專項(xiàng)08-三元一次方程組的解法-專題訓(xùn)練

三元一次方程組的解法-專題訓(xùn)練一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（光明區(qū)期末）解三元一次方程組x?y+z=?3，①A．①+② B．①﹣② C．①+③ D．②﹣③2．（高新區(qū)校級(jí)期中）解方程組2x+y=292y+z=292z+x=32得A．18 B．11 C．10 D．93．（天心區(qū)期中）解三元一次方程組3x?4y=1A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．先消去常數(shù)4．（淮南期末）關(guān)于x，y的二元一次方程組x+y=5kx?y=9k的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，則kA．?34 B．34 C．45．（萊州市期末）已知方程組2x+y+3z=53x?y?2z=1，那么代數(shù)式8x﹣y﹣zA．6 B．7 C．8 D．96．（五華區(qū)校級(jí)期末）已知2x+3y=z3x+4y=2z+6且x+y＝3，則zA．9 B．﹣3 C．12 D．不確定7．（射洪市期末）方程組x?z=4z?2y=?1A．x=7y=?5z=?11 B．C．x=?7y=?5z=?11 8．（文登區(qū)期中）設(shè)x2=yA．27 B．23 C．899．（樂(lè)至縣期末）已知y＝ax2+bx+c當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝9；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝5，則a+b﹣c的值是（）A．5 B．﹣3 C．3 D．510．（雁塔區(qū)校級(jí)期末）某班元旦晚會(huì)需要購(gòu)買(mǎi)甲、乙、丙三種裝飾品，若購(gòu)買(mǎi)甲3件，乙5件，丙1件，共需62元，若購(gòu)甲4件，乙7件，丙1件共需77元．現(xiàn)在購(gòu)買(mǎi)甲、乙、丙各一件，共需（）元．A．31 B．32 C．33 D．34二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線上11．（津南區(qū)校級(jí)月考）三元一次方程組x+y=10y+z=20z+x=40的解是12．（晉江市模擬）已知方程組x+y?5z=0x?y+z=0，則x：y：z＝13．（臨潁縣期末）在等式y(tǒng)＝ax2+bx+c中，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝0；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝3；當(dāng)x＝5時(shí)，y＝60．則a+b+c＝．14．（醴陵市期末）如果x+y=5y+z=6x+z=7，則x+y+z＝15．（惠安縣期末）某顧客到商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)甲、乙、丙三種款式服裝．若購(gòu)買(mǎi)甲4件，乙7件，丙1件共需450元；若購(gòu)買(mǎi)甲5件，乙9件，丙1件共需520元，則該顧客購(gòu)買(mǎi)甲、乙、丙各一件共需元．16．（嘉陵區(qū)期末）三元一次方程組x+y=7x?z=152x+z=6的解是17．（仙居縣期末）為防控新冠疫情，做好個(gè)人防護(hù)，小君去藥店購(gòu)買(mǎi)口罩．若買(mǎi)6個(gè)平面口罩和4個(gè)KN95口罩，則她所帶的錢(qián)還剩下10元；若買(mǎi)4個(gè)平面口罩和6個(gè)KN95口罩，則她所帶的錢(qián)還缺8元．若只買(mǎi)10個(gè)KN95口罩，則她所帶的錢(qián)還缺元．18．（遂寧期末）若x、y、z滿足x+2y?z=4x?y+2z=1，則x+y的值為三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（越秀區(qū)校級(jí)期中）解方程組：（1）2x+y=42y+1=5x（2）2x+y=10x?y+z=420．（漢陽(yáng)區(qū)期末）解方程組（1）x+2y=?35x?2y=9（2）x?y+z=04x?2y+z=1121．（海安市期末）在等式y(tǒng)＝ax2+bx+c中，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣5；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝3；當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝11．（1）求a，b，c的值；（2）小蘇發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x＝﹣1或x=53時(shí)，22．（西豐縣期中）下表給出了代數(shù)式ax2+bx+c與x的一些對(duì)應(yīng)值：x…01234…ax2+bx+c…3m﹣10n…（1）利用表中所給數(shù)值求出a，b，c的值；（2）直接寫(xiě)出：m＝，n＝；23．（武昌區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（a，b），B（a，c），（1）若AB＝2，則b﹣c＝；（2）若a，b，c滿足a+2b?c=2a?b+c=4①若點(diǎn)A到x軸的距離是它到y(tǒng)軸距離的4倍，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；②點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為m，且3m＝4a+2b，△ABC的面積等于92，求a24．（海淀區(qū)校級(jí)月考）閱讀材料：我們把多元方程（組）的非負(fù)整數(shù)解叫做這個(gè)方程（組）的“好解”例如：x=1y=8就是方程3x+y＝11的一組“好解”；x=1y=2z=3（1）求方程x+2y＝5的所有“好解”；（2）關(guān)于x，y，k的方程組x+y+k=15x+5y+3k=27

三元一次方程組的解法-專題訓(xùn)練（解析版）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（光明區(qū)期末）解三元一次方程組x?y+z=?3，①A．①+② B．①﹣② C．①+③ D．②﹣③【分析】觀察發(fā)現(xiàn)：第三個(gè)方程不含z，故前兩個(gè)方程相加消去z，可將三元一次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組來(lái)求解．【解析】解三元一次方程組x?y+z=?3①x+2y?z=1②x+y=0③要使解法較為簡(jiǎn)便，首先應(yīng)進(jìn)行的變形為①+故選：A．2．（高新區(qū)校級(jí)期中）解方程組2x+y=292y+z=292z+x=32得A．18 B．11 C．10 D．9【分析】先由①×2﹣②得出4x﹣z＝29④，再由④×2+③得到9x＝90，即可求得x＝10．【解析】2x+y=29①2y+z=29②①×2﹣②得：4x﹣z＝29④，④×2+③得：9x＝90，解得x＝10，故選：C．3．（天心區(qū)期中）解三元一次方程組3x?4y=1A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．先消去常數(shù)【分析】利用加減消元法判斷即可．【解析】解三元一次方程組3x?4y=14x?6y?z=23x?5y+z=4時(shí)，要使解法較為簡(jiǎn)單，應(yīng)先消去故選：C．4．（淮南期末）關(guān)于x，y的二元一次方程組x+y=5kx?y=9k的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，則kA．?34 B．34 C．4【分析】先求出方程組的解，把x、y的值代入方程2x+3y＝6，即可求出k．【解析】解方程組x+y=5kx?y=9k得：x=7k∵關(guān)于x，y的二元一次方程組x+y=5kx?y=9k的解也是二元一次方程2x+3y∴代入得：14k﹣6k＝6，解得：k=3故選：B．5．（萊州市期末）已知方程組2x+y+3z=53x?y?2z=1，那么代數(shù)式8x﹣y﹣zA．6 B．7 C．8 D．9【分析】根據(jù)“3x﹣y﹣2z＝1”，得到﹣y﹣z＝1+z﹣3x，代入8x﹣y﹣z得：5x+z+1，2x+y+3z=5①3x?y?2z=1②，①+②得：5x+z＝6，代入5x【解析】∵3x﹣y﹣2z＝1，∴﹣y﹣z＝1+z﹣3x，8x﹣y﹣z＝1+z﹣3x+8x＝5x+z+1，2x+y+3z=5①①+②得：5x+z＝6，即8x﹣y﹣z＝6+1＝7，故選：B．6．（五華區(qū)校級(jí)期末）已知2x+3y=z3x+4y=2z+6且x+y＝3，則zA．9 B．﹣3 C．12 D．不確定【分析】用第二個(gè)方程減去第一個(gè)方程即可得到x+y與z的關(guān)系，然后根據(jù)x+y＝3，即可得到z的值，本題得以解決．【解析】2x+3y=z②﹣①，得x+y＝z+6，∵x+y＝3，∴z+6＝3，解得，z＝﹣3，故選：B．7．（射洪市期末）方程組x?z=4z?2y=?1A．x=7y=?5z=?11 B．C．x=?7y=?5z=?11 【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．【解析】x?z=4①z?2y=?1②③﹣①得：y＝﹣5，把y＝﹣5代入②得：z＝﹣11，把z＝﹣11代入①得：x＝﹣7，則方程組的解為x=?7y=?5故選：C．8．（文登區(qū)期中）設(shè)x2=yA．27 B．23 C．89【分析】設(shè)已知等式等于k，表示出x，y，z，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．【解析】設(shè)x2=y3=z4=k，得到x＝2k，則原式=2k?6k+12k故選：C．9．（樂(lè)至縣期末）已知y＝ax2+bx+c當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝9；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝5，則a+b﹣c的值是（）A．5 B．﹣3 C．3 D．5【分析】把x與y的三對(duì)值代入計(jì)算求出a，b，c的值，進(jìn)而求出所求．【解析】把x＝﹣2，y＝9；x＝0，y＝3；x＝2，y＝5代入得：4a?2b+c=9c=3解得：a=1b=?1則a+b﹣c＝1﹣1﹣3＝﹣3．故選：B．10．（雁塔區(qū)校級(jí)期末）某班元旦晚會(huì)需要購(gòu)買(mǎi)甲、乙、丙三種裝飾品，若購(gòu)買(mǎi)甲3件，乙5件，丙1件，共需62元，若購(gòu)甲4件，乙7件，丙1件共需77元．現(xiàn)在購(gòu)買(mǎi)甲、乙、丙各一件，共需（）元．A．31 B．32 C．33 D．34【分析】設(shè)甲種裝飾品x元/件，乙種裝飾品y元/件，丙種裝飾品z元/件，根據(jù)“若購(gòu)買(mǎi)甲3件，乙5件，丙1件，共需62元，若購(gòu)甲4件，乙7件，丙1件共需77元”，即可得出關(guān)于x，y，z的三元一次方程組，用（3×①﹣2×②）可求出x+y+z＝32，此題得解．【解析】設(shè)甲種裝飾品x元/件，乙種裝飾品y元/件，丙種裝飾品z元/件，依題意，得：3x+5y+z=62①4x+7y+z=77②3×①﹣2×②，得：x+y+z＝32．故選：B．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線上11．（津南區(qū)校級(jí)月考）三元一次方程組x+y=10y+z=20z+x=40的解是x=15【分析】將方程組三方程相加求出x+y+z的值，即可確定出解．【解析】x+y=10①y+z=20②①+②+③得：2（x+y+z）＝70，即x+y+z＝35④，把①、②、③分別代入④得：z＝25，x＝15，y＝﹣5，則方程組的解為x=15y=?5故答案為：x=15y=?512．（晉江市模擬）已知方程組x+y?5z=0x?y+z=0，則x：y：z＝2：3：1【分析】先解方程組，用含z的代數(shù)式表示x、y，再求x：y：z．【解析】x+y?5z=0①x?y+z=0②①+②，得2x﹣4z＝0，∴x＝2z．①﹣②，得2y﹣6z＝0，∴y＝3z．∴x：y：z＝2z：3z：z＝2：3：1．故答案為：2：3：1．13．（臨潁縣期末）在等式y(tǒng)＝ax2+bx+c中，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝0；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝3；當(dāng)x＝5時(shí)，y＝60．則a+b+c＝﹣4．【分析】把x與y的值代入已知等式得到方程組，求出方程組的解得到a，b，c的值，代入原式計(jì)算即可求出值．【解析】把x＝﹣1，y＝0；x＝2，y＝3；x＝5，y＝60代入得：a?b+c=04a+2b+c=3解得：a=3b=?2則a+b+c＝3﹣2﹣5＝﹣4．故答案為：﹣4．14．（醴陵市期末）如果x+y=5y+z=6x+z=7，則x+y+z＝【分析】方程組三方程相加即可求出x+y+z的值．【解析】x+y=5①y+z=6②①+②+③得：2（x+y+z）＝18，即x+y+z＝9，故答案為9．15．（惠安縣期末）某顧客到商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)甲、乙、丙三種款式服裝．若購(gòu)買(mǎi)甲4件，乙7件，丙1件共需450元；若購(gòu)買(mǎi)甲5件，乙9件，丙1件共需520元，則該顧客購(gòu)買(mǎi)甲、乙、丙各一件共需240元．【分析】等量關(guān)系為：甲4件的總價(jià)+乙7件的總價(jià)+丙1件的總價(jià)＝450，甲5件的總價(jià)+乙9件的總價(jià)+丙1件的總價(jià)＝520，把相關(guān)數(shù)值代入，都整理為等式左邊為x+y+z的等式，設(shè)法消去等號(hào)右邊含未知數(shù)的項(xiàng)，可得甲、乙、丙各1件共需的費(fèi)用．【解析】設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲、乙、丙各1件分別需要x，y，z元，依題意得，4x+7y+z=450①5x+9y+z=520②由①×4﹣②×3得，x+y+z＝240，即現(xiàn)在購(gòu)買(mǎi)甲、乙、丙各1件，共需240元．故答案為：240．16．（嘉陵區(qū)期末）三元一次方程組x+y=7x?z=152x+z=6的解是x=7【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．【解析】x+y=7①x?z=15②②+③得：3x＝21，解得：x＝7，把x＝7代入①得：y＝0，把x＝7代入③得：z＝﹣8，則方程組的解為x=7y=0故答案為x=7y=017．（仙居縣期末）為防控新冠疫情，做好個(gè)人防護(hù)，小君去藥店購(gòu)買(mǎi)口罩．若買(mǎi)6個(gè)平面口罩和4個(gè)KN95口罩，則她所帶的錢(qián)還剩下10元；若買(mǎi)4個(gè)平面口罩和6個(gè)KN95口罩，則她所帶的錢(qián)還缺8元．若只買(mǎi)10個(gè)KN95口罩，則她所帶的錢(qián)還缺44元．【分析】設(shè)平面口罩的單價(jià)為x元，KN95口罩的單價(jià)為y元，小君帶的錢(qián)數(shù)為a元，根據(jù)“若買(mǎi)6個(gè)平面口罩和4個(gè)KN95口罩，則她所帶的錢(qián)還剩下10元；若買(mǎi)4個(gè)平面口罩和6個(gè)KN95口罩，則她所帶的錢(qián)還缺8元”，即可得出關(guān)于x，y，a的三元一次方程組，利用（6×②﹣4×①）÷2可得出10y＝a+44，移項(xiàng)后即可得出結(jié)論．【解析】設(shè)平面口罩的單價(jià)為x元，KN95口罩的單價(jià)為y元，小君帶的錢(qián)數(shù)為a元，依題意，得：6x+4y=a?10①4x+6y=a+8②（6×②﹣4×①）÷2，得：10y＝a+44，∴10y﹣a＝44．故答案為：44．18．（遂寧期末）若x、y、z滿足x+2y?z=4x?y+2z=1，則x+y的值為3【分析】方程組利用加減消元法求出x+y的值即可．【解析】x+2y?z=4①x?y+2z=1②①×2+②得：3x+3y＝9，則x+y＝3．故答案為：3．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（越秀區(qū)校級(jí)期中）解方程組：（1）2x+y=42y+1=5x（2）2x+y=10x?y+z=4【分析】（1）利用代入消元法求解即可；（2）利用加減消元法求解即可．【解析】（1）2x+y=4①2y+1=5x②由①得：y＝4﹣2x③，把③代入②得：2（4﹣2x）+1＝5x，解得：x＝1，把x＝1代入③得：y＝2，∴方程組的解為x=1y=2（2）2x+y=10①x?y+z=4②②+③得：2x﹣y＝2④，①+④得：4x＝12，解得x＝3，把x＝3代入④得：y＝4，把x＝3，y＝4代入②得：z＝5，∴方程組的解為x=3y=420．（漢陽(yáng)區(qū)期末）解方程組（1）x+2y=?35x?2y=9（2）x?y+z=04x?2y+z=11【分析】各方程組利用加減消元法求出解即可．【解析】（1）x+2y=?3①5x?2y=9②①+②得：6x＝6，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝﹣2，則方程組的解為x=1y=?2（2）x?y+z=0①4x?2y+z=11②②﹣①得：3x﹣y＝11④，③﹣①得：15x+5y＝35，即3x+y＝7⑤，④+⑤得：6x＝18，解得：x＝3，④﹣⑤得：﹣2y＝4，解得：y＝﹣2，把x＝3，y＝﹣2代入①得：z＝﹣5，則方程組的解為x=3y=?221．（海安市期末）在等式y(tǒng)＝ax2+bx+c中，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣5；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝3；當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝11．（1）求a，b，c的值；（2）小蘇發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x＝﹣1或x=53時(shí)，【分析】（1）由“當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣5；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝3；當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝11”即可得出關(guān)于a、b、c的三元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；（2）把x＝﹣1，x=53分別代入等式求得【解析】（1）根據(jù)題意，得c=?5①4a+2b+c=3②②﹣③，得4b＝﹣8，解得b＝﹣2；把b＝﹣2，c＝﹣5代入②得4a﹣4﹣5＝3，解得a＝3，因此a=3b=?2（2）“小蘇發(fā)現(xiàn)”是正確的，由（1）可知等式為y＝3x2﹣2x﹣5，把x＝﹣1時(shí)，y＝3+2﹣5＝0；把x=53時(shí)，y所以當(dāng)x＝﹣1或x=53時(shí)，22．（西豐縣期中）下表給出了代數(shù)式ax2+bx+c與x的一些對(duì)應(yīng)值：x…01234…ax2+bx+c…3m﹣10n…（1）利用表中所給數(shù)值求出a，b，c的值；（2）直接寫(xiě)出：m＝0，n＝3；（3）設(shè)y＝ax2+bx+c，則當(dāng)x取何值時(shí)，y＜0．【分析】（1）根據(jù)題意得到關(guān)于a、b、c的三元一次方程組，解方程組即可求得結(jié)果；（2）當(dāng)x＝1代數(shù)式x2+bx+c的值為0可計(jì)算出m，同理求得n＝0；（3）根據(jù)拋物線的性質(zhì)得拋物線開(kāi)口向上，然后找出x軸下方的拋物線所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可；【解析】（1）根據(jù)題意得c=34a+2b+c=?19a+3b+c=0，解得∴a，b，c的值分別為1，﹣4，3．（2）當(dāng)x＝1時(shí)，x2﹣4x+3＝1﹣4+3＝0，當(dāng)x＝4時(shí)，x2﹣4x+3＝16﹣16+3＝3；∴m＝0，n＝3，故答案為0，3；23．（武昌區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（a，b），B（a，c），（1）若AB＝2，則b﹣c＝2或﹣2；（2）若a，b，c滿足a+2b?c=2a?b+c=4①若點(diǎn)A到x軸的距離是它到y(tǒng)軸距離的4倍，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；②點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為m，且3m＝4a+2b，△ABC的面積等于92，求a【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求解；（2）①根據(jù)題意列出三元一次方程組計(jì)算即可求解；②根據(jù)方程組求得2a+b＝6，3a+c＝10，從而得到b﹣c＝6﹣2a﹣10+3a＝a﹣4，由2a+b＝6，得到4a+2b＝12，根據(jù)題意求得C的橫坐標(biāo)為4，然后根據(jù)三角形面積公式得到12|b﹣c|×|a﹣4|=92，即|（a﹣4）2【解析】（1）若AB＝2，則b﹣c＝±2．故答案為：2或﹣2；（2）若a，b，c滿足a+2b?c=2a?b+c=4①依題意有a+2b?c=2a?b