高等數(shù)學（第五版）課件 5.4不定積分的分部積分法_第1頁
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不定積分的分部積分法分部積分法引例5

設函數(shù)

具有連續(xù)導數(shù)，根據(jù)乘積微分公式有移項得

該公式稱為分部積分公式，它可以將求的積分問題轉(zhuǎn)化為求的積分.兩邊積分得例1求

習題講解

解：求該積分的難點在于如何去掉被積函數(shù)中的。若將“縮進”微分號中（湊微分），利用分部積分公式，轉(zhuǎn)化后的新積分中對進行一次微分，從而在被積函數(shù)中消去了因子，不定積分很容易被求出。設則右端中的積分顯然容易算出，于是分部積分法運用好分部積分法關鍵是恰當?shù)剡x擇好和，一般要考慮如下兩點：（1）要容易求得（可用湊微分法求出）；（2）要比容易積出；求

例2解：

設則

例3求

解：習題講解

例4求

習題講解

解：例5求

習題講解

解：再次出現(xiàn)的移至左邊，合并后除以2得所求積分為分部積分法一般地，下述幾種類型積分，均可用分部積分公式求解，且的設法有規(guī)律可循.（2）可設（3）可設（1）可設分部積分法注：①常數(shù)也視為冪函數(shù).

②在上述情況中，把換為多項式時仍成立.③對于情況（3），也可設，但一經(jīng)選定，再次分部積分時，必須仍按原來的選擇，否則會出現(xiàn)循環(huán)計算的情形.分部積分法

上面介紹的湊微分法、換元積分法和分部積分法是積分的基本方法，雖然解決了一些積分的計算問題，但仍有大量積分用這些方法無法解決，如等，雖

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