（詳解詳析）2023年河南新鄉(xiāng)二模·數(shù)學

數(shù)學試卷第頁（共頁）2023年河南新鄉(xiāng)二模·數(shù)學詳解詳析一、選擇題1.B【解析】|

?15|＝﹣（

?152.A3.B【解析】由題意，可知太陽光板繞支點A順時針旋轉(zhuǎn)的最小角度為90°﹣32°＝58°.4.C【解析】A.a2與a3不是同類項，無法進行合并，原計算錯誤，不符合題意；B.a6÷a2＝a6﹣2＝a4，原計算錯誤，不符合題意；C.（a2）3＝a2×3＝a6，正確，符合題意；D.a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），原計算錯誤，不符合題意．5.C【解析】由扇形統(tǒng)計圖，可知學生在某一周閱讀篇數(shù)為15的學生人數(shù)最多，故閱讀篇數(shù)的眾數(shù)為15篇．6.A【解析】∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，∴b2﹣4ac＝22﹣4（m+1）＞0，解得m＜0，∴m的值可以是﹣1．7.B【解析】由題意可知，棱長3寸的正方體體積為27立方寸，11斤＝176兩．根據(jù)題意，可知玉和石共重176兩，即x+y＝176，玉和石的總體積為27立方寸，即

x7+y6=8.B【解析】如圖，連接AC，CP，AC交BD于點D，由菱形的性質(zhì)可知，AC與BD互相垂直平分，∴PA＝PC，OA＝OC，OB＝OD＝

12BD＝4，∴

OA=OC=AB2?OB2=3，∴AC＝6，∵PA+PE＝PC+PE，∴當C，P，E三點共線，且CE⊥AD時，PA+PE的值最小，最小值為CE的長，∵

9.D【解析】由圖象可知，0～9min為派送車從出發(fā)點到派送點，9～12min為派送車在派送點停留，12～18min為派送車從派送點返回的過程，故派送車從出發(fā)點到派送點行駛的路程為1.0km，故選項A，C錯誤；由圖象，可知在5～10min內(nèi)，相同時間段內(nèi)增加的路程越來越少，說明派送車的速度逐漸減小，故選項B錯誤；在0～5min內(nèi)，派送車行駛的路程為0.6km，故平均速度為0.6÷5＝0.12（km/min），故選項D正確.10.C【解析】如圖，過點D作DF⊥x軸于點F，由題意得，∠BOC＝∠BCD＝∠CFD＝90°，∴∠OCB+∠OBC＝90°＝∠FCD+∠OBC，∴∠OBC＝∠FCD，∴△BOC∽△CFD，∵BC＝2CD，∴

OBFC=OCFD=BCCD=2．∵B（0，4），C（2，0），∴OB＝4，OC＝2，∴FC＝2，F(xiàn)D＝1，∴點D（4，1）．由題意知矩形ABCD向下平移了4個單位長度，將點D向下平移4個單位長度到點D'（4，﹣3），連接OD'，DD'，則點F在線段DD'上，過點N作NP⊥x軸于點P，連接ON，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠D'ON＝90°，OD′＝ON．又∵∠D'FO＝∠OPN＝90°，∴∠D'OF+∠NOP＝90°＝∠D′OF+∠OD'F，∴∠OD'F＝∠NOP．∴△OD'F≌△NOP（AAS），∴OP＝D'F＝3，NP＝二、填空題11.冬天某一日的平均氣溫為﹣2℃（答案不唯一，合理即可）12.1＜x≤2【解析】2x?4≤0①?x+1＜0②，解不等式①得x≤2，解不等式②得x13.1【解析】根據(jù)題意，畫出樹狀圖如下，由圖可知共有16種等可能的結(jié)果，其中小明和小王選擇同一個課程的結(jié)果有4種，∴P（小明和小王選擇同一個課程）

=414.4046【解析】∵△ABC是邊長為1的等邊三角形，∴AC＝AC1＝1，∠CAB＝∠ABC＝∠BCA＝60°，∴BC2＝BC1＝AB+AC1＝2，CC3＝CC2＝BC2+AB＝3，∠CAC1＝∠C1BC2＝C2CC3＝120°，∴CC1?的半徑為1，C1C2?的半徑為2，C2C3?的半徑為3，∵所對的圓心角均為120°，∴Cn?1Cn?的半徑為n，∴

C2022C2023?15.13或

5【解析】在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝5，∴△ABC為等腰直角三角形，∵將BD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到ED，∴△BDE均為等腰直角三角形，∴∠ABC＝∠DBE＝45°.如圖①，當點E落在BC邊上時，則點D在AB邊上，∴DE＝BD＝AB﹣AD＝3，在Rt△ADE中，

AE=22+32=13；如圖②，當點E落在AC邊上時，∵∠CBA＝∠EBD＝45°，∴∠CBE＝∠ABD，∵

CBAB=EBDB=2，∴△CEB∽△ADB，∴

CE答案圖①

答案圖②三、解答題16.解：（1）原式

=

=2（2）原式

=

=x

=?

=117.解：（1）125.6；【解法提示】2016～2022年我國新能源汽車銷量從小到大排列為50.7，77.7，120.6，125.6，136.7，350.2，688.7，位于正中間的數(shù)為125.6，∴2016～2022年我國新能源汽車銷量的中位數(shù)為125.6萬臺.（2）升高；（3）不認同．理由如下：∵平均數(shù)受極端值的影響較大，∴平均數(shù)不能準確地反映出2016～2022年我國新能源汽車的銷量情況．（答案不唯一，合理即可）18.解：（1）將點A（1，4）代入

y=kx(x∴反比例函數(shù)的表達式為

y=∵平行四邊形OABC的邊OC在x軸正半軸上，點C的坐標為（4，0），∴OC＝AB＝4，AB∥x軸．又∵A（1，4），∴B（5，4）．∵D是BC邊的中點，∴點D的坐標為

(9（2）作圖如下圖所示；【作法提示】如圖，作線段OA的垂直平分線交OA于點M，作直線DM，直線DM即為所求，且交反比例函數(shù)圖象于點P，∵平行四邊形OABC的邊OC在x軸正半軸上，M，D為OA，BC的中點，∴

AM=12OA=12BC=BD，OA∥BC，（3）∵點A（1，4），點M為OA的中點，∴點M

(1∴點P的縱坐標為2，把y＝2代入

y=4x(x∴P（2，2），∴

MP∴

S△19.解：如圖，過點B作BD⊥EF于點D，∵AE⊥OB，∠ABO＝45°，∴BO＝AO＝1.5m．由題意可知，四邊形OBDE為矩形，則OE＝BD，DE＝BO＝1.5m，∴DN＝DE﹣EN＝1.5﹣1.2＝0.3m，在Rt△BDN中，∵∠BND＝81°，∴BD＝DN·tan∠BND≈0.3×6.31＝1.893m，∴AE＝AO+OE＝AO+BD＝1.5+1.893≈3.4m，答：AE的高度約為3.4m．20.解：（1）乙，甲；【解法提示】由題意可知，乙槽在注入水的過程中，由于有圓柱鐵塊在內(nèi)，∴水的高度出現(xiàn)變化，∴折線CDE表示的是乙槽的水深與注水時間的關(guān)系；∵甲槽的水是勻速外倒，∴線段AB表示甲槽水深與注水時間的關(guān)系.（2）設(shè)直線AB的表達式為y＝kx+b，將點A（0，9），B（5，0）代入，得

b=解得

k=∴直線AB的表達式為

y=設(shè)直線CD的表達式為y＝mx+n，將點C（0，4），D（2，10）代入，得

n=解得

m=∴直線CD的表達式為y＝3x+4；（3）由圖象可知，當x≥2時，兩個水槽中水的深度相差大于3cm，當yAB＞yCD時，令

?95x+當yAB＜yCD時，令

3x+4?∴當甲、乙兩個水槽中水的深度相差3cm時，注水的時長為

512min或

5321.（1）解：（b﹣a），（a+b）；【解法提示】根據(jù)題意得，點A與點D重合時，滑塊B到回轉(zhuǎn)中心O的距離最小，最小值為AB﹣OA；點A與點C重合時，滑塊B到回轉(zhuǎn)中心O的距離最大，最大值為AB+OA，∵曲柄OA的長度為a

cm，連桿AB的長度為b

cm，∴滑塊B到回轉(zhuǎn)中心O的最小距離為（b﹣a）cm，最大距離為（a+b）cm.（2）證明：∵AO平分∠DAB，∴∠DAO＝∠BAO，∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO，∴∠ADO＝∠BAO，∵四邊形ADCE是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠ADO+∠AEC＝180°，∵∠BEC+∠AEC＝180°，∴∠BEC＝∠ADO，∴∠BEC＝∠BAO，∴CE∥OA；（3）解：如圖，連接AC，∵AB是⊙O的切線，CD是⊙O的直徑，∴∠OAB＝90°，∠DAC＝90°，∴∠DAO＝∠BAC，∵∠DAO＝∠ADO，∴∠ADO＝∠BAC，即∠BDA＝∠BAC，又∵∠ABD＝∠CBA，∴△ADB∽△CAB，∴

AB∴AB2＝CB

·BD，∵

tan∠A∴

AB設(shè)AB＝5x，則BC＝3x，BD＝3x+40．∴（5x）2＝3x（3x+40），解得x＝0（舍去）或

x=∴

AB=5∴連桿AB的長為

752cm22.解：（1）∵拋物線y＝ax2﹣2ax+a﹣1經(jīng)過原點，∴0＝a﹣1，即

a＝1，∴拋物線的表達式為y＝x2﹣2x，∵y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，∴拋物線的頂點坐標為（1，﹣1）；（2）①根據(jù)題意，畫出圖象G如圖所示，∵點M，N為圖象G上兩點，且到y(tǒng)軸的距離分別為2個單位長度和3個單位長度，∴點M的坐標為（﹣2，0）或（2，0），點N的坐標為（3，3）或（﹣3，﹣3）．又∵點M在點N的左側(cè)，∴點M的坐標為（﹣2，0）或（2，0），點N的坐標為（3，3）．∴當點M的坐標為（﹣2，0），點N的坐標為（3，3）時，點Q的縱坐標yQ的取值范圍為﹣1≤yQ≤3．當點M的坐標為（2，0），點N的坐標為（3，3）時，點Q的縱坐標yQ的取值范圍為0≤yQ≤3．②

m＜?32【解法提示】由圖像可知，分兩種情況討論，①當兩點均在y軸右側(cè)時，即點在拋物線y＝x2﹣2x上，∵點（m，y1），（m+1，y2）在圖象G上，且y1＜y2，∴（m+1）2﹣2（m+1）＞m2﹣2m，解得

m＞12；②當兩點均在y軸左側(cè)時，∵將W繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)180°得到W'，∴拋物線W'的表達式為y＝﹣x2﹣2x，∵點（m，y1），（m+1，y2）在圖象G上，且y1＜y2，∴﹣（m+1）2﹣2（m+1）＞﹣m2﹣2m，解得

m＜?32，綜上所述，m的取值范23.解：（1）∽，2x；【解法提示】由題意可知，E是AB的中點，P是AC的中點，∴

EP=12BC=12AD，EP∥BC∥AD，∴∠ADG＝∠PEG，∠DAG＝∠EPG，∴△ADG∽△PEG，∴

AGPG=DAEP=2．設(shè)PG＝x，則AG＝2x，∴AP＝PC＝（2）點H是AD邊的三等分點．理由如下：如圖①，連接HC，由折疊的性質(zhì)可知，AE＝BE＝GE，BC＝GC，∠EBC＝∠EGC＝90°，∴GC＝DC，∠HGC＝∠HDC＝90°，又∵HC＝HC，∴Rt△HGC≌Rt△HDC（HL），∴HG＝HD，設(shè)正方形ABCD的邊長為a，HD＝x，則

BE=GE=AE=a2，由勾股定理可知，AE2+AH2＝EH2，∴

(a解得

x=a3，即∴點H是AD邊的三等分點；答案圖①（3）32或6【解法提示】分兩種情況討論，①當點H在線段AD上時，由（2）可