初中數(shù)學(xué)幾何圖形《三角形、四邊形、圓》知識(shí)點(diǎn)梳理及真題

中考數(shù)學(xué)幾何圖形專(zhuān)題復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)梳理過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線兩點(diǎn)之間線段最短同角或等角的補(bǔ)角相等同角或等角的余角相等過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短平行公理經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)定理三角形兩邊的和大于第三邊推論三角形兩邊的差小于第三邊180°1直角三角形的兩個(gè)銳角互余2三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和3三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等角邊角公理ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等推論(AAS)有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等邊邊邊公理(SSS)有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(HL)有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等1在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等2到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合(即等邊對(duì)等角）1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合360°邊也相等（等角對(duì)等邊）1三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形推論260°的等腰三角形是等邊三角形30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等逆定理和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合定理1 關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形定理2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)那么對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平線定理3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交那交點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上關(guān)于這條直線對(duì)稱(chēng)勾股定理 直角三角形兩直角邊ab的平方和等于斜邊c的平方即a2+b2=c2勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2，那么個(gè)三角形是直角三角形360°360°n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）×180°360°平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對(duì)角相等平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對(duì)邊相等推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對(duì)角線互相平分平行四邊形判定定理1 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形判定定理2 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形判定定理3 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形平行四邊形判定定理4 一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個(gè)角都是直角矩形性質(zhì)定理2 矩形的對(duì)角線相等矩形判定定理1 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形矩形判定定理2 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等菱形性質(zhì)定理2 菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角菱形面積=S=（a×b）÷2菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形菱形判定定理2 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等正方形性質(zhì)定理2 正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條角線平分一組對(duì)角定理 1 關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等的定理2 關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，并且被稱(chēng)中心平分逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)并且被這一點(diǎn)平分么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱(chēng)等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等等腰梯形的兩條對(duì)角線相等等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那在其他直線上截得的線段也相等1經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰2經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半L=（a+b）÷2 S=L×h83.(1)比例的基本性質(zhì)如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84.(2)合比性質(zhì)如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85.(3)等比性質(zhì)如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的應(yīng)線段成比例（或兩邊的延長(zhǎng)線例，那么這條直線平行于三角形的第三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所成的三角形與原三角形相似1兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA）直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似判定定理2 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似（SAS）判定定理3 三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS）定理 如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似性質(zhì)定理1 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比性質(zhì)定理2 相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比性質(zhì)定理 3 相似三角形面積的比等于相似比的平方的正弦值的正切值圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合同圓或等圓的半徑相等到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分線到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線條直線定理不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧1①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?、谙业拇怪逼椒志€經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條?、燮椒窒宜鶎?duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧2圓的兩條平行弦所夾的弧相等圓是以圓心為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形的弦的弦心距相等中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等定理一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半1弧也相等2半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半那么這個(gè)三角形是直三角形定理圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角①L和⊙O相交d＜r②直線L和⊙O相切d=r③直線L和⊙O相離d＞r切線的判定定理經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑1經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)2經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角推論如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等相交弦定理圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等比例中項(xiàng)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)段長(zhǎng)的積相等①d＞R+r②兩圓外切d=R+r③兩圓相交R-r＜d＜R+r(R＞r)④兩圓內(nèi)切d=R-r(R＞r)⑤兩圓內(nèi)含d＜R-r(R＞r)136.定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦n(n≥3):n邊形n邊形定理任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于（n-2）×180°／nnn2n個(gè)全等的直角三角形正n邊形的面積Sn=PnRn／2 Pn是n邊形的周長(zhǎng)，Rn是正n邊形的切圓半徑正三角形面積√3a／4 a表示邊長(zhǎng)knk×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4弧長(zhǎng)計(jì)算公式：L=nR／180扇形=nR2／360=LR／2內(nèi)公切線長(zhǎng)d-(R-r)外公切線長(zhǎng)d-(R+r)專(zhuān)題一 三角形金華a可以是A.1 B.2 C.3 D.82.（2019?杭州）在△ABC中，若一個(gè)內(nèi)角等于另外兩個(gè)內(nèi)角的差，則A.必有一個(gè)內(nèi)角等于30° B.必有一個(gè)內(nèi)角等于45°C.必有一個(gè)內(nèi)角等于60° D.必有一個(gè)內(nèi)角等于90°3.（2019?河南）ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AD=4，BC=3.1ACBE2AD于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)O.若點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，則CD的長(zhǎng)為210A.2 B.4 C.3 D.2104.（2019?濰坊）如圖，已知.按照以下步驟作圖：①以點(diǎn)O為圓心，以適的兩邊于CCD.②分別以點(diǎn)CDE，DE.③連接OE交CDM.下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是A.B.CMC.OCDECD

D四邊形

1CDOE2宿遷（直角頂點(diǎn)C重合AB與F，DE∥BC，則BFC等于A.105 B.100 C.75 D.60.2019青島D是△C⊥D.若∠C=35°，∠C=50°，則∠CDE的度數(shù)為A.35° B.40° C.45° D.50°7.（2019?重慶A卷）如圖，在△ABC中，D是AC邊上的中點(diǎn)，連接BD，把△BDC′BD△BDC'AB'AD=AC′=2，BD=3DBC的距離為A.332

B.321 C. D.71377138.（2019?濱州）如圖，在△OAB和△OCD中，OAOB,OCOD,OAOC,AOBCOD40，連接AC,BD交于點(diǎn)M，連接OM.下列結(jié)論：；40；OM平分；MO平分.其中正確的個(gè)數(shù)為A.4 B.3 C.2 D.19.（2019?蘭州）在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，則∠B= .10.（2019?南京）在△ABC中，AB=4，∠C=60°，∠A>∠B，則BC的長(zhǎng)的取值范圍是 .11.（2019?長(zhǎng)沙）如圖，要測(cè)量池塘兩岸相對(duì)的A，B兩點(diǎn)間的距離，可以在池塘外選一點(diǎn)C，連接AC，BC，分別取AC，BC的中點(diǎn)D，E，測(cè)得DE=50m，則AB的長(zhǎng)是 m.1.2019成都△CCEC∠=∠C，若BD=9，則CE的長(zhǎng)為 .13.（2019?北京如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格則∠PAB+∠PBA= °（點(diǎn)A，B，P是網(wǎng)格線交點(diǎn)）.14.（2019?威海）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，連接AC，BD.若，，ABBD，則.15.（2019?南京）如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D，CD平分∠ACB.若AD=2，BD=3，則AC的長(zhǎng)為 .16.（2019?臨沂如圖，在△ABC中，ACB120BC4DAB的中點(diǎn)，BC，則△ABC的面積是 .17.（2019?廣州如圖，DAB上一點(diǎn)，DFACE，DE=FE，F(xiàn)C∥AB，△ADE≌△CFE.18.（2019?蘭州）如圖，AB=DE，BF=EC，∠B=∠E，求證：AC∥DF.12019山西DE=∥F∠C=∠.求證：BC=DF.20.（2019?南京）如圖，D是△ABC的邊AB的中點(diǎn)，DE∥BC，CE∥AB，AC與DE相交于點(diǎn)F.求證：△ADF≌△CEF.21.（2019?桂林）如圖，AB=AD，BC=DC，點(diǎn)E在AC上.求證：AC平分∠BAD；求證：BE=DE.22.（2019?重慶）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點(diǎn)D.若∠C=42°，求∠BAD的度數(shù)；EAB上，EF∥ACADF.求證：AE=FE.23.（2019?金華）如圖，在76的方格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，試按要求畫(huà)出線段EF（E，F(xiàn)均為格點(diǎn)），各畫(huà)出一條即可.EACBE、CD相交于點(diǎn)O.求證：（1）△DBC≌△ECB；（2）.溫州△ABCBCAB邊上一點(diǎn)，CCF∥ABEDF.求證：△BDE≌△CDF；AD⊥BC，AE=1，CF=2AC的長(zhǎng).26.（2019?河北）已知：整式A=（n2-1）2+（2n）2，整式B>0.嘗試化簡(jiǎn)整式A.發(fā)現(xiàn)A=B2，求整式B.直角三角形三邊n2-12nB勾股數(shù)組Ⅰ/8勾股數(shù)組Ⅱ35/n>1直角三角形三邊n2-12nB勾股數(shù)組Ⅰ/8勾股數(shù)組Ⅱ35/專(zhuān)題二 四邊形1.（2019?福建）已知正多邊形的一個(gè)外角為36°，則該正多邊形的邊數(shù)為A.12 B.10 C.8 重慶下列命題正確的是A.B.四條邊相等的四邊形是矩形C.D.對(duì)角線相等的四邊形是矩形.2019天津DAB兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(,)(,)，點(diǎn)C，D在坐標(biāo)軸上，則菱形ABCD的周長(zhǎng)等于53A. B.4 C.45 D.2053.2019安徽CDFCC12，點(diǎn)P在正方形的邊上，則滿(mǎn)足PE+PF=9的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是A.0 B.4C.6 D.85.（2019?鹽城DE分別是△ABCBABCDE的長(zhǎng)為A.2 B.43

C.3 D.32廣東一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 .7.（2019?新疆）五邊形的內(nèi)角和為 度.8.（2019·天津）如圖，正方形紙片的邊長(zhǎng)為12，E是邊CD上一點(diǎn)，連接AE.折疊該紙片使點(diǎn)A落在AE上的G點(diǎn)并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B得到折痕BF，點(diǎn)F在AD上.若5，則GE的長(zhǎng)為 .9.（2019·浙江杭州）ABCDEF、GH折疊（E、H在ADFGBC邊上BCADPA點(diǎn)，DD￠點(diǎn)，若DFPG90°△A￠EP4，△D￠PH的面積為1，則矩形ABCD的面積等于 .10.（2019?長(zhǎng)沙）如圖，要測(cè)量池塘兩岸相對(duì)的A，B兩點(diǎn)間的距離，可以在塘外選一點(diǎn)C，連接AC，BC，分別取AC，BC的中點(diǎn)D，E，測(cè)得DE=50m，則AB的長(zhǎng)是 m.11.（2019?福建）如圖，點(diǎn)E、F分別是矩形ABCD的邊AB、CD上的一點(diǎn)，且DF=BE.求證：AF=CE.12.（2019?江西）如圖，四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且OA=OD.求證：四邊形ABCD是矩形.13.（2019·安徽）如圖，點(diǎn)E在YABCD內(nèi)部，AF∥BE，DF∥CE.求證：△BCE≌△ADF；設(shè)YABCDSAEDFTS的值.T1.

2019·杭州ABCDCEFG的面積為，ECDGBCADDE為鄰邊的矩形的面積為S2，且=S2.CE的長(zhǎng)；HBCHDHD=HG.山東濱州E在邊CD△BCEBE折疊，點(diǎn)CADFFFGCDBE于點(diǎn)G，連接CG.求證：四邊形CEFG是菱形；10，求四邊形CEFG的面積.16.（2019?甘肅）ABCDEBCDE，過(guò)AAG⊥EDDEFCDG.證明：△ADG≌△DCE；BF，證明：AB=FB.BDABCD是矩形；若∠AOB：∠ODC=4：3，求∠ADO的度數(shù).專(zhuān)題三 圓1.（2019?福建）如圖，PA、PB是⊙O切線，A、B為切點(diǎn)，點(diǎn)C在⊙O上，且∠ACB=55°，則∠APB等于A.55° B.70° C.110° D.125°.2019重慶B是⊙OC是⊙OA∠C4°，則∠B的度數(shù)為A.60° B.50° C.40° D.30°3.（2019?長(zhǎng)沙）一個(gè)扇形的半徑為6，圓心角為120°，則該扇形的面積A.2π B.4π C.12π D.24π甘肅是⊙OCD∠AOC=126°，則∠CDB=A.54° B.64° C.27° D.37°5.（2019?成都）CE內(nèi)接于⊙O，PE上的一點(diǎn)（P不與點(diǎn)D重合），則∠CPD的度數(shù)為A.30° B.36° C.60° D.72°金華.1，則下面圓錐的側(cè)面積為3A.2 B.3

32C.2 D.27（2019黃岡（BO是這段弧所=40mCBC10A.25m B.24m C.30m D.60m38.（2019?山西）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2 ，BC=2，以AB3OAC為53π4 2

53π4 2

C.2

π33-π D.4 -2339.（2019?黃岡）用一個(gè)圓心角為120°，半徑為6的扇形做一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓的面積為 .安徽如圖內(nèi)接于于點(diǎn)D，若⊙O的半徑為2，則CD的長(zhǎng)為 .11.（2019?杭州）如圖是一個(gè)圓錐形冰淇淋外殼（不計(jì)厚度），已知其母線長(zhǎng)為12底面圓半徑為3則這個(gè)冰淇淋外殼的側(cè)面積等于 果精確到個(gè)位）.福建2ABCD2的⊙O重合，E、FAD、BA的延長(zhǎng)與⊙O的交點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是 .（結(jié)果保留π）13.（2019?河南）如圖，在扇形AOB中，∠AOB=120°，半徑OC交弦AB于點(diǎn)3DOC⊥OA.OA23

，則陰影部分的面積為 .214.（2019?重慶）ABCD是矩形，AB=4，AD22

，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交CD于點(diǎn)E，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則圖中陰影部分的面積是 .15.（2019?廣西）《九章算術(shù)》作為古代中國(guó)乃至東方的第一部自成體系的數(shù)專(zhuān)著，與古希臘的《幾何原本》并稱(chēng)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大源泉.在《九章算術(shù)》中記載有一問(wèn)題“今有圓材埋在壁中不知大小.以鋸鋸之深一寸鋸道長(zhǎng)一尺徑幾何？”小輝同學(xué)根據(jù)原文題意，畫(huà)出圓材截面圖如圖所示，已知：鋸口深為1寸，鋸道AB=1尺（1尺=10寸），則該圓材的直徑為 寸.16.（2019?福建）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB=AC，AC⊥BD，垂足為E，點(diǎn)F在BD的延長(zhǎng)線上，且DF=DC，連接AF、CF.（1）求證：∠BAC=2∠CAD；5（2）AF=10，BC=45

，求tan∠BAD的值.河南△ABCAB為直徑的半OCEDBDEBDFBEACG.求證：△ADF≌△BDG；填空：①若=4，且點(diǎn)E是D的中點(diǎn)，則F的長(zhǎng)為 ；②取E的中點(diǎn)，當(dāng)∠B的度數(shù)為 時(shí)，四邊形H為菱形.濱州△ABCAB為直徑的⊙OBC，ACD，EDDF⊥ACF.DF是⊙O的切線；求證：BC2=4CF·AC；若⊙O4，∠CDF=15°，求陰影部分的面積.專(zhuān)題一三角形參考答案1.（2019?金華）【答案】C【解析】由三角形三邊關(guān)系定理得：5-3<a<5+32<a<8C.2.（2019?杭州）【答案】D∴△ABC是直角三角形，故選D.3.（2019?河南）【答案】A【解析】如圖，連接FC，則AF=FC.∵AD∥BC，∴∠FAO=∠BCO.FAOBCO在△FOA與△BOC中，OAOCAOFCOB

，∴△FOA≌△BOC（ASA），∴AF=BC=3，∴FC=AF=3，F(xiàn)D=AD-AF=4-3=1.2在△FDC中，∵∠D=90°，∴CD2+DF2=FC2，∴CD2+12=32，∴CD=2 .故選2A.4.（2019?濰坊）【答案】C【解析】由作圖步驟可得：OE是AOB的角平分線，∴∠COE=∠DOE，∵OC=OD，OE=OE，OM=OM，∴△COE≌△DOE，∴∠CEO=∠DEO，∵∠COE=∠DOE，OC=OD，∴CM=DM，OM⊥CD，∴S

COE+S

DOE=1OECM1OEDM1CDOE，但不能得出四邊形

△ △ 2 2 2OCDECD，∴A、B、D選項(xiàng)正確，不符合題意，C選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意，故選C.5.（2019?宿遷）【答案】A【解析】由題意知45B30，，45，在3045105A.6.（2019?青島）【答案】C1 35∵D是△C⊥D∴∠D∠D2∠C2，∠AFB=∠EFB=90°，故選C.7.（2019?重慶A卷）【答案】B【解析】如圖，連接CC′，交BD于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥BC′于點(diǎn)H，∵AD=AC'=2，D是AC邊上的中點(diǎn)，∴DC=AD=2，△C≌△C′DCC∴CC′CC′C=′M，∴AD=AC'=DC′=2，∴△ADC′為等邊三角形，∴∠ADC=∠AC′D=∠C′AC=60°，∵DC=DC′，∴∠DCC′=∠ 1 ，DC′C=2×60°=30°在Rt△CDM中，∠DC′C=30°，DC′=2，∴DM=1，3C′M=3

DM=

，.BM=BD-DM=3-1=2，3BM2C3BM2CM

，22(3)2722(3)27

1BC'DH1BDCM，∴7DH3 ，∴.BM=BD-DM=3-1=2，32CM32CM22(3)27Rt△C'DMBC

，3S' 1BCDH1BDCM，∴7DH3 ，DH321B.3△BDC 2 2 78.（2019?濱州）【答案】B【解析】∵AOBCOD40，∴AOBAODCODAOD，即AOCBOD，OAOB在△AOC和△BOD中，AOCBOD，∴△AOC≌△BOD，OCOD∴OCAODB，ACBD，①正確；，∴AMBAOB40°，②正確；作OGMC于G，OHMB于H，如圖所示：則OGCOHD90°，OCAODBOGCOGCOHD 在△OCG和△ODH中， OCODMO平分，④39.（2019?蘭州）【答案】70°【解析】∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B=1（180°-40°）=70°.故答案為：70°.210.（2019?南京）【答案】4<BC≤833【解析】作△ABC的外接圓，如圖所示：∵∠BAC>∠ABC，AB=4，當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，BC是直徑最長(zhǎng)，33

；433833當(dāng)∠BAC=∠ABC時(shí)，△ABC是等邊三角形，BC=AC=AB433833∵∠BAC>∠ABC，∴BC長(zhǎng)的取值范圍是4<BC≤83，故答案為：4<BC≤83.3 311.（2019?長(zhǎng)沙）【答案】100【解析】∵點(diǎn)D，E分別是AC，BC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴AB=2DE=2×50=100m.故答案為：100.12.（2019?成都）【答案】9

BADCAE【解析】∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BAD和△CAE中，ABAC ，BC∴△BAD≌△CAE，∴BD=CE=9，故答案為：9.13.（2019?北京）【答案】45【解析】延長(zhǎng)AP交格點(diǎn)于D，連接BD，則PD2=BD2=1+22=5，PB2=12+32=10，∴PD2+DB2=PB2，∴∠PDB=90°，∴∠DPB=∠PAB+∠PBA=45°，故答案為：45.14.（2019?威海）【答案】105【解析】作DEAB于E，CFAB于F，如圖所示，CF，CF，CFAFBF1AB，2∵ABBD，∴DECF1AB1BD，BADBDA，2 2∴30，∴，10，180，ADC105，故答案為：105.15.（2019?南京）【答案】10【解析】作AM⊥BC于E，如圖所示，∵CD平分∠ACB，∴ACAD2，BC BD 3設(shè)AC=2x，則BC=3x，∵M(jìn)N是BC的垂直平分線，∴MN⊥BC， 3，∴MN∥AE，

BN=CN=2x∴ENAD2，∴NE=x，∴BE=BN＋ 5， 1，BN BD 3

EN=2x

CE=CN?EN=2x由勾股定理得：AE2=AB2?BE2=AC2?CE252?（5x）2=（2x）2?（1x）2，解2 2得x=10，21010∴AC=2x= ，故答案為： .1010316.（2019?臨沂）【答案】83【解析】BC，90，120，ACD30，如圖，延長(zhǎng)CDHCD，DAB的中點(diǎn)，ADBD，CDDHADHADHBDC在與△BCD中， ，∴△ADH≌△BCD，ADBD∴AHBC4，，3∵，∴CH3

3AH4

，∴CD2 ，∴△ABC的面積2S△BCD

2142323

338 ，故答案為：8 .33317.（2019?廣州）【解析】∵FC∥AB，3∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，AFCE所以在△ADE與△CFE中，ADEF，DEEF∴△ADE≌△CFE.18.（2019?蘭州）【解析】∵BF=EC，∴BF+FC=EC+FC，∴BC=EF，

ABDE在△ABC和△DEF中，BE，BCEF∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB=∠DFE，∴AC∥DF.19.（2019?山西）【解析】∵AD=BE，∴AD-BD=BE-BD，∴AB=ED，∵AC∥EF，∴∠A=∠E，

CF在△ABC和△EDF中，AE，ABED∴△ABC≌△EDF（AAS），∴BC=DF.20.（2019?南京）【解析】∵DE∥BC，CE∥AB，∴四邊形DBCE是平行四邊形，∴BD=CE，∵D是AB的中點(diǎn)，∴AD=BD，∴AD=EC，∵CE∥AD，∴∠A=∠ECF，∠ADF=∠E，∴△ADF≌△CEF.

ABAD21.（2019?桂林）【解析】（1）在△ABC與△ADCACACBCDC∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC，即AC平分∠BAD.（2）由（1）∠BAE=∠DAE，BADA在△BAE與△DAE中，得BAEDAE，AEAE∴△BAE≌△DAE（SAS），∴BE=DE.22.（2019?重慶）【解析】（1）∵AB=AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，∴∠BAD=∠CAD，∠ADC=90°，又∠C=42°，∴∠BAD=∠CAD=90°-42°=48°.（2）∵AB=AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，∴∠BAD=∠CAD，∵EF∥AC，∴∠F=∠CAD，∴∠BAD=∠F，∴AE=FE.23.（2019?金華）【解析】如圖所示：24.（2019?無(wú)錫）【解析】（1）∵AB=AC，∴∠ECB=∠DBC，BDCE在△DBC與△ECB中，DBCECB，BCCB∴△DBC≌△ECB.（2）由（1）△DBC≌△ECB，∴∠DCB=∠EBC，∴OB=OC.25.（2019?溫州）【解析】（1）∵CF∥AB，∴，∵AD是BC邊上的中線，∴BDCD，∴△BDE≌△CDF.（2）∵△BDE≌△CDF，∴BECF2，∴123.∵CD，∴ACAB3.26.（2019?河北）【解析】A=（n2-1）2+（2n）2=n4-2n2+1+4n2=n4+2n2+1=（n2+1）2，∵A=B2，B>0，∴B=n2+1，當(dāng)2n=8時(shí)，n=4，∴n2+1=42+1=15；當(dāng)n2-1=35時(shí)，n2+1=37.故答案為：15；37.專(zhuān)題二 四邊形參考答案福建）【答案】B【解析】360°÷36°=10，所以這個(gè)正多邊形是正十邊形.2.（2019·重慶）【答案】A【解析】A.有一個(gè)角為直角的平行四邊形是矩形滿(mǎn)足判定條件；B.四條邊都相等的四邊形是菱形，故B錯(cuò)誤；C有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故C錯(cuò)誤；對(duì)角線相等且相互平分的四邊形是矩形，則D錯(cuò)誤；故選A.3.（2019·天津）【答案】C【解析】∵菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（2，0），（0，1），∴AO=2，OB=1，ACBD，BO2BO25∵為菱形，5∴AB=DC=BC=AD= ，5∴菱形ABCD的周長(zhǎng)為：45.故選C.4.（2019·安徽）【答案】DEABPE+PF取最小值，8280∵∠EAP=45°，∴∠EAE′=90°，又∵AE8280AF2AEAF2AE

，81∵滿(mǎn)足PE+PF=9= ，81∴在邊AB上存在兩個(gè)P點(diǎn)使PE+PF=9，同理在其余各邊上也都存在兩個(gè)P點(diǎn)滿(mǎn)足條件，∴滿(mǎn)足PE+PF=9的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是8，故選D.5.（2019?鹽城）【答案】D【解析】∵點(diǎn)D、E分別是△ABC的邊BA、BC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴ 1

故選D.DE=2AC=1.5.6.（2019?廣東）【答案】8【解析】設(shè)多邊形邊數(shù)有x條，由題意得：180°（x–2）=1080°，解得x=8，故答案為：8.7.（2019?新疆）【答案】540【解析】五邊形的內(nèi)角和為（5–2）×180°=540°.故答案為：540.8.（2019·天津）4913【解析】如圖，令A(yù)E與BF的交點(diǎn)為M.在正方形ABCD中，∠BAD=∠D=90，∴∠BAM+∠FAM=90，AD2122在Rt△ADE中，AD2122∵由折疊的性質(zhì)可得△ABF≌△GBF，∴AB=BG，∠FBA=∠FBG，∴BF垂直平分AG，∴AM=MG，∠AMB=90，∴∠BAM+∠ABM=90，∴∠ABM=∠FAM，∴△ABM∽△EAD，∴

AB

，∴AM12，DE AE 5 13∴AM=60，∴AG=120，13 13∴GE=13–12049.13 139.（2019·浙江杭州）【答案】65+10【解析】∵A'E∥PF，∴∠A'EP=∠D'PH，又∵∠A=∠A'=90°，∠D=∠D'=90°，∴∠A'=∠D'，∴△A'EP～△D'PH，又∵AB=CD，AB=A'P，CD=D'P，∴A'P=D'P，設(shè)A'P=D'P=x，△ △ ∵S'S'41∴AEx∴S'=1 1 2△ △ AEAP 2 2∵x0，∴x2，∴A'P=D'P=2，∴A'E=2D'P=4，

xxx ，AE242AE24255∴PH=1EP ，∴DHDH1AP1，552 25∴ADAEEPPHDH425∴2，

5153 ，∴S矩形ABCDABAD2(355)6510，10.（2019?長(zhǎng)沙）【答案】100【解析】∵點(diǎn)D，E分別是AC，BC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴AB=2DE=2×50=100（m）.故答案為：100.11.（2019?福建）【解析】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠B=90°，AD=BC，ADCB在△ADF和△CBE中，DB，DFBE∴△ADF≌△CBE（SAS），∴AF=CE.12.（2019?江西）【解析】∵四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AC=2AO，BD=2OD，∵OA=OD，∴AC=BD，∴四邊形ABCD是矩形.13.（2019·安徽）【解析】（1）∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，BADABC180，又AF∥BE，BAF180，BADABEEBCFADBADABE，EBCFAD，同理可得：ECBFDA，EBCFAD在和ADF中，BCAD ，ECBFDA∴△BCE≌△ADF；（2）連接EF，∵△BCE≌△ADF，BEAF,CEDF，，∴四邊形ABEF，四邊形CDFE為平行四邊形，∴SABESAFE,SCDESFED，∴TS四邊形AEDFSAFESFEDSABESCDE，設(shè)點(diǎn)E到AB的距離為h1，到CD的距離為h2，線段AB到CD的距離為h，則h=h1+h2，∴T1ABh1CDh1ABhh1ABh1S，即S=2.2 1 2 2 2 1 2 2 2 T14.（2019·杭州）【解析】根據(jù)題意，得AD=BC=CD=1，∠BCD=90°.（1）CE=x（0<x<1），S1=S2x2=1－x，解得x51解得x=2（負(fù)根已舍去），即CE= 51.2（2）因?yàn)辄c(diǎn)H為BC邊的中點(diǎn)，所以CH=1，所以HD=5，2 2因?yàn)镃G=CE= 51，點(diǎn)H，C，G在同一直線上，2所以HG=HC+CG=1＋ 51=5，所以HD=HG.2 2 215.（2019·山東濱州）【解析】（1）由題意可得，△BCE≌△BFE，∴BEF,CE，∵，∴FGECEB，∴FGEFEG，∴FGFE，∴FGEC，∴四邊形CEFG是平行四邊形，又∵CEFE,∴四邊形CEFG是菱形；（2）∵矩形ABCD中，AB6,AD10,BCBF，∴ADBCBF10，∴AF8，∴2，設(shè)EFx，則CEx,DE6x，E，226x2x2x10，3∴CE10，∴四邊形CEFG的面積是：CEDF10220.3 3 316.（2019?甘肅）【解析】（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADG=∠C=90°，AD=DC，又∵AG⊥DE，∴∠DAG+∠ADF=90°=∠CDE+∠ADF，∴∠DAG=∠CDE，∴△ADG≌△DCE（ASA）；（2）如圖，延長(zhǎng)DE交AB的延長(zhǎng)線于H，∵E是BC的中點(diǎn)，∴BE=CE，又∵∠C=∠HBE=90°，∠DEC=∠HEB，∴△DCE≌△HBE（ASA），∴BH=DC=AB，即B是AH的中點(diǎn)，又∵∠AFH=90°，∴Rt△AFH中， 1BF=2AH=AB.17.（2019?云南）【解析】（1）∵AO=OC，BO=OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵∠AOB=∠DAO+∠ADO=2∠OAD，∴∠DAO=∠ADO，∴AO=DO，∴AC=BD，∴平行四邊形ABCD是矩形；（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO，∵∠AOB：∠ODC=4：3，∴∠AOB：∠ABO=4：3，∴∠BAO：∠AOB：∠ABO=3：4：3，∴∠ABO=54°，∵∠BAD=90°，∴∠ADO=90°–54°=36°.專(zhuān)題三 圓參考答案1.（2019?福建）【答案】B【解析】連接OAOB∵PAPB是⊙O∴PA⊥OAPB⊥OB，∵∠ACB=55°，∴∠AOB=110°，∴∠APB=360°-90°-90°-110°=70°.故選B.重慶）【答案】B∵AC是⊙O的切線，∴AB⊥AC，且∠C=40°，∴∠ABC=50°B.3.（2019?長(zhǎng)沙）【答案】C【解析】S=

120π360

=12π，故選C.4.（2019?甘肅）【答案】C【解析】∵∠AOC=126°，∴∠BOC=180°-∠AOC=54°，∵∠CDB=1∠BOC=27°.2故選C.5.（2019?成都）【答案】B【解析】如圖，連接OC，OD.∵ABCDE是正五邊形，∴∠COD=B.6.（2019?金華）【答案】D

3605

=72°，∴∠CPD=1∠COD=36°，故選2【解析】∵∠A=90°，AB=AD，∴△ABD為等腰直角三角形，∴∠ABD=45°，2BD= AB，2∵∠ABC=105°∴∠CBD=60CB=CD∴△CBD2∴BC=BD= AB，22∵AB∶CB，22∴下面圓錐的側(cè)面積=2

×1=

.故選D.7.（2019?黃岡）【答案】A【解析】∵OC⊥AB，∴AD=DB=20m，在Rt△AOD中，OA2=OD2+AD2，r得：r2=（r-10）2+202r=25m，∴25mA.8.（2019?山西）【答案】A∵在R△C∠90°2

C2∴tn=C 3，3223AB 33223OD= ∴∠A=30°，∴∠DOB=60°，OD= 233

，∴DE=3，3232∴陰影部分的面積是：232

260π(3)

53π，故選A.2 2 4 29.（2019?黃岡）【答案】4π120π6=故答案為：4π.

180

4π÷2π=2.∴210.（2019?安徽）【答案】2【解析】如圖，連接CO并延長(zhǎng)交⊙O于E，連接BE，則∠E=∠A=30°，∠EBC=90°，∵⊙O

12BC=2CE=2，22∵CD⊥AB，∠CBA=45°，∴CD= 2BC=22

，故答案為： .11.（2019?杭州）【答案】113【解析】這個(gè)冰淇淋外殼的側(cè)面積1

（cm2）.故答案為：113.12.（2019?福建）【答案】π-1

=2×2π×3×12=36π≈113【解析】如圖，延長(zhǎng)DC，CB交⊙O于M，N，則圖中陰影部分的面積π-1.

1=4×（S

正方形

ABCD）

1=4

（4π-4）=π-1，故答案為：313.（2019?河南）【答案】 π3【解析】如圖，作OE⊥AB于點(diǎn)F，3∵在扇形B中∠12°半徑C交弦B于點(diǎn)且C⊥.=2 ，3∴∠AOD=90°，∠BOC=90°，OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=30°，∴OD=OA·tan30°=23

3