專題10 磁場(chǎng) 帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（練習(xí)）（原卷版）-2024年高考二輪復(fù)習(xí)

學(xué)而優(yōu)教有方專題10磁場(chǎng)帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)目錄01磁場(chǎng)的性質(zhì)安培力洛倫茲力 2考向一磁場(chǎng)的性質(zhì) 2考向二安培力 5考向三洛倫茲力 1002帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 11考向一帶電粒子在磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng) 11考向二帶電粒子在有界磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的臨界與極值問(wèn)題 13考向三帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題 2201磁場(chǎng)的性質(zhì)安培力洛倫茲力考向一磁場(chǎng)的性質(zhì)1．（2023·福建·高考真題）（多選）地球本身是一個(gè)大磁體，其磁場(chǎng)分布示意圖如圖所示。學(xué)術(shù)界對(duì)于地磁場(chǎng)的形成機(jī)制尚無(wú)共識(shí)。一種理論認(rèn)為地磁場(chǎng)主要源于地表電荷隨地球自轉(zhuǎn)產(chǎn)生的環(huán)形電流?；诖死碚?，下列判斷正確的是（

）A．地表電荷為負(fù)電荷B．環(huán)形電流方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同C．若地表電荷的電量增加，則地磁場(chǎng)強(qiáng)度增大D．若地球自轉(zhuǎn)角速度減小，則地磁場(chǎng)強(qiáng)度增大2．（2022·福建·高考真題）（多選）奧斯特利用如圖所示實(shí)驗(yàn)裝置研究電流的磁效應(yīng)。一個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的小磁針?lè)旁诎捉鸾z導(dǎo)線正下方，導(dǎo)線兩端與一伏打電池相連。接通電源瞬間，小磁針發(fā)生了明顯偏轉(zhuǎn)。奧斯特采用控制變量法，繼續(xù)研究了導(dǎo)線直徑、導(dǎo)線材料、電池電動(dòng)勢(shì)以及小磁針位置等因素對(duì)小磁針偏轉(zhuǎn)情況的影響。他能得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果有（）A．減小白金絲直徑，小磁針仍能偏轉(zhuǎn) B．用銅導(dǎo)線替換白金絲，小磁針仍能偏轉(zhuǎn)C．減小電源電動(dòng)勢(shì)，小磁針一定不能偏轉(zhuǎn) D．小磁針的偏轉(zhuǎn)情況與其放置位置無(wú)關(guān)3．（2021·全國(guó)·高考真題）兩足夠長(zhǎng)直導(dǎo)線均折成直角，按圖示方式放置在同一平面內(nèi)，EO與在一條直線上，與OF在一條直線上，兩導(dǎo)線相互絕緣，通有相等的電流I，電流方向如圖所示。若一根無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線通過(guò)電流I時(shí)，所產(chǎn)生的磁場(chǎng)在距離導(dǎo)線d處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，則圖中與導(dǎo)線距離均為d的M、N兩點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為（）

A．B、0 B．0、2B C．2B、2B D．B、B4．（2021·浙江·高考真題）如圖所示是通有恒定電流的環(huán)形線圈和螺線管的磁感線分布圖。若通電螺線管是密繞的，下列說(shuō)法正確的是（）A．電流越大，內(nèi)部的磁場(chǎng)越接近勻強(qiáng)磁場(chǎng)B．螺線管越長(zhǎng)，內(nèi)部的磁場(chǎng)越接近勻強(qiáng)磁場(chǎng)C．螺線管直徑越大，內(nèi)部的磁場(chǎng)越接近勻強(qiáng)磁場(chǎng)D．磁感線畫得越密，內(nèi)部的磁場(chǎng)越接近勻強(qiáng)磁場(chǎng)5．（2021·福建·高考真題）（多選）如圖，四條相互平行的細(xì)長(zhǎng)直導(dǎo)線垂直坐標(biāo)系xOy平面，導(dǎo)線與坐標(biāo)平面的交點(diǎn)為a、b、c、d四點(diǎn)。已知a、b、c、d為正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，正方形中心位于坐標(biāo)原點(diǎn)O，e為的中點(diǎn)且在y軸上；四條導(dǎo)線中的電流大小相等，其中過(guò)a點(diǎn)的導(dǎo)線的電流方向垂直坐標(biāo)平面向里，其余導(dǎo)線電流方向垂直坐標(biāo)平面向外。則（）A．O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0B．O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向由O指向cC．e點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向沿y軸正方向D．e點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向沿y軸負(fù)方向6．（2021·浙江·高考真題）（多選）如圖所示，有兩根用超導(dǎo)材料制成的長(zhǎng)直平行細(xì)導(dǎo)線a、b，分別通以和流向相同的電流，兩導(dǎo)線構(gòu)成的平面內(nèi)有一點(diǎn)p，到兩導(dǎo)線的距離相等。下列說(shuō)法正確的是（）A．兩導(dǎo)線受到的安培力B．導(dǎo)線所受的安培力可以用計(jì)算C．移走導(dǎo)線b前后，p點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向改變D．在離兩導(dǎo)線所在的平面有一定距離的有限空間內(nèi)，不存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為零的位置7．（2023·云南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，過(guò)M、N兩點(diǎn)垂直紙面的兩無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線，通以大小相同、方向相反的電流。P為紙面內(nèi)M、N兩點(diǎn)連線的中垂線上的一點(diǎn)，，O為連線的中點(diǎn)。已知通電無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線周圍某點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小與該點(diǎn)到直導(dǎo)線的距離成反比，與電流大小成正比，則P、O兩點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小之比為（

）A． B． C． D．8．（2023·河北·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）利用智能手機(jī)中的傳感器和相關(guān)軟件可測(cè)量地磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度。如圖所示，在水平放置的手機(jī)上建立三維坐標(biāo)系，手機(jī)顯示屏所在平面為面，豎直向上為軸正方向，測(cè)得，手機(jī)顯示屏的面積約為，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)可知（

）A．測(cè)量地點(diǎn)位于赤道附近B．測(cè)量地點(diǎn)位于北半球C．通過(guò)手機(jī)顯示屏的磁通量約為D．通過(guò)手機(jī)顯示屏的磁通量約為考向二安培力9．（2023·北京·高考真題）如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，固定一內(nèi)部真空且內(nèi)壁光滑的圓柱形薄壁絕緣管道，其軸線與磁場(chǎng)垂直。管道橫截面半徑為a，長(zhǎng)度為l（）。帶電粒子束持續(xù)以某一速度v沿軸線進(jìn)入管道，粒子在磁場(chǎng)力作用下經(jīng)過(guò)一段圓弧垂直打到管壁上，與管壁發(fā)生彈性碰撞，多次碰撞后從另一端射出，單位時(shí)間進(jìn)入管道的粒子數(shù)為n，粒子電荷量為，不計(jì)粒子的重力、粒子間的相互作用，下列說(shuō)法不正確的是（）

A．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓弧半徑為aB．粒子質(zhì)量為C．管道內(nèi)的等效電流為D．粒子束對(duì)管道的平均作用力大小為10．（2023·江蘇·高考真題）如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．L形導(dǎo)線通以恒定電流I，放置在磁場(chǎng)中．已知ab邊長(zhǎng)為2l，與磁場(chǎng)方向垂直，bc邊長(zhǎng)為l，與磁場(chǎng)方向平行．該導(dǎo)線受到的安培力為（

）

A．0 B．BIl C．2BIl D．11．（2022·湖南·高考真題）如圖（a），直導(dǎo)線MN被兩等長(zhǎng)且平行的絕緣輕繩懸掛于水平軸OO′上，其所在區(qū)域存在方向垂直指向OO′的磁場(chǎng)，與OO′距離相等位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等且不隨時(shí)間變化，其截面圖如圖（b）所示。導(dǎo)線通以電流I，靜止后，懸線偏離豎直方向的夾角為θ。下列說(shuō)法正確的是（

）A．當(dāng)導(dǎo)線靜止在圖（a）右側(cè)位置時(shí)，導(dǎo)線中電流方向由N指向MB．電流I增大，靜止后，導(dǎo)線對(duì)懸線的拉力不變C．tanθ與電流I成正比D．sinθ與電流I成正比12．（2022·浙江·高考真題）利用如圖所示裝置探究勻強(qiáng)磁場(chǎng)中影響通電導(dǎo)線受力的因素，導(dǎo)線垂直勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向放置。先保持導(dǎo)線通電部分的長(zhǎng)度L不變，改變電流I的大小，然后保持電流I不變，改變導(dǎo)線通電部分的長(zhǎng)度L，得到導(dǎo)線受到的安培力F分別與I和L的關(guān)系圖象，則正確的是（）A． B．C． D．13．（2022·湖北·高考真題）（多選）如圖所示，兩平行導(dǎo)軌在同一水平面內(nèi)。一導(dǎo)體棒垂直放在導(dǎo)軌上，棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)恒定。整個(gè)裝置置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小恒定，方向與金屬棒垂直、與水平向右方向的夾角θ可調(diào)。導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)給導(dǎo)體棒通以圖示方向的恒定電流，適當(dāng)調(diào)整磁場(chǎng)方向，可以使導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌做勻加速運(yùn)動(dòng)或勻減速運(yùn)動(dòng)。已知導(dǎo)體棒加速時(shí)，加速度的最大值為g；減速時(shí)，加速度的最大值為g，其中g(shù)為重力加速度大小。下列說(shuō)法正確的是（）A．棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為B．棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為C．加速階段加速度大小最大時(shí)，磁場(chǎng)方向斜向下，θ=60°D．減速階段加速度大小最大時(shí)，磁場(chǎng)方向斜向上，θ=150°14．（2021·重慶·高考真題）（多選）某同學(xué)設(shè)計(jì)了一種天平，其裝置如圖所示。兩相同的同軸圓線圈水平固定，圓線圈P與、N共軸且平行等距。初始時(shí)，線圈通以等大反向的電流后，在線圈P處產(chǎn)生沿半徑方向的磁場(chǎng)，線圈P內(nèi)無(wú)電流且天平平衡。設(shè)從上往下看順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?。?dāng)左托盤放入重物后，要使線圈P仍在原位置且天平平衡，可能的辦法是（）A．若P處磁場(chǎng)方向沿半徑向外，則在P中通入正向電流B．若P處磁場(chǎng)方向沿半徑向外，則在P中通入負(fù)向電流C．若P處磁場(chǎng)方向沿半徑向內(nèi)，則在P中通入正向電流D．若P處磁場(chǎng)方向沿半徑向內(nèi)，則在P中通入負(fù)向電流15．（2021·江蘇·高考真題）在光滑桌面上將長(zhǎng)為的軟導(dǎo)線兩端固定，固定點(diǎn)的距離為，導(dǎo)線通有電流I，處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)線中的張力為（）A． B． C． D．16．（2021·廣東·高考真題）截面為正方形的絕緣彈性長(zhǎng)管中心有一固定長(zhǎng)直導(dǎo)線，長(zhǎng)管外表面固定著對(duì)稱分布的四根平行長(zhǎng)直導(dǎo)線，若中心直導(dǎo)線通入電流，四根平行直導(dǎo)線均通入電流，，電流方向如圖所示，下列截面圖中可能正確表示通電后長(zhǎng)管發(fā)生形變的是（）A． B．C． D．17．（2023·北京·高考真題）2022年，我國(guó)階段性建成并成功運(yùn)行了“電磁撬”，創(chuàng)造了大質(zhì)量電磁推進(jìn)技術(shù)的世界最高速度紀(jì)錄。一種兩級(jí)導(dǎo)軌式電磁推進(jìn)的原理如圖所示。兩平行長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌固定在水平面，導(dǎo)軌間垂直安放金屬棒。金屬棒可沿導(dǎo)軌無(wú)摩擦滑行，且始終與導(dǎo)軌接觸良好，電流從一導(dǎo)軌流入，經(jīng)過(guò)金屬棒，再?gòu)牧硪粚?dǎo)軌流回，圖中電源未畫出。導(dǎo)軌電流在兩導(dǎo)軌間產(chǎn)生的磁場(chǎng)可視為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B與電流i的關(guān)系式為（k為常量）。金屬棒被該磁場(chǎng)力推動(dòng)。當(dāng)金屬棒由第一級(jí)區(qū)域進(jìn)入第二級(jí)區(qū)域時(shí)，回路中的電流由I變?yōu)椤Ｒ阎獌蓪?dǎo)軌內(nèi)側(cè)間距為L(zhǎng)，每一級(jí)區(qū)域中金屬棒被推進(jìn)的距離均為s，金屬棒的質(zhì)量為m。求：（1）金屬棒經(jīng)過(guò)第一級(jí)區(qū)域時(shí)受到安培力的大小F；（2）金屬棒經(jīng)過(guò)第一、二級(jí)區(qū)域的加速度大小之比；（3）金屬棒從靜止開始經(jīng)過(guò)兩級(jí)區(qū)域推進(jìn)后的速度大小v。

18．（2022·天津·高考真題）直流電磁泵是利用安培力推動(dòng)導(dǎo)電液體運(yùn)動(dòng)的一種設(shè)備，可用圖1所示的模型討論其原理，圖2為圖1的正視圖。將兩塊相同的矩形導(dǎo)電平板豎直正對(duì)固定在長(zhǎng)方體絕緣容器中，平板與容器等寬，兩板間距為，容器中裝有導(dǎo)電液體，平板底端與容器底部留有高度可忽略的空隙，導(dǎo)電液體僅能從空隙進(jìn)入兩板間。初始時(shí)兩板間接有直流電源，電源極性如圖所示。若想實(shí)現(xiàn)兩板間液面上升，可在兩板間加垂直于面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為，兩板間液面上升時(shí)兩板外的液面高度變化可忽略不計(jì)。已知導(dǎo)電液體的密度為、電阻率為，重力加速度為。（1）試判斷所加磁場(chǎng)的方向；（2）求兩板間液面穩(wěn)定在初始液面高度2倍時(shí)的電壓；（3）假定平板與容器足夠高，求電壓滿足什么條件時(shí)兩板間液面能夠持續(xù)上升?？枷蛉鍌惼澚?9．（2022·廣東·高考真題）如圖所示，一個(gè)立方體空間被對(duì)角平面劃分成兩個(gè)區(qū)域，兩區(qū)域分布有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、方向相反且與z軸平行的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)子以某一速度從立方體左側(cè)垂直平面進(jìn)入磁場(chǎng)，并穿過(guò)兩個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域。下列關(guān)于質(zhì)子運(yùn)動(dòng)軌跡在不同坐標(biāo)平面的投影中，可能正確的是（）A． B．C． D．02帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)考向一帶電粒子在磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)1．（2021·湖北·高考真題）（多選）一電中性微粒靜止在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，在某一時(shí)刻突然分裂成a、b和c三個(gè)微粒，a和b在磁場(chǎng)中做半徑相等的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，環(huán)繞方向如圖所示，c未在圖中標(biāo)出。僅考慮磁場(chǎng)對(duì)帶電微粒的作用力，下列說(shuō)法正確的是（）A．a(chǎn)帶負(fù)電荷 B．b帶正電荷C．c帶負(fù)電荷 D．a(chǎn)和b的動(dòng)量大小一定相等2．（2023·福建·高考真題）阿斯頓（F．Aston）借助自己發(fā)明的質(zhì)譜儀發(fā)現(xiàn)了氖等元素的同位素而獲得諾貝爾獎(jiǎng)，質(zhì)譜儀分析同位素簡(jiǎn)化的工作原理如圖所示。在上方存在一垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。兩個(gè)氖離子在O處以相同速度v垂直磁場(chǎng)邊界入射，在磁場(chǎng)中發(fā)生偏轉(zhuǎn)，分別落在M和N處。已知某次實(shí)驗(yàn)中，，落在M處氖離子比荷（電荷量和質(zhì)量之比）為；P、O、M、N、P在同一直線上；離子重力不計(jì)。（1）求OM的長(zhǎng)度；（2）若ON的長(zhǎng)度是OM的1.1倍，求落在N處氖離子的比荷。3．（2023·天津·高考真題）信號(hào)放大器是一種放大電信號(hào)的儀器，如圖1，其可以通過(guò)在相鄰極板間施加電壓，使陰極逸出的電子，擊中極板時(shí)，激發(fā)出更多電子，從而逐級(jí)放大電信號(hào)。已知電子質(zhì)量m，帶電量e。（1）如圖2，在極板上建系。極板上方空間內(nèi)存在磁場(chǎng)，其強(qiáng)度為B，方向平行z軸。極板間電壓U極小，幾乎不影響電子運(yùn)動(dòng)。如圖，某次激發(fā)中，產(chǎn)生了2個(gè)電子a和b，其初速度方向分別在xOy與zOy平面內(nèi)，且與y軸正方向成角，則：（i）判斷B的方向；（ii）a、b兩個(gè)電子運(yùn)動(dòng)到下一個(gè)極板的時(shí)間和；（2）若單位時(shí)間內(nèi)陰極逸出的電子數(shù)量不變，每個(gè)電子打到極板上可以激發(fā)出個(gè)電子，且，陽(yáng)極處接收電子產(chǎn)生的電流為I，在答題紙給出坐標(biāo)系里畫出表示U和I關(guān)系的圖像并說(shuō)出這樣畫的理由。

4．（2023·河北唐山·遷西縣第一中學(xué)?？级＃ǘ噙x）如圖所示，、是相互平行、間距為L(zhǎng)的長(zhǎng)直邊界，在兩邊界外側(cè)都存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向均垂直于紙面向內(nèi)，右側(cè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為。一質(zhì)量為，電荷量為的帶電粒子從邊界的O點(diǎn)以大小為的初速度垂直于邊界沿紙面射入右側(cè)磁場(chǎng)區(qū)，一段時(shí)間后粒子從右向左再次經(jīng)過(guò)O點(diǎn)，不計(jì)粒子的重力。左側(cè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度可能值為（）

A． B． C． D．考向二帶電粒子在有界磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的臨界與極值問(wèn)題5．（2022·遼寧·高考真題）（多選）粒子物理研究中使用的一種球狀探測(cè)裝置橫截面的簡(jiǎn)化模型如圖所示。內(nèi)圓區(qū)域有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，外圓是探測(cè)器。兩個(gè)粒子先后從P點(diǎn)沿徑向射入磁場(chǎng)，粒子1沿直線通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域后打在探測(cè)器上的M點(diǎn)。粒子2經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后打在探測(cè)器上的N點(diǎn)。裝置內(nèi)部為真空狀態(tài)，忽略粒子重力及粒子間相互作用力。下列說(shuō)法正確的是（）A．粒子1可能為中子B．粒子2可能為電子C．若增大磁感應(yīng)強(qiáng)度，粒子1可能打在探測(cè)器上的Q點(diǎn)D．若增大粒子入射速度，粒子2可能打在探測(cè)器上的Q點(diǎn)6．（2021·全國(guó)·高考真題）如圖，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，質(zhì)量為m、電荷量為的帶電粒子從圓周上的M點(diǎn)沿直徑方向射入磁場(chǎng)。若粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為，離開磁場(chǎng)時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)；若射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為，離開磁場(chǎng)時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)，不計(jì)重力，則為（）A． B． C． D．7．（2021·北京·高考真題）如圖所示，在xOy坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一帶電粒子在P點(diǎn)以與x軸正方向成60的方向垂直磁場(chǎng)射入，并恰好垂直于y軸射出磁場(chǎng)。已知帶電粒子質(zhì)量為m、電荷量為q，OP=a。不計(jì)重力。根據(jù)上述信息可以得出（）A．帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡方程B．帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速率C．帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間D．該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度8．（2021·海南·高考真題）（多選）如圖，在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。大量質(zhì)量為m、電量為q的相同粒子從y軸上的點(diǎn)，以相同的速率在紙面內(nèi)沿不同方向先后射入磁場(chǎng)，設(shè)入射速度方向與y軸正方向的夾角為。當(dāng)時(shí)，粒子垂直x軸離開磁場(chǎng)。不計(jì)粒子的重力。則（）A．粒子一定帶正電B．當(dāng)時(shí)，粒子也垂直x軸離開磁場(chǎng)C．粒子入射速率為D．粒子離開磁場(chǎng)的位置到O點(diǎn)的最大距離為9．（2024·海南·校聯(lián)考一模）（多選）在如圖所示的坐標(biāo)系中，P、Q分別是x、y軸上的兩點(diǎn)，P、Q到原點(diǎn)O的距離均為L(zhǎng)，區(qū)域內(nèi)（包含邊界）存在與直角坐標(biāo)系平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（未畫出）。一質(zhì)量為m、電荷量絕對(duì)值為q的帶電粒子從原點(diǎn)O處以速率沿x軸正方向射入磁場(chǎng)，從OQ之間的M點(diǎn)（未畫出）射出，不計(jì)帶電粒子的重力，則勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可能為（）

A． B． C． D．10．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）（多選）如圖所示，空間中有一個(gè)底角均為的梯形，上底與腰長(zhǎng)相等為L(zhǎng)，梯形處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，現(xiàn)c點(diǎn)存在一個(gè)粒子源，可以源源不斷射出速度方向沿cd，大小可變的電子，電子的比荷為k，為使電子能從ab邊射出，速度大小可能為（）

A． B． C． D．11．（2023·河北保定·河北省唐縣第一中學(xué)?？级＃ǘ噙x）如圖所示的直角三角形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（包括邊界，圖中未畫出），，一帶正電的粒子由點(diǎn)以速率沿方向射入磁場(chǎng)，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從邊離開磁場(chǎng)，已知，粒子的質(zhì)量為，電荷量為，粒子重力忽略不計(jì).則下列說(shuō)法正確的是（

）

A．磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小可能為B．磁感應(yīng)強(qiáng)度最小時(shí)，粒子的出射點(diǎn)到點(diǎn)的距離為C．從邊離開的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間均為D．當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度取粒子從邊離開磁場(chǎng)的最小值時(shí)，增大粒子的入射速度，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間縮短12．（2023·河北·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）（多選）如圖所示，在坐標(biāo)系中，y軸右側(cè)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)右邊界線與y軸平行，有兩個(gè)帶負(fù)電荷的粒子A和B從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)兩粒子的速度大小相等，粒子A進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度方向與x軸成60°角，粒子B進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度方向與x軸成30°角，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后兩粒子恰好都沒(méi)有穿越磁場(chǎng)右側(cè)邊界線，則下列說(shuō)法正確的是（

）

A．兩粒子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)半徑之比B．兩粒子的比荷之比為C．兩粒子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)周期之比D．兩粒子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比13．（2023·遼寧沈陽(yáng)·東北育才學(xué)校校考一模）（多選）如圖，在一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正六邊形區(qū)域內(nèi)，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，三個(gè)相同的帶正電粒子，比荷為，先后從A點(diǎn)沿AD方向以大小不等的速率射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，已知粒子只受磁場(chǎng)的作用力，則（）

A．從點(diǎn)飛出磁場(chǎng)的粒子速度大小為B．所有從邊上飛出磁場(chǎng)的粒子，在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間都相同C．從點(diǎn)飛出磁場(chǎng)的粒子，在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為D．從邊上的某一點(diǎn)垂直飛出磁場(chǎng)的粒子，其軌道半徑為14．（2023·廣西南寧·南寧三中校考二模）（多選）如圖所示，A、C兩點(diǎn)分別位于x軸和y軸上，，的長(zhǎng)度為L(zhǎng)。在區(qū)域內(nèi)（包括邊界）有垂直于平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子，以各種不同的速度垂直邊射入磁場(chǎng)。已知粒子從某點(diǎn)射入時(shí)，恰好垂直于邊射出磁場(chǎng)，且粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為。不計(jì)重力。下列說(shuō)法正確的是（）

A．帶電粒子帶負(fù)電B．磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為C．從中點(diǎn)射入磁場(chǎng)的帶電粒子可以從C點(diǎn)出射D．能從邊射出的帶電粒子最大射入速度是15．（2023·河北唐山·開灤第一中學(xué)?？家荒＃ǘ噙x）如圖所示，豎直平面內(nèi)兩條虛線是勻強(qiáng)磁場(chǎng)的上下邊界，寬度，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，在磁場(chǎng)下邊界P點(diǎn)有粒子源，可以向磁場(chǎng)各個(gè)方向發(fā)射速度帶正電的粒子，粒子比荷，不計(jì)粒子的重力，下列說(shuō)法正確的是（）

A．粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為0.4mB．粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為0.5mC．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間是D．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間是16．（2023·全國(guó)·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖1所示，在半徑為的圓形區(qū)域內(nèi)，有垂直于圓面的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖2所示，和大小之比為，已知。時(shí)刻，一帶電粒子從點(diǎn)沿方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，從圓周上點(diǎn)離開磁場(chǎng)，，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，粒子重力不計(jì)。（1）求該粒子的比荷（用含、的式子表示）；（2）若同一種粒子在時(shí)刻從點(diǎn)入射，速度大小、方向均與第一次相同，求這個(gè)粒子在圓形磁場(chǎng)區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。17．（2023·河南新鄉(xiāng)·統(tǒng)考一模）如圖所示，在空間坐標(biāo)系中，區(qū)域Ⅰ是邊長(zhǎng)為的正方體空間，該空間內(nèi)存在沿軸正方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為（大小未知），區(qū)域Ⅱ也是邊長(zhǎng)為的正方體空間，該空間內(nèi)存在沿軸正方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為（大小未知），區(qū)域Ⅱ的上表面是一粒子收集板。一質(zhì)量為、電荷量為的帶電粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)沿平面以初速度進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅰ，然后從區(qū)域Ⅰ右邊界上的點(diǎn)沿軸正方向進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ。已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，粒子重力不計(jì)。（1）求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；（2）為使粒子能夠在區(qū)域II中直接打到粒子收集板上，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小范圍。18．（2023·浙江臺(tái)州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，平面（紙面）內(nèi)軸右側(cè)連續(xù)分布寬度為的無(wú)場(chǎng)區(qū)域和寬度為d（未知）的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，方向垂直紙面向里。位于原點(diǎn)處的粒子源能釋放出質(zhì)量為，電量為，初速度大小為的正離子，離子沿各方向均勻分布在與軸成的范圍內(nèi)，其中有的離子能從第一個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域的右邊界飛出。不計(jì)離子的重力及離子間的相互作用，并忽略磁場(chǎng)的邊界效應(yīng)。求：（1）離子進(jìn)入磁場(chǎng)后做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑大?。唬?）磁場(chǎng)寬度d的大??；（3）離子能到達(dá)離軸的最遠(yuǎn)距離；（4）離子從點(diǎn)出發(fā)到飛離第一個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域的左邊界所用時(shí)間的最小值。[提示：若，則]19．（2023·四川成都·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，真空中有四個(gè)相同的矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，高為4d，寬為d，中間兩個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域間隔為2d，中軸線與磁場(chǎng)區(qū)域兩側(cè)相交于O、點(diǎn)，各區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向如圖所示。某粒子質(zhì)量為m、電荷量為+q，從O點(diǎn)沿軸線方向射入磁場(chǎng)。當(dāng)入射速度為v0時(shí)，粒子從O點(diǎn)上方d處射出磁場(chǎng)。求：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B；（2）入射速度為時(shí)，粒子從O運(yùn)動(dòng)到的時(shí)間t；（3）入射速度仍為，通過(guò)沿軸線平移中間兩個(gè)磁場(chǎng)（磁場(chǎng)不重疊），可使粒子從O運(yùn)動(dòng)到的時(shí)間增加，求的最大值。

20．（2023·河南開封·統(tǒng)考一模）光滑水平桌面上和之間存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于桌面向上，如圖所示（俯視圖），和之間的夾角為，一帶電小球的質(zhì)量為m，電荷量為q，沿紙面以大小為的速度從的某點(diǎn)Q向左上方射入磁場(chǎng)，速度方向與成角。已知帶電小球在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡與恰好相切，且?guī)щ娦∏蚰軓纳狭硪稽c(diǎn)P射出磁場(chǎng)。（P點(diǎn)未畫出）（1）帶電小球離開磁場(chǎng)的出射點(diǎn)P到O點(diǎn)的距離s多大？（2）若在與之間加上水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，帶電小球離開磁場(chǎng)后在該電場(chǎng)中繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，恰能從Q點(diǎn)以與第一次相同的速度射入磁場(chǎng)，求勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)？

21．（2023·陜西商洛·鎮(zhèn)安中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）受控?zé)岷司圩兎磻?yīng)的裝置中溫度極高，因而帶電粒子沒(méi)有通常意義上的容器可裝，而是由磁場(chǎng)將帶電粒子束縛在某個(gè)區(qū)域內(nèi)。現(xiàn)有一個(gè)環(huán)形區(qū)域，其截面內(nèi)圓半徑，外圓半徑，區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示。已知磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，被束縛的帶正電粒子的比荷，中空區(qū)域中的帶電粒子由內(nèi)、外圓的圓心O點(diǎn)以不同的初速度射入磁場(chǎng)，不計(jì)帶電粒子的重力和它們之間的相互作用，且不考慮相對(duì)論效應(yīng)。（1）求帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期T和帶電粒子不能穿越磁場(chǎng)外邊界的最大速度v0。（2）若中空區(qū)域中的帶電粒子以（1）中的最大速度沿圓環(huán)半徑方向射入磁場(chǎng)，求帶電粒子從某點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)到其第一次回到該點(diǎn)所需要的時(shí)間。（3）若要使束縛效果最好，應(yīng)在半徑為的圓內(nèi)也加上磁場(chǎng)，則該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度要與B的方向相同還是相反？在取得最大束縛效果的情況下，若=2B，為使粒子不能射出半徑為的圓形區(qū)域，求粒子速度的最大值。

22．（2023·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考三模）如圖所示，y方向足夠長(zhǎng)的兩個(gè)條形區(qū)域，寬度分別為l1和l2，兩區(qū)域分別分布著磁感應(yīng)強(qiáng)度為和的磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于xOy平面向外，磁堿應(yīng)強(qiáng)度，現(xiàn)有大量粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O以恒定速度不斷沿x軸正方向射入磁場(chǎng)，由于的大小在0-0.5T范圍內(nèi)可調(diào)，粒子可從磁場(chǎng)邊界的不同位置飛出。已知帶電粒子的電量C。質(zhì)量，不考慮帶電粒子的重力，求：（1）要使粒子能進(jìn)入的磁場(chǎng)，應(yīng)滿足的條件；（2）粒子在條形區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間t；（3）粒子從y軸飛出磁場(chǎng)時(shí)的最高點(diǎn)坐標(biāo)y。

考向三帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題23．（2022·湖北·高考真題）（多選）在如圖所示的平面內(nèi)，分界線SP將寬度為L(zhǎng)的矩形區(qū)域分成兩部分，一部分充滿方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，另一部分充滿方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，SP與磁場(chǎng)左右邊界垂直。離子源從S處射入速度大小不同的正離子，離子入射方向與磁場(chǎng)方向垂直且與SP成30°角。已知離子比荷為k，不計(jì)重力。若離子從Р點(diǎn)射出，設(shè)出射方向與入射方向的夾角為θ，則離子的入射速度和對(duì)應(yīng)θ角的可能組合為（）A．kBL，0° B．kBL，0° C．kBL，60° D．2kBL，60°24．（2023·湖北·高考真題）如圖所示，空間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。t=0時(shí)刻，一帶正電粒子甲從點(diǎn)P（2a，0）沿y軸正方向射入，第一次到達(dá)點(diǎn)O時(shí)與運(yùn)動(dòng)到該點(diǎn)的帶正電粒子乙發(fā)生正碰。碰撞后，粒子甲的速度方向反向、大小變?yōu)榕銮暗?倍，粒子甲運(yùn)動(dòng)一個(gè)圓周時(shí)，粒子乙剛好運(yùn)動(dòng)了