山東專用2025版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)練案1第一章集合與常用邏輯用語第一講集合的概念與運算含解析

PAGE1-[練案1]第一章集合與常用邏輯用語第一講集合的概念與運算A組基礎(chǔ)鞏固一、單選題1．(2024·河北衡水中學(xué)調(diào)研)已知集合A＝{x∈N|1<x<log2k}，集合A中至少有3個元素，則(C)A．k>8 B．k≥8C．k>16 D．k≥16[解析]因為集合A中至少有3個元素，所以log2k>4，所以k>24＝16，故選C.2．(2024·全國卷Ⅲ，5分)已知集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{x|x2≤1}，則A∩B＝(A)A．{－1,0,1} B．{0,1}C．{－1,1} D．{0,1,2}[解析]集合B＝{x|－1≤x≤1}，則A∩B＝{－1,0,1}．3．已知集合A＝{x∈R|log2(2－x)<2}，B＝{－1,0,1,2,3}，則A∩B真子集的個數(shù)(B)A．8 B．7C．4 D．6[解析]由題log2(2－x)<2，則0<2－x<4，得－2<x<2，即A＝(－2,2)，A∩B＝{－1,0,1}，則A∩B真子集的個數(shù)為23－1＝7.4．(2024·鄭州市其次次質(zhì)量預(yù)料)已知全集U＝R，A＝{x|y＝ln(1－x2)}，B＝{y|y＝4x－2}，則A∩(?UB)＝(D)A．(－1,0) B．[0,1)C．(0,1) D．(－1,0][解析]A＝{x|1－x2>0}＝(－1,1)，B＝{y|y>0}，所以?UB＝{y|y≤0}，所以A∩(?UB)＝(－1,0]，故選D.5．(2024·安徽天長一中其次次質(zhì)量檢測)設(shè)集合P＝{x|2x2＋2x＝(eq\f(1,2))－x－6}，集合T＝{x|mx＋1＝0}．若T?P，則實數(shù)m的取值組成的集合是(C)A．{eq\f(1,3)，eq\f(1,2)} B．{eq\f(1,3)}C．{－eq\f(1,2)，0，eq\f(1,3)} D．{－eq\f(1,2)}[解析]由2x2＋2x＝(eq\f(1,2))－x－6，得2x2＋2x＝2x＋6，∴x2＋2x＝x＋6，即x2＋x－6＝0，∴集合P＝{2，－3}．若m＝0，則T＝??P.若m≠0，則T＝{－eq\f(1,m)}，由T?P，得－eq\f(1,m)＝2或－eq\f(1,m)＝－3，得m＝－eq\f(1,2)或m＝eq\f(1,3).綜上，實數(shù)m的取值組成的集合是{－eq\f(1,2)，0，eq\f(1,3)}．故選C.6．(2024·武漢市武昌區(qū)高三調(diào)考)已知集合A＝{x|log2(x－1)<1}，B＝{x||x－a|<2}，若A?B，則實數(shù)a的取值范圍為(B)A．(1,3) B．[1,3]C．[1，＋∞) D．(－∞，3][解析]由log2(x－1)<1，得0<x－1<2，即1<x<3，所以A＝(1,3)．由|x－a|<2得a－2<x<a＋2，即B＝(a－2，a＋2)．因為A?B，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－2≤1，,a＋2≥3，))解得1≤a≤3，所以實數(shù)a的取值范圍為[1,3]，故選B.7．(2024·人大附中月考)已知集合A＝{x|y＝eq\r(－x2＋x＋6)，x∈Z}，B＝{y|y＝eq\r(5)sin(x＋φ)}，則A∩B中元素的個數(shù)為(C)A．3 B．4C．5 D．6[解析]集合A滿意－x2＋x＋6≥0，(x－3)(x＋2)≤0，－2≤x≤3，∴A＝{－2，－1,0,1,2,3}，B＝[－eq\r(5)，eq\r(5)]，所以A∩B＝{－2，－1,0,1,2}，可知A∩B中元素個數(shù)為5.二、多選題8．(2024·四川涼山州其次次診斷性檢測改編)若集合A＝{x∈N|x2≤1}，a＝－1，則下列結(jié)論不正確的是(BCD)A．a(chǎn)?A B．a(chǎn)∈AC．{a}∈A D．{a}?A[解析]集合A＝{x∈N|x2≤1}＝{0,1}，a＝－1，依據(jù)元素和集合的關(guān)系得到a?A.故選B、C、D.9．(2024·湖南長沙市統(tǒng)考改編)設(shè)集合M＝{x|x＝4n＋1，n∈Z}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈Z}，則下面不正確的是(BCD)A．MN B．NMC．M∈N D．N∈M[解析]對于集合N，當(dāng)n＝2k時，x＝4k＋1(k∈Z)；當(dāng)n＝2k－1時，x＝4k－1(k∈Z)．故N＝{x|x＝4k＋1或x＝4k－1，k∈Z}，所以MN，故選B、C、D.10．(2024·河北九校其次次聯(lián)考改編)已知集合M＝{x|x<2}，N＝{x|x2－x<0}，則下列不正確的是(ACD)A．M∪N＝R B．M∪(?RN)＝RC．N∪(?RM)＝R D．M∩N＝M[解析]因為N＝{x|x2－x<0}＝{x|0<x<1}，所以?RN＝{x|x≤0或x≥1}，所以M∪?RN＝R.故選A、C、D.三、填空題11．(2024·江蘇，5分)已知集合A＝{－1,0,1,6}，B＝{x|x>0，x∈R}，則A∩B＝__{1,6}__.[解析]A∩B＝{1,6}．12．2∈{x2＋x,2x}則x＝__－2__；－2?{x2＋x,2x}，則x≠__0且x≠1，且x≠－1__.[解析]x2＋x＝2得x＝－2或1(舍去)，2x＝2得x＝1(舍去)，綜上x＝－2；不屬于按屬于處理，－2＝x2＋x無解．－2＝2x，得x＝－1，又x2＋x與2x不同，∴x≠0,1.13．已知集合A＝{x||x|≤1}，B＝{x|y＝eq\r(1－3x)}，則A∩B＝[－1，eq\f(1,3)]，(?RA)∪B＝(－∞，eq\f(1,3)]∪(1，＋∞).[解析]A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|x≤eq\f(1,3)}，A∩B＝{x|－1≤x≤eq\f(1,3)}，?UA＝{x|x<－1或x>1}，(?UA)∪B＝{x|x≤－eq\f(1,3)或x>1}．14．(2024·安徽省示范中學(xué)測試)已知集合A＝{x|x－a≤0}，B＝{1,2,3}，若A∩B≠?，則a的取值范圍為__[1，＋∞)__.[解析]集合A＝{x|x≤a}，集合B＝{1,2,3}，若A∩B≠?，則1,2,3這三個元素至少有一個在集合A中，若2或3在集合A中，則1肯定在集合A中，因此只要保證1∈A即可，所以a≥1，故填[1，＋∞)．B組實力提升1．(多選題)(2024·河北石家莊二中模擬改編)設(shè)集合A＝{y|y＝－ex＋4}，B＝{x|y＝lg[(x＋2)(3－x)]}，則下列關(guān)系不正確的是(ABD)A．A?B B．A∩B＝?C．(?RA)?(?RB) D．(?RB)?A[解析]由題意得A＝{y|y<4}，B＝{x|(x＋2)(3－x)>0}＝{x|－2<x<3}，∴B?A，只有C正確．故選A、B、D.2．(2024·北京人大附中月考)定義集合運算：A★B＝{z|z＝x2－y2，x∈A，y∈B}．設(shè)集合A＝{1，eq\r(2)}，B＝{－1,0}，則集合A★B的元素之和為(C)A．2 B．1C．3 D．4[解析]當(dāng)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝－1))時，z＝0；當(dāng)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\r(2)，,y＝－1))時，z＝1；當(dāng)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\r(2)，,y＝0))時，z＝2.∴A★B＝{0,1,2}，A★B全部元素之和為0＋1＋2＝3.故選C.3．(2024·湖南長沙一中月考)設(shè)集合M＝{x|x2＋y2＝2，x∈R，y∈R}，N＝{y|y＝x2，x∈R}，則M∩N＝(B)A．{(－1,1)，(1,1)} B．[0，eq\r(2)]C．[0,2] D．[－eq\r(2)，eq\r(2)][解析]∵M＝{x|x2＋y2＝2，x∈R，y∈R}，∴M＝[－eq\r(2)，eq\r(2)]．∵N＝{y|y＝x2，x∈R}，∴N＝[0，＋∞)，∴M∩N＝[0，eq\r(2)]，故選B.4．(2024·湖北孝感模擬)已知集合A＝{x|y＝ln(1－2x)}，B＝{x|x2≤x}，則?A∪B(A∩B)＝(C)A．(－∞，0) B．(－eq\f(1,2)，1]C．(－∞，0)∪[eq\f(1,2)，1] D．(－eq\f(1,2)，0][解析]依據(jù)題意可知A＝(－∞，eq\f(1,2))，B＝[0,1]，所以A∪B＝(－∞，1]，A∩B＝[0，eq\f(1,2))，所以?A∪B(A∩B)＝(－∞，0)∪[eq\f(1