（詳解詳析）2023年河南某鄭州外國語二模·數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)試卷第頁（共頁）2023年河南某鄭州外國語二?！?shù)學(xué)詳解詳析一、選擇題1.A2.A3.B4.A5.B6.D7.B8.C9.C10.B二、填空題11.3xy(2x－1)12.a＜－113.414.5【解析】如圖，連接BF，過F作FH⊥AB于H，在矩形ABCD中，∠ABC＝90°，AB=15，∠BAC＝30°，∴BC=AB3=5，∠ACB＝60°，∵BC＝BF，∴△BCF是等邊三角形，∴∠CBF＝60°，∴∠FBE＝30°，∴FH=12BF=52，BH=152，S陰影＝S扇形FBC＋S△BAF－S△BCF－S扇形BEF＝

60·π·(5)2360+

12×15.25或215三、解答題16.解：(1)原式＝

（x－1

＝

x－1x

＝－1(2)原式＝－3＋1＋(－2)

＝－4.17.解：(1)n＝42(2)小明是乙班的學(xué)生，因為乙班成績的中位數(shù)是42，而小明成績43＞42.(3)甲班得45分及45分以上的有：13＋12＝25(人)．乙班得45分及45分以上的有：2＋20＝22(人)．兩個班的整體優(yōu)秀率為25＋22100∴400×47%＝188(人)．∴該校本次測試成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)約為188名．18.解：(1)由題知，AE＝2－(－4)＝6，S?ABCD＝AD·AE＝24，∴AD＝4，∴D(4，2),將D點代入y＝kx∴k＝4×2＝8，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝8x(2)將y＝－4代入y＝8x中，∴x＝－2，∴B(－2，－4)設(shè)AB的表達(dá)式為y＝kx＋b，把A(0，2)，B(－2，－4)帶入表達(dá)式的b＝2－2∴AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y＝3x＋2.19.解：(1)PA、PB分別切⊙O于點A、B；OP垂直平分AB；證明：如圖，連接OA，OB，設(shè)AB與OP相交于點H，∵PA、PB切⊙O于點A、B，∴OA⊥AP，OB⊥BP.∴OP＝OP，又∵OA=OB，∴

Rt

△OAP≌Rt△OBP(HL)．∴∠1＝∠2.∵OA＝OB，∠1＝∠2.∴OP⊥AB，AH＝BH.∴OP垂直平分AB；答案圖①

答案圖②(2)OP＝

4320.解：如圖，過點D作DH⊥AB交AB于點H.由題知∠AEB＝53°，∠ADH＝45°.DH＝BC，BH＝CD＝1.6，CE＝31.5.設(shè)AH＝x，在Rt△ADH中，∠HAD＝45°，∴AH＝DH＝x.∴AB＝AH＋BH＝x＋1.6，BC＝DH＝x.BE＝CE－BC＝31.5－x在Rt△ABE中，tan53°＝

ABBE＝

x＋∴x≈17.31.∴AB≈17.31＋1.6≈18.9，∴字坊AB高度18.9米．21.解：(1)設(shè)乙每套x元．則甲每套(x＋10)元．600x＋10∴x＝50.經(jīng)檢驗，x＝50是原方程的根且符合實際．甲每套x＋10＝60元，因此在甲、乙兩個商店租用的服裝每套各60元，50元；(2)甲費用：60×0.9×20＝1080元乙費用：50×20＝1000元1000＜1080∴乙商店費用較少．22.解：(1)設(shè)拋物線y＝a(x－4)2＋8.將(0，0)代入拋物線中，16a＋8＝0，∴a＝－1∴y＝－12(x－4)2＋(2)令－12(x－4)2＋8＝1∴x1＝0，x2＝7.x＝7時，y＝12×7＝7∴A(7，72)(3)x＝2時，y＝12×2＝∴B(2，1)．x＝2時，y＝－12(2－4)2＋8＝∵4＋1＝5且6＞5∴小球可以飛過這棵樹．23.解：(1)

12

(2)CH2＝CG·AE.理由如下：設(shè)EG＝x，由(1)可知AH＝CH，GH⊥AC.∴CG＝AG.∴∠GCH＝∠CAD＝30°，GH＝2EG＝2x.在Rt△CGH中，CH＝2x·

3＝2

3x，CG＝4x，