專項(xiàng)09-解一元一次不等式（組）計(jì)算專練-專題培優(yōu)

解一元一次不等式（組）計(jì)算專練-專題培優(yōu)一．解答題（共24小題）1．（寶安區(qū)校級月考）解不等式并把解集表示在數(shù)軸上：（1）2（x+1）﹣1≥4x+2，（2）x2?2．（北海期末）解不等式1+2x3+13．（鎮(zhèn)海區(qū)期末）解下面一元一次不等式組，并寫出它的所有非負(fù)整數(shù)解．5x?164．（黃石模擬）解不等式組：x?7＜4x+2x+55．（海門市一模）求不等式組5x＞3x?1x+26．（膠州市期中）（1）解不等式1?2x?1（2）解不等式組：2x+5≤3(x+2)x?17．（羅湖區(qū)校級期末）（1）解方程組x+1=5(y+2)x?3（2）解不等式組2(x?1)＜42x+18．（道里區(qū)校級月考）解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來．（1）5x+15＞4x﹣1（2）y+169．（羅湖區(qū)校級期末）解不等式組3x＜x+2，①x+110．（德城區(qū)校級月考）（1）已知（2x﹣3y+5）2+|x+y﹣2|＝0，求10x﹣5y+1的值；（2）已知關(guān)于x的不等式組5x+1＞3(x?1)12x≤8?11．（東臺市模擬）解不等式組：9x+5≤8x+7①412．（寶應(yīng)縣三模）解不等式組3(x+2)?1≥2x13．（海陵區(qū)校級期末）解不等式組：3x?1＜2(x+1)?14．（天寧區(qū)校級一模）解方程組和不等式組求整數(shù)解．（1）解方程組3x?4(x?2y)=5x?2y=1（2）解不等式組x＞1?x15．（長春期末）某同學(xué)解不等式6+3x≥4x﹣2出現(xiàn)了錯誤，解答過程如下：解：移項(xiàng)，得3x﹣4x≥﹣2﹣6，（第一步）合并同類項(xiàng)，得﹣x≥﹣8，（第二步）系數(shù)化為1，得x≥8．（第三步）（1）該同學(xué)的解答過程在第步出現(xiàn)了錯誤，錯誤原因是．（2）寫出此題正確的解答過程．16．（淮安）解不等式2x﹣1＞3x?1解：去分母，得2（2x﹣1）＞3x﹣1．…（1）請完成上述解不等式的余下步驟：（2）解題回顧：本題“去分母”這一步的變形依據(jù)是（填“A”或“B”）．A．不等式兩邊都乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；B．不等式兩邊都乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．17．（重慶期末）小明解不等式1+x2根據(jù)小明的解答過程，完成下列問題：（1）請指出他解答過程中有錯誤的步驟的序號；（2）重新寫出正確的解答過程；（3）把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來．18．（張家港市校級期中）已知不等式組3x+3＞5(x?1)①2x?2（1）求它的解集并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．（2）在（1）的條件下化簡|x+2|﹣2|4﹣x|．19．（北流市期末）已知不等式組2x?5＜5x+43(x+1)≤2x+5的最小整數(shù)解是關(guān)于x的方程12x﹣mx＝5的解，求20．（孟村縣期末）按要求作答．（1）解方程組：x3（2）解不等式：2x+13（3）解不等式組4(x+1)≤7x+1021．（天心區(qū)期中）已知關(guān)于x的不等式組3x?2≥?55(x?2)+12＜6(x?1)+7（1）將不等式組的解集表示在數(shù)軸上，并求出x的最小整數(shù)解；（2）若x的最小整數(shù)解是方程2x﹣ax＝3的解，求4a?122．（開福區(qū)校級期中）（1）已知x＝a+2，若x＜8，求a的取值范圍；（2）已知不等式x﹣a≤2的解集中，任何x的值均在x＜8的范圍內(nèi)，求a的取值范圍；（3）已知不等式組x?a≤2x?a＞?1的解集中，任何x的值均在2≤x＜8的范圍內(nèi)，求a23．（南江縣期末）按要求解方程（組）、不等式（組）（1）x+13+1＝（2）3x+2y=5①（3）解不等式：2x?13（4）解不等式組：x?3224．（岳麓區(qū)校級期末）如果一元一次方程的解是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的“關(guān)聯(lián)方程”．如：方程x﹣1＝0就是不等式組x+1＞0x?2＜0（1）試判斷方程①3x+2＝0，②x﹣（3x﹣1）＝﹣4是否是不等式組2x?7＜04x?3＞0（2）若關(guān)于x的方程2x+k＝1（k為整數(shù)）是不等式組x?1＜12x?2≥?3x?1（3）若方程9﹣x＝2x，9+x＝2（x+52）都是關(guān)于x的不等式組x+m＜2xx?m≤2

解一元一次不等式（組）計(jì)算專練-專題培優(yōu)（解析版）一．解答題（共24小題）1．（寶安區(qū)校級月考）解不等式并把解集表示在數(shù)軸上：（1）2（x+1）﹣1≥4x+2，（2）x2?【分析】（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得．（2）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得．【解析】（1）2x+2﹣1≥4x+2，2x﹣4x≥2﹣2+1，﹣2x≥1，x≤?1（2）3x﹣12≥﹣2（7﹣x），3x﹣12≥﹣14+2x，3x﹣2x≥﹣14+12，x≥﹣2，2．（北海期末）解不等式1+2x3+1【分析】利用不等式的基本性質(zhì)，先去分母、去括號，再移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)即可求得原不等式的解集．【解析】去分母，得2（1+2x）+6≥3（1+x）去括號得，2+4x+6≥3+3x，再移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得，x≥﹣5．在數(shù)軸上表示為：．3．（鎮(zhèn)海區(qū)期末）解下面一元一次不等式組，并寫出它的所有非負(fù)整數(shù)解．5x?16【分析】求出不等式組的解集，根據(jù)不等式組的解集求出即可．【解析】5x?16解不等式①得x＞﹣1；解不等式②得x≤2；∴原不等式組的解集為﹣1＜x≤2，∴原不等式組的所有非負(fù)整數(shù)解為0，1，2．4．（黃石模擬）解不等式組：x?7＜4x+2x+5【分析】求出每個不等式的解集，再確定其公共解，得到不等式組的整數(shù)解，求其和即可．【解析】x?7＜4x+2①x+5解不等式①得x＞﹣3，解不等式②得x≤1，∴原不等式組的解集是﹣3＜x≤1，∴原不等式組的整數(shù)解是﹣2，﹣1，0，1，∴所有整數(shù)解的和﹣2﹣1+0+1＝﹣2．5．（海門市一模）求不等式組5x＞3x?1x+2【分析】先解不等式組中的每一個不等式，再把各個不等式的解集的公共部分表示出來，就是不等式組的解集．再寫出解集中的正整數(shù)即可．【解析】解不等式5x＞3x﹣1，得x＞?1解不等式x+23?2≤x?5所以不等式組的解集是?12其正整數(shù)解是1，2，3．6．（膠州市期中）（1）解不等式1?2x?1（2）解不等式組：2x+5≤3(x+2)x?1【分析】（1）不等式去分母，去括號，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，求出解集，表示在數(shù)軸上即可；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【解析】（1）去分母得：6﹣（2x﹣1）＜2（5x+2），解得：x＞1（2）2x+5≤3(x+2)①x?1解不等式①得x≥﹣1，解不等式②得，x＜3，則不等式組的解集為﹣1≤x＜3．7．（羅湖區(qū)校級期末）（1）解方程組x+1=5(y+2)x?3（2）解不等式組2(x?1)＜42x+1【分析】（1）整理后，運(yùn)用代入消元法解即可；（2）先分別解每個不等式，然后求公共部分，確定不等式組的解集．【解析】（1）整理得x?5y=9①3x?y=?15②由得x＝9+5y③，把③代入②得，3（9+5y）﹣y＝﹣15，解得y＝﹣3，把y＝﹣3代入③，得x＝﹣6．∴x=?6y=?3（2）2(x?1)＜4①解不等式①得x＜3．解不等式②得x≥﹣2．∴不等式組的解集為﹣2≤x＜3，∴最大整數(shù)解為2．8．（道里區(qū)校級月考）解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來．（1）5x+15＞4x﹣1（2）y+16【分析】（1）移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，求出解集，表示在數(shù)軸上即可；（2）不等式去分母，去括號，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，求出解集，表示在數(shù)軸上即可【解析】（1）5x+15＞4x﹣1移項(xiàng)合并得：x＞﹣16，（2）y+16去分母得：2（y+1）﹣3（2y﹣5）≥12，去括號得：2y+2﹣6y+15≥12移項(xiàng)合并得：﹣4y≥﹣5，解得：y≤59．（羅湖區(qū)校級期末）解不等式組3x＜x+2，①x+1【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可．【解析】3x＜x+2，①x+1由①得，x＜1，由②得，x≥﹣3，故此不等式組的解集為：﹣3≤x＜1．在數(shù)軸上表示為：．10．（德城區(qū)校級月考）（1）已知（2x﹣3y+5）2+|x+y﹣2|＝0，求10x﹣5y+1的值；（2）已知關(guān)于x的不等式組5x+1＞3(x?1)12x≤8?【分析】（1）由題意知2x﹣3y+5＝0，x+y﹣2＝0，解出x，y，代入10x﹣5y+1，從而求出其值；（2）首先解不等式組求得解集，然后根據(jù)不等式組只有兩個整數(shù)解，確定整數(shù)解，則可以得到一個關(guān)于a的不等式組求得a的范圍．【解析】（1）因?yàn)椋?x﹣3y+5）2+|x+y﹣2|＝0所以2x﹣3y+5＝0，x+y﹣2＝0，解得x＝0.2，y＝1.8，所以10x﹣5y+1＝﹣6．（2）5x+1＞3(x?1)①解不等式①得x＞﹣2，解不等式②得x≤a+4，不等式組只有兩個整數(shù)解，是﹣1和0．根據(jù)題意得：0≤4+a＜1．解得：﹣4≤a＜﹣3．11．（東臺市模擬）解不等式組：9x+5≤8x+7①4【分析】求出每個不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出即可．【解析】9x+5≤8x+7①4解不等式①得：x≤2；解不等式②得：x＞1故原不等式組的解集是14＜其整數(shù)解是：1、2．12．（寶應(yīng)縣三模）解不等式組3(x+2)?1≥2x【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可得出答案．【解析】3(x+2)?1≥2①x解不等式①得，x≥﹣1，解不等式②得，x＜6，∴不等式組的解集為﹣1≤x＜6，∴整數(shù)解為﹣1，0，1，2，3，4，5，其整數(shù)解的和為14．13．（海陵區(qū)校級期末）解不等式組：3x?1＜2(x+1)?【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分，確定出所有整數(shù)解即可．【解析】3x?1＜2(x+1)①由①得：x＜3，由②得：x≥﹣1，∴不等式組的解集為：﹣1≤x＜3，∴不等式組的整數(shù)解為﹣1，0，1，2．14．（天寧區(qū)校級一模）解方程組和不等式組求整數(shù)解．（1）解方程組3x?4(x?2y)=5x?2y=1（2）解不等式組x＞1?x【分析】（1）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解析】（1）方程組整理得：?x+8y=5①x?2y=1②①+②得：6y＝6，即y＝1，將y＝1代入②得：x＝3，則方程組的解為x=3y=1（2）x＞1?x由①得：x＞1由②得：x＜4，∴不等式組的解集為13＜則不等式組的整數(shù)解為1，2，3．15．（長春期末）某同學(xué)解不等式6+3x≥4x﹣2出現(xiàn)了錯誤，解答過程如下：解：移項(xiàng)，得3x﹣4x≥﹣2﹣6，（第一步）合并同類項(xiàng)，得﹣x≥﹣8，（第二步）系數(shù)化為1，得x≥8．（第三步）（1）該同學(xué)的解答過程在第三步出現(xiàn)了錯誤，錯誤原因是用錯了不等式性質(zhì)3．（2）寫出此題正確的解答過程．【分析】（1）根據(jù)題目中的解答過程和不等式的性質(zhì)，可以解答本題；（2）根據(jù)解一元一次不等式的方法可以解答本題．【解析】（1）由題目中的解答過程，可知該同學(xué)的解答過程在第三步出現(xiàn)了錯誤，錯誤的原因是用錯了不等式性質(zhì)3；（2）6+3x≥4x﹣2，移項(xiàng)，得3x﹣4x≥﹣2﹣6，合并同類項(xiàng)，得﹣x≥﹣8，系數(shù)化為1，得x≤8．16．（淮安）解不等式2x﹣1＞3x?1解：去分母，得2（2x﹣1）＞3x﹣1．…（1）請完成上述解不等式的余下步驟：（2）解題回顧：本題“去分母”這一步的變形依據(jù)是A（填“A”或“B”）．A．不等式兩邊都乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；B．不等式兩邊都乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．【分析】（1）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)去括號、移項(xiàng)可得不等式的解集；（2）不等式兩邊都乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．【解析】（1）去括號，得：4x﹣2＞3x﹣1，移項(xiàng)，得：4x﹣3x＞2﹣1，合并同類項(xiàng)，得：x＞1，（2）本題“去分母”這一步的變形依據(jù)是：不等式兩邊都乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；故答案為A．17．（重慶期末）小明解不等式1+x2根據(jù)小明的解答過程，完成下列問題：（1）請指出他解答過程中有錯誤的步驟的序號；（2）重新寫出正確的解答過程；（3）把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來．【分析】（1）小明去分母時右邊沒有乘以6，據(jù)此可得答案；（2）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得；（3）根據(jù)“小于向左，大于向右；邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn)，不含于解集即為空心點(diǎn)”在數(shù)軸上表示即可得．【解析】（1）小明解不等式的步驟①錯誤，去分母時右邊沒有乘以6；（2）去分母，得：3（1+x）﹣2（2x+1）≤6，去括號，得：3+3x﹣4x﹣2≤6，移項(xiàng)，得：3x﹣4x≤6﹣3+2，合并同類項(xiàng)，得：﹣x≤5，系數(shù)化為1，得：x≥﹣5；（3）將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：18．（張家港市校級期中）已知不等式組3x+3＞5(x?1)①2x?2（1）求它的解集并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．（2）在（1）的條件下化簡|x+2|﹣2|4﹣x|．【分析】（1）首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集；（2）根據(jù)絕對值的意義化簡即可．【解析】（1）解不等式①，得：x＜4，解不等式②，得：x≥﹣2，則不等式組的解集為﹣2≤x＜4，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：（2）由（1）知﹣2≤x＜4，則|x+2|﹣2|4﹣x|＝x+2﹣2（4﹣x）＝x+2﹣8+2x＝3x﹣6．19．（北流市期末）已知不等式組2x?5＜5x+43(x+1)≤2x+5的最小整數(shù)解是關(guān)于x的方程12x﹣mx＝5的解，求【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集中的公共部分，確定出不等式組的解集，找出解集中的整數(shù)解，確定出x的值，將x的值代入已知方程計(jì)算，即可求出m的值．【解析】2x?5＜5x+4①3(x+1)≤2x+5②由①，得：x＞﹣3；由②，得：x≤2；∴原不等式組的解集為：﹣3＜x≤2，∵x為最小整數(shù)∴x＝﹣2，把x＝﹣2代入方程12x﹣mx＝5，得：1解得m＝3．20．（孟村縣期末）按要求作答．（1）解方程組：x3（2）解不等式：2x+13（3）解不等式組4(x+1)≤7x+10【分析】（1）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可；（2）不等式去分母，去括號，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，求出解集，表示在數(shù)軸上即可；（3）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，進(jìn)而求出非負(fù)整數(shù)解．【解析】（1）方程組整理得：2x?3y=18①x+2y=30②②×2﹣①得：7y＝42，解得：y＝6，把y＝6代入②得：x＝18，則方程組的解為x=18y=6（2）去分母得：4（2x+1）≤3（3x+2）﹣12，去括號得：8x+4≤9x+6﹣12，移項(xiàng)得：8x﹣9x≤6﹣12﹣4，合并得：﹣x≤﹣10，解得，x≥10，；（3）4(x+1)≤7x+10①x?5＜由①得：x≥﹣2，由②得：x＜7∴不等式組的解集為﹣2≤x＜7則不等式組的所有非負(fù)整數(shù)解為：0，1，2，3．21．（天心區(qū)期中）已知關(guān)于x的不等式組3x?2≥?55(x?2)+12＜6(x?1)+7（1）將不等式組的解集表示在數(shù)軸上，并求出x的最小整數(shù)解；（2）若x的最小整數(shù)解是方程2x﹣ax＝3的解，求4a?1【分析】（1）首先分別解不等式組中的每一個不等式，然后利用數(shù)軸得到不等式組的解集，即可求出最小整數(shù)解；（2）根據(jù)x的最小值，求得a的值，然后把a(bǔ)的值代入4a?1【解析】3x?2≥?5①5(x?2)+12＜6(x?1)+7②由①得x≥﹣1，由②得x＞1，∴不等式組的解集為x＞1，在數(shù)軸上表示為：x的最小整數(shù)解為x＝2；（2）將x＝2代入2x﹣ax＝3，求得：a=1則4a?122．（開福區(qū)校級期中）（1）已知x＝a+2，若x＜8，求a的取值范圍；（2）已知不等式x﹣a≤2的解集中，任何x的值均在x＜8的范圍內(nèi)，求a的取值范圍；（3）已知不等式組x?a≤2x?a＞?1的解集中，任何x的值均在2≤x＜8的范圍內(nèi)，求a【分析】（1）根據(jù)題意得到a+2＜8，解得即可；（2）根據(jù)題意得到a+2＜8，解得即可；（3）表示出不等式組中兩不等式的解集，根據(jù)任一個x的值均在2≤x＜8的范圍中，求出a的范圍即可．【解析】（1）∵x＝a+2，∴若x＜8，則a+2＜8，解得a＜6；（2）由x﹣a≤2可知，x≤a+2，∵不等式x﹣a≤2的解集中，任何x的值均在x＜8的范圍內(nèi)，∴a+2＜8，解得a＜6；（3）不等式變形得：x≤a+2x＞a?1由任一個x的值均在2≤x＜8的范圍中，得到a+2＜8a?1≥2解得：3≤a＜6，∴a的整數(shù)解為3，4，5．23．（南江縣期末）按要求解方程（組）、不等式（組）（1）x+13+1＝（2）3x+2y=5①（3）解不等式：2x?13（4）解不等式組：x?32【分析】（1）根據(jù)解一元一次方程的步驟依次計(jì)算可得；（2）利用加減消元法求解可得；（3）根據(jù)解一元一次不等式的步驟依次計(jì)算可得；（4）先分別解兩個不等式得到x≤1和x＞﹣2，再根據(jù)大于小的小于大的取中間確定不等式組的解集，即可得出答案．【解析】（1）2（x+1）+6＝6x﹣3（x﹣1），2x+2+6＝6x﹣3x+3，2x﹣6x+3x＝3﹣2﹣6，﹣x＝﹣5