2023八年級數(shù)學下冊 第17章 一元二次方程17.2 一元二次方程的解法第4課時 因式分解法說課稿 （新版）滬科版

2023八年級數(shù)學下冊第17章一元二次方程17.2一元二次方程的解法第4課時因式分解法說課稿（新版）滬科版學校授課教師課時授課班級授課地點教具教學內(nèi)容本節(jié)課的教學內(nèi)容是2023八年級數(shù)學下冊第17章《一元二次方程》中的17.2節(jié)《一元二次方程的解法》第4課時《因式分解法》，對應(yīng)教材為滬科版。本節(jié)課主要講解如何運用因式分解法求解一元二次方程，具體內(nèi)容包括：

1.因式分解法的概念和原理。

2.因式分解法的具體步驟。

3.因式分解法求解一元二次方程的例題解析。

4.因式分解法在實際問題中的應(yīng)用。核心素養(yǎng)目標1.邏輯推理能力：通過理解和運用因式分解法解一元二次方程，學生將增強對數(shù)學邏輯推理的理解和運用。

2.數(shù)學建模能力：學生能夠?qū)嶋H問題抽象為一元二次方程，并運用因式分解法求解，提高數(shù)學建模能力。

3.解決問題能力：通過解決具體的一元二次方程問題，學生將學會如何將數(shù)學知識應(yīng)用于實際問題，提高解決問題的能力。

4.數(shù)學思維能力：學生將培養(yǎng)和發(fā)展數(shù)學思維，學會觀察、分析、歸納和總結(jié)數(shù)學規(guī)律，提高數(shù)學思維能力。教學難點與重點1.教學重點

①理解并掌握因式分解法的概念和步驟，能夠正確運用該方法解一元二次方程。

②能夠熟練地將一元二次方程轉(zhuǎn)化成因式分解的形式，并求解出方程的根。

2.教學難點

①掌握不同類型的一元二次方程如何進行因式分解，尤其是對于系數(shù)不為1的方程，如何進行因式分解是學生容易混淆的難點。

②理解并運用因式分解法求解過程中可能出現(xiàn)的錯誤，例如忽略方程解的判別式，導致漏解或錯誤解的情況。

③在實際問題中，如何從實際問題中抽象出一元二次方程，并正確使用因式分解法進行求解，這是學生從理論到實踐的一個難點。

④在解題過程中，如何靈活運用數(shù)學思維，如觀察、分析、歸納和總結(jié)，以及如何將解題方法與實際問題相結(jié)合，這是培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力的難點。教學資源1.軟硬件資源

-計算機

-投影儀

-黑板與粉筆

-教材

2.課程平臺

-學校教學管理系統(tǒng)

-數(shù)學教學輔助軟件

3.信息化資源

-數(shù)學教學視頻

-在線練習題庫

-數(shù)學教學PPT

4.教學手段

-小組討論

-課堂提問

-實例演示

-練習鞏固教學過程設(shè)計1.導入新課（5分鐘）

目標：引起學生對因式分解法的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“同學們，我們在之前的學習中已經(jīng)接觸過一元二次方程，那么你們知道如何求解一元二次方程嗎？今天我們將學習一種新的解法——因式分解法。大家想過為什么這種方法叫做因式分解法嗎？”

展示一些一元二次方程的實例，讓學生初步感受因式分解法的應(yīng)用。

簡短介紹因式分解法的基本概念和重要性，為接下來的學習打下基礎(chǔ)。

2.因式分解法基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標：讓學生了解因式分解法的基本概念、步驟和原理。

過程：

講解因式分解法的定義，包括其主要步驟。

詳細介紹因式分解法的組成部分或功能，使用板書或PPT幫助學生理解。

3.因式分解法案例分析（20分鐘）

目標：通過具體案例，讓學生深入了解因式分解法的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的一元二次方程案例，引導學生使用因式分解法進行求解。

詳細介紹每個案例的解題步驟，讓學生全面了解因式分解法在不同類型方程中的應(yīng)用。

引導學生思考這些案例在實際問題中的意義，以及如何應(yīng)用因式分解法解決實際問題。

小組討論：讓學生分組討論因式分解法在實際應(yīng)用中可能遇到的問題，并提出解決策略。

4.學生小組討論（10分鐘）

目標：培養(yǎng)學生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學生分成若干小組，每組選擇一個一元二次方程案例進行討論。

小組內(nèi)討論該案例的解題過程，包括如何應(yīng)用因式分解法、可能遇到的困難及解決方案。

每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鍛煉學生的表達能力，同時加深全班對因式分解法的認識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括案例的解題過程、遇到的困難及解決方案。

其他學生和教師對展示內(nèi)容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調(diào)因式分解法的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學習內(nèi)容，包括因式分解法的基本概念、步驟、案例分析等。

強調(diào)因式分解法在解一元二次方程中的應(yīng)用價值和作用，鼓勵學生進一步探索和應(yīng)用。

布置課后作業(yè)：讓學生選擇一個一元二次方程，嘗試使用因式分解法求解，并撰寫解題過程報告。

7.課后作業(yè)布置（5分鐘）

目標：鞏固學生對因式分解法的理解和應(yīng)用。

過程：

布置具有代表性的課后作業(yè)，要求學生在規(guī)定時間內(nèi)完成。

作業(yè)內(nèi)容應(yīng)涵蓋課堂上講解的因式分解法，以及一些實際應(yīng)用問題，以便學生能夠?qū)⑺鶎W知識應(yīng)用到實際情境中。知識點梳理1.因式分解法的概念

-因式分解法是一種將多項式表達式分解成若干個因子相乘的方法。

-在解一元二次方程時，因式分解法是將方程左邊的一元二次多項式分解成兩個一次因式的乘積，使得方程兩邊能夠轉(zhuǎn)化為一次方程的形式，從而求解出方程的根。

2.一元二次方程的標準形式

-一元二次方程的標準形式為ax^2+bx+c=0，其中a、b、c是常數(shù)，且a≠0。

3.因式分解法的步驟

-觀察一元二次方程的系數(shù)，確定是否存在公因式，如果有，先提取公因式。

-將一元二次多項式分解成兩個一次因式的乘積，即(dx+e)(fx+g)=0。

-根據(jù)零因子定理，得出dx+e=0或fx+g=0，從而求解出x的值。

4.因式分解法的應(yīng)用

-對于形如x^2+(a+b)x+ab的方程，可以分解為(x+a)(x+b)=0。

-對于形如x^2-(a+b)x+ab的方程，可以分解為(x-a)(x-b)=0。

-對于系數(shù)不為1的一元二次方程，需要先提取公因式，再進行因式分解。

5.特殊情況的處理

-當一元二次方程的一元二次多項式無法直接分解時，需要考慮使用配方法或求根公式。

-當一元二次方程的判別式Δ=b^2-4ac<0時，方程無實數(shù)根。

6.因式分解法的實際應(yīng)用

-解決實際問題中涉及的一元二次方程，如面積、體積問題、運動問題等。

-在解決實際問題時，能夠?qū)栴}抽象為一元二次方程，并運用因式分解法求解。

7.因式分解法的注意事項

-在分解因式時，要注意各項系數(shù)的正負號。

-在應(yīng)用因式分解法時，要檢查分解是否正確，避免漏解或錯誤解。

-在實際應(yīng)用中，要注意單位的統(tǒng)一和精度的控制。

8.因式分解法的拓展

-學習因式分解法的基礎(chǔ)上，可以進一步學習配方法、求根公式等解一元二次方程的方法。

-探索因式分解法在更高階方程或多項式中的應(yīng)用。

9.練習與鞏固

-通過大量練習題，鞏固因式分解法的應(yīng)用。

-通過解決實際問題，加深對因式分解法的理解和運用。

10.總結(jié)與反思

-在學習過程中，定期總結(jié)因式分解法的要點和技巧。

-反思在解題過程中遇到的問題和解決策略，不斷提高解題能力。板書設(shè)計1.一元二次方程的因式分解法概述

①因式分解法的定義

②一元二次方程的標準形式

③因式分解法的應(yīng)用范圍

2.因式分解法的步驟與技巧

①觀察系數(shù)，提取公因式（如有）

②將一元二次多項式分解為兩個一次因式的乘積

③根據(jù)零因子定理求解方程

3.特殊情況的處理

①當一元二次多項式無法直接分解時的處理方法

②判別式Δ的計算及其對解的影響

4.實際應(yīng)用案例分析

①一元二次方程在實際問題中的應(yīng)用

②將實際問題抽象為一元二次方程的步驟

③應(yīng)用因式分解法解決實際問題的過程

5.注