地下水動力學(xué)習(xí)題及答案(一)

《地下水動力學(xué)》

習(xí)題集

第一章滲流理論基礎(chǔ)

一、解釋術(shù)語

1.滲透速度

2.實際速度

3.水力坡度

4.貯水系數(shù)

5.貯水率

6.滲透系數(shù)

7.滲透率

8.尺度效應(yīng)

9.導(dǎo)水系數(shù)

二、填空題

1.地下水動力學(xué)是研究地下水在孔隙量五、裂隙巖石和巖溶巖石中運動規(guī)

律的科學(xué)。通常把具有連通性的孔隙巖石稱為多孔介質(zhì),而其中的巖石顆粒稱為

骨架。多孔介質(zhì)的特點是多相性、孔隙性、連通性和壓縮性。

2.地下水在多孔介質(zhì)中存在的主要形式有吸直水、薄膜水、毛管水和重力

水，而地下水動力學(xué)主要研究重力水的運動規(guī)律。

3.在多孔介質(zhì)中，不連通的或一端封閉的孔隙對地下水運動來說是無效的,

但對貯水來說卻是一右效的。

4.地下水過水斷面包括空隙和固體顆粒所占據(jù)的面積.滲透流速是過

水斷面上的平均速度,而實際速度是空隙面積上的平均速度。

在滲流中，水頭一般流指測壓管水頭，不同數(shù)值的中水頭面（線）永遠一不會

相交。

5.在滲流場中，把大小等于水頭梯度值，方向沿著等水頭面的法線,

并指向水頭降低方向的矢量,稱為水力坡度。水力坡度在空間直角坐標系中的

三個分量分別為--粵_、-粵_和_-粵

dxoyoz

6.滲流運動要素包括流量Q、滲流速度V、壓強p和水頭H等等。

7.根據(jù)地下水滲透速度矢量方向與空間絲標軸一的關(guān)系,將地下水運動

分為一維、二維和三維運動。

8.達西定律反映了滲流場中的能星守恒與轉(zhuǎn)換定律。

9.滲透率只取決于多孔介質(zhì)的性質(zhì),而與液體的性質(zhì)無關(guān)，滲透率的單位

2

為cm或da0

10.滲透率是表征巖石滲透性能的參數(shù),而滲透系數(shù)是表征巖層透水能力

的參數(shù)，影響滲透系數(shù)大小的主要是巖層顆粒大小以及水的物理性質(zhì)，隨著地

下水溫度的升高.滲透系數(shù)增大.

11.導(dǎo)水系數(shù)是描述含水層出水能力的參數(shù),它是定義在平面一、二維

流中的水文地質(zhì)參數(shù)。

12.均質(zhì)與非均質(zhì)巖層是根據(jù)巖石透水性與空間坐標的關(guān)系劃分的,各向

同性和各向異性巖層是根據(jù)—巖石透水性與水流方向—關(guān)系劃分的。

13.滲透系數(shù)在各向同性巖層中是一標量」在各向異性巖層是在

三維空間中它由9個分量組成,在二維流中則日4個分量組成。

14.在各向異性巖層中，水力坡度與滲透速度的方向是不一致。

15.當?shù)叵滤餍毕蛲ㄟ^透水性突變界面時，介質(zhì)的滲透系數(shù)越大，則折射

角就越大。

16.地下水流發(fā)生折射時必須滿足方程嗎二叢,而水流平行和垂直于

一tan冬KJ

突變界面時則均不發(fā)生折射。

17.等效含水層的單寬流量q與各分層單寬流量S的關(guān)系：當水流平行界面

時，=￡[_，當水流垂直于界面時_<?=[=%==/_。

r=l

18.在同一條流線上其流函數(shù)等于圓數(shù)單寬流量等于生，流函數(shù)的量

綱為_心2/7_。

19.在流場中，一元流函數(shù)對坐標的導(dǎo)數(shù)與滲流分速度的關(guān)系式為

du/o\i/

V-----,V=-----o

-'dyydx~

20.在各向同性的含水層中流線與等水頭線除奇點外處處正交,故網(wǎng)格為

正交網(wǎng)格。

21.在滲流場中，利用流網(wǎng)不但能定量:地確定滲流水頭和壓強、水刀坡

度_、滲流速度以及流量，還可定性地分析和了解區(qū)內(nèi)水文地質(zhì)條件的變

化情況。

22.在各向同性而透水性不同的雙層含水層中，其流網(wǎng)形狀若在一層中為曲

邊正方形，則在另一層中為曲邊矩形網(wǎng)格。

8.在其它條件相同而只是巖性不同的兩個潛水含水層中，在補給期時，給

水度〃大，水位上升大，〃小，水位上升??；在蒸發(fā)期時，〃大，水位下降大，

〃小，水位下降小。（X）

9.地下水可以從高壓處流向低壓處，也可以從低壓處流向高壓處。（J）

10.達西定律是層流定律。（X）

11.達西公式中不含有時間變量，所以達西公式只適于穩(wěn)定流。（X）

12.符合達西定律的地下水流，其滲透速度與水力坡度呈直線關(guān)系，所以滲

透系數(shù)或滲透系數(shù)的倒數(shù)是該直線的斜率。（J）

13.無論含水層中水的礦化度如何變化,該含水層的滲透系數(shù)是不變的.

（X）

14.分布在兩個不同地區(qū)的含水層，其巖性、孔隙度以及巖石顆粒結(jié)構(gòu)排列

方式等都完全一致，那么可以肯定，它們的滲透系數(shù)也必定相同。（X）

15.某含水層的滲透系數(shù)很大，故可以說該含水層的出水能力很大。（X）

16.在均質(zhì)含水層中，滲透速度的方向與水力坡度的方向都是一致的。（X）

17.導(dǎo)水系數(shù)實際上就是在水力坡度為1時，通過含水層的單寬流量。（J）

18.各向異性巖層中，滲透速度也是張量。（J）

19.在均質(zhì)各向異性含水層中，各點的滲透系數(shù)都相等。（J）

20.在均質(zhì)各向異性、等厚、無限分布的承壓含水層中，以定流量抽水時，

形成的降深線呈橢圓形，長軸方向水力坡度小，滲流速度大，而短軸方向水力坡

度大，滲流速度小。（J）

21.突變界面上任一點的水力特征都同時具有界面兩側(cè)巖層內(nèi)的水力特征。

(J)

22.兩層介質(zhì)的滲透系數(shù)相差越大，則其入射角和折射角也就相差越大。

（V）

23.流線越靠近界面時，則說明介質(zhì)的K值就越小。（X）

24.平行和垂直層面的等效滲透系數(shù)的大小，主要取決于各分層滲透系數(shù)的

大小。（J）

25.對同一層狀含水層來說，水平方向的等效滲透系數(shù)大于垂直方向的等效

滲透系數(shù)。（J）

26.在地下水動力學(xué)中，可認為流函數(shù)是描述滲流場中流量的函數(shù)，而勢函

數(shù)是描述滲流場中水頭的函數(shù)。（J）

27.沿流線的方向勢函數(shù)逐漸減小，而同一條等勢線上各處的流函數(shù)都相

等。（X）

28.根據(jù)流函數(shù)和勢函數(shù)的定義知，二者只是空間坐標的函數(shù)，因此可以說

流函數(shù)和勢函數(shù)只適用于穩(wěn)定流場。（X）

29.在滲流場中，一般認為流線能起隔水邊界作用，而等水頭線能起透水邊

界的作用。（J）

30.在同一滲流場中，流線在某一特定點上有時候也可以相交。（J）

31.在均質(zhì)各向同性的介質(zhì)中，任何部位的流線和等水頭線都正交。（X）

32.地下水連續(xù)方程和基本微分方程實際上都是反映質(zhì)量守恒定律。（J）

33.潛水和承壓水含水層的平面二維流基本微分方程都是反映單位面積含

水層的水量均方程。（J）

34.在潛水含水層中當忽略其彈性釋放水量時，則所有描述潛水的非穩(wěn)定流

方程都與其穩(wěn)定流方程相同。（X）

35.在越流系統(tǒng)中，當弱透水層中的水流進入抽水層時，同樣符合水流折射

定律。（J）

36.越流因素B和越流系數(shù)。都是描述越流能力的參數(shù)。（J）

37.第二類邊界的邊界面有時可以是流面，也可以是等勢面或者既可做為第

一類邊界也可做為第二類邊界處理。（J）

38.在實際計算中，如果邊界上的流量和水頭均已知，則該邊界既可做為第

一類邊界也可做為第二類邊界處理。（J）

39.凡是邊界上存在著河渠或湖泊等地表水體時，都可以將該邊界做為第一

類邊界處理。（X）

40.同一時刻在潛水并流的觀測孔中測得的三均水位降深值總是大于該處

潛水面的降深值。（C

41.在水平分布的均質(zhì)潛水含水層中任取兩等水頭面分別交于底板A、B和

潛水面A'、B',因為A'B附近的滲透路徑大于AB附近的滲透路徑，故底板附近

的水力坡度JQJAY,因此根據(jù)達西定律，可以說AB附近的滲透速度大于A'B'

附近的滲透速度。（X）

四、分析計算題

1.試畫出圖1—1所示的各種條件下兩鉆孔間的水頭曲線。己知水流為穩(wěn)定

的一維流。

TR1上的說線

圖1一1

設(shè)：孔1的水力坡度為4二-尊，孔2的水力坡度為J,二.孚；

我lw=wz次1〃=%

且0=e2；

當H尸”2,

有。產(chǎn)K〃J=Q2=K"J2；

有4二人；水頭為過孔1和孔2的直線。

二三二式士始

當,>“2，

有。產(chǎn)KHJ二。2二

Hj

KHJ=KHJ;1<一=」

…H2J.

有J,<J2；

--d-H-<------d-H-

8sH=H,3sH=H2

cHdH

--->~~

OS

°SH=H,H=H1

水頭為過孔1和孔2的上凸曲線。

當Hi<H],

有0二二。2二K^人；

有〃J="2人;1>答4M>人；

dHdH

>-----

dsH=H,ds//=//>

dHdH

<——

~dsH=H,

ASH=H2

水頭為過孔1和孔2的下凹曲線。

當焰vK2,

有Q/=K用04=。2=&"(/；

有“二a久"與二&4>12；

dHdH

>-----

dsH=H?dsH=H]

dHoH

<——

dsH=Hjds//=//>

水頭為過孔1和孔2的下凹曲線。

當叫二心

有Q產(chǎn)匕即產(chǎn)02二(%2；

有4吆；

dHdH

ds//=//?//=//>

水頭為過孔1和孔2的直線。

H,>H2

有QI=KH\J\=Q2=KHJ2；

有H3=H3；i<a=L

dHdHdHdH

<----->——

dsdsITH=H1

H=H,H=H23sH=H2

水頭為過孔1和孔2的上凸曲線。

2.在等厚的承壓含水層中，過水斷面面積為400地'的流量為1000(W7d,含水層

的孔隙度為0.25,試求含水層的實際速度和滲透速度。

解：實際速度u=Q/〃4=l(X)OO/0.25x400=l(X)ni/d

滲透速度u=Q/A=1(X)00/400=25m/d

3.已知潛水含水層在lkm?的范圍內(nèi)水位平均下降了4.5m,含水層的孔隙度

為0.3,持水度為0.1,試求含水層的給水度以及水體積的變化量。

解：給水度〃=n~a=0.3-0.1=0.2

△Q=1000x4.5x0.2=9x105n?

4.通常用公式尸。(尸一⑶來估算降雨入滲補給量儀式中：。一有效入滲系數(shù);

為一有效降雨量的最低值。試求當含水層的給水度為0.25,〃為0.3,P。為20mm,

季節(jié)降雨量為22Omni時，潛水位的上升值。

解：

%=a(P-凡)=0.3(220-20)=60mm

h二冬=幽二240mm

〃0.25

5.已知一等厚、均質(zhì)、各向同性的承壓含水層，其滲透系數(shù)為15m/d,孔隙

度為0.2,沿著水流方向的兩觀測孔A、B間距離/=1200ni,其水位標高分別為

//F5.4m,^3m0試求地下水的滲透速度和實際速度。

解：Q出一名..5.4-32.4

v=——=K------=15-----=——=0.03m/d

4I12(X)8()

實際速度：v=—=—==0.15m/d

nAn0.2

6.在某均質(zhì)、各向同性的承壓含水層中，已知點P(1cm,1cm)上的測壓水

頭滿足下列關(guān)系式：/r3y'+2xA^聲，，公式中的從x、y的單位均以米計，試求

當滲透系數(shù)為30m/d時，P點處的滲透速度的大小和方向。

解:

dH

v=-K\=-K—

xdx3y

根據(jù)達西定律，有:

空=6"2y您=6)，+2x

由于

dxdy

-K^=-/C(6x+2y)=-30(6x0.01+2x0.01)

所以,%

=-30x0.08=-2.4m/d;

匕產(chǎn)-K.二-K(6x+2y)=-30(6xO.01+2x0.01)

=-30x0.()8=-2.4m/d;

在P點處的滲透速度值為：

22

vp=MZ=7(-2.4)+(-2.4)=2.4血=2.4x1.414

=3.3936m/d

-2.4

方向為：tan<9=---=1,<9=arctan1=225°

一2.4

7.已知一承壓含水層，其厚度呈線性變化，底板傾角小于20°,滲透系數(shù)

為20m/d。A、B兩斷面處的承壓水頭分別為：（1）4=125.2m,4=130.2m；（2）

//（=130.2m,〃尸215.2m。設(shè)含水層中水流近似為水平流動，A、B兩斷面間距為

5000m,兩斷面處含水層厚度分別為.，始120m，物=70in,試確定上述兩種情況下:

（1）單寬流量Q;（2）A、B間的承壓水頭曲線的形狀；（3）A、B間中點處的

水頭值。

解：設(shè)：如圖。”為頭函數(shù),M為水層厚度。

MAMB1270

M(X)=~(X-XA)+MVM(X)=O-(X-0)+120,M(X)=120---

xA—xff0—5000100

根據(jù)達西定律，有：q=-KM(x)—=-KM(x]——=KM(x]—

dsclxdsdxo

qdx=—KM(x)dH,KdHKdH=—q——

M(x)I?。一

100

1「l(X)c/dz/、12000-A

Kdy=-\--------,K(H-H.)=\OOqIn--------------------

九M1200()-z'Af1200()

情況1:

(1)

q=K(H-HJ

K(HH-HA)_20(130.2-125.2)

；

loom12000-3()00000』=1Gom12000-500。

1200012(X)012000

1001

q=-n

100In—In—

1212

(2)

〃10()67,12000-x??5,12000-x…「

H=----In--------+//,,H=——In--------+125.2

K12000",712000

In—

12

⑶

A8間中點處水頭：HM

12

595

H”=--In—+125.2

in工120

12

情況2：

(1)

?明也)20(215.2730.2)*0017

q=sz1200()12000-500()77

100In---------100In------------1001n—In—

12000120001212

(2)

?100%12000-x??85,12000-x

H=----In--------十八H=-=-ln--------+130.2

K12000%.7120CK)

In—

12

⑶

85也詈*如2

A,B間中點處水頭：H

=-^-ln—+130.2

iniDO

12

8.在二維流的各向異性含水層中，已知滲透速度的分量匕二0.01m/d,

勺0.005m/d,水力坡度的分量/=0.001,萬0.002,試求：（1）當x、y是主滲

透方向時，求主滲透系數(shù)；（2）確定滲流方向上的滲透系數(shù)心（3）確定水力

梯度方向上的滲透系數(shù)々；（4）確定與x軸方向成30°夾角方向上的滲透系數(shù)。

J={./"、}={0.0（兒0.002},v={（）.（）1,0.005},

“P=Kp3p=KpJp

jzII7J"P+JyPy

(l)Vv=KJ,0.01=4X0.001,K*=10m/d

匕=K,4,0.005=K”,x0.002,K妙=2.5m/d

2

v|v|_彳+W0.012+0.0052

(2)v=KvJv,Kv=-

vJV+JVv0.001x0.014-0.002x0.005

J"、Hyy

0.012+0.(X)52

《二6.25m/d

0.001x0.01+0.002x0.005

⑶〃={Px，p>,}={cos30°,sin30°}二

|P|=1

v

Vp=KJp，Kp=)

=Jxpx+JYpv=0.001x^+0.002x1

\P\

乙=-^=Vp+Vp=0.01x—+0.005x1

〃\p\皿-y22

0.01x*+0.0°5x；J0Xa+5

j"0.001X電八八、1+2

+0.002x-

192

5(l+2x/2)(2-V2)

=5.6m/cl

2

9.試根據(jù)圖1—2所示的降落漏斗曲線形狀，判斷各圖中的滲透系數(shù)從與片的

大小關(guān)系。

圖1一2

Q=KMJ,承壓等厚;

=理論，Q=KQMJ窠際

（。）

3"理論:"實際6"理論、”.際

dsds'dsds

J理論</實際

KMJ理論二KQMJ實際

W=—>1,K>K0

K（）J理論

（b）同理

J理論>」實際

匹<1,K<K。

K°」理論

10.試畫出圖1—3所示各圖中的流線,并在圖（c）中根據(jù)R點的水流方向標出

A、B兩點的水流方向。

圖1一3

11.有三層均質(zhì)、各向同性、水平分布的含水層，已知滲透系數(shù)由二2色行3心

水流由片巖層以45°的入射角進入“巖層，試求水流在的巖層中的折射角

tan19,K.2K,°tang.tan<9,tan45°1

nL

-------L==_L=2,------^=2,tana=------=----------二一

tanftK2K2tan"222

1%

S=^A=^tan^arctan3;

12.如圖1—4所示，設(shè)由〃層具有相同結(jié)構(gòu)的層狀巖層組成的含水層，其中每

個分層的上一半厚度為助，滲透系數(shù)為心下一半厚度為?%,滲透系數(shù)為總試

求：（1）水平和垂直方向的等效滲透系數(shù)4和角（2）證明其＞（。

仁圣、卜

K，

I?

圖1一4

解:

因此，

NN/2N/2

NN

1122

22_K/W]+A2M,

N儲MJ+——A/M,M1+M,2

2122

NNA,

5%+豆〃2_3+%_周&(%+/幺)

d/+N%—M+%_KM+K]%

3Kl~2K2&K2

KM+K2M(KM+a%)(必?+蛆

Kp_陷+%_IKK?)

K、.M+%

幺+必

&K2

M；+親+與M%+M；M；+2M%+M；

22

一(M,+M2)"(M,+M2)

一(必+MJ--

13.圖1-5為設(shè)有兩個觀測孔(A、B)的等厚的承壓含水層剖面圖。已知〃=8.6m,

傷4.6m,含水層厚度爐50nb沿水流方向三段的滲透系數(shù)依次為A>40m/d,

后10m/d,A>20m/d,J尸300nb；F800m,2尸200m。試求：(1)含水層的單寬流

量S(2)畫出其測壓水頭線;(3)當中間一層內(nèi)=50m/d時,重復(fù)計算(1)、

(2)的要求；(4)試討論以上計算結(jié)果。

圖1一5

解:

匚/1+/2+/3_300+80()+200_13()_520

gM/.Lk30080020()3八39

勺K用K,K.401()2()4

H「H二當x50x8?6-4.6

q=K、MJ=K、M

L+k+h39300+800+200

52()〈A41040.eV-

-----x50x-------=-------=2.05/??2/d

391300507

⑵

14.某滲流區(qū)內(nèi)地下水為二維流，其流函數(shù)日下式確定：叱（Z-/）已

知族單位為oiVd,試求滲流區(qū)內(nèi)點P（1,1）處的滲透速度（大小和方向）。

解：

V=----,V=---------

y

xdydx

15.在厚50m、滲透系數(shù)為20m/d、孔隙度為0.27的承壓含水層中,打了13個觀測孔，其

觀測資料如表1—1所示。試根據(jù)表中資料求：（1）以，〃=1.0m繪制流網(wǎng)圖；（2）A（10,

4）、B（16,II）兩點處的滲透速度和實際速度（大小和方向）；（3）通過觀測孔1和孔

9之間的斷面流量Q。

表1一1

觀測孔號1.1245678910111213

4.316.57.03.011.022.08.03.218.113.54.08.7119.5

坐x(m)

標y(m)

1.03.55.16.57.06.59.011.810.012.915.56.116.5

水位（m）34.635.132.832.131.534.533.3M.434.335.235.237.336.3

16.已知水流為二維流，邊界平行于y軸，邊界上的單寬補給量為q。試寫

出下列三種情況下該邊界條件：（1）含水層為均質(zhì)、各向同性；（2）含水層

為均質(zhì)、各向異性，x、y為主滲透方向；（3）含水層為均質(zhì)、各向異性，x、y

不為主滲透方向。

17.在淮北平原某地區(qū)，為防止土壤鹽漬化，采用平行排水渠來降低地下水位，

如圖1—6所示，已知上部入滲補給強度為W,試寫出L滲流區(qū)的數(shù)學(xué)模型，并

指出不符合裘布依假定的部位。（水流為非穩(wěn)定二維流）

圖1—6

18.?口井位于無限分布的均質(zhì)、各向同性潛水含水層中，初始時刻潛水水

位在水平不透水底板以上高度為H。（x,y）,試寫出下列兩種情況下地下水流向

井的非穩(wěn)定流數(shù)學(xué)模型。已知水流為二維非穩(wěn)定流。（1）井的抽水量Q保持不

變；（2）井中水位乩保持不變。

19.圖1—7為均質(zhì)、各向同性的土壩，水流在土壩中為剖面非穩(wěn)定二維流,

試寫出滲流區(qū)的數(shù)學(xué)模型。

解:

20.圖1—8為黑龍江某省市供水水源地的平面圖和水文地質(zhì)剖面圖，已知其開

采強度為￡,試根據(jù)圖示寫出開采過程中地下水非穩(wěn)定流的數(shù)學(xué)模型。

圖1—8

第二章地下水向河渠的運動

一、填空題

1.將單位時間，單位面積上的入滲補給量稱為入滲強度.

2.在有垂直入滲補給的河渠間潛水含水層中，通過任一斷面的流量丕笠。

3.有入滲補給的河渠間含水層中，只要存在分水嶺，且兩河水位不相等時，

則分水嶺總是偏向座位就一側(cè)。如果入滲補給強度上0時，則侵潤曲線的形狀

為橢圓形曲線：當收OR寸.則為雙曲線：當聆0時.則為拋物線.

4.雙側(cè)河渠引滲時，地下水的匯水點靠近河渠低水位一側(cè),匯水點處的

地下水流速等于

5.在河渠單側(cè)引滲時，同一時刻不同斷面處的引滲滲流速度且笠_，在起

始斷面x二0處的引滲滲流速度最大，隨著遠離河渠，則引滲滲流速度逐漸變

6.在河渠單側(cè)引滲中，同一斷面上的引滲滲流速度隨時間的增大逐漸變小

_，當時間趨向無窮大時，則引滲滲流速度趨于零。

7.河渠單側(cè)引滲時，同一斷面上的引滲單寬流量隨時間的變化規(guī)律與該斷

面上的引滲滲流速度的變化規(guī)律一一致」而同一時刻的引滲單寬流量最大值在

x=0,其單寬滲流量表達式為_q=

二、選擇題

1.在初始水位水立，單側(cè)引滲的含水層中，距河無限遠處的單寬流量等于

零，這是因為假設(shè)。（（1）（4））

（1）含水層初始時刻的水力坡度為零；

⑵含水層的滲透系數(shù)很小；

（3）在引滲影響范圍以外的地下水滲透速度為零；

⑷地下水初始時刻的滲透速度為零。

2.河渠引滲時，同一時刻不同斷面的滲流量（（2））；隨著遠離河渠而滲

流量（⑷）o

（D相同；（2）不相同；（3）等于零；（4）逐漸變小；（5）逐漸變大;（6）無限大;

（7）無限小。

三、計算題

1.在厚度不等的承壓含水層中，沿地下水流方向打四個鉆孔（孔1、孔2、

孔3、孔4）,如圖2—1所示,各孔所見含水層厚度分別為:ME4.5,M2=M3=10m,

M..=7m＜）已知孔1、孔4中水頭分別為34?75m,31.35m。含水層為粉細砂,其滲

透系數(shù)為8m/d已知孔1一孔2、孔2一孔3、孔3一孔4的間距分別為210m.125m.

180m。試求含水層的單寬流量及孔2,孔3的水位。

圖2—1

解：

建立坐標系：取基準線為x軸：孔1為y軸?？?一孔2間的含水層厚度h可寫成:

記：孔1‘水頭二34.75m,在x軸上

坐標為玉=0；孔2,水頭名,在x軸上

坐標為％=210m;孔3,水頭生，在x

軸上坐標為占=210+125=335111；

孔4,水頭久,在x軸上坐標為％=335+180=515m；

則孔1一孔2間的含水層厚度為

h=Mi+-=-----L(x-X)

設(shè)夕為單寬流量，則有；

力dH力cHdx力dH

q=-Kh=-Kh-------=-Kh——,

osoxOSox

dH_q_q

dxKhM-M

8M+2%(ij

工2一%

dH=「------必

8伉+%_/(…J

k工2一"l

積分:廣加廣“qdx

J，IJo'..M-M./\

8o%+—2------L(x-xj

2.圖2—2所示，左側(cè)河水已受污染，其水位

用乩表示，沒有受污突的右側(cè)河水位用乩表

示。（1）已知河渠間含水層為均質(zhì)、各向同

性，滲透系數(shù)未知，在距左河L處的觀測孔

中，測得穩(wěn)定水位H,且IDH0H2。倘若入滲強

度W不變。試求不致污染地下水的左河最高水

位。（2）如含水層兩側(cè)河水水位不變，而含

水層的滲透系數(shù)K己知,試求左河河水不致污

染地下水時的最低入滲強度Wo

解：

根據(jù)潛水水位公式：

口2口2W2\

H-=+二----Lx+—）

得到:

小生聲）（〃T）

=/（"2一旦）"用"；）

左河不污染地下水的最高水位”皿應(yīng)滿足:

3.為降低某均質(zhì)、各向同性潛水含

水層中的底下水位，現(xiàn)采用平行渠道LL11

進行穩(wěn)定排水，如圖2—3所示。己

知含水層平均厚度H。二2m,滲透系數(shù)

為16m/d,入滲強度為0.01m/d。當

含水層中水位至少下降2m時，兩側(cè)

排水渠水位都為H=6m。試求：(1)

排水渠的間距L；(2)排水渠一側(cè)單

位長度上的流量Q。

圖2—3

解：

據(jù)題意：H產(chǎn)H2=H=6m：分水嶺處距左河為〃2,水位：H3=12-2=10m；

根據(jù)潛水水位公式：

4=H；

LK[212；

得:

J(iWK"0L62)3生旦也a)。

4W0.010.01

L=7102400x4=V409600=640,〃

單寬長度上的流量：

q=KH}~H1--lVL+U<r=--WL=--x0.01x640

°2L222

=3.2m2/d

4.如圖2—2所示的均質(zhì)細沙含水層，已知左河水位右河水位

H2=5m,兩河間距l(xiāng)=500m,含水層的穩(wěn)定單寬流昌為1.2m2/d。在無入滲補給量

的條件下，試求含水層的滲透系數(shù)。

解：

據(jù)題意

根據(jù)潛水單寬流量公式:

H--

q、=K-Lwfj+Wx

2L2

無入滲補給時為

押-理

2L

2qJ2x1.2x500_1200

=\6m/d

102-52~^75~

5.水文地質(zhì)條件如圖2—4所示。己知hi=10ni,IFlOin,下部含水層的平均厚度

M=20m,鉆孔到河邊距離l=2000m,上層的滲透系數(shù)KF2m/d,下層的滲透系數(shù)

K2=10m/do試求（1）地下水位降落曲線與層而相交的位置：（2）含水層的單寬

流量。

圖2—4

解：

設(shè)：承壓一潛水含水段為4.

則承壓一潛水含水段單寬流量為：

0A4%一。0h；-0

I。4）

則無壓水流地段單寬流量為：

Mi；

?2斫萬

根據(jù)水流連續(xù)性原理，有：4=%=4

由此得：

6—0M2-H1

,0

IO?2()2-1()2

10x20x—+2x=10x

%2(2000-/0)

21OO(2OOO-/O)=15OO/3

36OO/o=4200000,/()=1166.67m

〃202-102

%=K,~r-=10x-~

--2(/-/0)2(2000-1166.67)

1500??！?/p>

=--------=1.8"/d

833.33

6.在砂礫石潛水含水層中，沿流向打兩個鉆孔（A和B）,孔間距l(xiāng)=577m,

已知其水位標高&二118.16m,HB=115.16m,含水層底板標高為106.57nu整個含

水層分為上下兩層，上層為細砂，A、B兩處的含水層厚度分別為h產(chǎn)5.19m、

h產(chǎn)2.19m,滲透系數(shù)為3.6m/d。下層為粗砂，平均厚度M=6.4m,滲透系數(shù)為30m/do

試求含水層的單寬流量。

解:

21

p50

公式(2-13)

7.圖2—5所示，某河旁水源地為中粗砂潛水含水層，其滲透系數(shù)為100m/d。含水層平均

厚度為20m,給水度為0.002。以井距30m的井排進行取水，井排與河水之距離l=400m。

已知枯水期河平均水位H=25m,井中平均水位Hw=15m。雨季河水位瞬時上升2m,試求

合水位不變情況下引滲Id后井排的單寬補給量。

8.某水庫蓄水后，使岸邊潛水產(chǎn)生回水現(xiàn)象，如圖2—6所示。設(shè)計水庫蓄水后

最高水位標高H=28m。在距水庫l=5km處有一工廠，其地面標高為25nb已知含

水層的導(dǎo)壓系數(shù)為4X10///含水層的初始水位近于水平，其值H°=15ni。試問

需多長時間工廠受到回水的影響。

圖2—6

9.某農(nóng)田擬用灌混進行引渠，已知引灌前渠水位與潛水位相同，其平均水

位h尸8nl（以含水層底版算起），滲透系數(shù)為10m/d,給水度為0.04。設(shè)計灌渠

水位瞬時抬高1.5m后，使地卜?水位在一天內(nèi)最小抬高0.3mo試求灌渠的合理間

距。

第三章地下水向完整井的穩(wěn)定運動

一、解釋術(shù)語

1.完整井

2.降深

3.似穩(wěn)定

4.井損

5.有效并半徑

6.水躍

二、填空題

L根據(jù)揭露含水層的厚度和進水條件，抽水井可分為完整井和不完整井

兩類。

2.承壓水井和潛火井是根據(jù)抽水井所揭露的地下水類型來劃分的。

3.從井中抽水時，水位降深在抽水中心處最大,而在降落漏斗的邊緣

處最小。

4.對于潛水井，抽出的水量主要等于降落漏斗的體積乘上給水度。而對

于承壓水井，抽出的水量則等于降落漏斗的體積乘上彈性貯水系數(shù)。

5.對潛水井來說，測壓管進水口處的水頭坯笠王_測壓管所在地的潛水位。

6.填礫的承壓完整抽水井，其井管外面的測壓水頭要高于井管里面的測

壓水頭。

7.地下水向承壓水井穩(wěn)定運動的特點是：流線為指向用等水頭面為一

以井為共軸的圓柱面；各斷面流量相等。

8.實踐證明，隨著抽水井水位降深的增加，水躍值也相應(yīng)地增大；而隨

著抽水井井徑的增大，水躍值相應(yīng)地減少。

9.由于逑裘布依公式?jīng)]有考慮滲出面的存在，所以，僅當r>HO時,月裘

布依公式計算的浸潤曲線才是準確的。

12.在承壓含水層中進行穩(wěn)定流抽水時,通過距井軸不同距離的過水斷面上

流量一處處相等，且都等于抽水井流量0

13.在應(yīng)用Q?Sw的經(jīng)驗公式時，必須有足夠的數(shù)據(jù)，至少要有_2_次/問

降深的抽水試驗。

14.常見的Q?Sw曲線類型有直線型、拋物線型、鬲函曲線數(shù)型和

對數(shù)曲線型四種。

15.確定Q?S關(guān)系式中待定系數(shù)的常用方法是圖解法和最小二乘法°

16.最小二乘法的原理是要使直線擬合得最好，應(yīng)使殘差平方和最小。

17.在均質(zhì)各向同性含水層中，如果抽水前地下水面水平，抽水后形成血

稱_的降落漏斗；如果地下水面有一定的坡度，抽水后則形成不對稱的降落漏

斗。

18.對均勻流中的完整抽水井來說，當抽水穩(wěn)定后，水井的抽水量等于上士

水線以內(nèi)的天然流量。

19.駐點是指滲透速度等于零的點。

20.在均勻流中單井抽水時，駐點位于分水線的下游，而注水時，駐點位

于分水線的.上游。

21.假定井徑的大小對抽水井的降深影響不大，這主要是對地層阻力B而

言的，而對井損常數(shù)C來說影響較大。

22.確定井損和有效井半徑的方法，主要是通過一多降深穩(wěn)定流抽水試驗和

階梯降深抽水試驗來實現(xiàn)的o

23.在承壓水井中抽水，當井流量較小時,井損可以忽略；而當大流量

抽水時,井損在總降深中占有很大的比例。

24.階梯降深抽水試驗之所以比一般的穩(wěn)定流試驗節(jié)省時間，主要由于兩個

階梯之間沒有水位恢復(fù)階段；每一階段的抽水不一定達到穩(wěn)定狀態(tài)。

三、判斷題

1.在下有過濾器的承壓含水層中抽水時，井壁內(nèi)外水位不同的主要原因是

由于存在井損的緣故。（J）

2.凡是存在井損的抽水井也就必定存在水躍。（X）

3.在無限含水層中，當含水層的導(dǎo)水系數(shù)相同時，開采同樣多的水在承壓

含水層中形成的降落漏斗體積要比潛水含水層大。（J）

4.抽水井附近滲透性的增大會導(dǎo)致井中及其附近的水位降深也隨之增大。

(X)

5.在過濾器周圍填礫的抽水井，其水位降深要小于相同條件下未填礫抽水

井的水位降深。（J）

6.只要給定邊界水頭和井內(nèi)水頭，就可以確定抽水井附近的水頭分布，而不

管滲透系數(shù)和抽水量的大小如何。（J）

8.無論是潛水井還是承壓水井都可以產(chǎn)生水躍。（x）

9.在無補給的無限含水層中抽水時，水位永遠達不到穩(wěn)定。（J）

10.潛水井的流量和水位降深之間是二次拋物線關(guān)系。這說明，流量隨降深

的增大而增大，但流量增加的幅度愈來愈小。（Q

11.按裘布依公式計算出來的浸潤曲線,在擠水井附近往往高于實際的浸潤

曲線。（J）

12.由于滲出面的存在，裘布依公式中的抽水井水位Hw應(yīng)該用井壁外水位

Hs來代替。（X）

13.比較有越流和無越流的承層壓含水層中的穩(wěn)定流公式，可以認為1.123B

就是有越流補給含水層中井流的引用影響半徑。IV）

14.對越流含水層中的穩(wěn)定井流來說，抽水量完全來自井附近的越流補給

量。（J）

15.可以利用降深很小時的抽水試驗資料所建立的Q—Sw關(guān)系式來預(yù)測大降

深時的流量。（X）

16.根據(jù)抽水試驗建立的Q—Sw關(guān)系式與抽水井井徑的大小無關(guān)。（X）

17.根據(jù)穩(wěn)定抽流水試驗的Q—S\v曲線在建立其關(guān)系式時，因為沒有抽水也

就沒有降深，所以無論哪一種類型的曲線都必須通過坐標原點。（X）

20.井隕常數(shù)C隨抽水井井徑的增大而減小，隨水向水泵吸水口運動距離的

增加而增加。（J）

21.井損隨井抽水量的增大而增大。（J）

四、分析題

1.蒂姆（Thiem）公式的主要缺陷是什么？

2.利用抽水試驗確定水文地質(zhì)參數(shù)時，通常都使用兩個觀測孔的蒂姆公式,

而少用甚至不用僅一個觀測孔的蒂姆公式，這是為什么？

3.在同一含水層中，由于抽水而產(chǎn)生的井內(nèi)水位降深與以相同流量注水而

產(chǎn)生的水位抬升是否相等？為什么？

五、計算題

1.某承壓含水層中有一口直徑為0.20m的抽水井，在距抽水井527nl遠處設(shè)

有一個觀測孔。含水層厚52.20m,滲透系數(shù)為1：.12m/d。試求井內(nèi)水位降深為

6.61m,觀測孔水位降深為0.78m時的抽水井流量。

解:

()7

由題意：rw=—=0.1肛4=527m,M=52.2m,

K=\\.\2ni/d,sw=6.6bn,=0.78〃z。

由Thiem公式：s-s=———In—

M124KM彳，

得：'J-2x3.14x11.12x52.2x(6.61-0.78)

ini盧

().1

6.28x11.12x52.2x5.8321252.18,

-----------------------x----------=2479.83〃/3/dJ

In52708.57

2.在厚度為27.50m的承壓含水層中有一口抽水井和兩個觀測孔。已知滲透

系數(shù)為34m/d,抽水時，距抽水井50m處觀測孔的水位降深為0.30m,110m處觀

測孔的水位降深為0.16m。試求抽水井的流量。

解：

M=275m,K=34mId,八=50町,s,=0.3〃?,=110/n,

J2=0.16m。

由Thicm公式：s.-s=———In-

2-2九KMr

-與）_2x3.14x34x27.5x（0.3-0.16）

得：Q=

,A

In—

50

6.28x935x0.14

In2.2

3.某潛水含水層中的抽水井,直徑為200min,引用影響半徑為100m,含水

層厚度為20m,當抽水量為273n?/d時，穩(wěn)定水位降深為2m。試求當水位降深為

5m時，未來直徑為400nmi的生產(chǎn)井的涌水量。

解:

的=-=100/Z/W=0.1"?,R|=100/?7,H（）=20"?,

Qi=273///d,s向=2m,

5h2=5m,rw2==200mm=0.2〃?。

由題義：

嵋="0一%=20—2=18/〃，

hw2=H0-SW2=20-5=15m,

由Dupuit公式：—h^.=In—

4Krw

得：7rK=-，-7In—

QiInK_273100

H；-%0202-18之OA

273x6.91

工24.82

76

4.設(shè)在某潛水含水層中有一口抽水井，含水層厚度44m,滲透系數(shù)為

0.265m/h,兩觀測孔距抽水井的距離為n=50m,r2=100m,抽水時相應(yīng)水位降深

為s1=4m,sa=1m?試求抽水井的流量-

解：

H()=44/?z,K=0.265/??///,r]=50m,

r2=100m,S]=4"?,s2=\ni;h}=H()-y=44-4=40/??;

h->=HQ—s,？=44—1=43〃Zo

由潛水含水層的Thiem公式：/z；-/?,2=-^-ln—

TCKI\

,日用K(居一〃：)3.14X0.265X（432-402）

得：Q=_J__L2

0.8321x249207.1929

----------------------X------------------?298.94M3//?

0.6931

5.在某潛水含水層有一口抽水井和一個觀測孔。設(shè)抽水量Q=600//d.,含

水層厚度Ho=12.50m,井內(nèi)水位h產(chǎn)10m,觀測孔水位h=12.26m,觀測孔距抽水井

r=60m,抽水井半徑r「0.076m和引用影響半徑Ru=130m。試求：(1)含水層的

滲透系數(shù)K；(2)s*.=4m時的抽水井流量Q；(3)s.=4m時,距抽水井10m,20m,

30m,50m,60m和100m處的水位h。

解：

Q=600in/d,%=12.5/z/,hw=10m,h=12.26m,

r=60/??,r=0.076/zz,R=130"心

⑴由潛水含水層的Dupuit公式：-氏

兀Kq

犯〃Q、R600?130

得：K=―7—----7YIn—=--------7------；------r1n--------

萬(“；一片)々3.14X(12.52-102)0.076

工---------------xIn1710.53x--------x7.45a25.3///d

3.14x56.25176.63

,?二30"?的水位: