2024-2025學年新教材高中數(shù)學第三章函數(shù)3.3函數(shù)的應用一課時作業(yè)含解析新人教B版必修第一冊

PAGEPAGE7課時作業(yè)30函數(shù)的應用(一)時間：45分鐘分值：100分eq\a\vs4\al(一、選擇題每小題6分，共計36分)1.甲、乙兩人在一次賽跑中的路程s與時間t的函數(shù)關系如圖所示，則下列說法正確的是(D)A．甲比乙先動身B．乙比甲跑的路程多C．甲、乙兩人的速度相同D．甲先到達終點解析：甲、乙兩人所行路程s完全一樣，即為坐標系中的y軸，明顯甲用時少．2．據(jù)調查，某自行車存車處在星期日的存車量為2000輛次，其中變速車存車費用是每輛一次0.8元，一般車存車費是每輛一次0.5元．若一般車存車次數(shù)為x輛次，存車費總收入為y元，則y關于x的函數(shù)關系式是(D)A．y＝0.3x＋800(0≤x≤2000)B．y＝0.3x＋1600(0≤x≤2000)C．y＝－0.3x＋800(0≤x≤2000)D．y＝－0.3x＋1600(0≤x≤2000)解析：由題意知總收入y與x的函數(shù)關系式為y＝0.5x＋(2000－x)×0.8＝－0.3x＋1600(0≤x≤2000)．故選D.3．生產(chǎn)肯定數(shù)量的商品的全部費用稱為生產(chǎn)成本，某企業(yè)一個月生產(chǎn)某種商品x萬件時的生產(chǎn)成本為C(x)＝eq\f(1,2)x2＋2x＋20(萬元)．一萬件售價是20萬元，為獲得更大利潤，該企業(yè)一個月應生產(chǎn)該商品數(shù)量為(A)A．18萬件 B．20萬件C．16萬件 D．8萬件解析：利潤L(x)＝20x－C(x)＝－eq\f(1,2)(x－18)2＋142，當x＝18時，L(x)有最大值．4．某地2024年第一季度應聘和聘請人數(shù)排行榜前5個行業(yè)的狀況列表如下：行業(yè)名稱計算機機械營銷物流貿易應聘人數(shù)2158302002501546767457065280行業(yè)名稱計算機營銷機械建筑化工聘請人數(shù)124620102935891157651670436若用同一行業(yè)中應聘人數(shù)和聘請人數(shù)的比值的大小來衡量該行業(yè)的就業(yè)狀況，則依據(jù)表中數(shù)據(jù)，就業(yè)形勢肯定是(B)A．計算機行業(yè)好于化工行業(yè)B．建筑行業(yè)好于物流行業(yè)C．機械行業(yè)最驚慌D．營銷行業(yè)比貿易行業(yè)驚慌解析：對于選項B，建筑行業(yè)聘請人數(shù)為76516，而應聘人數(shù)不足65280人，排在前5之外，明顯易就業(yè)，而物流專業(yè)應聘人數(shù)74570，聘請人數(shù)不足70436，排在前5之外，明顯難就業(yè)，eq\f(76516,65280)>eq\f(70436,74570)，故選B.5．從地面豎直向上拋出一個小球，小球的高度h(單位：m)與小球運動時間t(單位：s)之間的關系式為h＝30t－5t2，那么小球從拋出至回落到地面所須要的時間是(A)A．6s B．4sC．3s D．2s解析：令h＝30t－5t2＝0，得t＝0(舍)或t＝6.6.某工廠的大門是一拋物線型水泥建筑物，大門的地面寬度為8m，兩側距地面3m高處各有一個壁燈，兩壁燈之間的水平距離為6m，如圖所示，則廠門的高為(水泥建筑物厚度忽視不計，精確到0.1m)(A)A．6.9m B．7.0mC．7.1m D．6.8m解析：建立如圖所示的坐標系，設拋物線的方程為y＝ax2.設A點的坐標為(4，－h(huán))，則C(3,3－h(huán))．將這兩點的坐標分別代入y＝ax2，可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－h(huán)＝a·42，,3－h(huán)＝a·32，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(3,7)，,h＝\f(48,7)≈6.9.))所以廠門的高為6.9m.eq\a\vs4\al(二、填空題每小題8分，共計24分)7．國家規(guī)定個人稿費納稅方法為：不超過800元的不納稅；超過800元而不超過4000元的按超出800元部分的14%納稅；超過4000元的按全稿酬的11.2%納稅．某人出版了一書共納稅420元，這個人的稿費為3_800元．解析：若這個人的稿費為4000元時，應納稅(4000－800)×14%＝448(元)．又∵420<448，∴此人的稿費應在800到4000之間，設為x，∴(x－800)×14%＝420，解得x＝3800元．8．某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本為200萬元，并且生產(chǎn)量每增加一單位，成本就增加1萬元，又知總收入R是單位產(chǎn)量Q的函數(shù)，R(Q)＝4Q－eq\f(1,200)Q2，那么，總利潤L(Q)的最大值是250萬元，這時產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量為300.(總利潤＝總收入－成本)解析：L(Q)＝4Q－eq\f(1,200)Q2－(200＋Q)＝－eq\f(1,200)(Q－300)2＋250，則當Q＝300時，總利潤L(Q)取最大值250萬元．9.大海中的兩艘船如圖所示，甲船在A處，乙船在A處正東50km的B處，現(xiàn)在甲船從A處以20km/h的速度向正北方向航行，同時乙船從B處以10km/h的速度向正西方向航行，則經(jīng)過1小時后，兩船相距最近．解析：設t小時后，甲船到達M處，乙船到達N處，則AM＝20t，AN＝50－NB＝50－10t，這時兩船相距y＝MN＝eq\r(AM2＋AN2)＝eq\r(20t2＋50－10t2)＝eq\r(500t－12＋2000).所以當t＝1時，y取最小值，兩船相距最近．三、解答題共計40分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)10．(10分)某公司試銷一種新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時銷售單價不低于成本單價500元/件，又不高于800元/件．經(jīng)試銷調查發(fā)覺，銷售量y(件)與銷售單價x(元/件)近似滿意一次函數(shù)y＝kx＋b的關系(圖像如圖所示)．(1)依據(jù)圖像，求一次函數(shù)y＝kx＋b的表達式；(2)設公司獲得的毛利潤(毛利潤＝銷售總價－成本總價)為S元，求該公司可獲得的最大毛利潤，并求出此時相應的銷售單價．解：(1)由題圖可知所求函數(shù)圖像過點(600,400)，(700,300)，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(400＝k×600＋b，,300＝k×700＋b，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,b＝1000，))所以y＝－x＋1000(500≤x≤800)．(2)由(1)可知S＝xy－500y＝(－x＋1000)(x－500)＝－x2＋1500x－500000＝－(x－750)2＋62500(500≤x≤800)，故當x＝750時，Smax＝62500.即銷售單價為750元/件時，該公司可獲得最大毛利潤為62500元．11．(15分)某賓館有相同標準的床位100張，依據(jù)閱歷，當賓館的床價(即每天的租金)不超過10元時可以全部租出，當床價超過10元時，每提高1元，將有3張床位空閑．為了獲得較大的利潤，該賓館要給床位定一個合理的價格，條件是①要便利結賬，床價應是正整數(shù)；②該賓館每日的費用支出為575元，床位的收入必需高于支出．若用x(單位：元)表示床價，y(單位：元)表示該賓館一天出租床位的凈收入(即減去每日的費用支出后的收入)．(1)把y表示成x的函數(shù)，并求出定義域；(2)該賓館的床價定為多少元時，既符合上面兩個條件，又能獲得最高的凈收入？解：(1)當x≤10，x∈N＋時，y＝100x－575，由y>0，得x>5.75，又x∈N＋，∴x≥6.當x≥11，x∈N＋時，y＝[100－3(x－10)]x－575＝－3x2＋130x－575，由y>0，得5<x<eq\f(115,3)，又x≥11，x∈N＋，∴11≤x≤38.∴y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(100x－575，6≤x≤10，x∈N＋，,－3x2＋130x－575，11≤x≤38，x∈N＋.))(2)當6≤x≤10，x∈N＋時，y＝100x－575是增函數(shù)，∴當x＝10時，y有最大值，ymax＝425.當11≤x≤38，x∈N＋時，y在x∈[11,22]上遞增，在[22,38]上遞減，∴當x＝22時，y有最大值ymax＝833.∵833>425，故當床價定為22元時，符合題中的兩個條件，且凈收入最高，最高為833元．12．(15分)某租賃公司擁有汽車100輛，當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出．當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛，租出的車每月每輛需維護費150元，未租出的車每月每輛需維護費50元．(1)當每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？(2)當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益為多少？解：(1)當每輛車月租金為3600元時，未租出的車輛數(shù)為eq\f(3600－3000,50)＝12，所以這時租出了88輛．(2)設每輛車的月租金定為x元，則公司月收益為f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100－\