2017年貴州省遵義市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2017年貴州省遵義市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1．（3分）﹣3的相反數(shù)是（）A．﹣3 B．3 C． D．2．（3分）2017年遵義市固定資產(chǎn)總投資計(jì)劃為2580億元，將2580億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.58×1011 B．2.58×1012 C．2.58×1013 D．2.58×10143．（3分）把一張長(zhǎng)方形紙片按如圖①，圖②的方式從右向左連續(xù)對(duì)折兩次后得到圖③，再在圖③中挖去一個(gè)如圖所示的三角形小孔，則重新展開后得到的圖形是（）A． B． C． D．4．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．2a5﹣3a5=a5 B．a(chǎn)2?a3=a6 C．a(chǎn)7÷a5=a2 D．（a2b）3=a5b35．（3分）我市連續(xù)7天的最高氣溫為：28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．28°，30° B．30°，28° C．31°，30° D．30°，30°6．（3分）把一塊等腰直角三角尺和直尺如圖放置，如果∠1=30°，則∠2的度數(shù)為（）A．45° B．30° C．20° D．15°第6題圖第10題圖第11題圖7．（3分）不等式6﹣4x≥3x﹣8的非負(fù)整數(shù)解為（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)8．（3分）已知圓錐的底面積為9πcm2，母線長(zhǎng)為6cm，則圓錐的側(cè)面積是（）A．18πcm2 B．27πcm2 C．18cm2 D．27cm29．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為（）A．m≤ B．m C．m≤ D．m10．（3分）如圖，△ABC的面積是12，點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G分別是BC，AD，BE，CE的中點(diǎn)，則△AFG的面積是（）A．4.5 B．5 C．5.5 D．611．（3分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），對(duì)稱軸l如圖所示，則下列結(jié)論：①abc＞0；②a﹣b+c=0；③2a+c＜0；④a+b＜0，其中所有正確的結(jié)論是（）A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④12．（3分）如圖，△ABC中，E是BC中點(diǎn)，AD是∠BAC的平分線，EF∥AD交AC于F．若AB=11，AC=15，則FC的長(zhǎng)為（）A．11 B．12 C．13 D．14二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）13．（4分）計(jì)算：=．14．（4分）一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為30°，則它的內(nèi)角和為．15．（4分）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：，1，，，，，…，按此規(guī)律，這列數(shù)中的第100個(gè)數(shù)是．16．（4分）明代數(shù)學(xué)家程大位的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題（如圖），其大意為：有一群人分銀子，如果每人分七兩，則剩余四兩；如果每人分九兩，則還差八兩，請(qǐng)問：所分的銀子共有兩．（注：明代時(shí)1斤=16兩，故有“半斤八兩”這個(gè)成語）17．（4分）如圖，AB是⊙O的直徑，AB=4，點(diǎn)M是OA的中點(diǎn)，過點(diǎn)M的直線與⊙O交于C，D兩點(diǎn)．若∠CMA=45°，則弦CD的長(zhǎng)為．18．（4分）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在函數(shù)y=的圖象上，直線EF分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，且BE：BF=1：3，則△EOF的面積是．三、解答題（本大題共9小題，共90分）19．（6分）計(jì)算：|﹣2|+（4﹣π）0﹣+（﹣1）﹣2017．20．（8分）化簡(jiǎn)分式：（﹣）÷，并從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)中取一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值．21．（8分）學(xué)校召集留守兒童過端午節(jié)，桌上擺有甲、乙兩盤粽子，每盤中盛有白粽2個(gè)，豆沙粽1個(gè)，肉粽1個(gè)（粽子外觀完全一樣）．（1）小明從甲盤中任取一個(gè)粽子，取到豆沙粽的概率是；（2）小明在甲盤和乙盤中先后各取了一個(gè)粽子，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求小明恰好取到兩個(gè)白粽子的概率．22．（10分）烏江快鐵大橋是快鐵渝黔線的一項(xiàng)重要工程，由主橋AB和引橋BC兩部分組成（如圖所示），建造前工程師用以下方式做了測(cè)量；無人機(jī)在A處正上方97m處的P點(diǎn)，測(cè)得B處的俯角為30°（當(dāng)時(shí)C處被小山體阻擋無法觀測(cè)），無人機(jī)飛行到B處正上方的D處時(shí)能看到C處，此時(shí)測(cè)得C處俯角為80°36′．（1）求主橋AB的長(zhǎng)度；（2）若兩觀察點(diǎn)P、D的連線與水平方向的夾角為30°，求引橋BC的長(zhǎng)．（長(zhǎng)度均精確到1m，參考數(shù)據(jù)：≈1.73，sin80°36′≈0.987，cos80°36′≈0.163，tan80°36′≈6.06）23．（10分）貴州省是我國(guó)首個(gè)大數(shù)據(jù)綜合試驗(yàn)區(qū)，大數(shù)據(jù)在推動(dòng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展、改善公共服務(wù)等方面日益顯示出巨大的價(jià)值，為創(chuàng)建大數(shù)據(jù)應(yīng)用示范城市，我市某機(jī)構(gòu)針對(duì)市民最關(guān)心的四類生活信息進(jìn)行了民意調(diào)查（被調(diào)查者每人限選一項(xiàng)），下面是部分四類生活信息關(guān)注度統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）本次參與調(diào)查的人數(shù)有人；（2）關(guān)注城市醫(yī)療信息的有人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D部分的圓心角是度；（4）說一條你從統(tǒng)計(jì)圖中獲取的信息．24．（10分）如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)，∠APB=60°，連接PO并延長(zhǎng)與⊙O交于C點(diǎn)，連接AC，BC．（1）求證：四邊形ACBP是菱形；（2）若⊙O半徑為1，求菱形ACBP的面積．25．（12分）為厲行節(jié)能減排，倡導(dǎo)綠色出行，今年3月以來．“共享單車”（俗稱“小黃車”）公益活動(dòng)登陸我市中心城區(qū)，某公司擬在甲、乙兩個(gè)街道社區(qū)投放一批“小黃車”，這批自行車包括A、B兩種不同款型，請(qǐng)回答下列問題：?jiǎn)栴}1：?jiǎn)蝺r(jià)該公司早期在甲街區(qū)進(jìn)行了試點(diǎn)投放，共投放A、B兩型自行車各50輛，投放成本共計(jì)7500元，其中B型車的成本單價(jià)比A型車高10元，A、B兩型自行車的單價(jià)各是多少？問題2：投放方式該公司決定采取如下投放方式：甲街區(qū)每1000人投放a輛“小黃車”，乙街區(qū)每1000人投放輛“小黃車”，按照這種投放方式，甲街區(qū)共投放1500輛，乙街區(qū)共投放1200輛，如果兩個(gè)街區(qū)共有15萬人，試求a的值．26．（12分）邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與A、C不重合），連接BP，將BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到BQ，連接QP，QP與BC交于點(diǎn)E，QP延長(zhǎng)線與AD（或AD延長(zhǎng)線）交于點(diǎn)F．（1）連接CQ，證明：CQ=AP；（2）設(shè)AP=x，CE=y，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)x為何值時(shí)，CE=BC；（3）猜想PF與EQ的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．27．（14分）如圖，拋物線y=ax2+bx﹣a﹣b（a＜0，a、b為常數(shù)）與x軸交于A、C兩點(diǎn)，與y軸交于B點(diǎn)，直線AB的函數(shù)關(guān)系式為y=x+．（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式與C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）已知點(diǎn)M（m，0）是線段OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作x軸的垂線l分別與直線AB和拋物線交于D、E兩點(diǎn)，當(dāng)m為何值時(shí)，△BDE恰好是以DE為底邊的等腰三角形？（3）在（2）問條件下，當(dāng)△BDE恰好是以DE為底邊的等腰三角形時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M相應(yīng)位置記為點(diǎn)M′，將OM′繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ON（旋轉(zhuǎn)角在0°到90°之間）；i：探究：線段OB上是否存在定點(diǎn)P（P不與O、B重合），無論ON如何旋轉(zhuǎn)，始終保持不變，若存在，試求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；ii：試求出此旋轉(zhuǎn)過程中，（NA+NB）的最小值．2017年貴州省遵義市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1．（3分）（2017?遵義）﹣3的相反數(shù)是（）A．﹣3 B．3 C． D．【分析】依據(jù)相反數(shù)的定義解答即可．【解答】解：﹣3的相反數(shù)是3．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2．（3分）（2017?遵義）2017年遵義市固定資產(chǎn)總投資計(jì)劃為2580億元，將2580億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.58×1011 B．2.58×1012 C．2.58×1013 D．2.58×1014【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將2580億用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.58×1011．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（3分）（2017?遵義）把一張長(zhǎng)方形紙片按如圖①，圖②的方式從右向左連續(xù)對(duì)折兩次后得到圖③，再在圖③中挖去一個(gè)如圖所示的三角形小孔，則重新展開后得到的圖形是（）A． B． C． D．【分析】解答該類剪紙問題，通過自己動(dòng)手操作即可得出答案．【解答】解：重新展開后得到的圖形是C，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了剪紙問題，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力及空間想象能力．對(duì)于此類問題，學(xué)生只要親自動(dòng)手操作，答案就會(huì)很直觀地呈現(xiàn)．4．（3分）（2017?遵義）下列運(yùn)算正確的是（）A．2a5﹣3a5=a5 B．a(chǎn)2?a3=a6 C．a(chǎn)7÷a5=a2 D．（a2b）3=a5b3【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方與積的乘方的計(jì)算法則進(jìn)行解答．【解答】解：A、原式=﹣a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式=a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式=a2，故本選項(xiàng)正確；D、原式=a6b3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方與積的乘方，屬于基礎(chǔ)題．5．（3分）（2017?遵義）我市連續(xù)7天的最高氣溫為：28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．28°，30° B．30°，28° C．31°，30° D．30°，30°【分析】根據(jù)平均數(shù)和眾數(shù)的定義及計(jì)算公式分別進(jìn)行解答，即可求出答案．【解答】解：數(shù)據(jù)28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°的平均數(shù)是（28+27+30+33+30+30+32）÷7=30，30出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是30；故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平均數(shù)和眾數(shù)，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，難度不大．6．（3分）（2017?遵義）把一塊等腰直角三角尺和直尺如圖放置，如果∠1=30°，則∠2的度數(shù)為（）A．45° B．30° C．20° D．15°【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠4的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可得到∠2的度數(shù)．【解答】解：∵∠1=30°，∴∠3=90°﹣30°=60°，∵直尺的對(duì)邊平行，∴∠4=∠3=60°，又∵∠4=∠2+∠5，∠5=45°，∴∠2=60°﹣45°=15°，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等．7．（3分）（2017?遵義）不等式6﹣4x≥3x﹣8的非負(fù)整數(shù)解為（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【分析】首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再?gòu)牟坏仁降慕饧姓页鲞m合條件的非負(fù)整數(shù)即可．【解答】解：移項(xiàng)得，﹣4x﹣3x≥﹣8﹣6，合并同類項(xiàng)得，﹣7x≥﹣14，系數(shù)化為1得，x≤2．故其非負(fù)整數(shù)解為：0，1，2，共3個(gè)．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵．解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．8．（3分）（2017?遵義）已知圓錐的底面積為9πcm2，母線長(zhǎng)為6cm，則圓錐的側(cè)面積是（）A．18πcm2 B．27πcm2 C．18cm2 D．27cm2【分析】首先根據(jù)圓錐的底面積求得圓錐的底面半徑，然后代入公式求得圓錐的側(cè)面積即可．【解答】解：∵圓錐的底面積為9πcm2，∴圓錐的底面半徑為3，∵母線長(zhǎng)為6cm，∴側(cè)面積為3×6π=18πcm2，故選A；【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是了解圓錐的側(cè)面積的計(jì)算方法，難度不大．9．（3分）（2017?遵義）關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為（）A．m≤ B．m C．m≤ D．m【分析】利用判別式的意義得到△=32﹣4m＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根據(jù)題意得△=32﹣4m＞0，解得m＜．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．10．（3分）（2017?遵義）如圖，△ABC的面積是12，點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G分別是BC，AD，BE，CE的中點(diǎn)，則△AFG的面積是（）A．4.5 B．5 C．5.5 D．6【分析】根據(jù)中線的性質(zhì)，可得△AEF的面積=×△ABE的面積=×△ABD的面積=×△ABC的面積=，△AEG的面積=，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得△EFG的面積=×△BCE的面積=，進(jìn)而得到△AFG的面積．【解答】解：∵點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G分別是BC，AD，BE，CE的中點(diǎn)，∴AD是△ABC的中線，BE是△ABD的中線，CF是△ACD的中線，AF是△ABE的中線，AG是△ACE的中線，∴△AEF的面積=×△ABE的面積=×△ABD的面積=×△ABC的面積=，同理可得△AEG的面積=，△BCE的面積=×△ABC的面積=6，又∵FG是△BCE的中位線，∴△EFG的面積=×△BCE的面積=，∴△AFG的面積是×3=，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的面積，解決問題的關(guān)鍵是掌握：三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．11．（3分）（2017?遵義）如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），對(duì)稱軸l如圖所示，則下列結(jié)論：①abc＞0；②a﹣b+c=0；③2a+c＜0；④a+b＜0，其中所有正確的結(jié)論是（）A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④【分析】①根據(jù)開口向下得出a＜0，根據(jù)對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，得出b＞0，根據(jù)圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，得出c＞0，從而得出abc＜0，進(jìn)而判斷①錯(cuò)誤；②由拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），即可判斷②正確；③由圖可知，x=2時(shí)，y＜0，即4a+2b+c＜0，把b=a+c代入即可判斷③正確；④由圖可知，x=2時(shí)，y＜0，即4a+2b+c＜0，把c=b﹣a代入即可判斷④正確．【解答】解：①∵二次函數(shù)圖象的開口向下，∴a＜0，∵二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，∴﹣＞0，∴b＞0，∵二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，∴c＞0，∴abc＜0，故①錯(cuò)誤；②∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，故②正確；③∵a﹣b+c=0，∴b=a+c．由圖可知，x=2時(shí)，y＜0，即4a+2b+c＜0，∴4a+2（a+c）+c＜0，∴6a+3c＜0，∴2a+c＜0，故③正確；④∵a﹣b+c=0，∴c=b﹣a．由圖可知，x=2時(shí)，y＜0，即4a+2b+c＜0，∴4a+2b+b﹣a＜0，∴3a+3b＜0，∴a+b＜0，故④正確．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的性質(zhì)：①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。?dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；|a|還可以決定開口大小，|a|越大開口就越?。谝淮雾?xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置．當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右．（簡(jiǎn)稱：左同右異）③常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)．拋物線與y軸交于（0，c）．④拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)．△=b2﹣4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2﹣4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2﹣4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．12．（3分）（2017?遵義）如圖，△ABC中，E是BC中點(diǎn)，AD是∠BAC的平分線，EF∥AD交AC于F．若AB=11，AC=15，則FC的長(zhǎng)為（）A．11 B．12 C．13 D．14【分析】（方法一）根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得出==，結(jié)合E是BC中點(diǎn)，即可得出=，由EF∥AD即可得出==，進(jìn)而可得出CF=CA=13，此題得解．（方法二）過點(diǎn)B作BM∥AD交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，則△ABM為等腰三角形（AM=AB），由點(diǎn)E為線段BC的中點(diǎn)可得出EF為△CBM的中位線，進(jìn)而可得出FC=CM，代入CM=CA+AM=CA+AB即可得出結(jié)論．【解答】解：（方法一）∵AD是∠BAC的平分線，AB=11，AC=15，∴==．∵E是BC中點(diǎn)，∴==．∵EF∥AD，∴==，∴CF=CA=13．（方法二）過點(diǎn)B作BM∥AD交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，如圖所示．∵BM∥AD，AD是∠BAC的平分線，∴∠M=∠CAD=∠BAD=∠ABM，∴AM=AB．∵E是BC中點(diǎn)，BM∥AD，∴EF為△CBM的中位線，∴FC=CM=（CA+AM）=（15+11）=13．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、線段的中點(diǎn)以及平行線的性質(zhì)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)結(jié)合線段的中點(diǎn)，找出=是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）13．（4分）（2017?遵義）計(jì)算：=3．【分析】先進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)，然后合并．【解答】解：=2+=3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的加減法，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的化簡(jiǎn)與合并．14．（4分）（2017?遵義）一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為30°，則它的內(nèi)角和為1800°．【分析】先利用多邊形的外角和等于360度計(jì)算出多邊形的邊數(shù)，然后根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式計(jì)算．【解答】解：這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為=12，所以這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為（12﹣2）×180°=1800°．故答案為1800°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角：多邊形內(nèi)角和定理為（n﹣2）?180（n≥3）且n為整數(shù)）；多邊形的外角和等于360度．15．（4分）（2017?遵義）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：，1，，，，，…，按此規(guī)律，這列數(shù)中的第100個(gè)數(shù)是．【分析】根據(jù)按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：，，，，，，…，可得第n個(gè)數(shù)為，據(jù)此可得第100個(gè)數(shù)．【解答】解：按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：，，，，，，…，按此規(guī)律，第n個(gè)數(shù)為，∴當(dāng)n=100時(shí)，=，即這列數(shù)中的第100個(gè)數(shù)是，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)字變化類問題，解決問題的關(guān)鍵是找出變化規(guī)律，認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法．16．（4分）（2017?遵義）明代數(shù)學(xué)家程大位的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題（如圖），其大意為：有一群人分銀子，如果每人分七兩，則剩余四兩；如果每人分九兩，則還差八兩，請(qǐng)問：所分的銀子共有46兩．（注：明代時(shí)1斤=16兩，故有“半斤八兩”這個(gè)成語）【分析】可設(shè)有x人，根據(jù)有一群人分銀子，如果每人分七兩，則剩余四兩；如果每人分九兩，則還差八兩，根據(jù)所分的銀子的總兩數(shù)相等可列出方程，求解即可．【解答】解：設(shè)有x人，依題意有7x+4=9x﹣8，解得x=6，7x+4=42+4=46．答：所分的銀子共有46兩．故答案為：46．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目中所分的銀子的總兩數(shù)相等的等量關(guān)系列出方程，再求解．17．（4分）（2017?遵義）如圖，AB是⊙O的直徑，AB=4，點(diǎn)M是OA的中點(diǎn)，過點(diǎn)M的直線與⊙O交于C，D兩點(diǎn)．若∠CMA=45°，則弦CD的長(zhǎng)為．【分析】連接OD，作OE⊥CD于E，由垂徑定理得出CE=DE，證明△OEM是等腰直角三角形，由勾股定理得出OE=OM=，在Rt△ODE中，由勾股定理求出DE=，得出CD=2DE=即可．【解答】解：連接OD，作OE⊥CD于E，如圖所示：則CE=DE，∵AB是⊙O的直徑，AB=4，點(diǎn)M是OA的中點(diǎn)，∴OD=OA=2，OM=1，∵∠OME=∠CMA=45°，∴△OEM是等腰直角三角形，∴OE=OM=，在Rt△ODE中，由勾股定理得：DE==，∴CD=2DE=；故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理、勾股定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握垂徑定理，由勾股定理求出DE是解決問題的關(guān)鍵．18．（4分）（2017?遵義）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在函數(shù)y=的圖象上，直線EF分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，且BE：BF=1：3，則△EOF的面積是．【分析】證明△BPE∽△BHF，利用相似比可得HF=4PE，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為（t，），則F點(diǎn)的坐標(biāo)為（3t，），由于S△OEF+S△OFD=S△OEC+S梯形ECDF，S△OFD=S△OEC=1，所以S△OEF=S梯形ECDF，然后根據(jù)梯形面積公式計(jì)算即可．【解答】解：作EP⊥y軸于P，EC⊥x軸于C，F(xiàn)D⊥x軸于D，F(xiàn)H⊥y軸于H，如圖所示：∵EP⊥y軸，F(xiàn)H⊥y軸，∴EP∥FH，∴△BPE∽△BHF，∴=，即HF=3PE，設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為（t，），則F點(diǎn)的坐標(biāo)為（3t，），∵S△OEF+S△OFD=S△OEC+S梯形ECDF，而S△OFD=S△OEC=×2=1，∴S△OEF=S梯形ECDF=（+）（3t﹣t）=；故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義、相似三角形的判定與性質(zhì)；掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義，證明三角形相似是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9小題，共90分）19．（6分）（2017?遵義）計(jì)算：|﹣2|+（4﹣π）0﹣+（﹣1）﹣2017．【分析】首先計(jì)算乘方、開方，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：|﹣2|+（4﹣π）0﹣+（﹣1）﹣2017=2+1﹣2﹣1=0【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．20．（8分）（2017?遵義）化簡(jiǎn)分式：（﹣）÷，并從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)中取一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值．【分析】利用分式的運(yùn)算，先對(duì)分式化簡(jiǎn)單，再選擇使分式有意義的數(shù)代入求值即可．【解答】解：（﹣）÷=[﹣）÷=（﹣）÷=×=x+2，∵x2﹣4≠0，x﹣3≠0，∴x≠2且x≠﹣2且x≠3，∴可取x=1代入，原式=3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，熟悉掌握分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，注意分式有意義的條件．21．（8分）（2017?遵義）學(xué)校召集留守兒童過端午節(jié)，桌上擺有甲、乙兩盤粽子，每盤中盛有白粽2個(gè)，豆沙粽1個(gè)，肉粽1個(gè)（粽子外觀完全一樣）．（1）小明從甲盤中任取一個(gè)粽子，取到豆沙粽的概率是；（2）小明在甲盤和乙盤中先后各取了一個(gè)粽子，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求小明恰好取到兩個(gè)白粽子的概率．【分析】（1）由甲盤中一共有4個(gè)粽子，其中豆沙粽子只有1個(gè)，根據(jù)概率公式求解可得；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖得出一共有16種等可能結(jié)果，其中恰好取到兩個(gè)白粽子有4種結(jié)果，根據(jù)概率公式求解可得．【解答】解：（1）∵甲盤中一共有4個(gè)粽子，其中豆沙粽子只有1個(gè)，∴小明從甲盤中任取一個(gè)粽子，取到豆沙粽的概率是，故答案為：；（2）畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，一共有16種等可能結(jié)果，其中恰好取到兩個(gè)白粽子有4種結(jié)果，∴小明恰好取到兩個(gè)白粽子的概率為=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22．（10分）（2017?遵義）烏江快鐵大橋是快鐵渝黔線的一項(xiàng)重要工程，由主橋AB和引橋BC兩部分組成（如圖所示），建造前工程師用以下方式做了測(cè)量；無人機(jī)在A處正上方97m處的P點(diǎn)，測(cè)得B處的俯角為30°（當(dāng)時(shí)C處被小山體阻擋無法觀測(cè)），無人機(jī)飛行到B處正上方的D處時(shí)能看到C處，此時(shí)測(cè)得C處俯角為80°36′．（1）求主橋AB的長(zhǎng)度；（2）若兩觀察點(diǎn)P、D的連線與水平方向的夾角為30°，求引橋BC的長(zhǎng)．（長(zhǎng)度均精確到1m，參考數(shù)據(jù)：≈1.73，sin80°36′≈0.987，cos80°36′≈0.163，tan80°36′≈6.06）【分析】（1）在Rt△ABP中，由AB=可得答案；（2）由∠ABP=30°、AP=97知PB=2PA=194，再證△PBD是等邊三角形得DB=PB=194m，根據(jù)BC=可得答案．【解答】解：（1）由題意知∠ABP=30°、AP=97，∴AB====97≈168m，答：主橋AB的長(zhǎng)度約為168m；（2）∵∠ABP=30°、AP=97，∴PB=2PA=194，又∵∠DBC=∠DBA=90°、∠PBA=30°，∴∠DBP=∠DPB=60°，∴△PBD是等邊三角形，∴DB=PB=194，在Rt△BCD中，∵∠C=80°36′，∴BC==≈32，答：引橋BC的長(zhǎng)約為32m．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，熟練掌握仰角俯角的定義和三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．23．（10分）（2017?遵義）貴州省是我國(guó)首個(gè)大數(shù)據(jù)綜合試驗(yàn)區(qū)，大數(shù)據(jù)在推動(dòng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展、改善公共服務(wù)等方面日益顯示出巨大的價(jià)值，為創(chuàng)建大數(shù)據(jù)應(yīng)用示范城市，我市某機(jī)構(gòu)針對(duì)市民最關(guān)心的四類生活信息進(jìn)行了民意調(diào)查（被調(diào)查者每人限選一項(xiàng)），下面是部分四類生活信息關(guān)注度統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）本次參與調(diào)查的人數(shù)有1000人；（2）關(guān)注城市醫(yī)療信息的有150人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D部分的圓心角是144度；（4）說一條你從統(tǒng)計(jì)圖中獲取的信息．【分析】（1）由C類別人數(shù)占總?cè)藬?shù)的20%即可得出答案；（2）根據(jù)各類別人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)可得B類別的人數(shù)；（3）用360°乘以D類別人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例可得答案；（4）根據(jù)條形圖或扇形圖得出合理信息即可．【解答】解：（1）本次參與調(diào)查的人數(shù)有200÷20%=1000（人），故答案為：1000；（2）關(guān)注城市醫(yī)療信息的有1000﹣（250+200+400）=150人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：故答案為：150；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D部分的圓心角是360°×=144°，故答案為：144；（4）由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，市民關(guān)注交通信息的人數(shù)最多．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?4．（10分）（2017?遵義）如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)，∠APB=60°，連接PO并延長(zhǎng)與⊙O交于C點(diǎn)，連接AC，BC．（1）求證：四邊形ACBP是菱形；（2）若⊙O半徑為1，求菱形ACBP的面積．【分析】（1）連接AO，BO，根據(jù)PA、PB是⊙O的切線，得到∠OAP=∠OBP=90°，PA=PB，∠APO=∠BPO=∠APB=30°，由三角形的內(nèi)角和得到∠AOP=60°，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠ACO=30°，得到AC=AP，同理BC=PB，于是得到結(jié)論；（2）連接AB交PC于D，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AD⊥PC，解直角三角形即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）連接AO，BO，∵PA、PB是⊙O的切線，∴∠OAP=∠OBP=90°，PA=PB，∠APO=∠BPO=∠APB=30°，∴∠AOP=60°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠AOP=∠CAO+∠ACO，∴∠ACO=30°，∴∠ACO=∠APO，∴AC=AP，同理BC=PB，∴AC=BC=BP=AP，∴四邊形ACBP是菱形；（2）連接AB交PC于D，∴AD⊥PC，∴OA=1，∠AOP=60°，∴AD=OA=，∴PD=，∴PC=3，AB=，∴菱形ACBP的面積=AB?PC=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，等腰三角形的判定，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25．（12分）（2017?遵義）為厲行節(jié)能減排，倡導(dǎo)綠色出行，今年3月以來．“共享單車”（俗稱“小黃車”）公益活動(dòng)登陸我市中心城區(qū)，某公司擬在甲、乙兩個(gè)街道社區(qū)投放一批“小黃車”，這批自行車包括A、B兩種不同款型，請(qǐng)回答下列問題：?jiǎn)栴}1：?jiǎn)蝺r(jià)該公司早期在甲街區(qū)進(jìn)行了試點(diǎn)投放，共投放A、B兩型自行車各50輛，投放成本共計(jì)7500元，其中B型車的成本單價(jià)比A型車高10元，A、B兩型自行車的單價(jià)各是多少？問題2：投放方式該公司決定采取如下投放方式：甲街區(qū)每1000人投放a輛“小黃車”，乙街區(qū)每1000人投放輛“小黃車”，按照這種投放方式，甲街區(qū)共投放1500輛，乙街區(qū)共投放1200輛，如果兩個(gè)街區(qū)共有15萬人，試求a的值．【分析】問題1：設(shè)A型車的成本單價(jià)為x元，則B型車的成本單價(jià)為（x+10）元，根據(jù)成本共計(jì)7500元，列方程求解即可；問題2：根據(jù)兩個(gè)街區(qū)共有15萬人，列出分式方程進(jìn)行求解并檢驗(yàn)即可．【解答】解：?jiǎn)栴}1設(shè)A型車的成本單價(jià)為x元，則B型車的成本單價(jià)為（x+10）元，依題意得50x+50（x+10）=7500，解得x=70，∴x+10=80，答：A、B兩型自行車的單價(jià)分別是70元和80元；問題2由題可得，×1000+×1000=150000，解得a=15，經(jīng)檢驗(yàn)：a=15是所列方程的解，故a的值為15．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次方程以及分式方程的應(yīng)用，解題時(shí)注意：列分式方程解應(yīng)用題一定要審清題意，找相等關(guān)系是著眼點(diǎn)，要學(xué)會(huì)分析題意，提高理解能力．26．（12分）（2017?遵義）邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與A、C不重合），連接BP，將BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到BQ，連接QP，QP與BC交于點(diǎn)E，QP延長(zhǎng)線與AD（或AD延長(zhǎng)線）交于點(diǎn)F．（1）連接CQ，證明：CQ=AP；（2）設(shè)AP=x，CE=y，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)x為何值時(shí)，CE=BC；（3）猜想PF與EQ的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．【分析】（1）證出∠ABP=∠CBQ，由SAS證明△BAP≌△BCQ可得結(jié)論；（2）如圖1證明△APB∽△CEP，列比例式可得y與x的關(guān)系式，根據(jù)CE=BC計(jì)算CE的長(zhǎng)，即y的長(zhǎng)，代入關(guān)系式解方程可得x的值；（3）如圖3，作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明△PGB≌△QEB，得EQ=PG，由F、A、G、P四點(diǎn)共圓，得∠FGP=∠FAP=45°，所以△FPG是等腰直角三角形，可得結(jié)論．如圖4，當(dāng)F在AD的延長(zhǎng)線上時(shí)，同理可得結(jié)論．【解答】（1）證明：如圖1，∵線段BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BQ，∴BP=BQ，∠PBQ=90°．∵四邊形ABCD是正方形，∴BA=BC，∠ABC=90°．∴∠ABC=∠PBQ．∴∠ABC﹣∠PBC=∠PBQ﹣∠PBC，即∠ABP=∠CBQ．在△BAP和△BCQ中，∵，∴△BAP≌△BCQ（SAS）．∴CQ=AP；（2）解：如圖1，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAC=∠BAD=45°，∠BCA=∠BCD=45°，∴∠APB+∠ABP=180°﹣45°=135°，∵DC=AD=2，由勾股定理得：AC==4，∵AP=x，∴PC=4﹣x，∵△PBQ是等腰直角三角形，∴∠BPQ=45°，∴∠APB+∠CPQ=180°﹣45°=135°，∴∠CPQ=∠ABP，∵∠BAC=∠ACB=45°，∴△APB∽△CEP，∴，∴，∴y=x（4﹣x）=﹣x（0＜x＜4），由CE=BC==，∴y=﹣x=，x2﹣4x=3=0，（x﹣3）（x﹣1）=0，x=3或1，∴當(dāng)x=3或1時(shí)，CE=BC；（3）解：結(jié)論：PF=EQ，理由是：如圖3，當(dāng)F在邊AD上時(shí)，過