壓桿穩(wěn)定課件

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壓桿穩(wěn)定*§10–1壓桿穩(wěn)定的概念干擾力連桿失穩(wěn)*§10–1壓桿穩(wěn)定的概念干擾力兩端固定細(xì)長壓桿*§10–1壓桿穩(wěn)定的概念干擾力兩端鉸支細(xì)長壓桿*§10–1壓桿穩(wěn)定的概念干擾力穩(wěn)定與不穩(wěn)定平衡*§10–1壓桿穩(wěn)定的概念干擾力一端固定一端鉸支*§10–1壓桿穩(wěn)定的概念干擾力一端固定一端自由*§10–1壓桿穩(wěn)定的概念受壓桿件除了要滿足必要的強(qiáng)度條件之外，還必須能維持原有的平衡狀態(tài)，這就是穩(wěn)定性問題，桿件維持原有的平衡狀態(tài)的能力稱其為穩(wěn)定性。軸向受壓的等截面直桿稱為理想壓桿。干擾力圖示為兩端鉸支的理想壓桿。干擾力去掉后，桿件由微小彎曲回到直線位置，恢復(fù)原有的平衡狀態(tài)，稱壓桿直線狀態(tài)的平衡是穩(wěn)定平衡。*干擾力干擾力去掉后，桿件不能回到直線位置，而繼續(xù)彎曲失去承載能力，稱壓桿直線狀態(tài)的平衡是不穩(wěn)定平衡。干擾力去掉后，桿件在干擾力作用下的微彎位置保持平衡，不再回到直線位置，稱壓桿是隨遇平衡。干擾力*壓桿于直線狀態(tài)由穩(wěn)定平衡過度到不穩(wěn)定平衡稱為失去穩(wěn)定，或簡稱失穩(wěn)。壓桿處于穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡的臨界狀態(tài)時(shí)，其軸向壓力稱為壓桿的臨界力，用Fcr表示之。壓桿工作時(shí)決不允許失穩(wěn)。*§10–2壓桿臨界力的歐拉公式xyl由平衡方程得：（a）撓曲線近似微分方程為（b）將式（a）代入式（b）得（c）令，得微分方程：*l通解為：由x=0，y=0；得B=0，于是由x=l，y=0；得:若A=0，則y≡0，撓曲線為直線，無意義，只能于是得：由式得：*此解最小者為壓桿的臨界力，但n=0，Pcr=0，無意義，故取n=1。即這就是兩端鉸支壓桿臨界力的歐拉公式。其它支承壓桿臨界力的歐拉公式與此類似，寫成統(tǒng)一形式：其中

稱為桿的長度系數(shù)。*桿的長度系數(shù)與桿端約束情況有關(guān)，常見桿端約束的長度系數(shù)如下表。ll兩端鉸支一端固定一端自由一端固定一端鉸支兩端固定ll約束情況長度系數(shù)壓桿形狀*l1.3l1.7l2l（a）（b）（c）【例10-1】直徑、材料相同，而約束不同的圓截面細(xì)長壓桿，哪個(gè)臨界力最大。解：（d）桿臨界力最大。*§10–3臨界應(yīng)力·歐拉公式的適用范圍臨界力除以壓桿橫截面面積，所得應(yīng)力稱為臨界應(yīng)力。令，i為截面對(duì)中性軸的慣性半徑。引入記號(hào)：

稱為壓桿的柔度（或長細(xì)比）。（a）式改寫為：一、臨界應(yīng)力*二、歐拉公式的適用范圍上式為計(jì)算壓桿臨界應(yīng)力的歐拉公式。歐拉公式是根據(jù)撓曲線近似微分方程得到的，而撓曲線近似微分方程是在材料線彈性基礎(chǔ)上建立的，因此歐拉公式中的臨界應(yīng)力不得超過材料的比例極限，即取

cr=

P時(shí)的柔度值為

P，則有*因此，歐拉公式的適用范圍為式中

P是判斷歐拉公式是否適用時(shí)柔度的界限值，稱為判別柔度。

≥

P的壓桿稱為大柔度桿，或細(xì)長桿。只有大柔度桿才能用歐拉公式求解。*【例10-2】圖示壓桿的E=70GPa，

P=175MPa。此壓桿是否適用歐拉公式，若能用，臨界力為多少。1.5mPyz10040【解】因

≥

P，此壓桿為大柔度桿，歐拉公式適用，臨界力為：*【例10-3】圖示圓截面壓桿，d=100mm，E=200GPa，

P=200MPa。試求可用歐拉公式計(jì)算臨界力時(shí)桿的長度。lPd【解】*【例10-4】圖示矩形截面壓桿，其約束性質(zhì)為：在xoz平面內(nèi)為兩端固定；在xoy平面內(nèi)為一端固定，一端自由。已知材料的E=200GPa，

P=200MPa。試求此壓桿的臨界力。1mzy2060Pzxo【解】*1mzy2060Pzxo壓桿將在xoy平面內(nèi)失穩(wěn)，歐拉公式適用。壓桿臨界力為*§10–4超過比例極限的臨界應(yīng)力一、超過比例極限后壓桿的臨界應(yīng)力當(dāng)

≥

P時(shí)，可用歐拉公式計(jì)算壓桿的臨界力和臨界應(yīng)力，當(dāng)

﹤

P時(shí)，壓桿的臨界力和臨界應(yīng)力的計(jì)算，目前尚沒有嚴(yán)密的理論公式。對(duì)于此類壓桿，各國多采用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算壓桿的臨界力和臨界應(yīng)力，這里僅介紹比較簡單的直線經(jīng)驗(yàn)公式。即式中a，b是與材料性質(zhì)有關(guān)的常數(shù)，例如A3鋼，a=304MPa，b=1.12MPa。*臨界應(yīng)力必須小于屈服極限，即

cr﹤

s，當(dāng)

cr=s時(shí)，壓桿發(fā)生屈服破壞，屬強(qiáng)度問題。若以

s表示對(duì)應(yīng)于

cr=s時(shí)的柔度，則有二、臨界應(yīng)力總圖壓桿的臨界應(yīng)力與柔度的關(guān)系曲線，即

cr－曲線，稱為臨界應(yīng)力總圖。*臨界應(yīng)力總圖*§10-–5壓桿穩(wěn)定的實(shí)用計(jì)算可與建立壓桿強(qiáng)度條件類似建立壓桿的穩(wěn)定條件：式中nw為穩(wěn)定安全系數(shù)。將代入上式，得當(dāng)給出穩(wěn)定安全系數(shù)時(shí)，可用上式進(jìn)行穩(wěn)定計(jì)算。若給出壓桿容許應(yīng)力[

]，則*即或式中

稱為穩(wěn)定系數(shù)，或折減系數(shù)。穩(wěn)定系數(shù)與壓桿的材料、柔度有關(guān)。各種材料的穩(wěn)定系數(shù)可查表獲得。*【例10-5】兩端鉸支壓桿，尺寸如圖所示。已知材料的E=200GPa，

P=200MPa。直線經(jīng)驗(yàn)公式為

cr=304-1.12

(MPa)。若取穩(wěn)定安全系數(shù)nst=3，試確定容許壓力。600P3020zy【解】因

﹥

P，歐拉公式適用。*【例10-6】圖示為型號(hào)22a的工字鋼壓桿，材料A3鋼。已知壓力P=280kN，容許應(yīng)力[

]=160MPa，試校核壓桿的穩(wěn)定性。4.2mPyz【解】由型鋼表查得22a工