均成績(jī)比較，結(jié)果大的勝出；（2）先用加權(quán)平均數(shù)公式，計(jì)算甲、乙的平均數(shù)，然后根據(jù)計(jì)算結(jié)果，結(jié)果大的勝出．【解答】解：（1）=（73+80+82+83）÷4=79.5，∵80.25＞79.5，∴應(yīng)選派甲；（2）=（85×2+78×1+85×3+73×4）÷（2+1+3+4）=79.5，=（73×2+80×1+82×3+83×4）÷（2+1+3+4）=80.4，∵79.5＜80.4，∴應(yīng)選派乙．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是：熟記計(jì)算算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)公式．23．（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中A點(diǎn)的坐標(biāo)為（8，y），AB⊥x軸于點(diǎn)B，sin∠OAB=，反比例函數(shù)y=的圖象的一支經(jīng)過(guò)AO的中點(diǎn)C，且與AB交于點(diǎn)D．（1）求反比例函數(shù)解析式；（2）若函數(shù)y=3x與y=的圖象的另一支交于點(diǎn)M，求三角形OMB與四邊形OCDB的面積的比．【考點(diǎn)】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．【分析】（1）先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，求出OA的值，然后根據(jù)勾股定理求出AB的值，然后由C點(diǎn)是OA的中點(diǎn)，求出C點(diǎn)的坐標(biāo)，然后將C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=中，即可確定反比例函數(shù)解析式；（2）先將y=3x與y=聯(lián)立成方程組，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，然后求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，然后連接BC，分別求出△OMB的面積，△OBC的面積，△BCD的面積，進(jìn)而確定四邊形OCDB的面積，進(jìn)而可求三角形OMB與四邊形OCDB的面積的比．【解答】解：（1）∵A點(diǎn)的坐標(biāo)為（8，y），∴OB=8，∵AB⊥x軸于點(diǎn)B，sin∠OAB=，∴，∴OA=10，由勾股定理得：AB=，∵點(diǎn)C是OA的中點(diǎn)，且在第一象限內(nèi)，∴C（4，3），∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴k=12，∴反比例函數(shù)解析式為：y=；（2）將y=3x與y=聯(lián)立成方程組，得：，解得：，，∵M(jìn)是直線與雙曲線另一支的交點(diǎn)，∴M（﹣2，﹣6），∵點(diǎn)D在AB上，∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為8，∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為，∴D（8，），∴BD=，連接BC，如圖所示，∵S△MOB=?8?|﹣6|=24，S四邊形OCDB=S△OBC+S△BCD=?8?3+=15，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式及計(jì)算圖形面積的問(wèn)題．解題的關(guān)鍵是：確定交點(diǎn)的坐標(biāo)．24．（9分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，P是⊙O外的一點(diǎn)，AM是⊙O的直徑，∠PAC=∠ABC（1）求證：PA是⊙O的切線；（2）連接PB與AC交于點(diǎn)D，與⊙O交于點(diǎn)E，F(xiàn)為BD上的一點(diǎn)，若M為的中點(diǎn)，且∠DCF=∠P，求證：==．【考點(diǎn)】MD：切線的判定；S9：相似三角形的判定與性質(zhì)．【專題】14：證明題．【分析】（1）連接CM，根據(jù)圓周角定理得出∠PAC=∠ABC，∠M=∠ABC，得出∠PAC=∠M，由∠M+∠MAC=90°，得出∠PAC+∠MAC=90°，即：∠MAP=90°，就可證得結(jié)論；（2）連接AE，根據(jù)垂徑定理得出AM⊥BC，進(jìn)而得出AP∥BC，得出△ADP∽△CDB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出=，然后證得△ADE∽△CDF，得出=，從而證得==．【解答】證明：（1）連接CM，∵∠PAC=∠ABC，∠M=∠ABC，∴∠PAC=∠