第1講圓北師大版

第1講圓

知識(shí)點(diǎn)一：圓的認(rèn)識(shí)

1.圓的圓心、半徑和直徑分別用字母0、「、d表示。

2.常用的畫(huà)圓的方法有:手指畫(huà)圓、經(jīng)常用圓、2現(xiàn)畫(huà)圓。

3.同EI或等劇中，直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的一毀，用字母表示：d=2r,

4.圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。

5.車(chē)軸一定要裝在圓心位置，5樣才能保證車(chē)身平穩(wěn)運(yùn)行。

6.圓的對(duì)稱(chēng)性：圓是軸對(duì)稱(chēng)圖取，每一條直徑所在的直線都是圓的對(duì)稱(chēng)軸。

7.我軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸的方法:

①觀察軸對(duì)稱(chēng)圖形由哪些常見(jiàn)的軸對(duì)稱(chēng)圖形組成；

②再把軸對(duì)稱(chēng)圖形對(duì)折，直到完全重合；③折痕所在的直線就是我們要找的對(duì)稱(chēng)

tto

知識(shí)點(diǎn)二：欣賞和設(shè)計(jì)由圓組成的圖案

利用眄以設(shè)計(jì)出美麗、有趣的圖案，設(shè)計(jì)圖案：

①先觀察、分析圖案的組成；②再單獨(dú)或綜合運(yùn)用平移、窿轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱(chēng)等知識(shí)。

知識(shí)點(diǎn)三：圓的周長(zhǎng)

1.圓的周長(zhǎng)就是圍成圓一周的曲線的長(zhǎng)。

2.常用的圓周長(zhǎng)的測(cè)量方法：滾動(dòng)法、繞線深。

3.圓周率是圓的周長(zhǎng)除以直稔的商，用字母IT表示，計(jì)算Dt通常取3.14。

知識(shí)點(diǎn)四：認(rèn)識(shí)圓周率

1.了解圓周率的研究史上的相關(guān)知識(shí)。

2.了解作出重要貢獻(xiàn)的人物和研究方法。

3.求組合圖形或不規(guī)則圖形的周長(zhǎng)時(shí)，可以采用轉(zhuǎn)化法把它特化成規(guī)則圖形。

知識(shí)點(diǎn)五：圓的面積

1.圓的面積的估算方法：將劇剪拼成“平行四邊形”再求面積。

2.圓的面枳的計(jì)算公式：圓的面積=圓周率*半徑的平方，用孕母表示為$=9匕

3.求陰影部分的面根有時(shí)可以將陰影部分轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)的平面圖形來(lái)計(jì)算；。

4.計(jì)算環(huán)形面積的關(guān)鯉是找出內(nèi)圓半徑和外圓半徑。

考點(diǎn)一：圓的認(rèn)識(shí)

【例1】如圖這個(gè)圓的半徑是1C7”,現(xiàn)在以A點(diǎn)為起點(diǎn)，向右滾動(dòng)一-周至B點(diǎn).請(qǐng)?jiān)谥本€上

標(biāo)出B點(diǎn)的大概位置.(直線上每段長(zhǎng)度為1cm)

【分析】以A點(diǎn)為起點(diǎn)，向右滾動(dòng)一周至B點(diǎn)，滾動(dòng)的就是圓的周長(zhǎng)，圓的周長(zhǎng)。=2仃,

求出周長(zhǎng)約為2X1X3.14=6.28厘米，直線上每段長(zhǎng)度為1cm,則6.28厘米接近于6.3

厘米，就是把6厘米和7厘米之間平均分成10份，取其中的3份，據(jù)此標(biāo)出即可.

【解答】解：2X1X3.14=6.28(厘米)

作圖如下：

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓的認(rèn)識(shí)和周長(zhǎng)的求法.

數(shù)學(xué)信息。

3.6

巨

d=()d=()r=()d=()

【分析】由圖可得：圖一中的半徑r=6,

圖二中的高力=4.3,因?yàn)楦吆蛨A的半徑相等，所以力=「；

圖三中正方形的邊長(zhǎng)和半圓的直徑相等；

圖四中長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3.6,因?yàn)殚L(zhǎng)等于一個(gè)直徑加上一個(gè)半徑，即相當(dāng)于三個(gè)半徑;

然后再根據(jù)直徑和半徑的關(guān)系求出即可。

【解答】解:圖一：因?yàn)閞=6,

所以d=2r

=2X6

=12；

圖二：力=4.3,因?yàn)榱?r,

所以d=2r

=2X4.3

=8.6；

圖三：d=9,因?yàn)閐=2r,

所以/*=d+2

=9+2

=4.5；

圖四：d+r=3.6,因?yàn)閐=2r,

所以3r=3.6

-=3.64-3=1.2

d=lr

=2X1.2

=2.4；

如圖：

0分,區(qū)色.

d=（12）<?={8.6>r=（4.5）d=（2.4）

【點(diǎn)評(píng)】此題考查圓的基礎(chǔ)知識(shí)。進(jìn)一步考查學(xué)生對(duì)圖形的理解。

2.如圖所示，公園的人工湖上建了一個(gè)風(fēng)車(chē)形的小島，已知小島中間是邊長(zhǎng)為20機(jī)的正方

形，與這個(gè)正方形每一條邊相連的都是圓心角為90°的扇形，整人小島的面積是多少平

方米？繞這個(gè)小島走一圈是多少米？

【分析】整個(gè)小島的面積=正方形的面積+以正方形的邊長(zhǎng)為半徑的圓的面積，根據(jù)正方

形面積=邊長(zhǎng)X邊長(zhǎng)，圓的面積公式：S=7t產(chǎn)，代入數(shù)據(jù)即可求出這個(gè)小島的面積；

繞這個(gè)小島走一圈的長(zhǎng)度是4個(gè)士圓弧的長(zhǎng)度（也就是一個(gè)圓的周長(zhǎng)）加上圓的4條半

徑，由此求解即可。

【解答】解：20X20+3.14X2CP

=400+1256

=1656（平方米）

2X3.14X20+4X20

=125.6+80

=205.6（米）

答：整個(gè)小島的面積是1656平方米，繞這個(gè)小島走一圈是205.6米。

【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是弄清楚，這個(gè)圖形由哪些圖形組成，利用規(guī)則圖形的面積和以及

周長(zhǎng)和，即可得解。

3.填一填，畫(huà)一畫(huà)。

用以下形狀的硬紙板和釘子制作陀螺。

（1）釘子插入上面硬紙板中什么位置時(shí)，陀螺轉(zhuǎn)得最穩(wěn)？用“?”標(biāo)出釘子插入的位置。

（2）用2號(hào)形狀的硬紙板制作成的陀螺轉(zhuǎn)得最穩(wěn)。

【分析】（1）陀螺轉(zhuǎn)得穩(wěn)，應(yīng)讓中心點(diǎn)離紙板各點(diǎn)的距離盡量接近，據(jù)此畫(huà)出；

（2）從圓心到圓上任意一點(diǎn)的距離，叫做半徑。在同圓中，所有的半徑都相等。由此可

知：只有把釘子插到圓上硬紙板的圓心上，圓形硬紙板做成的陀螺轉(zhuǎn)得最穩(wěn)。由此解答

即可。

【解答】解：（1）

（2）用2號(hào)形狀的硬紙板制作成的陀螺轉(zhuǎn)得最穩(wěn)。

故答案為：2。

【點(diǎn)評(píng)】靈活掌握?qǐng)A的特征，是解答此題的關(guān)鍵。

考點(diǎn)二：圓周率和圓的周長(zhǎng)

【例2】求陰影部分的周長(zhǎng)。

【分析】通過(guò)觀察圖形可知，陰影部分的周長(zhǎng)等于長(zhǎng)方形的兩條長(zhǎng)加上一條寬再加上直

徑是16分米的圓周長(zhǎng)的一半，據(jù)此解答即可。

【解答】解:24X2+16+3.14X164-2

=48+16+25.12

=64+25.12

=89.12（分米）

答：陰影部分的周長(zhǎng)是89.12分米。

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式、圓的周長(zhǎng)公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。

1.比賽場(chǎng)館中的一個(gè)掛鐘分針長(zhǎng)5厘米，它的尖端走了一圈是31.4一厘米。

【分析】根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：C=2nrt把數(shù)據(jù)代入公式解答。

【解答】解:2X3.14X5=31.4（厘米）

答：它的尖端走了一圈是31.4厘米。

故答案為:31.4。

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓的周長(zhǎng)公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。

2.一個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)如圖，兩端是半圓形，中間是長(zhǎng)方形，根據(jù)所給數(shù)據(jù)求出這個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的周長(zhǎng)。

【分析】運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的周長(zhǎng)=半徑為30米的圓周長(zhǎng)+長(zhǎng)X2,根據(jù)圓的周長(zhǎng)C=2nr,代入數(shù)

據(jù)計(jì)算求得圓的周長(zhǎng)，進(jìn)而求得運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的周長(zhǎng)。

【解答】解：3.14X2X30+100X2

=188.4+200

=388.4（米）

答：這個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的周長(zhǎng)是388.4米。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓周長(zhǎng)的計(jì)算方法。

3.如圖，地面上平躺著一個(gè)半徑為0.5米的球.如果要將這個(gè)球滾到墻邊，需要轉(zhuǎn)動(dòng)幾圈？

（結(jié)果保留整數(shù)）

【分析】這個(gè)球滾一圈所走過(guò)的距離等于這個(gè)球最大直徑的圓的周長(zhǎng).根據(jù)圓周長(zhǎng)計(jì)算

公式“C=2仃”求出這個(gè)球最大直徑的圓的周長(zhǎng)，再用從這個(gè)球原來(lái)的位置到墻邊的距

離與半徑之差除以這個(gè)周長(zhǎng).

【解答】解：（16.2-0.5）4-（3.14X0.5X2）

=15.74-3.14

=5（圈）

答：需要轉(zhuǎn)動(dòng)5圈.

【點(diǎn)評(píng)】此題屬于圓周長(zhǎng)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式先求出球轉(zhuǎn)動(dòng)一周的距離，進(jìn)而

求出轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù).注意：滾動(dòng)的距離等于這個(gè)球原來(lái)的位置到增邊的距離與半徑之差.

考點(diǎn)三：圓的面積

【例3】某小學(xué)校園建“開(kāi)心農(nóng)場(chǎng)”，用31.4米的籬笆靠墻圍出了兩個(gè)完全相同的半圓形菜

園，這兩個(gè)半圓形菜園的占地面積是多少平方米？

t分析】根據(jù)題意可知，一面靠墻，用31.4米的籬笆靠墻闈出了兩個(gè)完全相同的半圓形

菜園，由此可知，31.4米相當(dāng)于一個(gè)圓的周長(zhǎng)，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：C=2nr,那么r=C

?兀?2,據(jù)此可以求出每個(gè)半圓的半徑，再根據(jù)圓的面積公式：S=G,把數(shù)據(jù)代入公

式解答。

【解答】解：31.4+3.14+2=5（米）

3.14X52

=3.14X25

=78.5（平方米）

答：這兩個(gè)半圓形菜園的占地面積是78.5平方米。

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓的周長(zhǎng)公式、面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。

1.如圖，。是圓心，圓中直角三角形的面積是18平方厘米，求圓的面積。

【分析】通過(guò)觀察圖形可知，直角三角形的兩條直角邊等于圓的半徑，根據(jù)三角形的面

積公式：S=ah+2,已知三角形的面積可以求出半徑的平方，作根據(jù)圓的面積公式：S=

兀J,把數(shù)據(jù)代入公式解答。

【解答】解：3.14X（18X2）

=3.14X36

=113.04（平方厘米）

答：圓的面積是113.04平方厘米。

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查三角形的面積公式、圓的面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。

Z.如圖，李大伯家有一塊圓形菜地，周長(zhǎng)是18.84米，這塊菜地的半徑是多少米？他想在菜

地周?chē)訉?米，加寬后的菜地面積比原來(lái)多多少平方米？

【分析】根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：周長(zhǎng)=2X7tX半徑，半徑=|員|的周長(zhǎng)+兀+2,代入數(shù)據(jù)，

求出這塊菜地的半徑；求加寬后的菜地面積比原來(lái)的多多少平方米，就是求圓的半徑增

加2米后的圓的面積與原來(lái)的面積差，也就是圓環(huán)的面積；根據(jù)圓環(huán)的面積公式：面積

=7cX（大圓的半徑2?小圓的半徑2）,代入數(shù)據(jù)，即可解答。

【解答】解：18.84+3.14+2

=6+2

=3（米）

3.14X[（3+2）2-32]

=3.14X[52-32]

=3.14X[25-9]

=3.14義16

=50.24（平方米）

答：這塊菜地的半徑為3米；加寬后的菜地面積比原來(lái)多50.24平方米。

【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握和靈活運(yùn)用圓的周長(zhǎng)公式和圓環(huán)的面積公式是解答本題的關(guān)鍵。

3.如圖，陰影部分的面積是60平方厘米，求環(huán)形的面積。

【分析】通過(guò)觀察圖形可知，陰影部分的面積等于大小圓半徑平方的差，根據(jù)環(huán)形面積

公式：5=兀（/?2-?）,把數(shù)據(jù)代入公式解答。

【解答】解：3.14X60=188.4（平方厘米）

答：環(huán)形面積是188.4平方厘米。

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查環(huán)形面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。

一.選擇題（共5小題）

1.用下面哪種方法可以得到一個(gè)圓？（）

A.用小棒擺B.在釘子板上圍

C.繞圓柱的底面畫(huà)

【分析】根據(jù)圓的定義，在同一平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫做圓，這個(gè)

定點(diǎn)叫做圓的圓心；進(jìn)行判斷即可。

【解答】解：用小棒擺、在釘子板上圍的圖形，在同一平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離不等于定長(zhǎng)

的點(diǎn)的集合，不符合圓的定義；

繞圓柱的底面畫(huà)，圓柱的底面就是一個(gè)圓形，符合題意。

故選：Co

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓的定義和特征。

2.下面說(shuō)法中，（）描述的是直徑的長(zhǎng)度。

A.圓規(guī)兩腳間的距離是3厘米

B.圓形紙片對(duì)折一次后折痕長(zhǎng)6厘米

C.車(chē)輪滾動(dòng)一周前進(jìn)2米

【分析】圓規(guī)兩腳間的距離是3厘米，指半徑：

圓形紙片對(duì)折一次后折痕長(zhǎng)6厘米，指直徑；

車(chē)輪滾動(dòng)一周前進(jìn)2米，指周長(zhǎng)。

【解答】解：圓形紙片對(duì)折一次后折痕長(zhǎng)6厘米描述的是直徑的長(zhǎng)度。

故選：

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了直徑的定義，要熟練掌握。

3.用如圖的方法可以測(cè)量沒(méi)有標(biāo)出圓心的圓的直徑，這是因?yàn)椋ǎ?/p>

A.圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形

B.直徑長(zhǎng)度是半徑的2倍

C.兩端都在圓上的線段中，直徑最長(zhǎng)

D.圓心確定了，圓的中心位置就確定了

【分析】根據(jù)直徑的含義：通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，在圓中直徑最

長(zhǎng)；由此解答即可。

【解答】解：A圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，與本題測(cè)量圓的直徑無(wú)關(guān)；

8直徑長(zhǎng)度是半徑的2倍，與本題測(cè)量圓的直徑無(wú)關(guān)；

C兩端都在圓上的線段中，直徑最長(zhǎng)，根據(jù)直徑的含義可知：直徑是圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段，

兩端都在圓上的線段中，直徑最長(zhǎng)。故此本選項(xiàng)符合題意；

。圓心確定了，圓的中心位置就確定了，與本題測(cè)量圓的直徑無(wú)關(guān)；

故選：Co

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓的認(rèn)識(shí)與圓周率，明確直徑的含義，是解答此題的關(guān)鍵。

4.一個(gè)圓的面積是15平方米，如果把這個(gè)圓的半徑擴(kuò)大3倍，面積應(yīng)為（）平方米。

A.15B.45C.135D.105

【分析】根據(jù)圓的面積公式：如果圓的半徑擴(kuò)大3倍，那么圓的面積就擴(kuò)大（3

X3）倍，據(jù)此解答即可。

【解答】解：15X（3X3）

=15X9

=135（平方米）

答：面積應(yīng)為135平方米。

故選：Co

【點(diǎn)評(píng)】此題主要圓的面積公式的靈活運(yùn)用，積的變化規(guī)律及應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記公式。

5.王大爺家院子里，原有一個(gè)用柵欄圍成的長(zhǎng)5%寬的長(zhǎng)方形羊圈，因發(fā)展需要，現(xiàn)在

要用原來(lái)的柵欄圍成一面靠墻的羊圈，選用（）方案圍成的羊圈的面積最大。

夕『yq

【分析】首先根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式：c=(a+b)X2,求出柵欄的長(zhǎng)度，現(xiàn)在用這些柵

欄一面靠墻分別圍成正方形、長(zhǎng)方形、半圓形，因?yàn)樵谄矫鎴D形中，周長(zhǎng)相等時(shí)，圓的

面積最大，所以圍成半圓形的面積最大。據(jù)此解答即可。

【解答】解：(5+3)X2

=8X2

=16(米)

柵欄的長(zhǎng)度是16米，

現(xiàn)在用這些柵欄一面靠墻分別圍成正方形、長(zhǎng)方形、半圓形，因?yàn)樵谄矫鎴D形中，周長(zhǎng)

相等時(shí)，圓的面積最大，所以圍成半圓形的面積最大。

故選：。。

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查長(zhǎng)方形、正方形、圓的周長(zhǎng)公式、面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是

明確：在平面圖形中，周長(zhǎng)相等時(shí)，圓的面積最大。

二.填空題(共5小題)

6.用圓規(guī)畫(huà)一個(gè)直徑是8c的圓，圓規(guī)兩腳尖的距離應(yīng)該是4

【分析】直徑是8?！?，則半徑是(84-2)cm,半徑也就是圓規(guī)兩腳尖的距離。

【解答】解：8+2=4(cm)

答：用圓規(guī)畫(huà)一個(gè)直徑是8cm的圓，圓規(guī)兩腳尖的距離應(yīng)該是4c利。

故答案為：4。

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了在同一個(gè)圓內(nèi)半徑是直徑的一半，要熟練掌握。

7.為什么草原上蒙古包的底面是圓形的？請(qǐng)你試著從數(shù)學(xué)的角度解釋一下。1、周長(zhǎng)相

等時(shí)，圓面積最大，利用面積大；

2.蒙古包為了節(jié)省建筑材料就設(shè)計(jì)為圓形；

3.還有一個(gè)重要的因素，草原風(fēng)大就是減少風(fēng)力。

【分析】根據(jù)圓的特征進(jìn)行分析：首先，在占有材料相同的情況下，圓形具有最大的面

積；幾何學(xué)告訴我們，周長(zhǎng)相等中圓的面積比其他任何形狀的面積都來(lái)得大；其次，圓

柱形具有最大的支撐力和向心力，蒙古包做成圓的，利用它的平穩(wěn)性。

【解答】解：1、周長(zhǎng)相等時(shí)，圓面積最大，利用面積大；

2.蒙古包為了節(jié)省建筑材料就設(shè)計(jì)為圓形；

3.還有一個(gè)重要的因素，草原風(fēng)大就是減少風(fēng)力。

【點(diǎn)評(píng)】解答此題應(yīng)結(jié)合圓的熔征并結(jié)合題意，進(jìn)行分析，解答即可。

8.照?qǐng)D操作畫(huà)出的圓的周長(zhǎng)是18.84cm,面積是28.26cR

【分析】半徑?jīng)Q定圓的大小，畫(huà)圓時(shí)，圓規(guī)兩腳之間的距離等于所畫(huà)圓的半徑。根據(jù)圓

的周長(zhǎng)公式：C=2nr,圓的面積公式：S=，把數(shù)據(jù)代入公式解答。

【解答】解：2X3.14X3=18.84(厘米)

3.14X32

=3.14X9

=28.26(平方厘米)

答：畫(huà)出圓的周長(zhǎng)是18.84厘米，面積是28.26平方厘米。

故答案為：18.84,28.26O

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓的周長(zhǎng)公式、面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。

9.如圖：一個(gè)半徑為2厘米的圓在長(zhǎng)16厘米、寬12厘米的長(zhǎng)方形內(nèi)滾動(dòng)了一圈后，又回

到了出發(fā)的位置。這個(gè)圓的圓心移動(dòng)了40厘米。

【分析】通過(guò)觀察圖形可知，半徑為2厘米的圓在長(zhǎng)方形內(nèi)滾動(dòng)一周，圓心所經(jīng)過(guò)的路

程是一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比原來(lái)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)短半徑的2倍，圓心經(jīng)過(guò)的長(zhǎng)方形

的寬比原來(lái)長(zhǎng)方形的寬短半徑的2倍，據(jù)此可以求出圓心經(jīng)過(guò)的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，再根

據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式：C=(a+b)X2,把數(shù)據(jù)代入公式解答。

【解答】解：[(16-2X2)+(12-2X2)]X2

=[12+8]X2

=20X2

=40(厘米)

答：這個(gè)圓的圓心移動(dòng)了40厘米。

故答案為：40o

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查長(zhǎng)方形周長(zhǎng)公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。

10.用一張長(zhǎng)20厘米，寬15厘米的長(zhǎng)方形紙剪一個(gè)最大的半圓，這個(gè)半圓的周長(zhǎng)是51.4

厘米，面積是157平方厘米。

【分析】根據(jù)題意可知，用這張長(zhǎng)方形紙剪一個(gè)最大的半圓，這個(gè)半圓的直徑等于長(zhǎng)方

形的長(zhǎng)，根據(jù)半圓的周長(zhǎng)公式：。=叔+2+/半圓的面積公式：5=兀/+2,把數(shù)據(jù)代入

公式解答。

【解答】解：3.14X20-?-2+20

=31.4+20

=51.4（厘米）

3.14X（204-2）2?2

=3.14X1004-2

=157（平方厘米）

答：這個(gè)半圓的周長(zhǎng)是51.4厘米，面積是157平方厘米。

故答案為：51.4,157o

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握半圓的特征，半圓的周長(zhǎng)公式、面積公式的靈活運(yùn)

用，關(guān)鍵是熟記公式。

三.判斷題（共5小題）

11.圓形的井蓋是利用圓上的點(diǎn)到圓心的距離處處相等制造的?！?/p>

【分析】同一個(gè)圓內(nèi)，半徑都相等。圓的半徑是圓心到圓上任意一點(diǎn)的距離。圓形的井

蓋是利用圓上的點(diǎn)到圓心的距離處處相等制造的，題干正確。

【解答】解：圓形的井蓋是利用圓上的點(diǎn)到圓心的距離處處相等制造的。原題說(shuō)法正確。

故答案為：V。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同一個(gè)圓內(nèi)半經(jīng)相等。

12.在長(zhǎng)8厘米，寬6厘米的長(zhǎng)方形中畫(huà)一個(gè)最大的半圓，半圓的半徑是4厘米?！?/p>

【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形內(nèi)最大的半圓的特點(diǎn)可知，這個(gè)半圓的直徑是8厘米，由此可以求

出這個(gè)半圓的半徑。

【解答】解：

8+2=4（厘米）

答：半圓的半徑是4厘米。

原題說(shuō)法正確。

故答案為：

【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵明確由于寬大于長(zhǎng)的一半，所以長(zhǎng)方形內(nèi)畫(huà)最大的半圓，它應(yīng)該以長(zhǎng)

方形的長(zhǎng)為直徑。

13.如右圖，已知正方形的面積是5c〃汽那么這個(gè)圓的面積是78.5C/2￡

【分析】根據(jù)正方形的面積是5cm2；廣義r=5（平方厘米），圓的面積計(jì)算公式S=7t產(chǎn)

即可解答。

【解答】解：rXr=5（平方座米）

圓的面積:5X3.14=15.7（平方厘米）

故答案為：X。

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的面積公式的靈活運(yùn)用。

14.一個(gè)圓的半徑擴(kuò)大2倍，則周長(zhǎng)擴(kuò)大4倍，面積擴(kuò)大4倍。X

【分析】根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：C=2nr,圓的面積公式：S=TCJ,再根據(jù)積的變化規(guī)律可

知，圓的面積擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，圓的周長(zhǎng)就擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，圓的面積就開(kāi)始到原

來(lái)的（2X2）倍,據(jù)此解判斷。

【解答】解：一個(gè)圓的半徑擴(kuò)大2倍，則周長(zhǎng)擴(kuò)大2倍，面積擴(kuò)大4倍。

因此。題干中的結(jié)論是錯(cuò)誤的。

故答案為：X。

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓的周長(zhǎng)公式、面積公式的靈活運(yùn)用，積的變化規(guī)律及應(yīng)用。

15.若半圓的半徑是5厘米，則半圓的周長(zhǎng)是15.7厘米。2<

【分析】根據(jù)半圓周長(zhǎng)的意義，半圓的周長(zhǎng)等于該圓周長(zhǎng)的一半加上一條直徑的長(zhǎng)度，

根據(jù)半圓的周長(zhǎng)公式：C=nr+2r,把數(shù)據(jù)代入公式求出這個(gè)半圓的周長(zhǎng)，然后與15.7厘

米進(jìn)行比較即可。

【解答】解:3.14X5+5X2

=15.7+10

=25.7（厘米）

25.7厘米W15.7厘米

因此題干中的結(jié)論是錯(cuò)誤的。

故答案為：X。

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解半圓周長(zhǎng)的意義，掌握半圓的周長(zhǎng)公式及應(yīng)用，關(guān)鍵是

熟記公式。

四.計(jì)算題（共2小題）

16.如圖，沿半圓形草坪外圍鋪一條4米寬的小路，求小路的面積。

【分析】通過(guò)觀察圖形可知，小路的面積是半環(huán)形面積，根據(jù)環(huán)形面積公式：S=7U（R2

-/），把數(shù)據(jù)代入公式解答。

【解答】解：10+4=14（米）

3.14X(I42-IO2)4-2

=3.14X(196-100)+2

=3.14X96:2

=150.72（平方米）

答：小路的面積是150.72平方米。

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查環(huán)形面現(xiàn)公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。

17.計(jì)算下面圖形的周長(zhǎng)。

【分析】通過(guò)觀察圖形可知，它的周長(zhǎng)等于直徑是8厘米的圓的周長(zhǎng)加上12厘米的2倍，

根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：C=nd,把數(shù)據(jù)代入公式解答。

【解答】解：3.14X8+12X2

=25.12+24

=49.12（厘米）

答：它的周長(zhǎng)是49.12厘米。

【點(diǎn)評(píng)】解答求組合圖形的周長(zhǎng)，關(guān)鍵是觀察分析圖形是由哪幾部分組成的，是求各部

分的周長(zhǎng)和、還是求各部分的周長(zhǎng)差，再根據(jù)相應(yīng)的周長(zhǎng)公式解答。

五.應(yīng)用題（共5小題）

18.如圖，在長(zhǎng)方形中有兩個(gè)大小相等的圓，已知這個(gè)長(zhǎng)方形的寬是10cm,圓半徑是多少

厘米？長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少厘米？

【分析】由圖形可知，圓的直徑是10厘米，再除以2即可得圓的半徑；這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)

是兩個(gè)圓的直徑長(zhǎng)，利用乘法即可求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是多少，然后利用長(zhǎng)方形周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+

寬）X2,

【解答】解：10+2=5（厘米）

長(zhǎng)：10X2=20（厘米）

（20+10）X2

=30X2

=60（厘米）

答：圓的半徑是5厘米，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是60厘米.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)圓的認(rèn)識(shí)，圓的直徑等于半徑的2倍.

19.爺爺晚飯后繞著一個(gè)直徑KX）米的圓形廣場(chǎng)散步，走了5圈，一共走了多少米？

【分析】根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：C=M,把數(shù)據(jù)代入公式求出這個(gè)廣場(chǎng)的周長(zhǎng)，然后再乘走

的圈數(shù)即可。

t解答】解：3.14X100X5

=314X5

=1570（米）

答：一共走了1570米。

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓的周長(zhǎng)公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。

20.已知一個(gè)正方形的周長(zhǎng)是40刖，在這個(gè)正方形中內(nèi)接一個(gè)最大的圓（如圖），這個(gè)圓

的周長(zhǎng)是多少厘米？（最后結(jié)果保留一位小數(shù)）

【分析】通過(guò)觀察圖形可知，這個(gè)圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)，根據(jù)正方形的周長(zhǎng)公式:

C=4a,那么a=C+4,據(jù)此求出正方形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：C=nd,把數(shù)據(jù)

代入公式解答。

【解答】解：3.14X（404-4）

=3.14X10

=31.4（厘米）

答：這個(gè)圓的周長(zhǎng)是31.4厘米。

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查正方形的周長(zhǎng)公式、圓的周長(zhǎng)公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。

21.媽媽編制了一個(gè)直徑為6分米的圓形墊子，為了美觀，在墊子的一周加一圈寬10厘米

的彩邊，彩邊的面積是多少？

【分析】一圈寬10厘米的彩邊是一個(gè)環(huán)形，根據(jù)圓形的面積=外圓面積-內(nèi)圓面積，可

以計(jì)算出彩邊的面積是多少。

【解答】解：6+2=3（分米）

10厘米=1分米

3+1=4（分米）

3.14X42-3.14X32

=3.14X16-3.14X9

=3.14X（16-9）

=3.14X7

=21.98（平方分米）

答：彩邊的面積是21.98平方分米。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查環(huán)形面積的計(jì)算方法，解題關(guān)鍵是理解一圈寬10厘米的彩邊是一個(gè)環(huán)

形，掌握?qǐng)A環(huán)的面積=外圓的面積-內(nèi)圓的面積，外圓的半徑=內(nèi)圓半徑+環(huán)寬這兩個(gè)公

式。

22.一個(gè)圓形花壇的直徑是12米，現(xiàn)沿花壇的周?chē)抟粭l寬為1米的小路，小路的面積是

多少平方米？

【分析】根據(jù)題意可知，小路（I勺面積是環(huán)形面積，根據(jù)環(huán)形面積公式：S=it,

把數(shù)據(jù)代入公式解答。

【解答】解：12+2=6（米）

6+1=7（米）

3.14X（72-62）

=3.14X（49-36）

=3.14X13

=40.82（平方米）

答：小路的面積是40.82平方米。

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查環(huán)形面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。

一.選擇題（共5小題）

1.世界上第一個(gè)把圓周率精確到小數(shù)第七位的數(shù)學(xué)家是（）

A.祖沖之B.劉徽C.歐幾里得

【分析】根據(jù)數(shù)學(xué)常識(shí)可知，世界上第一個(gè)把圓周率的值精確到七位小數(shù)的數(shù)學(xué)家是祖

沖之，據(jù)此解答即可。

【解答】解：世界上第一個(gè)把圓周率的值精確到七位小數(shù)的數(shù)學(xué)家是祖沖之。

故選：A。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周率知識(shí)，結(jié)合數(shù)學(xué)常識(shí)解答即可。

2.如圖，長(zhǎng)方形鐵片與（）中的圓搭配能做成圓柱（單位：cvn：o

【分析】計(jì)算每個(gè)選項(xiàng)的周長(zhǎng)，找出等于長(zhǎng)方形長(zhǎng)或者寬的即為正確選項(xiàng)。

【解答】解：4選項(xiàng)3.14X6=18.84

8選項(xiàng)3.14X5=15.7

。選項(xiàng)3.14X3=9.42

。選項(xiàng)3.14X2=6.28

只有。選項(xiàng)的周長(zhǎng)與長(zhǎng)方形的寬相等。

故選：。。

【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)公式以及圓柱體的特征進(jìn)行解答即可。

3.一個(gè)半圓，它的半徑為r,這個(gè)半圓的周長(zhǎng)是（）

A.nrB.nr+2rC.2nr+2rD.2zr

【分析】根據(jù)半圓周長(zhǎng)的意義，半圓的周長(zhǎng)等于該圓周長(zhǎng)的一半加上一條直徑的長(zhǎng)度，

根據(jù)半圓的周長(zhǎng)公式：C=m+2r,據(jù)此解答即可。

【解答】解：一個(gè)半圓，它的半徑為r,這個(gè)半圓的周長(zhǎng)是兀r+2r。

故選:B。

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解半圓周長(zhǎng)的意義，掌握半圓的周長(zhǎng)公式及應(yīng)用。

4.下圖陰影部分的面積是（）（單位：cm）

A.9.42（?W2B,14.13c/n2C.18.84c/n2D.28.26c/n2

【分析】三角形的內(nèi)角和是180°,3個(gè)扇形的圓心角度數(shù)和是180°,也就是3個(gè)扇形

的面積等于半徑為3厘米的圓面積的一半，根據(jù)圓的面積公式：5=兀於，把數(shù)據(jù)代入公

式解答。

【解答】解：3.14X32+2

=3.14X9+2

=28.264-2

=14.13（平方厘米）

答：陰影部分的面積是14.13平方厘米。

故選：瓦

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓的面積公式的靈活運(yùn)用，三角形的內(nèi)角和及應(yīng)用。

5.在一個(gè)長(zhǎng)10cm,寬為6cm的長(zhǎng)方形中，畫(huà)一個(gè)最大的半圓，這個(gè)半圓的周長(zhǎng)是（）

A.31AcmB.30.84c〃?C.25.7c/wD.18.84cm

【分析】根據(jù)題意可知，在這個(gè)長(zhǎng)方體里畫(huà)一個(gè)最大的半圓，這個(gè)半圓的直徑等于長(zhǎng)方

形的長(zhǎng)，根據(jù)半圓的周長(zhǎng)公式：C=mi+2+d,把數(shù)據(jù)代入公式解答。

【解答】解：3.14X104-2+10

=15.7+10

=25.7（厘米）

答：這個(gè)半圓的周長(zhǎng)是25.7厘米。

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解半圓周長(zhǎng)的意義，掌握半圓的周長(zhǎng)公式及應(yīng)用，關(guān)鍵是

熟記公式。

二.填空題（共5小題）

6.戰(zhàn)國(guó)時(shí)期《墨經(jīng)》一書(shū)中記載：“圓，一中同長(zhǎng)也?！边@表示圓上任意一點(diǎn)到圓心的

距離相等，也就是同一個(gè)圓的半徑都相等。

【分析】從文言文角度說(shuō)，就是圓這種圖形，有一個(gè)中心，從這個(gè)中心到圓上各點(diǎn)都一

樣長(zhǎng)。從數(shù)學(xué)角度說(shuō)，就是圓有一個(gè)圓心，圓心到圓上各點(diǎn)的距離（即半徑）都相等。

【解答】解：戰(zhàn)國(guó)時(shí)期《墨經(jīng)》一書(shū)中記載：“圓，一中同長(zhǎng)也?！边@表示圓上任意一

點(diǎn)到圓心的距離相等，也就是同一個(gè)圓的半徑都相等。

故答案為：圓心，半徑。

【點(diǎn)評(píng)】圓，一中同長(zhǎng)也表示同一個(gè)圓中，所有的半徑都相等，所有的直徑也都相等。

7.用圓規(guī)畫(huà)一個(gè)直徑是6厘米的圓，圓規(guī)兩腳尖的距離是3厘米，這個(gè)圓的位置由圓

心決定。

【分析】圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小，圓規(guī)兩腳間的距離是半徑的長(zhǎng)度。

【解答】解：由分析可知，圓規(guī)兩腳間的距離是6+2=3（厘米），即這個(gè)圓的半徑是3

厘米；

用圓規(guī)畫(huà)圓，圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。所以畫(huà)一個(gè)直徑6厘米的圓，圓

規(guī)兩腳間的距離是3厘米，這個(gè)圓的位置由圓心決定。

故答案為：3；圓心。

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是圓的特征，應(yīng)注重基礎(chǔ)知識(shí)的理解和運(yùn)用。

8.一個(gè)圓的半徑由3厘米增加到5厘米，周長(zhǎng)增加了12.56厘米。

【分析】根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：C=2TTT,把數(shù)據(jù)代入公式解答。

【解答】解：2X3.14X5-2X3.14X3

=31.4-18.84

=12.56（厘米）

或2X3.14X（5-3）

=2X3.14X2

=12.56（厘米）

答：周長(zhǎng)增加了12.56厘米。

故答案為：12.56。

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓的周長(zhǎng)公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。

9.在一張長(zhǎng)為6厘米、寬為4厘米的長(zhǎng)方形紙上畫(huà)一個(gè)最大的圓，這個(gè)最大的圓的周長(zhǎng)是

12.56厘米。

【分析】根據(jù)題意可知，在這個(gè)長(zhǎng)方形紙上畫(huà)一個(gè)最大的圓，這個(gè)最大的圓的直徑等于

長(zhǎng)方形的寬，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：C=itd,把數(shù)據(jù)代入公式解答。

【解答】解：3.14X4=12.56（厘米）

答：這個(gè)最大圓的周長(zhǎng)是12.56厘米。

故答案為：12.56。

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓的周長(zhǎng)公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。

10.如圖，將一個(gè)半徑4厘米的圓形紙片平均分成若干份，剪開(kāi)后拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形;

近似的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是33.12厘米,面積是50.24平方厘米。

【分析】由“半徑為4厘米的圓沿半徑分成若干等份，再拼成一人近似的長(zhǎng)方形”，得

出長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是圓的周長(zhǎng)再加上圓的直徑；根據(jù)題意得出圓的面積就是長(zhǎng)方形的面積,

由此根據(jù)圓的面積公式5=兀3，列式解答即可。

【解答】解：長(zhǎng)方形周長(zhǎng)：

2X3.14X4+4X2

=25.12+8

=33.12（厘米）

長(zhǎng)方形面積：

3.14X42

=3.14X16

=50.24（平方厘米）

答：近似的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是33.12厘米，面積是50.24平方厘米。

故答案為：33.12；50.24。

【點(diǎn)評(píng)】解答本題的關(guān)鍵是知道拼成的近似長(zhǎng)方形與圓之間的關(guān)系，進(jìn)而解決問(wèn)題。

三.判斷題（共5小題）

11.圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸，圓的對(duì)稱(chēng)軸是它的直徑，而一個(gè)半圓卻只有一條對(duì)稱(chēng)軸。X

【分析】對(duì)稱(chēng)軸是直線，但是直徑是?條線段，只能說(shuō)圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸，每條對(duì)稱(chēng)軸

都經(jīng)過(guò)直徑，或說(shuō)圓關(guān)于直徑對(duì)稱(chēng)而不能說(shuō)每一條對(duì)稱(chēng)軸都是直徑。

【解答】解：圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)袖，圓的對(duì)稱(chēng)鈾是它的直徑所在的直線，而一個(gè)半圓卻只

有一條對(duì)稱(chēng)軸，因此原題說(shuō)法錯(cuò)誤。

故答案為：X。

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念及對(duì)稱(chēng)軸的條數(shù)。

12.一個(gè)圓的直徑增加1倍后，它的面積是原來(lái)的4倍。V.

【分析】根據(jù)題意，設(shè)圓的直徑為4增加1倍后的直徑為2d,根據(jù)圓的面積公式可分

別計(jì)算出直徑增加前和增加后圓的面積，然后再用增加后的面積除以原來(lái)的面積即可。

【解答】解：設(shè)圓的直徑為d,圓的半徑為?，增加1倍后的直徑為2d,圓的半徑為d,

原來(lái)的面積為：兀（爭(zhēng)2

增加后的面積為：7U/2

所以兀法小兀（52=4

答：一個(gè)圓的直徑增加1倍后，面積是原來(lái)的4倍。

故答案為：Vo

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的面積知識(shí)，完成本題要在了解圓的面積公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行。

13.《周碑算經(jīng)》中“周三徑一”的意思是圓的周長(zhǎng)約是它的半徑的3倍。X

【分析】根據(jù)圓周率的含義：圓的周長(zhǎng)和它直徑的比值，叫做圓周率；即圓的周長(zhǎng)總是

直徑的3倍多一些，進(jìn)而判斷即可。

【解答】解：我國(guó)古代著作《周碑算經(jīng)》中有“周三徑一”的記載，是說(shuō)圓的周長(zhǎng)約是

直徑的3倍。所以本題說(shuō)法錯(cuò)俁。

故選：Xo

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周率的含義，明確“周三徑一”的意思是解答的關(guān)鍵。

14.在一個(gè)大圓里挖去一個(gè)小圓就是圓環(huán)。2<

【分析】在一個(gè)圓內(nèi)剪去一個(gè)小圓，可以出現(xiàn)很多種情況，只有當(dāng)大圓和小圓是同一個(gè)

圓心時(shí)，才能成為圓環(huán)；進(jìn)而判斷即可。

【解答】解：從一個(gè)圓中剪去一個(gè)小圓，只有當(dāng)大圓和小圓是同一個(gè)圓心時(shí)，從大圓中

減去一個(gè)小圓，才能成為圓環(huán)。所以題干說(shuō)法錯(cuò)誤。

故答案為：X。

【點(diǎn)評(píng)】解答此題應(yīng)明確圓環(huán)的含義。

15.一個(gè)周長(zhǎng)是12.56分米的圓形紙片，剪掉一半后，它的周長(zhǎng)是6.28分米。A

【分析】根據(jù)半圓周長(zhǎng)的意義.半圓的周長(zhǎng)等于該圓周長(zhǎng)的一半加上一條直徑的長(zhǎng)度。

據(jù)此判斷。

【解答】解：12.564-2+12.564-3.14

=6.28+4

=10.28（分米）

所以它的周長(zhǎng)是10.28分米。

因此題干中的結(jié)論是錯(cuò)誤的。

故答案為：X。

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握半圓周長(zhǎng)的意義，半圓的周長(zhǎng)公式及應(yīng)用。

四.計(jì)算題（共2小題）

16.計(jì)算操場(chǎng)的周長(zhǎng)。

【分析】通過(guò)觀察圖形可知，操場(chǎng)的周長(zhǎng)等于直徑是50米的圓的周長(zhǎng)加上2個(gè)90米，

根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：C=itd,把數(shù)據(jù)代入公式解答。

【解答】解：3.14X50+90X2

=157+180

=337（米）

答：它的周長(zhǎng)是337米。

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓的周長(zhǎng)公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。

17.為了不斷美化居住環(huán)境，陽(yáng)光小區(qū)計(jì)劃修建一個(gè)圓形噴水池，噴水池的周?chē)且粭l寬

1.5機(jī)的小路供大家休閑，如圖。求小路的面積。

【分析】通過(guò)觀察圖形可知，小路的面積是環(huán)形面積，根據(jù)環(huán)形面積公式：S=n（R2-

戶(hù)）,把數(shù)據(jù)代入公式解答。

【解答】解：2+1.5=35（米）

3.14X（3.52-22）

=3.14義（12.25-4）

=3.14X8.25

=25,905（平方米）

答：小路是面積是25.905平方米。

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查環(huán)形面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。

五.應(yīng)用題（共5小題）

18.一塊長(zhǎng)方形空地，長(zhǎng)8米，寬6米，要在這塊長(zhǎng)方形空地里面修?個(gè)最大的圓形花壇。

這個(gè)花壇的占地面積是多少平方米？

【分析】根據(jù)題意可知，在這塊長(zhǎng)方形空地里修一個(gè)最大的圓形花壇，這個(gè)花壇的直徑

等于長(zhǎng)方形的寬，根據(jù)圓的面積公式：S=/,把數(shù)據(jù)代入公式解答。

【解答】解：3.14X（6+2）2

=3.14X9

=28.26（平方米）

答：這個(gè)花壇的占地面積是28.26平方米。

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓的面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。

19.如圖所示，依墻而建的“畜禽飼養(yǎng)舍”圍成半圓形，其直徑為5米。建這個(gè)“畜禽飼養(yǎng)

舍”需要多長(zhǎng)的籬笆？

【分析】通過(guò)觀察圖形可知，一面靠墻，用籬笆圍成半圓形，需要籬笆的等于該圓周長(zhǎng)

的一半，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：C=nd,把數(shù)據(jù)代入公式解答。

【解答】解：3.14X5+2

=15.74-2

=7.85（米）

答：建這個(gè)“畜禽飼養(yǎng)舍”需要7.85米長(zhǎng)的籬笆。

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓的周長(zhǎng)公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。

20.爺爺晚飯后繞著一個(gè)直徑100米的圓形廣場(chǎng)散步，走了5圈，一共走了多少米？

【分析】根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：C=ndf把數(shù)據(jù)代入公式求出這個(gè)廣場(chǎng)的周長(zhǎng)，然后再乘走

的圈數(shù)即可。

【解答】解：3.14X100X5

=314X5

=1570（米）

答：一共走了1570米。

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓的周長(zhǎng)公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。

21.有一個(gè)周長(zhǎng)是56.52機(jī)的圓形池塘，現(xiàn)在要在池塘外用花磚鋪一圈1根寬的小路，所鋪

花磚的面積是多少？

【分析】根據(jù)題意可知，這條小路的面積是環(huán)形面積，根據(jù)環(huán)形面積公式：S=7T（R2-

於），把數(shù)據(jù)代入公式解答。

t解答】解：56.52-3.14+2=9（米）

9+1=10（米）

3.14X（102-92）

=3.14X（100-81）

=3.14X19

=59.66（平方米）

答：鋪花磚的面積是59.66平方米。

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓的周長(zhǎng)公式、環(huán)形面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。

22.某小學(xué)校園建“開(kāi)心農(nóng)場(chǎng)”，用31.4米的籬笆靠墻圍出了兩個(gè)完全相同的半圓形菜園,

這個(gè)菜園的總面積有多少平方米？

【分析】通過(guò)觀察圖形可知，一面靠墻，用籬笆圍成兩個(gè)半圓形菜園，籬笆的長(zhǎng)度相當(dāng)

于一個(gè)圓的周長(zhǎng)，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：C=2仃，那么/=。+兀+2,據(jù)此求出半徑，再根

據(jù)圓的面積公式：5=^,把數(shù)據(jù)代入公式解答。

【解答】解：31.4+3.14+2=5（米）

3.14X52

=3.14X25

=78.5（平方米）

答：這個(gè)菜園的總面積是78.5平方米。

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓的周長(zhǎng)公式、面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是求出半徑。

一.選擇題（共5小題）

1.（2022春?江寧區(qū)期末）世界上第一個(gè)把圓周率的值精確到七位小數(shù)的數(shù)學(xué)家是（）

A.劉微B.祖沖之C.歐幾里德

【分析】根據(jù)數(shù)學(xué)常識(shí)可知，世界上第一個(gè)把圓周率的值精確到七位小數(shù)的數(shù)學(xué)家是祖

沖之，據(jù)此解答即可。

【解答】解：世界上第一個(gè)把圓周率的值精確到七位小數(shù)的數(shù)學(xué)家是祖沖之。

故選:B。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周率知識(shí)，結(jié)合數(shù)學(xué)常識(shí)解答即可。

2.（2022春?偃師市期末）一張圓形紙片至少要對(duì)折（）次，才能找到它的圓心。

A.IB.2C.3D.4

【分析】圓中心的那個(gè)點(diǎn)即圓心，所有直徑都相交于圓心，將一個(gè)圓形紙片最少要對(duì)折

兩次，才能找到兩條折痕相交的那個(gè)點(diǎn)，即圓心。

【解答】解：1張圓形紙片至少對(duì)折2次，才能找到圓心。

故選：瓦

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了確定圓心的方法，根據(jù)題意解答即可。

3.（2022?大冶市）如圖，長(zhǎng)方形鐵片與（）中的圓搭配能做成圓柱（單位：cm）o

【分析】計(jì)算每個(gè)選項(xiàng)的周長(zhǎng)，找出等于長(zhǎng)方形長(zhǎng)或者寬的即為正確選項(xiàng)。

【解答】解：4選項(xiàng)3.14X6=18.84

B選項(xiàng)3.14X5=15.7

C選項(xiàng)3.14X3=9.42

。選項(xiàng)3.14X2=6.28

只有。選項(xiàng)的周長(zhǎng)與長(zhǎng)方形的寬相等。

故選：。。

【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)公式以及圓柱體的特征進(jìn)行解答即可。

4.（2022?黃陵縣）一個(gè)圓環(huán)，外圓半徑是8厘米，內(nèi)圓半徑是5厘米，這個(gè)圓環(huán)的面積是

（）平方厘米。

A.200.96B.122.46C.78.5D,28.26

【分析】根據(jù)圓環(huán)面積=外圓面積■內(nèi)圓面積直接計(jì)算。

【解答】解：3.14X82-3.14X52

=3.14X（64-25）

=3.14X39

=122.46（平方厘米）

故選：

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓環(huán)的面很，需熟練利用公式進(jìn)行計(jì)算。

5.（2022春?迎澤區(qū)期末）鐘面上分針長(zhǎng)5厘米,分針尖端在60分鐘內(nèi)所走過(guò)的路程是（）

厘米。

A.31.4B.50.24C.12.56

【分析】60分鐘分針針尖走過(guò)的路程是一個(gè)半徑為5厘米圓的周長(zhǎng)，根據(jù)圓周長(zhǎng)的周長(zhǎng)

公式“C=2m”，列式即可解答。

【解答】解：2X3.14X5

=6.28X5

=31.4(cw)

所以鐘面上分針長(zhǎng)5厘米，分針尖端在60分鐘內(nèi)所走過(guò)的路程是31.4厘米。

故選：

【點(diǎn)評(píng)】關(guān)鍵是掌握并靈活運(yùn)用圓的周長(zhǎng)公式。

二.填空題(共5小題)

6.(2022春?漢川市期末)下面圖形中有一個(gè)圓、一個(gè)正方形和一個(gè)三角形被遮住了一部

分。推理出圖①是正方形，圖②是圓，圖③是三角杉。

【分析】根據(jù)圓、正方形、三角形的特征，首先可以確定②是圓，然后根據(jù)③說(shuō)自己不

是正方形可知，③是三角形，由此可知①是正方形。據(jù)此解答即可。

【解答】解：下面圖形中有一個(gè)圓、一個(gè)正方形和一個(gè)三角形被遮住了一部分。推理出

圖①是正方形，圖②是圓，圖③是三角形。

故答案為：正方形，圓，三角形。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓、正方形、三角形的特征，根據(jù)題意解答即可。

7.(2022?鞏義市)如圖，圓的周長(zhǎng)是31.40〃，圓的半徑是5cm,正方形的周長(zhǎng)是_40

cm,陰影部分的面積是21.5cm2。

【分析】根據(jù)圓的半徑=周長(zhǎng)兀求出半徑，正方形的邊長(zhǎng)等于圓的直徑，分別求出正

方形和圓的面積，正方形面積與圓面積的差就是陰影部分的面積。

【解答】解：圓的半徑：31.4+(2X3.14)=5(cm)

正方形的邊長(zhǎng)：5X2=10(cm)

正方形的周長(zhǎng)：10X4=40(c/ti)

正方形的面積：10X10=100(cm2)

圓的面積：3.14X52=78.5(cm2)

陰影部分面積：100?78.5=21.5(。混)

故答案為:5,40,21.5。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了組合圖形，關(guān)鍵是分析出圓的直徑與正方形的邊長(zhǎng)之間的關(guān)系。

8.(2022?麒麟?yún)^(qū))如圖所示，大圓直徑為6c5，如果讓小圓從點(diǎn)4沿著大圓的內(nèi)側(cè)滾動(dòng)一

周回到點(diǎn)A,那么小圓的圓心移動(dòng)的長(zhǎng)度是」

【分析】從圖中可以看出，大圓直徑為6cm,小圓直徑就是（6+2）cm,而小圓的圓心

移動(dòng)的路程實(shí)際求的是半徑是（6+2+2）C7”的圓的周長(zhǎng)。

【解答】解：64-24-2=1.5（cr〃）

2X3.14X1.5

=6.28X1.5

=9.42（cm）

答：如果讓小圓從點(diǎn)4沿著大圓的內(nèi)側(cè)滾動(dòng)一周回到點(diǎn)4那么小圓的圓心移動(dòng)的長(zhǎng)度

是9.42cm。

故答案為：9.42o

【點(diǎn)評(píng)】此題的關(guān)鍵在于理解小圓的圓心移動(dòng)的路程實(shí)際求的是半徑是1.5cm的圓的周

長(zhǎng)。

9.（2022?惠州）從9：00到9：15,分針旋轉(zhuǎn)了90度,若分針長(zhǎng)6厘米，這根分針

針尖走過(guò)的長(zhǎng)度是9.42厘米,掃過(guò)的面積是28.26平方厘米。

【分析】根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)可知，分針1小時(shí)轉(zhuǎn)一圈，從9：0（）到9：15,經(jīng)過(guò)了15分鐘，

分針針尖走過(guò)的路程相當(dāng)于半徑是6厘米的圓周長(zhǎng)的斗，分針掃過(guò)的面積是半徑為6厘

米的圓面積的苫，分針旋轉(zhuǎn)的角度為90°,根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：C=2nr,面積公式：S

=兀於，把數(shù)據(jù)代入公式解答。

【解答】解：9時(shí)15分?9時(shí)=15分

15-^60--

4

360°X—=90°

4

2X3.14X6X—

4

=37.68x4

4

=9.42（厘米）

3.14X6K2X41

4

=3.I4X36X—

4

=28.26（平方厘米）

答：分針旋轉(zhuǎn)了90度，分針針尖走過(guò)的路程是9.42厘米，分針掃過(guò)的面積是28.26平方

厘米。

故答案為:90,9.42,28.26o

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考圓的周長(zhǎng)公式、面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。

10.（2022春?迎澤區(qū)期末）如圖，將一個(gè)半徑4厘米的圓形紙片平均分成若干份，剪開(kāi)后

拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形；近似的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是33.12厘米,面積是50.24平方

厘米。

【分析】由“半徑為4厘米的圓沿半徑分成若干等份，再拼成一人近似的長(zhǎng)方形”，得

出長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是圓的周長(zhǎng)再加上圓的直徑；根據(jù)題意得出圓的面積就是長(zhǎng)方形的面積,

由此根據(jù)圓的面積公式5=兀凡列式解答即可。

【解答】解：長(zhǎng)方形周長(zhǎng)：

2X3.14X4+4X2

=25.12+8

=33.12（厘米）

長(zhǎng)方形面積：

3.14X42

=3.14X16

=50.24（平方厘米）

答：近似的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是33.12厘米，面積是50.24平方厘米。

故答案為：33.12；50.24。

【點(diǎn)評(píng)】解答本題的關(guān)鍵是知道拼成的近似長(zhǎng)方形與圓之間的關(guān)系，進(jìn)而解決問(wèn)題。

三.判斷題（共5小題）

11.（2022?廣平縣）圓的周長(zhǎng)與直徑的比值叫做圓周率是3.14。><

【分析】圓周率的定義是：任意一個(gè)圓的周長(zhǎng)與它的直徑的比的比值是一個(gè)固定的數(shù)，

人們稱(chēng)它為圓周率，用字母兀表不。

【解答】解：一個(gè)圓的周長(zhǎng)和直徑的比值是圓周率，故原題說(shuō)法錯(cuò)誤。

故答案為：X。

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周率的定義。

12.（2021秋?細(xì)河區(qū)期末）在周長(zhǎng)相等的情況下，圓的面積比長(zhǎng)方形、正方形的面積都大。

【分析】先假設(shè)這三個(gè)圖形的周長(zhǎng)，再利用這三種圖形的面積公式，求出面積，最后比

較大小，即可解答。

【解答】解：假設(shè)圓的周長(zhǎng)、長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)、正方形的周長(zhǎng)都是16厘米，則：

164-3.144-2

1612

37H

800（厘米）