322雙曲線的簡單幾何性質(zhì)(一)課件高二上學期數(shù)學人教A版選擇性

橢圓雙曲線定義圖象方程a,b,c關系mx2+ny2=1c>a>0,c>b>0,但a不一定大于b，

且c2=a2+b2a>b>0，a>c>0

且a2=b2+c2||MF1|－|MF2||=2a<2c

|MF1|+|MF2|=2a

>2c

F1F2yoxxyOF1F2m>0，n>0，m≠nmn<0雙曲線的簡單幾何性質(zhì)（一）2、對稱性

一、研究雙曲線的簡單幾何性質(zhì)1、范圍關于x軸、y軸和原點都是對稱.x軸、y軸是雙曲線的對稱軸，原點是對稱中心,又叫做雙曲線的中心.xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)3、頂點（1）雙曲線與對稱軸的交點，叫做雙曲線的頂點xyo-bb-aa如圖，線段叫做雙曲線的實軸，它的長為2a,a叫做實半軸長；線段叫做雙曲線的虛軸，它的長為2b,b叫做雙曲線的虛半軸長.（2）

思考：發(fā)現(xiàn)

4、漸近線5、離心率e是表示雙曲線開口大小的一個量,e越大開口越大(4)在a、b、c、e四個參數(shù)中，知二求二方程變?yōu)椋簂

漸近線方程為：

它們互相垂直，并且平分雙曲線的實軸和虛軸所成的角.離心率：

焦點在y軸上的雙曲線的幾何性質(zhì)口答雙曲線標準方程：1.范圍：2.對稱性：3.頂點：4.漸近線方程：5.離心率：y≥a或y≤-a關于坐標軸和原點對稱A1(0，-a),A2(0,a)A1A2為實軸，B1B2為虛軸關于x軸、y軸、原點對稱圖形方程范圍對稱性頂點離心率A1（-a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）關于x軸、y軸、原點對稱漸近線小結例1：求雙曲線9y2-16x2=144的實半軸長和虛半軸長、焦點坐標、離心率、漸近線方程.可得實半軸長a=4，虛半軸長b=3焦點坐標為（0，-5）、（0，5）解：把方程化為標準方程近思考:一個雙曲線的漸近線的方程為:,它的離心率為

.練習：求下列雙曲線的標準方程：解：⑴設雙曲線方程為,求“共漸近線”的雙曲線——巧設方程,運用待定系數(shù)法.λ>0表示焦點在x軸上的雙曲線；λ<0表示焦點在y軸上的雙曲線。求“公共焦點”的雙曲線——巧設方程,運用待定系數(shù)法.解：設雙曲線方程為解之得k=4,橢圓雙曲線方程abc關系圖象橢圓與雙曲線的性質(zhì)比較c>a>0,c>b>0,但a不一定大于b，

且c2=a2+b2a>b>0，a>c>0

且a2=b2+c2漸近線離心率頂點對稱性范圍

準線|x|

a,|y|≤b|x|≥

a，yR對稱軸：x軸，y軸對稱中心：原點對稱軸：x軸，y軸對稱中心：原點（-a