2024高考物理一輪復(fù)習(xí)第四章曲線運(yùn)動萬有引力與航天第三節(jié)圓周運(yùn)動學(xué)案新人教版

PAGE17-第三節(jié)圓周運(yùn)動eq\a\vs4\al(一、描述圓周運(yùn)動)描述圓周運(yùn)動的物理量主要有線速度、角速度、周期、轉(zhuǎn)速、向心加速度、向心力等，現(xiàn)比較如下表：項(xiàng)目定義、意義公式、單位線速度①描述做圓周運(yùn)動的物體運(yùn)動快慢的物理量(v)．②是矢量，方向和半徑垂直，和圓周相切①v＝eq\f(Δl,Δt)＝eq\f(2πr,T).②單位：m/s角速度①描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動快慢的物理量(ω)．②中學(xué)不探討其方向①ω＝eq\f(Δθ,Δt)＝eq\f(2π,T).②單位：rad/s周期和轉(zhuǎn)速①周期是物體沿圓周運(yùn)動一圈的時(shí)間(T)．②轉(zhuǎn)速是物體在單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)(n)，也叫頻率(f)①T＝eq\f(2πr,v)；單位：s.②n的單位r/s、r/min.③f的單位：Hz，f＝eq\f(1,T)向心加速度①描述速度方向變更快慢的物理量(an)．②方向指向圓心①an＝eq\f(v2,r)＝ω2r．②單位：m/s2向心力①作用效果是產(chǎn)生向心加速度，只變更線速度的方向，不變更線速度的大?。诜较蛑赶驁A心①Fn＝mω2r＝meq\f(v2,r)＝meq\f(4π2,T2)r．②單位：N相互關(guān)系①v＝rω＝eq\f(2πr,T)＝2πrf.②an＝eq\f(v2,r)＝rω2＝ωv＝eq\f(4π2r,T2)＝4π2f2r．③Fn＝meq\f(v2,r)＝mrω2＝meq\f(4π2,T2)r＝mωv＝4mπ2f2r1．(多選)一質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，其線速度大小為4m/s，轉(zhuǎn)動周期為2s，則()A．角速度為0.5rad/s B．轉(zhuǎn)速為0.5r/sC．軌跡半徑為eq\f(4,π)m D．加速度大小為4πm/s2答案：BCDeq\a\vs4\al(二、向心力的來源)向心力不是和重力、彈力、摩擦力等相并列的一種性質(zhì)力，而是依據(jù)力的效果命名的，在分析做圓周運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)受力狀況時(shí)，切不行在物體所受的作用力(重力、彈力、摩擦力、萬有引力等)以外再添加一個(gè)向心力．向心力可能是物體受到的某一個(gè)力，也可能是物體受到的幾個(gè)力的合力或某一個(gè)力的分力．運(yùn)動模型圖示動力學(xué)方程隨水平圓盤一起轉(zhuǎn)動的物塊已知物塊質(zhì)量為m，物體受到的靜摩擦力為Ff，物塊離圓心的距離為r，圓盤轉(zhuǎn)動的角速度為ω，則動力學(xué)方程為Ff＝mω2r；若還知道動摩擦因數(shù)為μ，物塊剛要滑出時(shí)，圓盤的角速度ω0＝eq\r(\f(μg,r))圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動的衛(wèi)星已知地球的質(zhì)量為M，衛(wèi)星的質(zhì)量為m，地球半徑為R，衛(wèi)星離地高度為h，衛(wèi)星的速度為v，則動力學(xué)方程為Geq\f(Mm,（R＋h）2)＝meq\f(v2,R＋h)飛機(jī)在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動已知飛機(jī)的質(zhì)量為m，速度為v，飛機(jī)與水平面的傾角為α，半徑為R，則動力學(xué)方程為mgtan__α＝meq\f(v2,R)圓錐擺已知物體的質(zhì)量為m，繩長為L，繩與豎直方向的夾角為α，角速度為ω，則動力學(xué)方程為mgtan__α＝mω2Lsin__α火車按規(guī)定速度轉(zhuǎn)彎火車的質(zhì)量為m，規(guī)定速度為v0，軌道平面的傾角為θ，轉(zhuǎn)彎半徑為R，則動力學(xué)方程為mgtan__θ＝meq\f(veq\o\al(2,0),R)汽車過凹形橋，在橋的最低點(diǎn)瞬間已知汽車的質(zhì)量為m，速度為v，凹形橋的半徑為R，支持力為FN，則動力學(xué)方程為FN－mg＝meq\f(v2,R)汽車過凸形橋，在橋的最高點(diǎn)瞬間已知汽車的質(zhì)量為m，速度為v，凸形橋的半徑為R，支持力為FN，則動力學(xué)方程為mg－FN＝meq\f(v2,R)；在最高點(diǎn)要使汽車不飛車，汽車的最大速度為vmax＝eq\r(gR)飛車走壁(摩托車在傾斜的圓形臺面上做水平方向的勻速圓周運(yùn)動)已知車的質(zhì)量為m，車做勻速圓周運(yùn)動的半徑為R，墻壁的傾角為α，車的速度為v，則動力學(xué)方程為mgtan__α＝meq\f(v2,R)2.如圖所示，小物體A與水平圓盤保持相對靜止，跟著圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動，則A的受力狀況是()A．重力、支持力B．重力、向心力C．重力、支持力、指向圓心的摩擦力D．重力、支持力、向心力、摩擦力答案：Ceq\a\vs4\al(三、勻速圓周運(yùn)動與非勻速圓周運(yùn)動的比較)項(xiàng)目勻速圓周運(yùn)動非勻速圓周運(yùn)動運(yùn)動性質(zhì)是速度大小不變而方向時(shí)刻變更的變速曲線運(yùn)動，是加速度大小不變、方向變更的變加速曲線運(yùn)動是速度大小和方向都變更的變速曲線運(yùn)動，是加速度大小、方向都變更的變加速曲線運(yùn)動加速度方向與速度垂直，即只存在向心加速度，沒有切向加速度由于速度大小和方向都變更，所以不僅存在向心加速度，而且存在切向加速度，合加速度的方向不指向圓心向心力F合＝F向＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m\f(v2,r),mω2r,m（\f(2π,T)）2r))F合＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(沿半徑方向的分力,Fn＝man,沿切向的分力,F⊥＝ma⊥))3.(多選)小球m用長為L的懸線固定在O點(diǎn)，在O點(diǎn)正下方有一光滑圓釘C(如圖所示)．今把小球拉到懸線呈水平后無初速地釋放，當(dāng)懸線呈豎直狀態(tài)且與釘相碰時(shí)()A．小球的角速度突然增大B．小球的向心加速度突然減小C．釘子的位置越靠近小球，線就越簡單斷D．釘子的位置越遠(yuǎn)離小球，線就越簡單斷解析：當(dāng)繩子遇到釘子瞬間，小球速度不變，轉(zhuǎn)動半徑減小，由ω＝eq\f(v,r)知，ω增大，A正確；由a＝eq\f(v2,r)，知B錯(cuò)誤；據(jù)FT－mg＝eq\f(mv2,r)，知r越小，F(xiàn)T越大，繩越易斷，C正確，D錯(cuò)誤．答案：ACeq\a\vs4\al(四、離心運(yùn)動)1．離心運(yùn)動(1)定義：做圓周運(yùn)動的物體，在所受合外力突然消逝或不足以供應(yīng)圓周運(yùn)動所需向心力的狀況下，所做的漸漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動．(2)本質(zhì)：做圓周運(yùn)動的物體，由于本身的慣性，總有沿著圓周切線方向飛出去的傾向．(3)受力特點(diǎn)．①當(dāng)Fn＝mω2r時(shí)，物體做勻速圓周運(yùn)動．②當(dāng)Fn＝0時(shí)，物體沿切線方向飛出．③當(dāng)Fn＜mω2r時(shí)，物體漸漸遠(yuǎn)離圓心，做離心運(yùn)動．2．近心運(yùn)動當(dāng)供應(yīng)向心力的合外力大于做圓周運(yùn)動所需向心力時(shí)，即Fn＞mω2r，物體將漸漸靠近圓心，做近心運(yùn)動．4.(多選)如圖所示，光滑水平面上，質(zhì)量為m的小球在拉力F作用下做勻速圓周運(yùn)動，若小球運(yùn)動到P點(diǎn)時(shí)，拉力F發(fā)生變更，下列關(guān)于小球運(yùn)動狀況的說法中正確的是()A．若拉力突然消逝，小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運(yùn)動B．若拉力突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPb做離心運(yùn)動C．若拉力突然變大，小球?qū)⒀剀壽EPb做離心運(yùn)動D．若拉力突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPc做近心運(yùn)動解析：若拉力突然消逝，小球?qū)⒀厍芯€Pa飛出，A正確；若拉力突然變小，小球?qū)⑦h(yuǎn)離圓心做離心運(yùn)動，B正確，D錯(cuò)誤；若拉力突然變大，小球?qū)⒆鼋倪\(yùn)動，C錯(cuò)誤．答案：AB圓周運(yùn)動是一種很普遍的運(yùn)動形式，大到天體的運(yùn)動，小到電子繞核旋轉(zhuǎn)，在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和科技前沿都有廣泛的應(yīng)用．物體做曲線運(yùn)動時(shí)可“化曲為直”或“化曲為圓”．考點(diǎn)一圓周運(yùn)動的運(yùn)動學(xué)分析1.對公式v＝ωr的理解當(dāng)r肯定時(shí)，v與ω成正比．當(dāng)ω肯定時(shí)，v與r成正比．當(dāng)v肯定時(shí)，ω與r成反比．2．對an＝eq\f(v2,r)＝ω2r的理解在v肯定時(shí)，an與r成反比．在ω肯定時(shí)，an與r成正比．3．常見的傳動方式及特點(diǎn)(1)皮帶傳動：如圖甲、乙所示，皮帶與兩輪之間無相對滑動時(shí)，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB.甲乙(2)摩擦傳動和齒輪傳動：如圖甲、乙所示，兩輪邊緣接觸，接觸點(diǎn)無打滑現(xiàn)象時(shí)，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB.甲乙(3)同軸傳動：如圖甲、乙所示，繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動的物體，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v與r成正比．甲乙eq\a\vs4\al(典例)如圖是自行車傳動裝置的示意圖，其中Ⅰ是半徑為r1的大齒輪，Ⅱ是半徑為r2的小齒輪，Ⅲ是半徑為r3的后輪，假設(shè)腳踏板的轉(zhuǎn)速為n，則自行車前進(jìn)的速度為()A.eq\f(πnr1r3,r2)B.eq\f(πnr2r3,r1)C.eq\f(2πnr2r3,r1)D.eq\f(2πnr1r3,r2)[思維點(diǎn)撥]解決本題的關(guān)鍵是知道靠鏈條傳動，線速度相等．共軸轉(zhuǎn)動，角速度相等．轉(zhuǎn)速為單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)，因?yàn)檗D(zhuǎn)動一圈，則圓心轉(zhuǎn)的角度為2π，所以ω＝2πn.解析：輪Ⅰ和輪Ⅱ邊緣上的線速度的大小相等，依據(jù)v＝rω可知r1ω1＝r2ω2，已知ω1＝2πn，則輪Ⅱ的角速度ω2＝eq\f(2πnr1,r2)，因?yàn)檩啟蚝秃筝啟蠊草S，所以轉(zhuǎn)動的角速度相等，即ω3＝ω2，依據(jù)v＝rω，可知后輪邊緣的線速度v3＝r3ω3＝eq\f(2πnr1r3,r2)，又因?yàn)樽孕熊嚽斑M(jìn)的速度大小等于后輪邊緣的線速度大小，故D正確．答案：D在探討v、ω、r、a、T的關(guān)系時(shí)，應(yīng)采納限制變量法，即保持其中一個(gè)量不變來探討另外兩個(gè)量的關(guān)系，用到的公式有v＝rω，ω＝eq\f(2π,T)，a＝eq\f(v2,r)＝rω2＝vω＝eq\f(4π2,T2)r.考點(diǎn)二圓周運(yùn)動的動力學(xué)問題1.向心力的來源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力，因此在受力分析中要避開再另外添加一個(gè)向心力．2．幾種典型運(yùn)動模型運(yùn)動模型向心力的來源圖示飛機(jī)水平轉(zhuǎn)彎火車轉(zhuǎn)彎圓錐擺飛車走壁汽車在水平路面轉(zhuǎn)彎水平轉(zhuǎn)臺3.“一、二、三、四”求解圓周運(yùn)動問題eq\a\vs4\al(典例)(多選)如圖所示為賽車場的一個(gè)水平“梨形”賽道，兩個(gè)彎道分別為半徑R＝90m的大圓弧和r＝40m的小圓弧，直道與彎道相切．大、小圓弧圓心O、O′距離L＝100m．賽車沿彎道路途行駛時(shí)，路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力是賽車重力的2.25倍．假設(shè)賽車在直道上做勻變速直線運(yùn)動，在彎道上做勻速圓周運(yùn)動．要使賽車不打滑，繞賽道一圈時(shí)間最短(發(fā)動機(jī)功率足夠大，重力加速度g取10m/s2，π＝3.14)，則賽車()A．在繞過小圓弧彎道后加速B．在大圓弧彎道上的速率為45m/sC．在直道上的加速度大小為5.63m/s2D．通過小圓弧彎道的時(shí)間為5.58s[思維點(diǎn)撥]該題是一個(gè)多過程圓周運(yùn)動問題，首先分清過程，明確過程之間的關(guān)系，比如：因?yàn)樽畲髲较蜢o摩擦力一樣，向心力最大值一樣，所以在大彎道上的最大速度大于小彎道上的最大速度，要想時(shí)間最短，可在繞過小圓弧彎道后加速．解析：賽車做圓周運(yùn)動時(shí)，由F＝eq\f(mv2,R)知，在小圓弧上的速度小，故賽車?yán)@過小圓弧后加速，選項(xiàng)A正確；在大圓弧彎道上時(shí)，依據(jù)F＝meq\f(v2,R)知，其速率v＝eq\r(\f(FR,m))＝eq\r(\f(2.25mgR,m))＝45m/s，選項(xiàng)B正確；同理可得在小圓弧彎道上的速率v′＝30m/s.由題圖幾何關(guān)系知，直道的長度為x＝eq\r(L2－（R－r）2)＝50eq\r(3)m.據(jù)v2－v′2＝2ax，知在直道上的加速度a≈6.50m/s2，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；小彎道對應(yīng)的圓心角為120°，弧長為s＝eq\f(2πr,3)，對應(yīng)的運(yùn)動時(shí)間t＝eq\f(s,v′)≈2.79s，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．答案：AB求解圓周運(yùn)動的動力學(xué)問題做好“三分析”1．幾何關(guān)系的分析：目的是確定圓周運(yùn)動的圓心、半徑等．2．運(yùn)動分析：目的是表示出物體做圓周運(yùn)動所須要的向心力公式．3．受力分析：目的是利用力的合成與分解的學(xué)問，表示出物體做圓周運(yùn)動時(shí)外界所供應(yīng)的向心力．考點(diǎn)三水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動水平面內(nèi)圓周運(yùn)動的臨界極值問題通常有兩類，一類是與摩擦力有關(guān)的臨界問題，一類是與彈力有關(guān)的臨界問題．1．與摩擦力有關(guān)的臨界問題物體間恰好不發(fā)生相對滑動的臨界條件是物體間恰好達(dá)到最大靜摩擦力，假如只是摩擦力供應(yīng)向心力，則有μFN＝eq\f(mv2,r)，靜摩擦力的方向肯定指向圓心；假如除摩擦力以外還有其他力，如繩兩端連物體，其中一個(gè)在水平面上做圓周運(yùn)動時(shí)，存在一個(gè)恰不向內(nèi)滑動的臨界條件和一個(gè)恰不向外滑動的臨界條件，分別為靜摩擦力達(dá)到最大且靜摩擦力的方向沿半徑背離圓心和沿半徑指向圓心．2．與彈力有關(guān)的臨界問題壓力、支持力的臨界條件是物體間的彈力恰好為零；繩上拉力的臨界條件是繩恰好拉直且其上無彈力或繩上拉力恰好為最大承受力等．eq\a\vs4\al(典例)(多選)(2024·日照一模)如圖，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小木塊A、B用輕繩相連，放在水平圓盤上，A恰好處于圓盤中心，B與轉(zhuǎn)軸的距離為l.木塊與圓盤間的動摩擦因數(shù)均為μ，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．已知重力加速度大小為g，兩木塊可視為質(zhì)點(diǎn)．若圓盤從靜止起先繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動，ω表示圓盤轉(zhuǎn)動的角速度，下列說法正確的是()A．當(dāng)ω＝eq\r(\f(μg,2l))時(shí)，木塊A受到的摩擦力大小為eq\f(1,2)μmgB．當(dāng)ω＝eq\r(\f(μg,l))時(shí)，木塊B受到的摩擦力大小為μmgC．當(dāng)ω＝eq\r(\f(3μg,2l))時(shí)，輕繩上的拉力大小eq\f(3,2)μmgD．當(dāng)ω＝eq\r(\f(2μg,l))時(shí)剪短輕繩，木塊B將做離心運(yùn)動[思維點(diǎn)撥]當(dāng)繩上剛好沒有拉力時(shí)，求出臨界角速度ω0，然后依據(jù)角速度的取值進(jìn)行受力分析，應(yīng)用牛頓其次定律結(jié)合向心力公式求解．解析：當(dāng)繩上剛好沒有拉力時(shí)，對B物體有μmg＝mωeq\o\al(2,0)l，臨界角速度ω0＝eq\r(\f(μg,l))，B正確；當(dāng)ω＝eq\r(\f(μg,2l))＜ω0時(shí)，對B物體有Ff＝mω2l＝eq\f(1,2)μmg，繩上無拉力，木塊A受到的摩擦力大小為0，A錯(cuò)誤；當(dāng)ω＝eq\r(\f(3μg,2l))＞ω0時(shí)，對B物體有μmg＋FT＝mω2l，輕繩上的拉力大小FT＝eq\f(1,2)μmg，C錯(cuò)誤；當(dāng)ω＝eq\r(\f(2μg,l))時(shí)剪短輕繩，B物體最大靜摩擦力不足以供應(yīng)向心力，B物體將做離心運(yùn)動，D正確．答案：BD水平面內(nèi)圓周運(yùn)動臨界問題的分析技巧1．在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動的物體，當(dāng)角速度ω變更時(shí)，物體有遠(yuǎn)離或向著圓心運(yùn)動的趨勢．這時(shí)要依據(jù)物體的受力狀況，推斷某個(gè)力是否存在以及這個(gè)力存在時(shí)方向朝哪(特殊是一些接觸力，如靜摩擦力、繩的拉力等)．2．當(dāng)確定了物體運(yùn)動的臨界狀態(tài)和臨界條件后，要分別對不同的運(yùn)動過程或現(xiàn)象，選擇相對應(yīng)的物理規(guī)律，然后再列方程求解．考點(diǎn)四豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動1.兩類模型比較項(xiàng)目繩—球模型桿—球模型實(shí)例如球與繩連接，沿內(nèi)軌道運(yùn)動的球等如球與桿連接，球在內(nèi)壁光滑的圓管內(nèi)運(yùn)動等圖示最高點(diǎn)無支撐最高點(diǎn)有支撐最高點(diǎn)受力特征重力、彈力，彈力方向向下或等于零重力、彈力，彈力方向向下、等于零或向上受力示意圖力學(xué)特征mg＋FN＝meq\f(v2,r)mg±FN＝meq\f(v2,r)臨界特征FN＝0，vmin＝eq\r(gr)FN＝mg，v＝0過最高點(diǎn)條件v≥eq\r(gr)v≥0速度和彈力關(guān)系探討分析①能過最高點(diǎn)時(shí)，v≥eq\r(gr)，F(xiàn)N＋mg＝meq\f(v2,r)，繩、軌道對球產(chǎn)生彈力FN；②不能過最高點(diǎn)時(shí)，v＜eq\r(gr)，在到達(dá)最高點(diǎn)前小球已經(jīng)脫離了圓軌道做斜拋運(yùn)動①當(dāng)v＝0時(shí)，F(xiàn)N＝mg，F(xiàn)N為支持力，沿半徑背離圓心；②當(dāng)0＜v＜eq\r(gr)時(shí)，－FN＋mg＝meq\f(v2,r)，F(xiàn)N背離圓心，隨v的增大而減小；③當(dāng)v＝eq\r(gr)時(shí)，F(xiàn)N＝0；④當(dāng)v＞eq\r(gr)時(shí)，F(xiàn)N＋mg＝meq\f(v2,r)，F(xiàn)N指向圓心并隨v的增大而增大2.解題技巧(1)定模型：首先推斷是輕繩模型還是輕桿模型，兩種模型過最高點(diǎn)的臨界條件不同．(2)確定臨界點(diǎn)：抓住繩模型中最高點(diǎn)v≥eq\r(gR)及桿模型中v≥0這兩個(gè)臨界條件．(3)探討狀態(tài)：通常狀況下豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動只涉及最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的運(yùn)動狀況．(4)受力分析：對物體在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)時(shí)進(jìn)行受力分析，依據(jù)牛頓其次定律列出方程：F合＝F向．(5)過程分析：應(yīng)用動能定理或機(jī)械能守恒定律將初、末兩個(gè)狀態(tài)聯(lián)系起來列方程．eq\a\vs4\al(典例)(多選)(2024·衡水二調(diào))如圖甲所示，用一輕質(zhì)繩拴著一質(zhì)量為m、可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(不計(jì)一切阻力)，小球運(yùn)動到最高點(diǎn)時(shí)繩對小球的拉力為T，小球在最高點(diǎn)的速度大小為v，其Tv2圖象如圖乙所示，下列說法正確的是()甲乙A．輕質(zhì)繩長為eq\f(mb,a)B．當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹閑q\f(m,a)C．當(dāng)v2＝c時(shí)，輕質(zhì)繩的拉力大小為eq\f(ac,b)－aD．只要v2≥b，小球在最低點(diǎn)和最高點(diǎn)時(shí)繩的拉力差均為6a解析：在最高點(diǎn)時(shí)，繩對小球的拉力和重力的合力供應(yīng)向心力，則mg＋T＝meq\f(v2,L)，得T＝eq\f(m,L)v2－mg，圖象的斜率k＝eq\f(a,b)，可得eq\f(m,L)＝eq\f(a,b)，繩長L＝eq\f(mb,a)，故A正確；當(dāng)v2＝0時(shí)，T＝－a，可得－a＝－mg，得g＝eq\f(a,m)，故B錯(cuò)誤；當(dāng)v2＝c時(shí)，可得T＝eq\f(m,L)c－mg＝eq\f(a,b)c－a，故C正確；最高點(diǎn)有T1＋mg＝meq\f(veq\o\al(2,1),L)，最低點(diǎn)有T2－mg＝meq\f(veq\o\al(2,2),L)，從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)的過程中，依據(jù)機(jī)械能守恒定律得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝2mgL，聯(lián)立解得T2－T1＝6mg＝6a，即小球在最低點(diǎn)和最高點(diǎn)時(shí)繩的拉力差恒為6a，故D正確．答案：ACD1.(多選)(2024·丹東質(zhì)檢)在如圖所示的齒輪傳動中，三個(gè)齒輪的半徑之比為2∶3∶6，當(dāng)齒輪轉(zhuǎn)動的時(shí)候，小齒輪邊緣的A點(diǎn)和大齒輪邊緣的B點(diǎn)()A．A點(diǎn)和B點(diǎn)的線速度大小之比為1∶1B．A點(diǎn)和B點(diǎn)的角速度之比為1∶1C．A點(diǎn)和B點(diǎn)的角速度之比為3∶1D．以上三個(gè)選項(xiàng)只有一個(gè)是正確的解析：題圖中三個(gè)齒輪邊緣線速度相等，A點(diǎn)和B點(diǎn)的線速度大小之比為1∶1，由v＝ωr可得，線速度肯定時(shí)，角速度與半徑成反比，A點(diǎn)和B點(diǎn)角速度之比為3∶1，選項(xiàng)A、C正確，選項(xiàng)B、D錯(cuò)誤．答案：AC2.(2024·廊坊聯(lián)考)如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動的圓筒內(nèi)壁上有一物體隨圓筒一起轉(zhuǎn)動而未滑動．當(dāng)圓筒的角速度漸漸增大時(shí)(物體不滑動)，下列說法正確的是()A．物體所受彈力增大，摩擦力也增大B．物體所受彈力增大，摩擦力減小C．物體所受彈力和摩擦力都減小D．物體所受彈力增大，摩擦力不變解析：物體隨圓筒一起轉(zhuǎn)動時(shí)，受到三個(gè)力的作用，重力G、筒壁對它的彈力FN和筒壁對它的摩擦力f(如圖所示)．其中G和f是一對平衡力，筒壁對它的彈力FN供應(yīng)它做圓周運(yùn)動的向心力．當(dāng)圓筒轉(zhuǎn)動時(shí)，不管其角速度為多大，只要物體隨圓筒一起轉(zhuǎn)動而未滑動，則物體所受的摩擦力f大小就等于其重力．而依據(jù)向心力公式得FN＝mrω2，當(dāng)角速度ω增大時(shí)，F(xiàn)N也增大．答案：D3.(多選)(2024·陜西大聯(lián)考)如圖所示，轉(zhuǎn)臺上固定有一長為4L的水平光滑細(xì)桿，兩個(gè)中心有孔的小球A、B從細(xì)桿穿過并用原長為L的輕彈簧連接起來，小球A、B的質(zhì)量分別為3m、2m.豎直轉(zhuǎn)軸處于轉(zhuǎn)臺及細(xì)桿的中心軸線上，當(dāng)轉(zhuǎn)臺繞轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動時(shí)()A．小球A、B的向心力之比為3∶2B．當(dāng)輕彈簧長度變?yōu)?L時(shí)，小球A做圓周運(yùn)動的半徑為1.5LC．當(dāng)轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動的角速度為ω時(shí)，輕彈簧長度變?yōu)?L，則彈簧的勁度系數(shù)為1.8mω2D．假如角速度漸漸增大，小球B先接觸轉(zhuǎn)臺邊沿解析：轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動時(shí)，小球A、B的向心力均由彈簧的彈力供應(yīng)，則向心力大小相等，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)輕彈簧長度變?yōu)?L時(shí)，設(shè)小球A做圓周運(yùn)動的半徑為rA，有k(2L－L)＝3mω2rA＝2mω2(2L－rA)，解得rA＝0.8L，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動的角速度為ω時(shí)，輕彈簧長度變?yōu)?L，有k(3L－L)＝3mω2rA＝2mω2(3L－rA)，解得rA＝1.2L，k＝1.8mω2，故選項(xiàng)C正確；因rB＞rA，則當(dāng)角速度漸漸增大時(shí)，小球B先接觸轉(zhuǎn)臺邊沿，故選項(xiàng)D正確．答案：CD4．(2024·湖北八市聯(lián)考)如圖所示，金屬環(huán)M、N用不行伸長的細(xì)線連接，分別套在水平粗糙細(xì)桿和豎直光滑細(xì)桿上，當(dāng)整個(gè)裝置以豎直桿為軸以不同大小的角速度勻速轉(zhuǎn)動時(shí)，兩金屬環(huán)始終相對桿不動，下列推斷正確的是()A．轉(zhuǎn)動的角速度越大，細(xì)線中的拉力越大B．轉(zhuǎn)動的角速度越大，環(huán)M與水平桿之間的彈力越大C．轉(zhuǎn)動的角速度越大，環(huán)N與豎直桿之間的彈力越大D．轉(zhuǎn)動的角速度不同，環(huán)M與水平桿之間的摩擦力大小可能相等解析：環(huán)N受到豎直向下的重力GN，繩子的拉力T，桿的水平支持力N1，因?yàn)閮森h(huán)相對桿的位置不變，所以對N來說處于靜止?fàn)顟B(tài)，合力為零；設(shè)細(xì)線與豎直方向的夾角為θ，則在豎直方向上有Tcosθ＝GN，在水平方向上有N1＝Tsinθ，因?yàn)橹亓N和夾角θ恒定，所以細(xì)線的拉力T不變，環(huán)N與桿之間的彈力N1恒定，故A、C錯(cuò)誤；環(huán)M受到繩子的拉力T，豎直向下的重力GM，豎直向上的支持力N2，以及水平桿的摩擦力f；在豎直方向上有N2＝GM＋Tcosθ＝GM＋GN，可知支持力N2恒定不變；若以較小角速度轉(zhuǎn)動時(shí)，摩擦力方向向右，即Tsinθ－f＝mω2r，得f＝Tsinθ－mω2r；隨著角速度的增大，摩擦力方向可能變成向左，即Tsinθ＋f＝mω2r，得f＝mω2r－Tsinθ，所以可能存在f＝mωeq\o\al(2,1)r－Tsinθ＝Tsinθ－mωeq\o\al(2,2)r，摩擦力向左和向右時(shí)相等的狀況，故B錯(cuò)誤，D正確．答案：D5．(多選)(2024·江蘇如東一檢)在修筑鐵路時(shí)，彎道處的外軌會略高于內(nèi)軌，當(dāng)火車以規(guī)定的行駛速度轉(zhuǎn)彎時(shí)，內(nèi)、外軌均不會受到輪緣的擠壓，設(shè)此時(shí)的速度大小為v1，重力加速度為g，兩軌所在面的傾角為θ，則()A．該彎道的半徑r＝eq\f(v2,gtanθ)B．當(dāng)火車質(zhì)量變更時(shí)，規(guī)定的行駛速度大小不變C．當(dāng)火車速率大于v時(shí)，內(nèi)軌將受到輪緣的擠壓D．當(dāng)火車速率小于v時(shí)，外軌將受到輪緣的擠壓解析：火車按規(guī)定速度拐彎時(shí)，靠重力和支持力的合力供應(yīng)向心力，設(shè)轉(zhuǎn)彎處斜面的傾角為θ，依據(jù)牛頓其次定律得mgtanθ＝meq\f(v2,r)，解得r＝eq\f(v2,gtanθ)，v＝eq\r(grtanθ)，故A、B正確；當(dāng)火車速率大于v時(shí)，重力和支持力的合力不足以供應(yīng)向心力，此時(shí)外軌對火車有側(cè)壓力，外軌將受到輪緣的擠壓，故C錯(cuò)誤；當(dāng)火車速率小于v時(shí)，重力和支持力的合力大于所需的向心力，此時(shí)內(nèi)軌對火車有側(cè)壓力，內(nèi)軌將受到輪緣的擠壓，故D錯(cuò)誤．答案：AB6．(多選)質(zhì)量為m的小球由輕繩a和b分別系于一輕質(zhì)細(xì)桿的A點(diǎn)和B點(diǎn)，如圖所示，繩a與水平方向成θ角，繩b在水平方向且長為l，當(dāng)繞軸AB以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時(shí)，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，則下列說法正確的是()A．a(chǎn)繩的張力不行能為零B．a(chǎn)繩的張力隨角速度的增大而增大C．當(dāng)角速度ω＞eq\r(\f(g,l·tanθ))，b繩將出現(xiàn)彈力D．若b繩突然被剪斷，則a繩的彈力肯定發(fā)生變更解析：對小球受力分析可得a繩的彈力在豎直方向的分力平衡了小球的重力，若b繩伸直時(shí)，解得Ta＝eq\f(mg,sinθ)，為定值，A正確，B錯(cuò)誤；當(dāng)Tacosθ＝mω2l即ω＝eq\r(\f(g,l·tanθ))時(shí)，b繩的彈力為零，若角速度大于該值，則b繩將出現(xiàn)彈力，C正確；由于b繩可能沒有彈力，故b繩突然被剪斷，則a繩的彈力可能不變，故D錯(cuò)誤．答案：AC7.(2024·吉林調(diào)研)如圖所示，兩個(gè)相同的小木塊A和B(均可看成質(zhì)點(diǎn))，質(zhì)量均為m.用長為L的輕繩連接，置于水平圓盤的同一半徑上，A與圓盤中心的豎直軸的距離為L，此時(shí)繩子恰好伸直無彈力，木塊與圓盤間的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度為g.若圓盤從靜止起先繞轉(zhuǎn)軸緩慢加速轉(zhuǎn)動，用ω表示圓盤轉(zhuǎn)動的角速度，下列說法正確的是()A．木塊A、B所受的摩擦力始終相等B．木塊B所受摩擦力總等于木塊A所受摩擦力的兩倍C．ω＝eq\r(\f(kg,L))是繩子起先產(chǎn)生彈力的臨界角速度D．若ω＝eq\r(\f(2kg,3L))，則木塊A、B將要相對圓盤發(fā)生滑動解析：當(dāng)角速度較小時(shí)，A、B均靠靜摩擦力供應(yīng)向心力，由于B轉(zhuǎn)動的半徑較大，則B先達(dá)到最大靜摩擦力，之后角速度接著增大，則繩子出現(xiàn)彈力，當(dāng)A的靜摩擦力達(dá)到最大時(shí)，A、B起先相對圓盤發(fā)生滑動，可知B的靜摩擦力方向始終指向圓心，在繩子出現(xiàn)彈力前，A、B的角速度相等，半徑之比為1∶2，則靜摩擦力大小之比為1∶2，當(dāng)繩子出現(xiàn)彈力后，A、B的靜摩擦力之比不是1∶2，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；當(dāng)最大靜摩擦力剛好供應(yīng)B做圓周運(yùn)動的向心力時(shí)，繩子起先產(chǎn)生彈力，此時(shí)有kmg＝mω2·2L，解得ω＝eq\r(\f(kg,2L))，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)A所受的靜摩擦力達(dá)到最大時(shí)，A、B起先相對滑動，對A有kmg－T＝mLω′2，對B有T′＋kmg＝mω′2·2L，T＝T′，解得ω′＝eq\r(\f(2kg,3L))，選項(xiàng)D正確．答案：D8．(2024·重慶模擬)長度為L＝0.5m的輕質(zhì)細(xì)桿OA，A端有一質(zhì)量為m＝3kg的小球，如圖所示，小球以O(shè)點(diǎn)為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，通過最高點(diǎn)時(shí)小球的速率為2m/s，g取10m/s2，則此時(shí)小球受到輕質(zhì)細(xì)桿的力為()A．24N的拉力B．24N的支持力C．6N的支持力D．6N的拉力解析：對通過A點(diǎn)時(shí)的小球分析，假設(shè)桿對小球施加了向下的拉力，由牛頓其次定律可知mg＋F＝meq\f(v2,L)，解得F＝－6N，負(fù)號說明桿對小球是向上的支持力，故選項(xiàng)C正確．答案：C9．(2024·北京測試)質(zhì)量為m的物塊，沿著半徑為R的半球形金屬殼內(nèi)壁滑下，半球形金屬殼豎直放置，開口向上，滑到最低點(diǎn)時(shí)速度大小為v，若物體與球殼之間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度大小為g，則物體在最低點(diǎn)時(shí)，下列說法正確的是()A．向心力為mg＋meq\f(v2,R)B．受到的摩擦力為μmeq\f(v2,R)C．受到的摩擦力為μmg