專項03-一元一次方程的應(yīng)用-行程問題-專題訓(xùn)練（30道）

一元一次方程的應(yīng)用-行程問題-專題訓(xùn)練（30道）一．選擇題（共10小題）1．（祿勸縣模擬）某人要在規(guī)定時間內(nèi)由甲地趕往乙地，如果他以每小時50千米的速度行駛，就會遲到24分鐘；如果以小時75千米的速度行駛，則可提前24分鐘到達(dá)，甲、乙兩地的距離是（）千米．A．200 B．120 C．100 D．1502．（羅湖區(qū)期末）甲、乙兩地相距180km，一列慢車以40km/h的速度從甲地勻速駛往乙地，慢車出發(fā)30分鐘后，一列快車以60km/h的速度也從甲地勻速駛往乙地，兩車相繼到達(dá)終點乙地，在此過程中，兩車恰好相距10km的次數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．43．（澗西區(qū)三模）《九章算術(shù)》中記載了這樣一個數(shù)學(xué)問題：今有甲發(fā)長安，五日至齊，乙發(fā)齊，七日至長安，今乙發(fā)已先二日，甲仍發(fā)長安．同幾何日相逢？譯文：甲從長安出發(fā)，5日到齊國．乙從齊國出發(fā)，7日到長安，現(xiàn)乙先出發(fā)2日，甲才從長安出發(fā)．問甲經(jīng)過多少日與乙相逢？設(shè)甲經(jīng)過x日與乙相逢，可列方程．（）A．7x+2+5x=1 B．7x+2?54．（廣安期末）如圖，甲、乙兩人沿著邊長為90m的正方形，按A→B→C→D→A的方向行走，甲從點A出發(fā)，以50m/min的速度行走；同時，乙從點B出發(fā)，以65m/min的速度行走．當(dāng)乙第一次追上甲時，在正方形的（）A．BC邊上 B．CD邊上 C．點C處 D．點D處5．（和平區(qū)期末）某中學(xué)學(xué)生軍訓(xùn)，沿著與筆直的鐵路并列的公路勻速前進(jìn)，每小時走4.5千米．一列火車以每小時120千米的速度迎面開來，測得從火車頭與隊首學(xué)生相遇，到車尾與隊末學(xué)生相遇，共經(jīng)過12秒．如果隊伍長150米，那么火車長（）A．150米 B．215米 C．265米 D．310米6．（饒平縣校級期末）A，B兩地相距240千米，火車按原來的速度行駛需要4小時，火車提速后，速度比原來加快30%，那么提速后只需要（）A．3310小時 B．3113小時 C．4310小時 7．（奉化區(qū)校級期末）甲、乙兩人在長為25米泳池內(nèi)始終以勻速游泳，兩人同時從起點出發(fā)，觸壁后原路返回，如此往返；甲的速度是1米/秒，乙的速度是0.6米/秒，那么第十次迎面相遇時他們離起點（）A．7.5米 B．10米 C．12米 D．12.5米8．（鹿城區(qū)校級月考）已知數(shù)軸上，點A表示的數(shù)是﹣2，點B在點A的右側(cè)8個單位長度處，動點M從點A出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸運(yùn)動，動點N從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸運(yùn)動，已知點M，N同時出發(fā)，相向運(yùn)動，運(yùn)動時間為t秒．當(dāng)MN＝2BM時，運(yùn)動時間t的值為（）A．85 B．8 C．58或8 D．9．（平邑縣期末）如圖，跑道由兩個半圓部分AB，CD和兩條直跑道AD，BC組成，兩個半圓跑道的長都是115m，兩條直跑道的長都是85m．小彬站在A處，小強(qiáng)站在B處，兩人同時逆時針方向跑步，小彬每秒跑4m，小強(qiáng)每秒跑6m．當(dāng)小強(qiáng)第一次追上小彬時，他們的位置在（）A．半圓跑道AB上 B．直跑道BC上 C．半圓跑道CD上 D．直跑道AD上10．（萬州區(qū)期末）一天早上，小宇從家出發(fā)去上學(xué)．小宇在離家800米時，突然想起班級今天要進(jìn)行建黨100周年合唱彩排，表演的衣服忘了，于是小宇立即打電話通知媽媽送來，自己則一直保持原來的速度繼續(xù)趕往學(xué)校，媽媽接到電話后，馬上拿起衣服以180米/分的速度沿相同的路線追趕小宇，10分鐘后追上了小宇，把衣服給小宇后又立即以原速原路返回，小宇拿到衣服后繼續(xù)原速趕往學(xué)校（打接電話、拿取衣服等時間都忽略不計）．當(dāng)小宇媽媽回到家中時，恰好小宇也剛好到學(xué)校．則小宇家離學(xué)校的距離為（）A．1800米 B．2000米 C．2800米 D．3200米二．填空題（共10小題）11．（煙臺期末）一艘輪船在相距90千米的甲、乙兩地之間勻速航行，從甲地到乙地順流航行用6小時，逆流航行比順流航行多用4小時，該輪船在靜水中的速度為千米/小時．12．（香坊區(qū)校級月考）甲乙兩車在南北方向的筆直公路上相距90千米，相向而行．甲出發(fā)30分鐘后，乙再出發(fā)，甲的速度為60千米/時，乙的速度為40千米/時．則甲出發(fā)小時后甲乙相距10千米．13．（興業(yè)縣期末）如圖所示，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為8，點B表示的數(shù)為﹣6．動點P從A出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動；動點Q從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，若點P、Q同時出發(fā)，點P運(yùn)動秒追上點Q．14．（涪城區(qū)校級月考）某人沿電車路線騎車，每隔12分鐘有一輛車從后面超過，每4分鐘有車迎面駛來，若人、車的速度不變，則每隔分鐘有車從車站開出．15．（南崗區(qū)校級月考）甲、乙兩人分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行，甲比乙早出發(fā)15分鐘，甲的速度是每小時6公里，乙速度是甲速度的34，乙出發(fā)1小時后兩人相距11公里，A、B兩地的距離為16．（曹縣期末）某人騎車以每小時12千米的速度由A地到B地，這樣便可以在規(guī)定時間到達(dá)B地，但他因事將原計劃出發(fā)時間推遲了20分鐘，便以每小時15千米的速度前進(jìn)，結(jié)果比規(guī)定時間早4分鐘到達(dá)B地，A，B兩地的距離為千米．17．（萬州區(qū)校級月考）甲乙兩車分別從A、B兩地同時相向勻速行駛，甲車每小時比乙車快20千米，行駛3小時兩車相遇，乙車到達(dá)A地后未作停留，繼續(xù)保持原速向遠(yuǎn)離B地的方向行駛，而甲車在相遇后又行駛了2小時到達(dá)B地后休整了1小時，然后調(diào)頭并保持原速與乙車同向行駛，經(jīng)過一段時間后兩車同時到達(dá)C地，則A，C兩地相距千米．18．（河?xùn)|區(qū)期末）一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長400m的隧道需要20s的時間，隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光．燈光照在火車上的時間是10s，則這列火車的長度m．19．（泗水縣期末）一輛貨運(yùn)小汽車以15米/秒的速度向?qū)γ嫔焦刃旭?，司機(jī)鳴一下喇叭，4秒后聽到回響，這時汽車離山谷米（已知空氣中聲音的傳播速度約為340米/秒）．20．（沙坪壩區(qū)校級開學(xué)）A、B兩小區(qū)之間有一條筆直的長為12千米的自行車道．某天，甲、乙兩人騎自行車分別從A、B兩小區(qū)同時出發(fā)，在此自行車道上相向而行，甲行駛13h后，自行車發(fā)生故障，只能在原地等待，此時距離B小區(qū)4千米．乙出發(fā)1h后與甲相遇，然后甲搭乘乙的自行車一同去往B小區(qū)（兩人碰頭，重新上車的時間均忽略不計），騎行速度變?yōu)橹凹昨T行速度的一半．則乙在出發(fā)后小時與A三．解答題（共10小題）21．（利辛縣模擬）為了打通城市和景區(qū)的交通線路，某市利用高架橋和鉆隧道等技術(shù)，縮短了城市和景區(qū)的距離，使得兩地總里程比原來縮短了26千米，修建新路線后高鐵行駛速度比原來火車行駛速度的3倍還多9千米，原來的火車行完全程用時3小時，現(xiàn)在高鐵用時50分鐘，求開通后高鐵的平均速度是多少千米/小時？22．（硚口區(qū)期中）飛機(jī)的無風(fēng)航速為akm/h，風(fēng)速為ykm/h．有一架飛機(jī)先順風(fēng)飛行13h后，又逆風(fēng)飛行6.5h．（1）兩次航程該飛機(jī)共飛行多少千米？（2）若y＝20，求飛機(jī)順風(fēng)飛行的航程比逆風(fēng)飛行的航程多多少千米？23．（武昌區(qū)校級期中）兩船從同一港口同時出發(fā)反向而行，甲船順?biāo)?，乙船逆水，兩船在靜水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h．（1）2h后兩船相距多遠(yuǎn)？（2）2h后甲船比乙船多航行多少千米？（3）一艘小快艇送游客在甲、乙兩個碼頭間往返，其中去程的時間是回程的時間3倍，則小快艇在靜水中的速度v與水流速度a的關(guān)系是．24．（北碚區(qū)校級期末）甲乙兩人分別從相隔56km的A、B兩地同時出發(fā)，甲騎自行車的速度為每小時20千米，乙步行的速度為每小時8千米．（1）甲、乙分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，求經(jīng)過幾小時兩人相遇？（2）甲、乙兩人從A地出發(fā)，同向而行，當(dāng)甲到達(dá)B地時立刻掉頭返回A地，求經(jīng)過幾小時兩人相遇？25．（鎮(zhèn)江月考）如圖，A，B兩點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為a，b，且點A在點B的左側(cè)，|a|＝10，a+b＝60，ab＜0．（1）求出a，b的值；（2）現(xiàn)有一只螞蟻P從點A出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度向右運(yùn)動，同時另一只螞蟻Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向右運(yùn)動．①兩只螞蟻經(jīng)過多長時間相遇？②設(shè)兩只螞蟻在數(shù)軸上的點C處相遇，求點C對應(yīng)的數(shù)；③經(jīng)過多長時間，兩只螞蟻在數(shù)軸上相距30個單位長度？26．（姜堰區(qū)月考）已知數(shù)軸上有A，B兩點，分別代表﹣40，20，兩只電子螞蟻甲，乙分別從A，B兩點同時出發(fā)，甲沿線段AB以1個單位長度/秒的速度向右運(yùn)動，甲到達(dá)點B處時運(yùn)動停止，乙沿BA方向以4個單位長度/秒的速度向左運(yùn)動．（1）A，B兩點間的距離為個單位長度；乙到達(dá)A點時共運(yùn)動了秒．（2）甲，乙在數(shù)軸上的哪個點相遇？（3）多少秒時，甲、乙相距10個單位長度？（4）若乙到達(dá)A點后立刻掉頭并保持速度不變，則甲到達(dá)B點前，甲，乙還能在數(shù)軸上相遇嗎？若能，求出相遇點所對應(yīng)的數(shù)；若不能，請說明理由．27．（沙坪壩區(qū)校級月考）甲、乙兩城相距800千米，一輛客車從甲城開往乙城，車速為a千米/時（0＜a＜100），同時一輛出租車從乙城開往甲城，車速為90千米/時，兩車相遇時客車行駛的路程比出租車少100千米．（1）求a的值．（2）求客車與出租車相距100千米時客車的行駛時間．28．（衢州期末）【閱讀理解】甲、乙兩人分別從A，B兩地同時出發(fā)，甲騎自行車，乙騎摩托車，沿同一條路線相向勻速行駛，出發(fā)后經(jīng)過0.4小時相遇，已知在相遇時乙比甲多行駛了14.4千米，相遇后經(jīng)0.1小時乙到達(dá)A地．問甲、乙兩人的速度分別是多少？分析可以用示意圖來分析本題中的數(shù)量關(guān)系．從圖中可得如下的相等關(guān)系，甲行駛0.4小時的路程＝乙行駛0.1小時路程，甲行駛0.4小時的路程+14.4＝乙行駛0.4小時的路程．根據(jù)這兩個相等關(guān)系，可得到甲、乙速度的關(guān)系，設(shè)元列出方程．【問題解決】請你列方程解答【閱讀理解】中的問題．【能力提升】對于上題，若乙出發(fā)0.2小時后行駛速度減少10千米/小時，問甲出發(fā)后經(jīng)多少小時兩人相距2千米？29．（鄭州期末）寒風(fēng)凜凜、愛心涌動，臨近傳統(tǒng)佳節(jié)，我市某學(xué)校部分師生冒著嚴(yán)寒為50km外的夕陽紅敬老院送去過節(jié)物資，并為老人們表演節(jié)目．學(xué)校司機(jī)小李開車以60km/h的速度帶著師生和物資從學(xué)校出發(fā)，同時志愿者小王開車以90km/h的速度從敬老院出發(fā)，前去迎接小李車上的部分學(xué)生到敬老院給老人們表演節(jié)目，小王接到學(xué)生以后立刻返回敬老院（學(xué)生下車和上車的時間不計），學(xué)校司機(jī)小李開車行駛多長時間時兩車相距5km？寫出答案，并說明理由．30．（海珠區(qū)期末）如圖，A、B兩地相距90千米，從A到B的地形依次為：60千米平直公路，10千米上坡公路，20千米平直公路．甲從A地開汽車以120千米/小時的速度前往B地，乙從B地騎摩托車以60千米/小時的速度前往A地，汽車上坡的速度為100千米/小時，摩托車下坡的速度為80千米/小時，甲、乙兩人同時出發(fā)．（1）求甲從A到B地所需要的時間．（2）求兩人出發(fā)后經(jīng)過多少時間相遇？（3）求甲從A地前往B地的過程中，甲、乙經(jīng)過多少時間相距10千米？

一元一次方程的應(yīng)用-行程問題-專題訓(xùn)練（30道）解析版一．選擇題（共10小題）1．（祿勸縣模擬）某人要在規(guī)定時間內(nèi)由甲地趕往乙地，如果他以每小時50千米的速度行駛，就會遲到24分鐘；如果以小時75千米的速度行駛，則可提前24分鐘到達(dá)，甲、乙兩地的距離是（）千米．A．200 B．120 C．100 D．150【解題思路】設(shè)規(guī)定的時間為x小時，根據(jù)“甲、乙兩地的距離不變”列方程求得時間，然后由距離＝時間×速度計算距離．【解答過程】解：設(shè)規(guī)定的時間為x小時，由題意得50（x+2460）＝75（x解得：x＝2．則50（x+2460）＝50×（2即甲、乙兩地的距離為120千米．故選：B．2．（羅湖區(qū)期末）甲、乙兩地相距180km，一列慢車以40km/h的速度從甲地勻速駛往乙地，慢車出發(fā)30分鐘后，一列快車以60km/h的速度也從甲地勻速駛往乙地，兩車相繼到達(dá)終點乙地，在此過程中，兩車恰好相距10km的次數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解題思路】利用時間＝路程÷速度，可求出快車未出發(fā)且兩車相距10km的時間，設(shè)快車出發(fā)x小時時，兩車相距10km，分快車未超過慢車時、快車超過慢車10km時及快車到達(dá)乙地后三種情況，根據(jù)路程＝速度×?xí)r間結(jié)合兩車之間相距10km，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，進(jìn)而可得出結(jié)論（作為該題，可以分析出存在三種情況，即可得出結(jié)論）．【解答過程】解：∵10÷40=14（∴快車未出發(fā)，慢車出發(fā)14小時時，兩車相距10km設(shè)快車出發(fā)x小時時，兩車相距10km．快車未超過慢車時，40（x+3060）﹣10＝60解得：x=1快車超過慢車10km時，40（x+3060）+10＝60解得：x=3快車到達(dá)乙地后，40（x+30解得：x=15∴兩車恰好相距10km的次數(shù)是4．故選：D．3．（澗西區(qū)三模）《九章算術(shù)》中記載了這樣一個數(shù)學(xué)問題：今有甲發(fā)長安，五日至齊，乙發(fā)齊，七日至長安，今乙發(fā)已先二日，甲仍發(fā)長安．同幾何日相逢？譯文：甲從長安出發(fā)，5日到齊國．乙從齊國出發(fā)，7日到長安，現(xiàn)乙先出發(fā)2日，甲才從長安出發(fā)．問甲經(jīng)過多少日與乙相逢？設(shè)甲經(jīng)過x日與乙相逢，可列方程．（）A．7x+2+5x=1 B．7x+2?5【解題思路】設(shè)甲經(jīng)過x日與乙相逢，則乙已出發(fā)（x+2）日，根據(jù)甲行駛的路程+乙行駛的路程＝齊國到長安的距離（單位1），即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【解答過程】解：設(shè)甲經(jīng)過x日與乙相逢，則乙已出發(fā)（x+2）日，依題意，得：x+27故選：D．4．（廣安期末）如圖，甲、乙兩人沿著邊長為90m的正方形，按A→B→C→D→A的方向行走，甲從點A出發(fā)，以50m/min的速度行走；同時，乙從點B出發(fā)，以65m/min的速度行走．當(dāng)乙第一次追上甲時，在正方形的（）A．BC邊上 B．CD邊上 C．點C處 D．點D處【解題思路】設(shè)乙行走tmin后第一次追上甲，根據(jù)題意列出方程270+65t＝75t，求出相遇時間；再由相遇時間確定乙的位置．【解答過程】解：設(shè)乙行走tmin后第一次追上甲，根據(jù)題意得：甲的行走路程為50tm，乙的行走路程65tm，當(dāng)乙第一次追上甲時，270+50t＝65t，解得t＝18，此時乙所在位置為：65×18＝1170（m），1170÷（90×4）＝3……90（m），∴當(dāng)乙第一次追上甲時，在正方形的點C處．故選：C．5．（和平區(qū)期末）某中學(xué)學(xué)生軍訓(xùn)，沿著與筆直的鐵路并列的公路勻速前進(jìn)，每小時走4.5千米．一列火車以每小時120千米的速度迎面開來，測得從火車頭與隊首學(xué)生相遇，到車尾與隊末學(xué)生相遇，共經(jīng)過12秒．如果隊伍長150米，那么火車長（）A．150米 B．215米 C．265米 D．310米【解題思路】先將12秒化為1300小時，設(shè)火車長x【解答過程】解：12秒=1設(shè)火車長x千米，根據(jù)題意得：1300×（4.5+120）＝解得：x＝0.265，0.265千米＝265米．答：火車長265米．故選：C．6．（饒平縣校級期末）A，B兩地相距240千米，火車按原來的速度行駛需要4小時，火車提速后，速度比原來加快30%，那么提速后只需要（）A．3310小時 B．3113小時 C．4310小時 【解題思路】設(shè)提速后速度為x千米/小時．A，B兩地相距240千米，火車按原來的速度行駛需要4小時，可得原速度，構(gòu)建方程即可解決問題．【解答過程】解：設(shè)提速后速度為x千米/小時．∵A，B兩地相距240千米，火車按原來的速度行駛需要4小時，∴原來的速度為2404由題意60×（1+30%）＝x，解得x＝78，∴提速后只需240÷78＝3113故選：B．7．（奉化區(qū)校級期末）甲、乙兩人在長為25米泳池內(nèi)始終以勻速游泳，兩人同時從起點出發(fā)，觸壁后原路返回，如此往返；甲的速度是1米/秒，乙的速度是0.6米/秒，那么第十次迎面相遇時他們離起點（）A．7.5米 B．10米 C．12米 D．12.5米【解題思路】設(shè)甲、乙兩人都游了x秒后，第十次迎面相遇，根據(jù)第十次迎面相遇時，甲、乙兩人一共游泳25×2×10米，可得出方程，解出即可．【解答過程】解：設(shè)甲、乙兩人都游了x秒后，第十次迎面相遇，依題意有（1+0.6）x＝25×2×10，解得x＝312.5，312.5×1＝312.5（米），312.5÷（25×2）＝312.5÷50＝6…12.5（米）．答：第十次迎面相遇時他們離起點12.5米．故選：D．8．（鹿城區(qū)校級月考）已知數(shù)軸上，點A表示的數(shù)是﹣2，點B在點A的右側(cè)8個單位長度處，動點M從點A出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸運(yùn)動，動點N從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸運(yùn)動，已知點M，N同時出發(fā)，相向運(yùn)動，運(yùn)動時間為t秒．當(dāng)MN＝2BM時，運(yùn)動時間t的值為（）A．85 B．8 C．58或8 D．【解題思路】根據(jù)等量關(guān)系：MN＝2BM，列出方程計算即可求解．【解答過程】解：依題意有|﹣2+4t﹣（﹣2+8﹣3t）|＝|﹣2+8﹣（﹣2+4t）|×2，解得t=8故當(dāng)MN＝2BM時，運(yùn)動時間t的值為85故選：D．9．（平邑縣期末）如圖，跑道由兩個半圓部分AB，CD和兩條直跑道AD，BC組成，兩個半圓跑道的長都是115m，兩條直跑道的長都是85m．小彬站在A處，小強(qiáng)站在B處，兩人同時逆時針方向跑步，小彬每秒跑4m，小強(qiáng)每秒跑6m．當(dāng)小強(qiáng)第一次追上小彬時，他們的位置在（）A．半圓跑道AB上 B．直跑道BC上 C．半圓跑道CD上 D．直跑道AD上【解題思路】設(shè)小強(qiáng)第一次追上小彬的時間為x秒，根據(jù)小強(qiáng)路程﹣小彬路程+AB的長度＝1個跑道的全長列出方程求得x的值，再進(jìn)一步判斷可得．【解答過程】解：設(shè)小強(qiáng)第一次追上小彬的時間為x秒，根據(jù)題意，得：6x﹣4x+115＝2×115+2×85，解得x＝142.5，則4x＝570，570﹣400＝170，∵115＜170＜115+85，∴他們的位置在直跑道BC上，故選：B．10．（萬州區(qū)期末）一天早上，小宇從家出發(fā)去上學(xué)．小宇在離家800米時，突然想起班級今天要進(jìn)行建黨100周年合唱彩排，表演的衣服忘了，于是小宇立即打電話通知媽媽送來，自己則一直保持原來的速度繼續(xù)趕往學(xué)校，媽媽接到電話后，馬上拿起衣服以180米/分的速度沿相同的路線追趕小宇，10分鐘后追上了小宇，把衣服給小宇后又立即以原速原路返回，小宇拿到衣服后繼續(xù)原速趕往學(xué)校（打接電話、拿取衣服等時間都忽略不計）．當(dāng)小宇媽媽回到家中時，恰好小宇也剛好到學(xué)校．則小宇家離學(xué)校的距離為（）A．1800米 B．2000米 C．2800米 D．3200米【解題思路】設(shè)小宇的速度為x米/分，由“媽媽以180米/分的速度沿相同的路線追趕小宇，10分鐘后追上了小宇”列出方程可求解．【解答過程】解：設(shè)小宇的速度為x米/分，由題意可得：180×10＝10x+800，解得：x＝100，∴小宇家離學(xué)校的距離＝800+100×10+100×10＝2800（米），故選：C．二．填空題（共10小題）11．（煙臺期末）一艘輪船在相距90千米的甲、乙兩地之間勻速航行，從甲地到乙地順流航行用6小時，逆流航行比順流航行多用4小時，該輪船在靜水中的速度為12千米/小時．【解題思路】設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千米/小時，利用順流的速度﹣輪船在靜水中的速度＝輪船在靜水中的速度﹣逆流的速度，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可求出該輪船在靜水中的速度．【解答過程】解：設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千米/小時，依題意得：906?x＝x解得：x＝12．故答案為：12．12．（香坊區(qū)校級月考）甲乙兩車在南北方向的筆直公路上相距90千米，相向而行．甲出發(fā)30分鐘后，乙再出發(fā)，甲的速度為60千米/時，乙的速度為40千米/時．則甲出發(fā)1或1.2小時后甲乙相距10千米．【解題思路】設(shè)甲出發(fā)x小時后與乙相距10千米，分相遇前和相遇后兩種情況列出方程解答即可．【解答過程】解：設(shè)甲出發(fā)x小時后與乙相距10千米，相遇前，60x+40（x?1解得x＝1；相遇后，60x+40（x?1解得x＝1.2；答：甲出發(fā)1小時或1.2小時后與乙相距10千米．故答案為：1或1.2．13．（興業(yè)縣期末）如圖所示，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為8，點B表示的數(shù)為﹣6．動點P從A出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動；動點Q從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，若點P、Q同時出發(fā)，點P運(yùn)動7秒追上點Q．【解題思路】設(shè)點P運(yùn)動t秒時追上點Q，根據(jù)等量關(guān)系：速度差×?xí)r間＝路程差，列出方程求解即可．【解答過程】解：設(shè)點P運(yùn)動t秒時追上點Q，依題意有（5﹣3）t＝8﹣（﹣6），解得t＝7．答：點P運(yùn)動7秒時追上點Q．故答案為：7．14．（涪城區(qū)校級月考）某人沿電車路線騎車，每隔12分鐘有一輛車從后面超過，每4分鐘有車迎面駛來，若人、車的速度不變，則每隔6分鐘有車從車站開出．【解題思路】根據(jù)題意可知，汽車12分鐘行駛的路程與某人12分鐘騎車的路程之差正好是兩輛汽車之間的距離，汽車4分鐘行駛的路程與某人4分鐘騎車的路程之和也正好是兩輛汽車之間的距離，從而可以列出方程，然后即可求得每隔幾分鐘有車從車站開出．【解答過程】解：設(shè)人的速度為x，車的速度為y，由題意可得，12y﹣12x＝4x+4y，解得x＝0.5y，即兩輛車之間的距離為4x+4y＝4×0.5y+4y＝2y+4y＝6y，故每隔6y÷y＝6分鐘有車從車站開出，故答案為：6．15．（南崗區(qū)校級月考）甲、乙兩人分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行，甲比乙早出發(fā)15分鐘，甲的速度是每小時6公里，乙速度是甲速度的34，乙出發(fā)1小時后兩人相距11公里，A、B兩地的距離為23【解題思路】設(shè)A、B兩地的距離為x公里，根據(jù)乙出發(fā)1小時后兩人相距11公里，即可得出關(guān)于x的一元一次方程（兩種情況），解之即可得出結(jié)論．【解答過程】解：∵甲的速度是每小時6公里，乙速度是甲速度的34∴乙速度是6×3設(shè)A、B兩地的距離為x公里，依題意，得：x﹣（1+1560）×6﹣4.5×1＝11或（1+15解得：x＝23或x＝1（不合題意），故答案為：2316．（曹縣期末）某人騎車以每小時12千米的速度由A地到B地，這樣便可以在規(guī)定時間到達(dá)B地，但他因事將原計劃出發(fā)時間推遲了20分鐘，便以每小時15千米的速度前進(jìn)，結(jié)果比規(guī)定時間早4分鐘到達(dá)B地，A，B兩地的距離為24千米．【解題思路】本題的等量關(guān)系是時間＝路程÷速度，本題的關(guān)鍵語是“比規(guī)定的時間早4分鐘到達(dá)B地”，由此可得出，原計劃用的時間＝實際用的時間+20分鐘+4分鐘．【解答過程】解：設(shè)A、B兩地間距離為x千米，由題意得：x12解得x＝24．答：A、B兩地間距離為24千米．故答案為：24．17．（萬州區(qū)校級月考）甲乙兩車分別從A、B兩地同時相向勻速行駛，甲車每小時比乙車快20千米，行駛3小時兩車相遇，乙車到達(dá)A地后未作停留，繼續(xù)保持原速向遠(yuǎn)離B地的方向行駛，而甲車在相遇后又行駛了2小時到達(dá)B地后休整了1小時，然后調(diào)頭并保持原速與乙車同向行駛，經(jīng)過一段時間后兩車同時到達(dá)C地，則A，C兩地相距420千米．【解題思路】設(shè)乙車每小時行駛x千米，則甲車每小時行駛（x+20）千米，由題意得3x＝2（x+20），解得x＝40，則x+20＝60，求出A，B兩地的距離為300千米，設(shè)兩車相遇后經(jīng)過y小時到達(dá)C地，由題意得60（y﹣3）＝40（y+3），解得y＝15，求出B，C兩地的距離為720千米，即可得出答案．【解答過程】解：設(shè)乙車每小時行駛x千米，則甲車每小時行駛（x+20）千米，由題意得：3x＝2（x+20），解得：x＝40，則x+20＝60，即乙車每小時行駛40千米，則甲車每小時行駛60千米，∴A，B兩地的距離為：3×60+3×40＝300（千米），設(shè)兩車相遇后經(jīng)過y小時到達(dá)C地，由題意得：60（y﹣3）＝40（y+3），解得：y＝15，∴B，C兩地的距離為：60（15﹣3）＝720（千米），∴A，C兩地的距離為：720﹣300＝420（千米），故答案為420．18．（河?xùn)|區(qū)期末）一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長400m的隧道需要20s的時間，隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光．燈光照在火車上的時間是10s，則這列火車的長度400m．【解題思路】設(shè)這列火車的長度是x米，根據(jù)火車行駛的速度不變由行程問題的數(shù)量關(guān)系路程÷時間＝速度建立方程即可．【解答過程】解：設(shè)這列火車的長度是x米，由題意得400+x20解得x＝400．故這列火車的長度400m．故答案為：400．19．（泗水縣期末）一輛貨運(yùn)小汽車以15米/秒的速度向?qū)γ嫔焦刃旭?，司機(jī)鳴一下喇叭，4秒后聽到回響，這時汽車離山谷650米（已知空氣中聲音的傳播速度約為340米/秒）．【解題思路】設(shè)聽到回響時，汽車離山谷x米，首先理解題意找出題中存在的等量關(guān)系：聽到回響時汽車離山谷距離的2倍+汽車前進(jìn)的距離＝聲音傳播的距離，根據(jù)等量關(guān)系列方程即可．【解答過程】解：設(shè)聽到回響的時候，汽車離山谷的距離是x米，由題意得2x+4×15＝4×340，解得：x＝650，答：這時汽車離山谷650米，故答案為：650．20．（沙坪壩區(qū)校級開學(xué)）A、B兩小區(qū)之間有一條筆直的長為12千米的自行車道．某天，甲、乙兩人騎自行車分別從A、B兩小區(qū)同時出發(fā)，在此自行車道上相向而行，甲行駛13h后，自行車發(fā)生故障，只能在原地等待，此時距離B小區(qū)4千米．乙出發(fā)1h后與甲相遇，然后甲搭乘乙的自行車一同去往B小區(qū)（兩人碰頭，重新上車的時間均忽略不計），騎行速度變?yōu)橹凹昨T行速度的一半．則乙在出發(fā)后12或76【解題思路】分相遇前與相遇后距小區(qū)10千米求解即可．【解答過程】解：由題意得：乙騎行的速度為：4÷1＝4（千米/時），甲騎行的速度為：（12﹣4）÷1設(shè)乙在出發(fā)后x小時與A小區(qū)相距10千米．相遇前，乙距離A小區(qū)10千米，則乙騎行的路程為：12﹣10＝2（千米），4x＝2，解得：x=1所以，用時為：2÷4=1相遇后，乙距離A小區(qū)10千米，需返回騎行：10﹣（12﹣4）＝2（千米），242（xx=7從出發(fā)到返回與A小區(qū)相距10千米用時為76因此，乙在出發(fā)后12小時或76小時與故答案為：12或7三．解答題（共10小題）21．（利辛縣模擬）為了打通城市和景區(qū)的交通線路，某市利用高架橋和鉆隧道等技術(shù)，縮短了城市和景區(qū)的距離，使得兩地總里程比原來縮短了26千米，修建新路線后高鐵行駛速度比原來火車行駛速度的3倍還多9千米，原來的火車行完全程用時3小時，現(xiàn)在高鐵用時50分鐘，求開通后高鐵的平均速度是多少千米/小時？【解題思路】設(shè)原來火車的速度為x千米/小時，則高鐵的平均速度是（3x+9）千米/小時，再根據(jù)開通高鐵后兩地總里程比原來縮短了26千米列出方程即可．【解答過程】解：設(shè)原來火車的速度為x千米/小時，則高鐵的平均速度是（3x+9）千米/小時，由題意得：3x=5060（3解得：x＝67，當(dāng)x＝67時，3x+9＝67×3+9＝210（千米/小時），答：開通后高鐵的平均速度是210千米/小時．22．（硚口區(qū)期中）飛機(jī)的無風(fēng)航速為akm/h，風(fēng)速為ykm/h．有一架飛機(jī)先順風(fēng)飛行13h后，又逆風(fēng)飛行6.5h．（1）兩次航程該飛機(jī)共飛行多少千米？（2）若y＝20，求飛機(jī)順風(fēng)飛行的航程比逆風(fēng)飛行的航程多多少千米？【解題思路】（1）根據(jù)題意列出代數(shù)式即可；（2）根據(jù)題意列出代數(shù)式求值即可．【解答過程】解：（1）由題意得，第一次飛行航程為（a+y）×13千米，第二次飛行航程為（a﹣y）×6.5千米，∴兩次航程該飛機(jī)共飛行（a+y）×13+（a﹣y）×6.5＝19.5a+6.5y（千米），即兩次航程該飛機(jī)共飛行（19.5a+6.5y）千米；（2）由（1）知，順風(fēng)飛行航程為（a+y）×13千米，逆風(fēng)飛行航程為（a﹣y）×6.5千米，∴飛機(jī)順風(fēng)飛行的航程比逆風(fēng)飛行的航程多（a+y）×13﹣（a﹣y）×6.5＝6.5a+19.5y（千米）；∵y＝20，∴飛機(jī)順風(fēng)飛行的航程比逆風(fēng)飛行的航程多6.5a+19.5×20＝6.5a+39（千米），即飛機(jī)順風(fēng)飛行的航程比逆風(fēng)飛行的航程多（6.5a+39）千米．23．（武昌區(qū)校級期中）兩船從同一港口同時出發(fā)反向而行，甲船順?biāo)?，乙船逆水，兩船在靜水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h．（1）2h后兩船相距多遠(yuǎn)？（2）2h后甲船比乙船多航行多少千米？（3）一艘小快艇送游客在甲、乙兩個碼頭間往返，其中去程的時間是回程的時間3倍，則小快艇在靜水中的速度v與水流速度a的關(guān)系是v＝2a．【解題思路】（1）根據(jù)順?biāo)俣龋?0+a，逆水速度＝50﹣a，再根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，即可計算出2h后兩船相距多遠(yuǎn)；（2）根據(jù)順?biāo)俣龋?0+a，逆水速度＝50﹣a，再根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，即可計算出2h后甲船比乙船多航行多少千米；（3）設(shè)回程用的時間為x小時，則去程用的時間為3x小時，再根據(jù)去程和回程的路程是一樣的，即可列出相應(yīng)的方程，從而可以求得v與a的關(guān)系．【解答過程】解：（1）由題意可得，2（50+a）+2（50﹣a）＝100+2a+100﹣2a＝200（千米），答：2h后兩船相距200千米；（2）由題意可得，2（50+a）﹣2（50﹣a）＝100+2a﹣100+2a＝4a（千米），答：2h后甲船比乙船多航行4a千米；（3）由題意可得，去程為逆水航行，回程為順?biāo)叫?，設(shè)回程用的時間為x小時，則去程用的時間為3x小時，3x（v﹣a）＝x（v+a），解得v＝2a，即小快艇在靜水中的速度v與水流速度a的關(guān)系是v＝2a，故答案為：v＝2a．24．（北碚區(qū)校級期末）甲乙兩人分別從相隔56km的A、B兩地同時出發(fā)，甲騎自行車的速度為每小時20千米，乙步行的速度為每小時8千米．（1）甲、乙分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，求經(jīng)過幾小時兩人相遇？（2）甲、乙兩人從A地出發(fā)，同向而行，當(dāng)甲到達(dá)B地時立刻掉頭返回A地，求經(jīng)過幾小時兩人相遇？【解題思路】（1）兩人同時相向而行時，相遇總路程等于兩人的路程和，即可求解；（2）設(shè)經(jīng)過y小時兩人相遇，兩人的路程和等于總路程的二倍，即可求解．【解答過程】解：（1）；設(shè)經(jīng)過x小時兩人相遇，由題意得20x+8x＝56，解得x＝2，答：經(jīng)過2小時兩人相遇（2）設(shè)經(jīng)過y小時兩人相遇，由題意得20y+8y＝56×2，解得y＝4，答：經(jīng)過4小時兩人相遇．25．（鎮(zhèn)江月考）如圖，A，B兩點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為a，b，且點A在點B的左側(cè)，|a|＝10，a+b＝60，ab＜0．（1）求出a，b的值；（2）現(xiàn)有一只螞蟻P從點A出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度向右運(yùn)動，同時另一只螞蟻Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向右運(yùn)動．①兩只螞蟻經(jīng)過多長時間相遇？②設(shè)兩只螞蟻在數(shù)軸上的點C處相遇，求點C對應(yīng)的數(shù)；③經(jīng)過多長時間，兩只螞蟻在數(shù)軸上相距30個單位長度？【解題思路】（1）根據(jù)兩個數(shù)乘積小于0說明兩數(shù)異號即可求解；（2）①根據(jù)相遇問題列一元一次方程即可求解；②根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，列出算式計算即可求解；③分兩種情況討論：相遇前相距和相遇后相距30個單位長度列一元一次方程即可求解．【解答過程】解：（1）∵|a|＝10，∴a＝10或﹣10，∵ab＜0，∴a，b異號，∵a+b＝60，當(dāng)a＝10時，b＝50，不合題意，舍去．當(dāng)a＝﹣10時，b＝70，符合題意．答：a＝﹣10，b＝70．（2）①設(shè)Q從B出發(fā)t秒與P相遇，根據(jù)題意得4t﹣2t＝80，解得：t＝40．故兩只螞蟻經(jīng)過40秒長時間相遇；②設(shè)兩只螞蟻在數(shù)軸上的點C處相遇，則點C對應(yīng)的數(shù)為70+40×2＝150；③根據(jù)題意，得：相遇前：4t﹣2t＝80﹣30，解得t＝25；相遇后：4t﹣2t＝80+30，解得t＝55．故經(jīng)過25秒或55秒，兩只螞蟻在數(shù)軸上相距30個單位長度．26．（姜堰區(qū)月考）已知數(shù)軸上有A，B兩點，分別代表﹣40，20，兩只電子螞蟻甲，乙分別從A，B兩點同時出發(fā)，甲沿線段AB以1個單位長度/秒的速度向右運(yùn)動，甲到達(dá)點B處時運(yùn)動停止，乙沿BA方向以4個單位長度/秒的速度向左運(yùn)動．（1）A，B兩點間的距離為60個單位長度；乙到達(dá)A點時共運(yùn)動了15秒．（2）甲，乙在數(shù)軸上的哪個點相遇？（3）多少秒時，甲、乙相距10個單位長度？（4）若乙到達(dá)A點后立刻掉頭并保持速度不變，則甲到達(dá)B點前，甲，乙還能在數(shù)軸上相遇嗎？若能，求出相遇點所對應(yīng)的數(shù)；若不能，請說明理由．【解題思路】（1）根據(jù)A，B兩點之間的距離AB＝|﹣40﹣20|，根據(jù)題意即可求解；（2）根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論；（4）根據(jù)題意可得乙到達(dá)A點需要15秒，此時甲位于﹣25的位置，求出乙追上甲的時間可得答案．【解答過程】解：（1）A、B兩點的距離為AB＝|﹣40﹣20|＝60，乙到達(dá)A點時共運(yùn)動了60÷4＝15秒；故答案為：60，15；（2）設(shè)甲，乙經(jīng)過x秒會相遇，根據(jù)題意得x+4x＝60，解得x＝12，﹣40+x＝﹣28．答：甲，乙在數(shù)軸上的﹣28點相遇；（3）兩種情況，相遇前，設(shè)y秒時，甲、乙相距10個單位長度，根據(jù)題意得，y+4y＝60﹣10，解得y＝10；相遇后，設(shè)y秒時，甲、乙相距10個單位長度，根據(jù)題意得，y+4y﹣60＝10，解得：y＝14，答：10秒或14秒時，甲、乙相距10個單位長度；（4）乙到達(dá)A點需要15秒，甲位于﹣40+15＝﹣25，乙追上甲需要25÷（1+4）＝5秒，此時相遇點的數(shù)是﹣25+5＝﹣20，故甲，乙能在數(shù)軸上相遇，相遇點表示的數(shù)是﹣20．27．（沙坪壩區(qū)校級月考）甲、乙兩城相距800千米，一輛客車從甲城開往乙城，車速為a千米/時（0＜a＜100），同時一輛出租車從乙城開往甲城，車速為90千米/時，兩車相遇時客車行駛的路程比出租車少100千米．（1）求a的值．（2）求客車與出租車相距100千米時客車的行駛時間．【解題思路】（1）設(shè)經(jīng)過t小時相遇，由兩車相遇時，路程之和＝800千米，列出方程可求解；（2）設(shè)客車與出租車相距100千米時客車的行駛時間為y小時，分相遇前和相遇后兩種情況討論，列出方程可求解．【解答過程】解：（1）設(shè)經(jīng)過t小時相遇，由題意可得：90t+90t﹣100＝800，∴t＝5，∴a=90×5?100答：a的值為70；（2）設(shè)客車與出租車相距100千米時客車的行駛時間為y小時，由題意可得：（70+90）y＝800﹣100或（70+90）y＝800+100，∴y=358或答：客車與出租車相距100千米時客車的行駛時間為358或4528．（衢州期末）【閱讀理解】甲、乙兩人分別從A，B兩地同時出發(fā)，甲騎自行車，乙騎摩托車，沿同一條路線相向勻速行駛，出發(fā)后經(jīng)過0.4小時相遇，已知在相遇時乙比甲多行駛了14.4千米，相遇后經(jīng)0.1小時乙到達(dá)A地．問甲、乙兩人的速度分別是多少？分析可以用示意圖來分析本題中的數(shù)量關(guān)系．從圖中可得如下的相等關(guān)系，甲行駛0.4小時的路程＝乙行駛0.1小時路程，甲行駛0.4小時的路程+14.4＝乙行駛0.4小時的路程．根據(jù)這兩個相等關(guān)系，可得到甲、乙速度的關(guān)系，設(shè)元列出方程．【問題解決】請你列方程解答【閱讀理解】中的問題．【能力提升】對于上題，若乙出發(fā)0.2小時后行駛速度減少10千米/小時，問甲出發(fā)后經(jīng)多少小時兩人相距2千米？【解題思路】【問題解決】設(shè)甲的速度是x千米/小時，則乙的速度是4x千米/小時，根據(jù)在相遇時乙比甲